Finite Group Databasebeta

← #13251265

Subgroups — #13251265

Order 1792.

552 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 552 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11730995C211yesmaximal, characteristic
2#11730890C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11727731C211yesmaximal, characteristic
4#11727725C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11727198C211yesmaximal, characteristic
6C7×#1297C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725424C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#6493C2211yescharacteristic
9C22×Dic7⋊C4C2211yescharacteristic
10C7×#407C2211yescharacteristic
11C4×C7×C22⋊C4C2211yescharacteristic
12C4×C7×C22⋊C4C2211yescharacteristic
13C4×C22⋊Dic7C2211yescharacteristic
14#89979C2211yescharacteristic
15#89730—21no—
16#89730—21no—
17#89715—21no—
18#89714—21no—
19#89712—22no—
20#89705—22no—
21#89444C412yescomplemented
22#89431C412yescomplemented
23#89424—22no—
24#89265—22no—
25#89264—22no—
26#89246—22no—
27#9414—71nomaximal, Sylow
28C23×C4×C7C2311yescharacteristic
29C22×C22⋊D7—21no—
30C23×Dic7D411yescharacteristic
31C23×Dic7D411yescharacteristic
32C22×D28C2×C411yescharacteristic
33C2×C7×M16—21no—
34C2×C7×C22⋊C4—21no—
35C2×C7×C22⋊C4—21no—
36C2×C42×C7—21no—
37C2×C42×C7—21no—
38C2×C22⋊Dic7—21no—
39#6493—21no—
40#6493—21no—
41#6493—21no—
42#6493—21no—
43C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
45C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
46C2×C4⋊Dic7C2×C411yescharacteristic
47C2×Dic7⋊C4—21no—
48C2×Dic7⋊C4—21no—
49C2×Dic7⋊C4—21no—
50C2×Dic7⋊C4—21no—
51C2×Dic7⋊C4—22no—
52C2×Dic7⋊C4C2×C412yes—
53C2×Dic7⋊C4D412yes—
54C2×C4×Dic7—21no—
55C2×#1136—21no—
56C7×C22⋊C8—21no—
57C7×C22⋊C8—21no—
58C7×#95C2×C412yes—
59C7×#95D412yes—
60C7⋊#95—22no—
61C7⋊#95—24no—
62C7⋊#95—22no—
63C7⋊#95—22no—
64C7⋊#95D412yes—
65C22⋊(C7⋊C8)—21no—
66C22⋊(C7⋊C8)—21no—
67#2591—71no—
68#2313—71no—
69#1507—71no—
70#1507—71no—
71#1463—71no—
72#1297—71no—
73#1297D711yescharacteristic, complemented
74C24×C7C2×D411yescharacteristic
75C23×D7—21no—
76C22×C4×C7—22no—
77C22×C4×C7—22no—
78C22×C4×C7—81no—
79C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
80C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
81C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
82C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
83C22×C4×C7#4111yescharacteristic
84C22×C4×C7#4111yescharacteristic
85C2×C22⋊D7—44no—
86C2×C22⋊D7—41no—
87C2×C22⋊D7—41no—
88C22×Dic7—21no—
89C22×Dic7—21no—
90C22×Dic7—21no—
91C22×Dic7—21no—
92C22×Dic7—21no—
93C22×Dic7—22no—
94C22×Dic7—42no—
95C22×Dic7—81no—
96C22×Dic7C22⋊C412yes—
97C22×Dic7C22⋊C412yes—
98C2×D28—21no—
99C2×D28—21no—
100C2×D28—81no—
101C7×M16—81no—
102C2×C7×C8—41no—
103C7×C22⋊C4—42no—
104C7×C22⋊C4—42no—
105C42×C7—81no—
106C42×C7—81no—
107C22⋊Dic7—42no—
