Finite Group Databasebeta

← #13251364

Subgroups — #13251364

Order 1792.

414 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 414 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11740791C211yesmaximal, characteristic
2#11736724C211yesmaximal, characteristic
3C7×#1518C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11729576C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11727298C211yesmaximal, characteristic
6#11725548C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725436C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C7×#533C2211yescharacteristic
9#90170C2211yescharacteristic
10C7×#431C2211yescharacteristic
11C7×#382C2211yescharacteristic
12#89861C411yescharacteristic, complemented
13#89858C411yescharacteristic, complemented
14#89854C411yescharacteristic, complemented
15#89852C411yescharacteristic, complemented
16#89823—21no—
17#89820—21no—
18#89802—21no—
19#89798—21no—
20#89698C2211yescharacteristic
21C2×#6377C2211yescharacteristic
22C2×#6377C2211yescharacteristic
23#89608—21no—
24#89600—21no—
25#89502—21no—
26(C22⋊D7)⋊C8—21no—
27#89462—21no—
28#89461—21no—
29C7×#328—21no—
30C7×#328—21no—
31#89338—21no—
32#89338—21no—
33#89247—21no—
34#89246—21no—
35#9431—71nomaximal, Sylow
36C7×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
37C7×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
38C7×#125—21no—
39C7×C22⋊Q8—21no—
40C7×C22⋊Q8—21no—
41C4×C7×Q8—21no—
42C4×C7×Q8—21no—
43C7×#117—21no—
44C2×C7×C4⋊C4—21no—
45C2×C42×C7C2311yescharacteristic
46C2×#1144—21no—
47C2×#1143—21no—
48#6493D411yescharacteristic
49#6492—21no—
50C4×C22⋊D7—21no—
51#6487D411yescharacteristic
52C22×C7⋊C8—21no—
53C22×C7⋊C8—21no—
54C2×#1131—21no—
55C2×C8×D7—21no—
56#6439—21no—
57#6438C2×C411yescharacteristic
58C4×D28D411yescharacteristic
59#6435—21no—
60#6433C2×C411yescharacteristic
61C4×Dic14D411yescharacteristic
62C7×C4⋊C8—21no—
63C7×C22⋊C8D411yescharacteristic
64C7×C22⋊C8D411yescharacteristic
65C4×C7×C8—21no—
66C7×#95—21no—
67C7×#95—21no—
68#6409—21no—
69#6409—21no—
70C22⋊(C7⋊C8)—21no—
71(C2×D7)⋊C8—21no—
72(C2×D7)⋊C8—21no—
73#6389—21no—
74Dic7⋊C8—21no—
75Dic7⋊C8—21no—
76C8×Dic7—21no—
77#6384—21no—
78#6383—21no—
79#6382—21no—
80#6381—21no—
81C4⋊(C7⋊C8)—21no—
82#6377—21no—
83#6377—21no—
84#6377—21no—
85#6377C2×C411yescharacteristic
86#6377C2×C411yescharacteristic
87#6377D411yescharacteristic
88#6377D411yescharacteristic
89#3181—71no—
90#2968—71no—
91#1531—71no—
92#1518D711yescharacteristic, complemented
93#1512—71no—
94#1302—71no—
95#1295—71no—
96C2×C7×Q8—21no—
97C2×C7×Q8—21no—
98C22×C4×C7—41no—
99C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C7#4111yescharacteristic
102C2×C22⋊D7—21no—
103C2×D28C22⋊C411yescharacteristic
104C2×C4×D7—21no—
105C2×Dic14C22⋊C411yescharacteristic
106C2×C7×C8—21no—
107C2×C7×C8—21no—
108C7×C4⋊C4—21no—
109C7×C4⋊C4—21no—
110C7×C4⋊C4—21no—
111C7×C4⋊C4—21no—
112C7×C4⋊C4—41no—
113C7×C4⋊C4—41no—
114C7×C4⋊C4—81no—
115C7×C22⋊C4—41no—
116C42×C7—41no—
