Finite Group Databasebeta

← #13251439

Subgroups — #13251439

Order 1792.

474 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 474 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11736065C211yesmaximal, characteristic
2#11730959C211yesmaximal, characteristic
3#11727735C211yesmaximal, characteristic
4#11727288C211yesmaximal, characteristic
5#11727287C211yesmaximal, characteristic
6C7×#1284C211yesmaximal, characteristic
7#11725422C211yesmaximal, characteristic
8C2×#6489C2211yescharacteristic
9C2×#6487C2211yescharacteristic
10C7×#407C2211yescharacteristic
11C7×#381C2211yescharacteristic
12C4×C7×C22⋊C4C2211yescharacteristic
13#89983C2211yescharacteristic
14#89979C2211yescharacteristic
15#89890—21no—
16M16×Dic7—21no—
17#89725—21no—
18#89725—21no—
19#89708C411yescharacteristic, complemented
20#89707C411yescharacteristic, complemented
21#89701C411yescharacteristic, complemented
22#89701C411yescharacteristic, complemented
23#89492—22no—
24#89492—22no—
25#89425—21no—
26#89425—21no—
27#89322—21no—
28#89322—21no—
29#89262—22no—
30#89247—22no—
31#9444—71nomaximal, Sylow
32C23×C4×C7C2311yescharacteristic
33C22×Dic14C2×C411yescharacteristic
34C2×C7×M16—21no—
35C2×C7×C22⋊C4—21no—
36C2×C7×C22⋊C4—21no—
37C2×C42×C7C2×C411yescharacteristic
38C2×C42×C7C2×C411yescharacteristic
39C2×C22⋊Dic7—21no—
40C2×C22⋊Dic7—21no—
41C2×C22⋊Dic7D411yescharacteristic
42C2×C22⋊Dic7D411yescharacteristic
43#6489—21no—
44#6489—21no—
45#6489—21no—
46#6489—21no—
47C2×C4⋊Dic7—21no—
48C2×C4⋊Dic7—21no—
49C2×C4⋊Dic7C2×C411yescharacteristic
50C2×C4⋊Dic7C2×C411yescharacteristic
51C2×C4⋊Dic7C2×C411yescharacteristic
52#6487—21no—
53#6487—21no—
54#6487—21no—
55#6487—21no—
56C2×Dic7⋊C4—21no—
57C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
58C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
59C2×#1136—21no—
60C7×C22⋊C8—21no—
61C7×C22⋊C8D412yes—
62C7×#95—21no—
63C7×#95—21no—
64C7×#95—21no—
65C7⋊#95—21no—
66C7⋊#95—21no—
67C7⋊#95—21no—
68C7⋊#95—21no—
69C7⋊#95—21no—
70C7⋊#95—21no—
71C7⋊#95—21no—
72C7⋊#95—21no—
73C22⋊(C7⋊C8)—21no—
74C22⋊(C7⋊C8)D412yes—
75#6389—22no—
76Dic7⋊C8—24no—
77C8×Dic7—22no—
78#2921—71no—
79#2499—71no—
80#1820—71no—
81#1511—71no—
82#1511—71no—
83#1284—71no—
84#1284D711yescharacteristic
85C24×C7C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C7—21no—
87C22×C4×C7—21no—
88C22×C4×C7—41no—
89C22×C4×C7—41no—
90C22×C4×C7—41no—
91C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
92C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C7#4111yescharacteristic
96C22×C4×C7#4111yescharacteristic
97C22×Dic7—21no—
98C22×Dic7—21no—
99C22×Dic7—41no—
100C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
101C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
102C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
103C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
104C2×Dic14—21no—
105C2×Dic14—21no—
106C2×Dic14—41no—
107C2×Dic14—41no—
108C7×M16—41no—
109C7×M16—41no—
110C2×C7×C8—22no—
111C7×C22⋊C4—42no—
112C7×C22⋊C4—41no—
113C7×C22⋊C4—41no—
114C42×C7—41no—
115C42×C7—41no—
116C22⋊Dic7—21no—
117C22⋊Dic7—21no—
118C22⋊Dic7—21no—
119C22⋊Dic7—21no—
120C22⋊Dic7—41no—
121C22⋊Dic7—41no—
122C22⋊Dic7—41no—
123C22⋊Dic7—41no—
124C4⋊Dic7—21no—
125C4⋊Dic7—21no—
126C4⋊Dic7—21no—
127C4⋊Dic7—21no—
128C4⋊Dic7—21no—
129C4⋊Dic7—21no—
130C4⋊Dic7—42no—
131C4⋊Dic7—42no—
132Dic7⋊C4—41no—
133Dic7⋊C4—41no—
