Finite Group Databasebeta

← #13251279

Subgroups — #13251279

Order 1792.

380 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 380 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11736762C211yesmaximal, characteristic
2#11735985C211yesmaximal, characteristic
3#11728591C211yesmaximal, characteristic
4#11728591C211yesmaximal, characteristic
5#11728569C211yesmaximal, characteristic
6C7×#1291C211yesmaximal, characteristic
7#11725472C211yesmaximal, characteristic
8#90161C2211yescharacteristic
9#90161C2211yescharacteristic
10C7×#432C2211yescharacteristic
11C7×#432C2211yescharacteristic
12C4×C7×M16C2211yescharacteristic
13#89909—22no—
14#89709C2211yescharacteristic
15#89698C2211yescharacteristic
16#89600—22no—
17#89492—22no—
18#89488—22no—
19#89473—22no—
20#89471C411yescharacteristic, complemented
21#89453C411yescharacteristic, complemented
22#89453C411yescharacteristic, complemented
23#89452C411yescharacteristic, complemented
24#89262—22no—
25#89262—22no—
26#89260—22no—
27#9416—71nomaximal, Sylow
28C2×C7×M16—21no—
29C2×C42×C7C2311yescharacteristic
30#6489—21no—
31#6489—21no—
32#6487—21no—
33#6487—21no—
34#6487—21no—
35#6487D412yes—
36C2×Dic28—22no—
37#6433—21no—
38#6433—21no—
39#6432C2×C411yescharacteristic
40#6432C2×C411yescharacteristic
41#6432C2×C411yescharacteristic
42#6432C2×C411yescharacteristic
43C4×Dic14—21no—
44C4×Dic14—21no—
45C4×Dic14—21no—
46C4×Dic14D412yes—
47C7×C4⋊C8—21no—
48C7×C4⋊C8—21no—
49C7×C22⋊C8—21no—
50C7×C22⋊C8D412yes—
51C7×#97—21no—
52C7×#97—21no—
53C7×#97—21no—
54C4×C7×C8C2×C411yescharacteristic
55C4×C7×C8C2×C411yescharacteristic
56C7⋊#95—21no—
57C7⋊#95—21no—
58C7⋊#95—21no—
59C22⋊(C7⋊C8)—21no—
60#6391—22no—
61#6390—22no—
62#6390—22no—
63#6389—22no—
64Dic7⋊C8—24no—
65C8×Dic7—22no—
66C4⋊(C7⋊C8)—21no—
67#6377D412yes—
68#3185—71no—
69#2987—71no—
70#1537—71no—
71#1515—71no—
72#1515—71no—
73#1291D711yescharacteristic
74#1288—71no—
75C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
76C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
77C22×C4×C7#4111yescharacteristic
78C22×Dic7—41no—
79C2×Dic14—21no—
80C2×Dic14—21no—
81C2×Dic14—21no—
82C2×Dic14C22⋊C412yes—
83C7×M16—42no—
84C2×C7×C8—21no—
85C2×C7×C8—21no—
86C2×C7×C8—22no—
87C2×C7×C8—41no—
88C42×C7C22×C411yescharacteristic
89C42×C7C2×D411yescharacteristic
90C42×C7C2×D411yescharacteristic
91C42×C7#4111yescharacteristic
92C22⋊Dic7—22no—
93C22⋊Dic7—41no—
94C4⋊Dic7—21no—
95C4⋊Dic7—21no—
96C4⋊Dic7—21no—
97C4⋊Dic7—21no—
98C4⋊Dic7—21no—
99C4⋊Dic7—21no—
100C4⋊Dic7—21no—
101C4⋊Dic7C22⋊C412yes—
102Dic7⋊C4—22no—
103Dic7⋊C4—22no—
104Dic7⋊C4—41no—
105Dic7⋊C4—41no—
106C4×Dic7—22no—
107C4×Dic7—41no—
108C2×C7⋊C8—22no—
109Dic28—44no—
110#533—71no—
111#533—71no—
112#498—71no—
113#494—71no—
114#487—71no—
115#487—71no—
116#470—142no—
117#446—142no—
118#446—142no—
119#441—142no—
120#433—142no—
121#432—71no—
122#432C2×D711yescharacteristic
123#432C2×D711yescharacteristic
124C4×M16C2×D711yescharacteristic
125#383—71no—
126#330—142no—
127#328—142no—
128#328—142no—
129C23×C7#12111yescharacteristic
130C2×C4×C7—41no—
131C2×C4×C7—41no—
132C2×C4×C7—41no—
133C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
134C2×C4×C7C4×D411yescharacteristic
135C2×C4×C7C4×D411yescharacteristic
136C2×C4×C7#12011yescharacteristic
137C2×C4×C7#12111yescharacteristic
138C2×C4×C7#12311yescharacteristic
139C2×Dic7—22no—
140C2×Dic7—22no—
141C2×Dic7—41no—
