Finite Group Databasebeta

← #13251432

Subgroups — #13251432

Order 1792.

712 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 712 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11740204C211yesmaximal, characteristic
2#11736075C211yesmaximal, characteristic
3C7×#1511C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11729443C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11727291C211yesmaximal, characteristic
6#11725488C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725434C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#1157C2211yescharacteristic
9C2×C7×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
10C2×#6510C411yescharacteristic, complemented
11C2×#6507C411yescharacteristic, complemented
12C2×D7×M16—21no—
13C7×#407C2211yescharacteristic
14C7×#381C2211yescharacteristic
15#89983C2211yescharacteristic
16C4×C22⋊Dic7C2211yescharacteristic
17#89979C2211yescharacteristic
18#89898—21no—
19#89761—21no—
20#89761—21no—
21#89760C411yescharacteristic, complemented
22#89746C411yescharacteristic, complemented
23#89731—21no—
24#89731—21no—
25C2×#6380—21no—
26C2×#6380—21no—
27#89499—22no—
28#89499—22no—
29C7×#328—22no—
30#89333—22no—
31#9443—71nomaximal, Sylow
32C22×C7×Q8C2×C411yescharacteristic
33C23×C4×C7C2311yescharacteristic
34C22×C22⋊D7D411yescharacteristic
35C22×C22⋊D7D411yescharacteristic
36C2×#1157—21no—
37C2×#1157—21no—
38C2×#1157—21no—
39C2×#1157—21no—
40C2×#1157—42no—
41C2×#1157—42no—
42C22×D28C2×C411yescharacteristic
43C22×C4×D7D411yescharacteristic
44C22×C4×D7D411yescharacteristic
45C22×Dic14C2×C411yescharacteristic
46C2×C7×M16—21no—
47C7×C22⋊Q8—21no—
48C7×C22⋊Q8—21no—
49C7×C22⋊Q8—21no—
50C7×C22⋊Q8—21no—
51C2×C7×C4⋊C4—21no—
52C2×C7×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
53C2×C7×C22⋊C4—21no—
54C2×C7×C22⋊C4—21no—
55C2×C22⋊Dic7—21no—
56C2×C22⋊Dic7—21no—
57#6510—42no—
58#6507—42no—
59C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
60C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
61C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
62C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
63C2×Dic7⋊C4—21no—
64C2×Dic7⋊C4—21no—
65C2×C4×Dic7C2×C411yescharacteristic
66C2×C4×Dic7C2×C411yescharacteristic
67C2×#1136—21no—
68D7×M16—42no—
69D7×M16—42no—
70C2×#1131—22no—
71C2×C8×D7—22no—
72C7×C22⋊C8—21no—
73C7×C22⋊C8D412yes—
74C7×#95—21no—
75C7×#95—21no—
76C7⋊#95—21no—
77C7⋊#95—21no—
78C7⋊#95—21no—
79C7⋊#95—21no—
80C7⋊#95—21no—
81C22⋊(C7⋊C8)—21no—
82C22⋊(C7⋊C8)D412yes—
83(C2×D7)⋊C8—24no—
84#6380—42no—
85#6380—42no—
86#2879—71no—
87#2432—71no—
88#1782—71no—
89#1511—71no—
90#1511D711yescharacteristic, complemented
91#1284—71no—
92#1284—71no—
93C24×C7C2×D411yescharacteristic
94C23×D7C22⋊C411yescharacteristic
95C23×D7C22⋊C411yescharacteristic
96C2×C7×Q8—21no—
97C2×C7×Q8—21no—
98C2×C7×Q8—41no—
99C2×C7×Q8—41no—
100C22×C4×C7—21no—
101C22×C4×C7—21no—
102C22×C4×C7—41no—