117C42×C7C22×C411yescharacteristic
118C42×C7C2×D411yescharacteristic
119C42×C7C2×D411yescharacteristic
120C42×C7#4111yescharacteristic
121C22⋊Dic7—21no—
122#1144—42no—
123#1143—42no—
124(C2×D7)⋊C4—21no—
125(C2×D7)⋊C4—21no—
126(C2×D7)⋊C4—21no—
127(C2×D7)⋊C4—21no—
128C4⋊Dic7C22⋊C411yescharacteristic
129C4⋊Dic7C22⋊C411yescharacteristic
130Dic7⋊C4—21no—
131Dic7⋊C4—21no—
132Dic7⋊C4—21no—
133Dic7⋊C4—21no—
134C4×Dic7—21no—
135C2×C7⋊C8—21no—
136C2×C7⋊C8—21no—
137C2×C7⋊C8—21no—
138C2×C7⋊C8—21no—
139C2×C7⋊C8—42no—
140C2×C7⋊C8—42no—
141C2×C7⋊C8—41no—
142#1131—42no—
143C8×D7—42no—
144#533C2×D711yescharacteristic
145#529—71no—
146#501—71no—
147#497—71no—
148#491—71no—
149#489—71no—
150#467—141no—
151#465—141no—
152#446—141no—
153#441—141no—
154#440—141no—
155#435—141no—
156#435—141no—
157C8×D4—141no—
158#433—141no—
159#432—71no—
160#431C2×D711yescharacteristic
161#405—141no—
162C2×#97—71no—
163C2×#97—71no—
164#382C2×D711yescharacteristic
165#330—141no—
166#330—141no—
167#328—21no—
168#328—21no—
169#328—141no—
170#327—141no—
171C23×C7#12111yescharacteristic
172C22×D7—21no—
173C7×Q8—41no—
174C7×Q8—41no—
175C7×Q8—81no—
176C2×C4×C7—21no—
177C2×C4×C7—21no—
178C2×C4×C7—41no—
179C2×C4×C7—41no—
180C2×C4×C7—41no—
181C2×C4×C7—41no—
182C2×C4×C7—81no—
183C2×C4×C7—81no—
184C2×C4×C7—81no—
185C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
186C2×C4×C7C4×D411yescharacteristic
187C2×C4×C7C4×D411yescharacteristic
188C2×C4×C7#12011yescharacteristic
189C2×C4×C7#12111yescharacteristic
190C2×C4×C7#12311yescharacteristic
191C22⋊D7—41no—
192C22⋊D7—41no—
193C2×Dic7—21no—
194C2×Dic7—21no—
195C2×Dic7—21no—
196D28—41no—
197C4×D7—41no—
198C4×D7—41no—
199Dic14—41no—
200C7×C8—41no—
201C7×C8—41no—
202C7⋊C8—22no—
203C7⋊C8—22no—
204C7⋊C8—41no—
205C7⋊C8—41no—
206C7⋊C8—81no—
207C2×Q16—141no—
208C2×SD16—141no—
209C2×M16—141no—
210C22×C8—141no—
211C22×C8—141no—
212C22×C8—141no—
213C4⋊Q8C4×D711yescharacteristic
214C4⋊Q8C4×D711yescharacteristic
215#126—141no—
216#125—21no—
217#125—71no—
218#124—71no—
219#123—141no—
220C22⋊Q8—21no—
221C22⋊Q8—21no—
222C22⋊Q8—71no—
223#121—71no—
224C4×Q8—21no—
225C4×Q8—21no—
226C4×Q8—71no—
227C4×D4—71no—
228C4×D4—141no—
229#117—21no—
230#117—141no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C42C22×D711yescharacteristic
233#107—141no—
234#106—141no—
235C4⋊C8—21no—
236C4⋊C8—141no—
237C4⋊C8—141no—
238C4⋊C8—141no—
239#103—141no—
240#103—141no—
241#103—141no—
242#102—141no—
243C22⋊C8—141no—
244C22⋊C8—141no—
245C22⋊C8—141no—
246C22⋊C8C22⋊D711yescharacteristic
247C22⋊C8C22⋊D711yescharacteristic
248#97—71no—
249#97—71no—
250#97—71no—
251#97—71no—
252#97—141no—
253#97—141no—
254#97—141no—
255#97—141no—
256C4×C8—21no—
257C4×C8—141no—
258#95—21no—
259#95—21no—
260C22×C7—21no—
261C22×C7—21no—
262C22×C7#38611yescharacteristic
263C22×C7#47111yescharacteristic
264C22×C7#47311yescharacteristic
265C2×D7—41no—
266C2×D7—41no—
267C2×D7—41no—
268C4×C7—21no—
269C4×C7—21no—
270C4×C7—21no—
271C4×C7—21no—
272C4×C7—21no—