142C2×Dic7—41no—
143C2×Dic7—81no—
144C2×Dic7—81no—
145C2×Dic7—81no—
146Dic14—42no—
147Dic14—42no—
148Dic14—81no—
149Dic14—81no—
150C7×C8—22no—
151C7×C8—42no—
152C7×C8—41no—
153C7×C8—81no—
154C7⋊C8—42no—
155C2×Q16—142no—
156C2×M16—21no—
157C4⋊Q8—71no—
158C4⋊Q8—71no—
159C4⋊Q8—71no—
160C4⋊Q8—71no—
161#125—141no—
162#125—141no—
163C22⋊Q8—72no—
164C22⋊Q8—141no—
165C22⋊Q8—141no—
166C22⋊Q8—141no—
167C4×Q8—72no—
168C4×Q8—141no—
169C4×Q8—141no—
170C4×Q8—141no—
171#117—141no—
172#117—141no—
173C2×C42C22×D711yescharacteristic
174#106—142no—
175C4⋊C8—21no—
176C4⋊C8—21no—
177C4⋊C8—144no—
178C4⋊C8—141no—
179#103—142no—
180#103—142no—
181C22⋊C8—21no—
182C22⋊C8—141no—
183C22⋊C8D2812yes—
184#97—21no—
185#97—21no—
186#97—21no—
187#97—72no—
188#97—142no—
189C4×C8—142no—
190C4×C8C4×D711yescharacteristic
191C4×C8C4×D711yescharacteristic
192#95—141no—
193#95—141no—
194#95—141no—
195C22×C7—21no—
196C22×C7—21no—
197C22×C7—21no—
198C22×C7#38611yescharacteristic
199C4×C7—21no—
200C4×C7—21no—
201C4×C7—21no—
202C4×C7—21no—
203C4×C7—21no—
204C4×C7—21no—
205Dic7—42no—
206Dic7—42no—
207Dic7—81no—
208Dic7—81no—
209Dic7—161no—
210C2×Q8—72no—
211C2×Q8—141no—
212C2×Q8—141no—
213C2×Q8—141no—
214C22×C4—281no—
215C22×C4C2×D2811yescharacteristic
216C22×C4D4×D711yescharacteristic
217C22×C4#116111yescharacteristic
218Q16—284no—
219M16—42no—
220C2×C8—21no—
221C2×C8—21no—
222C2×C8—22no—
223C2×C8—41no—
224C2×C8—142no—
225C4⋊C4—72no—
226C4⋊C4—141no—
227C4⋊C4—141no—
228C4⋊C4—142no—
229C4⋊C4—141no—
230C4⋊C4—142no—
231C4⋊C4—141no—
232C4⋊C4—141no—
233C4⋊C4—141no—
234C4⋊C4—141no—
235C4⋊C4—281no—
236C4⋊C4—281no—
237C22⋊C4—142no—
238C22⋊C4—281no—
239C42—142no—
240C42—281no—
241C42C2×C4×D711yescharacteristic
242C42#115711yescharacteristic
243C42D4×D711yescharacteristic
244C42D4×D711yescharacteristic
245C2×C7—41no—
246C2×C7#188411yescharacteristic
247C2×C7#190211yescharacteristic
248C2×C7#190511yescharacteristic
249C23#645811yescharacteristic
250Q8—282no—
251Q8—282no—
252Q8—561no—
253Q8—561no—
254C2×C4—41no—
255C2×C4—41no—
256C2×C4—41no—
257C2×C4—142no—
258C2×C4—142no—
259C2×C4—281no—
260C2×C4—281no—
261C2×C4—561no—
262C2×C4—561no—
263C2×C4—561no—
264C2×C4C4×D2811yescharacteristic
265C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
266C2×C4#644511yescharacteristic
267C2×C4#644711yescharacteristic
268C2×C4#645611yescharacteristic
269C2×C4#645711yescharacteristic
270C8—22no—
271C8—42no—
272C8—41no—
273C8—81no—
274C8—282no—
275C7#941611yescharacteristic, complemented, Sylow
276C22—21no—
277C22—21no—
278C22—21no—
279C22#8943711yescharacteristic
280C4—21no—
281C4—21no—
282C4—21no—
283C4—21no—
284C4—21no—
285C4—21no—
286C4—282no—
287C4—282no—
288C4—561no—
289C4—561no—
290C4—1121no—
291C2—41no—
292C2#1172647911yescharacteristic
293C2#1172653111yescharacteristic
294C2#1172678411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89437
commutatorC42×C7C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D7
FittingC7×#1291C2
socleC22×C7#386
prime radicalC23×C7#121
cosocleC2×C42×C7C23
hypercenter#1291D7
hypocenterC7#9416
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1291

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
20. #89471C4semidirect
21. #89453C4semidirect
22. #89453C4semidirect
23. #89452C4semidirect
275. C7#9416semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117367622
#117359852
#117285912
#117285692
C7×#12912
#117254722
#94167