103C22×C4×C7—41no—
104C22×C4×C7—41no—
105C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
106C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C7#4111yescharacteristic
110C22×C4×C7#4111yescharacteristic
111C2×C22⋊D7—21no—
112C2×C22⋊D7—21no—
113C2×C22⋊D7—21no—
114C2×C22⋊D7—21no—
115C2×C22⋊D7—22no—
116C2×C22⋊D7—22no—
117C2×C22⋊D7—41no—
118C2×C22⋊D7—41no—
119C22×Dic7—21no—
120C22×Dic7—21no—
121C22×Dic7—41no—
122C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
123C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
124#1157—42no—
125#1157—42no—
126#1157—42no—
127#1157—42no—
128#1157—44no—
129#1157—44no—
130C2×D28—22no—
131C2×D28—21no—
132C2×D28—21no—
133C2×D28—41no—
134C2×C4×D7—22no—
135C2×C4×D7—21no—
136C2×C4×D7—21no—
137C2×C4×D7—22no—
138C2×C4×D7—21no—
139C2×C4×D7—21no—
140C2×C4×D7—41no—
141C2×C4×D7—41no—
142C2×Dic14—21no—
143C2×Dic14—21no—
144C2×Dic14—22no—
145C2×Dic14—41no—
146C7×M16—41no—
147C7×M16—41no—
148C2×C7×C8—22no—
149C7×C4⋊C4—21no—
150C7×C4⋊C4—21no—
151C7×C4⋊C4—41no—
152C7×C4⋊C4—41no—
153C7×C22⋊C4—41no—
154C7×C22⋊C4—41no—
155C7×C22⋊C4—41no—
156C7×C22⋊C4—41no—
157C22⋊Dic7—42no—
158C22⋊Dic7—41no—
159C22⋊Dic7—41no—
160(C2×D7)⋊C4—42no—
161(C2×D7)⋊C4—42no—
162(C2×D7)⋊C4—42no—
163(C2×D7)⋊C4—42no—
164Dic7⋊C4—42no—
165Dic7⋊C4—42no—
166C4×Dic7—41no—
167C4×Dic7—41no—
168#1136—41no—
169#1136—41no—
170C2×C7⋊C8—22no—
171#1131—44no—
172C8×D7—44no—
173C22×#41—71no—
174C22×M16—141no—
175C2×C4⋊Q8—71no—
176C2×#124—71no—
177C2×C22⋊Q8C2×D711yescharacteristic
178C2×#99—141no—
179C2×#99—141no—
180#408—142no—
181#408—142no—
182#407—71no—
183#407—141no—
184#407C2×D711yescharacteristic
185#394—141no—
186#394—141no—
187#391—71no—
188#390—71no—
189#385—141no—
190#385—141no—
191#381—71no—
192#381C2×D711yescharacteristic
193C4×C22⋊C4—71no—
194#328—22no—
195#328—142no—
196C23×C7—21no—
197C23×C7—21no—
198C23×C7—41no—
199C23×C7—41no—
200C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
201C23×C7#12111yescharacteristic
202C23×C7#12111yescharacteristic
203C22×D7—21no—
204C22×D7—21no—
205C22×D7—21no—
206C22×D7—21no—
207C22×D7—21no—
208C22×D7—41no—
209C22×D7—41no—
210C22×D7—41no—
211C22×D7—41no—
212C22×D7#9912yes—
213C7×Q8—81no—
214C7×Q8—81no—
215C2×C4×C7—21no—
216C2×C4×C7—21no—
217C2×C4×C7—21no—
218C2×C4×C7—21no—
219C2×C4×C7—41no—
220C2×C4×C7—41no—
221C2×C4×C7—41no—
222C2×C4×C7—41no—
223C2×C4×C7—41no—
224C2×C4×C7—41no—
225C2×C4×C7—41no—
226C2×C4×C7—41no—
227C2×C4×C7—41no—
228C2×C4×C7—41no—
229C2×C4×C7—81no—
230C2×C4×C7—81no—
231C2×C4×C7—81no—
232C2×C4×C7C4×D411yescharacteristic
233C2×C4×C7C4×D411yescharacteristic
234C2×C4×C7#12011yescharacteristic
235C2×C4×C7#12311yescharacteristic
236C22⋊D7—42no—
237C22⋊D7—42no—
238C22⋊D7—42no—
239C22⋊D7—42no—
240C2×Dic7—21no—
241C2×Dic7—21no—
242C2×Dic7—22no—
243C2×Dic7—21no—
244C2×Dic7—21no—
245C2×Dic7—21no—
246C2×Dic7—41no—
247C2×Dic7—41no—
248C2×Dic7—41no—
249C2×Dic7—41no—
250C2×Dic7—41no—