273C4×C7—21no—
274C4×C7—81no—
275C4×C7—81no—
276C4×C7—161no—
277Dic7—41no—
278Dic7—41no—
279Dic7—41no—
280C2×Q8—21no—
281C2×Q8—21no—
282C2×Q8—71no—
283C2×D4—71no—
284C2×D4—141no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—141no—
287C22×C4D4×D711yescharacteristic
288C22×C4#115911yescharacteristic
289C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
290Q16—282no—
291SD16—282no—
292M16—282no—
293C2×C8—21no—
294C2×C8—21no—
295C2×C8—141no—
296C2×C8—141no—
297C2×C8—141no—
298C2×C8—141no—
299C2×C8—282no—
300C2×C8—282no—
301C2×C8—282no—
302C2×C8—281no—
303C4⋊C4—21no—
304C4⋊C4—21no—
305C4⋊C4—21no—
306C4⋊C4—21no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—71no—
310C4⋊C4—71no—
311C4⋊C4—81no—
312C4⋊C4—141no—
313C4⋊C4—141no—
314C4⋊C4—141no—
315C4⋊C4—141no—
316C22⋊C4—41no—
317C22⋊C4—141no—
318C22⋊C4—141no—
319C22⋊C4—141no—
320C22⋊C4—141no—
321C22⋊C4—141no—
322C42—41no—
323C42—141no—
324C42C2×C4×D711yescharacteristic
325C42#115711yescharacteristic
326C42D4×D711yescharacteristic
327C42D4×D711yescharacteristic
328C2×C7—21no—
329C2×C7—21no—
330C2×C7#188411yescharacteristic
331C2×C7#190611yescharacteristic
332C2×C7#190811yescharacteristic
333D7—81no—
334C23—141no—
335C23#650111yescharacteristic
336Q8—41no—
337Q8—41no—
338Q8—81no—
339Q8—281no—
340D4—281no—
341D4—281no—
342D4—281no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—81no—
350C2×C4—81no—
351C2×C4—81no—
352C2×C4—141no—
353C2×C4—141no—
354C2×C4—141no—
355C2×C4—281no—
356C2×C4—281no—
357C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
358C2×C4(C22⋊D7)⋊C411yescharacteristic
359C2×C4#644611yescharacteristic
360C2×C4#644711yescharacteristic
361C2×C4C4×C22⋊D711yescharacteristic
362C2×C4#650011yescharacteristic
363C8—41no—
364C8—41no—
365C8—142no—
366C8—142no—
367C8—281no—
368C8—281no—
369C8—561no—
370C7#943111yescharacteristic, complemented, Sylow
371C22—21no—
372C22—21no—
373C22—281no—
374C22—281no—
375C22—281no—
376C22#8972811yescharacteristic
377C22#8994911yescharacteristic
378C22#8996411yescharacteristic
379C4—21no—
380C4—21no—
381C4—21no—
382C4—21no—
383C4—21no—
384C4—21no—
385C4—81no—
386C4—81no—
387C4—161no—
388C4—281no—
389C4—281no—
390C4—281no—
391C2—21no—
392C2—21no—
393C2—561no—
394C2#1172780911yescharacteristic
395C2#1172804011yescharacteristic
396C2#1172817111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89728
commutatorC42×C7C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D7
FittingC7×#1518C2
socleC22×C7#386
prime radical#6493D4
cosocleC2×C42×C7C23
hypercenter#1518D7
hypocenterC7#9431
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C7×#1518C2semidirect
4. #11729576C2semidirect
6. #11725548C2semidirect
7. #11725436C2semidirect
12. #89861C4semidirect
13. #89858C4semidirect
14. #89854C4semidirect
15. #89852C4semidirect
92. #1518D7semidirect
370. C7#9431semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117407912
#117367242
C7×#15182
#117295762
#117272982
#117255482
#117254362
#94317