108(C2×D7)⋊C4—44no—
109(C2×D7)⋊C4—41no—
110(C2×D7)⋊C4—41no—
111(C2×D7)⋊C4—82no—
112C4⋊Dic7—21no—
113C4⋊Dic7—21no—
114Dic7⋊C4—22no—
115Dic7⋊C4—22no—
116Dic7⋊C4—22no—
117Dic7⋊C4—22no—
118Dic7⋊C4—82no—
119C4×Dic7—81no—
120#1136—81no—
121C2×C7⋊C8—41no—
122C2×#121—71no—
123C22×C4⋊C4—71no—
124#407—71no—
125#407C2×D711yescharacteristic
126#400—72no—
127#394—72no—
128#388—142no—
129#387—142no—
130#387—142no—
131#386—141no—
132#386—141no—
133#381—141no—
134#380—141no—
135C4×C22⋊C4—71no—
136C4×C22⋊C4C2×D711yescharacteristic
137C4×C22⋊C4C2×D711yescharacteristic
138#327—142no—
139#327—142no—
140#324—142no—
141C23×C7—22no—
142C23×C7—22no—
143C23×C7—41no—
144C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
145C23×C7#12011yescharacteristic
146C23×C7#12311yescharacteristic
147C22×D7—42no—
148C22×D7—42no—
149C22×D7—41no—
150C22×D7—42no—
151C2×C4×C7—41no—
152C2×C4×C7—41no—
153C2×C4×C7—41no—
154C2×C4×C7—41no—
155C2×C4×C7—41no—
156C2×C4×C7—41no—
157C2×C4×C7—42no—
158C2×C4×C7—42no—
159C2×C4×C7—42no—
160C2×C4×C7—42no—
161C2×C4×C7—42no—
162C2×C4×C7—42no—
163C2×C4×C7C4×D411yescharacteristic
164C2×C4×C7C4×D411yescharacteristic
165C2×C4×C7#12111yescharacteristic
166C2×C4×C7#12111yescharacteristic
167C22⋊D7—82no—
168C22⋊D7—82no—
169C2×Dic7—22no—
170C2×Dic7—22no—
171C2×Dic7—22no—
172C2×Dic7—22no—
173C2×Dic7—42no—
174C2×Dic7—42no—
175C2×Dic7—42no—
176C2×Dic7—42no—
177C2×Dic7—42no—
178C2×Dic7—42no—
179C2×Dic7—42no—
180C2×Dic7—41no—
181C2×Dic7—42no—
182C2×Dic7—81no—
183D28—81no—
184D28—81no—
185C7×C8—81no—
186C7⋊C8—81no—
187C22×D4—71no—
188C22×D4—141no—
189C23×C4—71no—
190C23×C4—71no—
191C23×C4C22×D711yescharacteristic
192C2×M16—21no—
193C2×M16—141no—
194#121—141no—
195#121—141no—
196#121—141no—
197#121—141no—
198C2×C4⋊C4—72no—
199C2×C4⋊C4—72no—
200C2×C4⋊C4—71no—
201C2×C4⋊C4—141no—
202C2×C4⋊C4—141no—
203C2×C4⋊C4—141no—
204C2×C4⋊C4—141no—
205C2×C4⋊C4—142no—
206C2×C22⋊C4—21no—
207C2×C22⋊C4—21no—
208C2×C22⋊C4—142no—
209C2×C22⋊C4—141no—
210C2×C22⋊C4—141no—
211C2×C22⋊C4—142no—
212C2×C42—21no—
213C2×C42—21no—
214C2×C42—141no—
215C22⋊C8—21no—
216C22⋊C8—21no—
217C22⋊C8—141no—
218C22⋊C8—141no—
219#95—72no—
220#95—142no—
221#95—142no—
222#95—142no—
223#95—144no—
224#95C4×D712yes—
225#95D2812yes—
226C22×C7—21no—
227C22×C7—21no—
228C22×C7—21no—
229C22×C7—21no—
230C22×C7—21no—
231C22×C7—21no—
232C22×C7—21no—
233C22×C7—44no—
234C22×C7#38611yescharacteristic
235C22×C7#42112yes—
236C22×C7#45412yes—
237C2×D7—84no—
238C2×D7—81no—
239C2×D7—81no—
240C2×D7—81no—
241C4×C7—21no—
242C4×C7—21no—
243C4×C7—21no—
244C4×C7—21no—
245C4×C7—82no—
246C4×C7—82no—
247Dic7—42no—
248Dic7—42no—
249Dic7—82no—
250Dic7—81no—
251C24—141no—
252C24D4×D711yescharacteristic
253C2×D4—141no—
254C2×D4—141no—
255C2×D4—284no—
256C2×D4—281no—
257C2×D4—281no—
258C2×D4—561no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—72no—