251C2×Dic7—81no—
252C2×Dic7—81no—
253C2×Dic7—81no—
254C2×Dic7#9912yes—
255D28—42no—
256D28—42no—
257C4×D7—22no—
258C4×D7—22no—
259C4×D7—24no—
260C4×D7—41no—
261C4×D7—41no—
262C4×D7—42no—
263Dic14—42no—
264Dic14—42no—
265C7×C8—42no—
266C7⋊C8—42no—
267C2×#41—141no—
268C2×#41—141no—
269C2×#41—141no—
270C2×#41—141no—
271C2×#41—282no—
272C2×#41—282no—
273C22×Q8—71no—
274C22×Q8C4×D711yescharacteristic
275C22×D4—71no—
276C22×D4—71no—
277C22×D4—71no—
278C23×C4—71no—
279C23×C4—71no—
280C23×C4C22×D711yescharacteristic
281C2×M16—21no—
282C2×M16—142no—
283C2×M16—141no—
284C2×M16—282no—
285C2×M16—282no—
286C22×C8—142no—
287C4⋊Q8—282no—
288#124—282no—
289C22⋊Q8—21no—
290C22⋊Q8—21no—
291C22⋊Q8—21no—
292C22⋊Q8—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—141no—
295C2×C4⋊C4—141no—
296C2×C4⋊C4C4×D711yescharacteristic
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—141no—
300C2×C22⋊C4—141no—
301C2×C22⋊C4—141no—
302C2×C22⋊C4—141no—
303C2×C22⋊C4—141no—
304C2×C22⋊C4—141no—
305C2×C42—71no—
306C2×C42—71no—
307#99—282no—
308#99—282no—
309C22⋊C8—21no—
310C22⋊C8—72no—
311C22⋊C8—144no—
312C22⋊C8—141no—
313C22⋊C8C22⋊D712yes—
314#95—21no—
315#95—21no—
316#95—141no—
317#95—141no—
318#95—141no—
319#95—141no—
320#95—141no—
321C22×C7—21no—
322C22×C7—21no—
323C22×C7—21no—
324C22×C7—21no—
325C22×C7—21no—
326C22×C7—21no—
327C22×C7—21no—
328C22×C7—21no—
329C22×C7—81no—
330C22×C7—81no—
331C22×C7#38611yescharacteristic
332C22×C7C2×#9911yescharacteristic
333C22×C7C2×#9911yescharacteristic
334C2×D7—22no—
335C2×D7—41no—
336C2×D7—41no—
337C2×D7—42no—
338C2×D7—42no—
339C2×D7—41no—
340C2×D7—41no—
341C2×D7—41no—
342C2×D7—81no—
343C2×D7—81no—
344C4×C7—21no—
345C4×C7—21no—
346C4×C7—21no—
347C4×C7—21no—
348C4×C7—81no—
349C4×C7—81no—
350C4×C7—161no—
351Dic7—22no—
352Dic7—42no—
353Dic7—41no—
354Dic7—81no—
355Dic7—161no—
356C24—71no—
357C24—71no—
358C24D4×D711yescharacteristic
359#41—284no—
360#41—282no—
361#41—282no—
362#41—284no—
363#41—282no—
364#41—282no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—142no—
370C2×Q8—141no—
371C2×Q8—141no—
372C2×Q8—281no—
373C2×D4—142no—
374C2×D4—142no—
375C2×D4—142no—
376C2×D4—141no—
377C2×D4—141no—
378C2×D4—141no—
379C2×D4—141no—
380C2×D4—141no—
381C2×D4—141no—
382C2×D4—281no—
383C2×D4—281no—
384C2×D4—281no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—71no—
391C22×C4—71no—
392C22×C4—142no—
393C22×C4—142no—
394C22×C4—141no—
395C22×C4—141no—
396C22×C4—141no—
397C22×C4—141no—
398C22×C4—141no—
399C22×C4—141no—
400C22×C4—281no—
401C22×C4—281no—
402C22×C4—281no—
403C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
404C22×C4#115711yescharacteristic
405C22×C4D4×D711yescharacteristic
406C22×C4D4×D711yescharacteristic
407C22×C4#115911yescharacteristic
408C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
409M16—41no—
410M16—41no—
411M16—284no—
412M16—281no—
413M16—281no—
414C2×C8—22no—
415C2×C8—142no—
416C2×C8—284no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—282no—
422C4⋊C4—282no—
423C22⋊C4—41no—
424C22⋊C4—41no—
425C22⋊C4—41no—
426C22⋊C4—41no—
427C22⋊C4—282no—
428C22⋊C4—282no—
429C22⋊C4—282no—
430C22⋊C4—282no—
431C22⋊C4—282no—
432C22⋊C4—281no—
433C22⋊C4—281no—
434C42—281no—
435C42—281no—
436C2×C7—21no—
437C2×C7—21no—
438C2×C7—41no—
439C2×C7—41no—
440C2×C7#188411yescharacteristic
441C2×C7#189811yescharacteristic
442C2×C7#190911yescharacteristic
443D7—42no—
444D7—81no—
445C23—21no—
446C23—21no—
447C23—41no—
448C23—41no—
449C23—72no—
450C23—141no—
451C23—141no—
452C23—141no—
453C23—141no—
454C23—141no—
455C23—281no—
456C23—281no—
457C23—281no—
458C23—281no—
459C23D7×C22⋊C411yescharacteristic
460C23#644711yescharacteristic
461C23#650111yescharacteristic
462Q8—81no—
463Q8—81no—
464Q8—282no—
465Q8—282no—
466D4—282no—
467D4—282no—
468D4—282no—
469D4—282no—
470D4—282no—
471D4—282no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—72no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—142no—
491C2×C4—142no—
492C2×C4—144no—
493C2×C4—141no—
494C2×C4—141no—
495C2×C4—142no—
496C2×C4—141no—
497C2×C4—141no—
498C2×C4—141no—
499C2×C4—281no—
500C2×C4—281no—
501C2×C4—282no—
502C2×C4—281no—
503C2×C4—281no—
504C2×C4—281no—
505C2×C4—281no—
506C2×C4—281no—
507C2×C4—561no—
508C2×C4—561no—
509C2×C4—561no—
510C2×C4(C22⋊D7)⋊C411yescharacteristic
511C2×C4#644611yescharacteristic
512C2×C4C4×C22⋊D711yescharacteristic
513C2×C4#650011yescharacteristic
514C8—42no—
515C8—282no—
516C7#944311yescharacteristic, complemented, Sylow
517C22—21no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—81no—
526C22—81no—
527C22—142no—
528C22—282no—
529C22—282no—
530C22—281no—
531C22—281no—
532C22—281no—
533C22—281no—
534C22—281no—
535C22—561no—
536C22—561no—
537C22D7×#9911yescharacteristic
538C22D7×#9911yescharacteristic
539C22#8972811yescharacteristic
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—81no—
545C4—81no—
546C4—142no—
547C4—161no—
548C4—282no—
549C4—281no—
550C4—561no—
551C4—1121no—
552C2—21no—
553C2—21no—
554C2—41no—
555C2—41no—
556C2—282no—
557C2—561no—
558C2#1172779011yescharacteristic
559C2#1172810411yescharacteristic
560C2#1172817111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89728
commutatorC22×C4×C7C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D7
FittingC7×#1511C2
socleC22×C7#386
prime radicalC22×#1157C22
cosocleC23×C4×C7C23
hypercenter#1511D7
hypocenterC7#9443
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1511

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C7×#1511C2semidirect
4. #11729443C2semidirect
6. #11725488C2semidirect
7. #11725434C2semidirect
10. C2×#6510C4semidirect
11. C2×#6507C4semidirect
21. #89760C4semidirect
22. #89746C4semidirect
90. #1511D7semidirect
516. C7#9443semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117402042
#117360752
C7×#15112
#117294432
#117272912
#117254882
#117254342
#94437