262C22×C4—72no—
263C22×C4—81no—
264C22×C4—141no—
265C22×C4—141no—
266C22×C4—141no—
267C22×C4—141no—
268C22×C4—141no—
269C22×C4—142no—
270C22×C4—282no—
271C22×C4—561no—
272C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
273C22×C4C2×D2811yescharacteristic
274C22×C4#115711yescharacteristic
275C22×C4D4×D711yescharacteristic
276C22×C4D4×D711yescharacteristic
277C22×C4#116111yescharacteristic
278M16—81no—
279M16—561no—
280C2×C8—41no—
281C2×C8—281no—
282C4⋊C4—142no—
283C4⋊C4—142no—
284C4⋊C4—142no—
285C4⋊C4—142no—
286C4⋊C4—141no—
287C4⋊C4—141no—
288C4⋊C4—562no—
289C22⋊C4—42no—
290C22⋊C4—42no—
291C22⋊C4—284no—
292C22⋊C4—282no—
293C22⋊C4—281no—
294C22⋊C4—281no—
295C22⋊C4—562no—
296C42—81no—
297C42—81no—
298C42—561no—
299C2×C7—22no—
300C2×C7—22no—
301C2×C7—41no—
302C2×C7#188811yescharacteristic
303C2×C7#189711yescharacteristic
304C2×C7#191311yescharacteristic
305D7—161no—
306C23—22no—
307C23—22no—
308C23—41no—
309C23—282no—
310C23—282no—
311C23—281no—
312C23—282no—
313C23D7×C22⋊C411yescharacteristic
314C23#644511yescharacteristic
315C23#645711yescharacteristic
316D4—561no—
317D4—561no—
318D4—562no—
319D4—562no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—142no—
333C2×C4—142no—
334C2×C4—142no—
335C2×C4—142no—
336C2×C4—282no—
337C2×C4—282no—
338C2×C4—282no—
339C2×C4—282no—
340C2×C4—282no—
341C2×C4—282no—
342C2×C4—282no—
343C2×C4—281no—
344C2×C4—282no—
345C2×C4—561no—
346C2×C4C4×D2811yescharacteristic
347C2×C4#644711yescharacteristic
348C2×C4#645611yescharacteristic
349C2×C4#645811yescharacteristic
350C8—81no—
351C8—561no—
352C7#941411yescharacteristic, complemented, Sylow
353C22—21no—
354C22—21no—
355C22—21no—
356C22—21no—
357C22—21no—
358C22—21no—
359C22—21no—
360C22—44no—
361C22—564no—
362C22—561no—
363C22—561no—
364C22—561no—
365C22#8943711yescharacteristic
366C22#8959312yes—
367C22#8959912yes—
368C4—21no—
369C4—21no—
370C4—21no—
371C4—21no—
372C4—82no—
373C4—82no—
374C4—282no—
375C4—282no—
376C4—562no—
377C4—561no—
378C2—22no—
379C2—22no—
380C2—41no—
381C2—1121no—
382C2#1172651111yescharacteristic
383C2#1172652011yescharacteristic
384C2#1172671811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89437
commutatorC22×C4×C7C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D7
FittingC7×#1297C2
socleC22×C7#386
prime radicalC2×#6493C22
cosocleC23×C4×C7C23
hypercenter#1297D7
hypocenterC7#9414
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1297

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11730890C2semidirect
4. #11727725C2semidirect
6. C7×#1297C2semidirect
7. #11725424C2semidirect
21. #89444C4semidirect
22. #89431C4semidirect
73. #1297D7semidirect
352. C7#9414semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117309952
#117308902
#117277312
#117277252
#117271982
C7×#12972
#117254242
#94147