134C4×Dic7—21no—
135C4×Dic7—21no—
136C4×Dic7—21no—
137C4×Dic7—21no—
138#1136—41no—
139#1136—41no—
140C2×C7⋊C8—22no—
141C2×C22⋊Q8—71no—
142C2×#117—71no—
143#433—142no—
144#433—142no—
145#423—141no—
146#407—71no—
147#407C2×D711yescharacteristic
148C4×M16—141no—
149#397—141no—
150#397—141no—
151#391—71no—
152#391—71no—
153#387—141no—
154#387—141no—
155#384—71no—
156#382—71no—
157#381—71no—
158#381C2×D711yescharacteristic
159C4×C22⋊C4C2×D711yescharacteristic
160#342—141no—
161#342—141no—
162#328—142no—
163#328—142no—
164C23×C7—21no—
165C23×C7—21no—
166C23×C7—41no—
167C23×C7—41no—
168C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
169C23×C7#12111yescharacteristic
170C23×C7#12111yescharacteristic
171C2×C4×C7—21no—
172C2×C4×C7—21no—
173C2×C4×C7—21no—
174C2×C4×C7—21no—
175C2×C4×C7—22no—
176C2×C4×C7—41no—
177C2×C4×C7—41no—
178C2×C4×C7—41no—
179C2×C4×C7—41no—
180C2×C4×C7—41no—
181C2×C4×C7—41no—
182C2×C4×C7—41no—
183C2×C4×C7—41no—
184C2×C4×C7—41no—
185C2×C4×C7—81no—
186C2×C4×C7—81no—
187C2×C4×C7—81no—
188C2×C4×C7C4×D411yescharacteristic
189C2×C4×C7C4×D411yescharacteristic
190C2×C4×C7#12011yescharacteristic
191C2×C4×C7#12311yescharacteristic
192C2×Dic7—21no—
193C2×Dic7—21no—
194C2×Dic7—21no—
195C2×Dic7—21no—
196C2×Dic7—41no—
197C2×Dic7—41no—
198C2×Dic7—41no—
199C2×Dic7—41no—
200C2×Dic7—41no—
201C2×Dic7—41no—
202C2×Dic7—41no—
203C2×Dic7—41no—
204C2×Dic7—41no—
205C2×Dic7—41no—
206C2×Dic7—81no—
207C2×Dic7—81no—
208C2×Dic7—81no—
209Dic14—81no—
210Dic14—81no—
211C7×C8—42no—
212C7⋊C8—42no—
213C22×Q8—71no—
214C23×C4C22×D711yescharacteristic
215C2×M16—21no—
216C2×M16—141no—
217C22⋊Q8—141no—
218C22⋊Q8—141no—
219C22⋊Q8—141no—
220C22⋊Q8—141no—
221#117—141no—
222#117—141no—
223#117—141no—
224#117—141no—
225C2×C4⋊C4—71no—
226C2×C4⋊C4—71no—
227C2×C4⋊C4—71no—
228C2×C4⋊C4—141no—
229C2×C4⋊C4—141no—
230C2×C4⋊C4—141no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—71no—
234C2×C22⋊C4—71no—
235C2×C22⋊C4—141no—
236C2×C22⋊C4—141no—
237C2×C42—71no—
238C2×C42—71no—
239C2×C42C4×D711yescharacteristic
240C2×C42C4×D711yescharacteristic
241C4⋊C8—144no—
242C22⋊C8—21no—
243C22⋊C8—72no—
244C22⋊C8—141no—
245C22⋊C8D2812yes—
246#97—142no—
247C4×C8—142no—
248#95—21no—
249#95—21no—
250#95—21no—
251#95—141no—
252#95—141no—
253#95—141no—
254#95—141no—
255#95—141no—
256#95—141no—
257#95—141no—
258#95—141no—
259C22×C7—21no—
260C22×C7—21no—
261C22×C7—21no—
262C22×C7—21no—
263C22×C7—21no—
264C22×C7—21no—
265C22×C7—21no—
266C22×C7—21no—
267C22×C7—81no—
268C22×C7—81no—
269C22×C7#38611yescharacteristic
270C22×C7#41011yescharacteristic
271C22×C7#41011yescharacteristic
272C4×C7—21no—
273C4×C7—21no—
274C4×C7—21no—
275C4×C7—21no—
276C4×C7—42no—
277C4×C7—81no—
278C4×C7—161no—
279Dic7—41no—
280Dic7—41no—
281Dic7—41no—
282Dic7—41no—
283Dic7—81no—
284Dic7—81no—
285Dic7—161no—
286C24D4×D711yescharacteristic
287C2×Q8—141no—
288C2×Q8—141no—
289C2×Q8—281no—
290C2×Q8—281no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—71no—
297C22×C4—71no—
298C22×C4—71no—
299C22×C4—71no—
300C22×C4—141no—
301C22×C4—141no—
302C22×C4—281no—
303C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
304C22×C4C2×D2811yescharacteristic
305C22×C4#115711yescharacteristic
306C22×C4D4×D711yescharacteristic
307C22×C4D4×D711yescharacteristic
308C22×C4#116111yescharacteristic
309M16—41no—
310M16—41no—
311M16—281no—
312M16—281no—
313C2×C8—22no—
314C2×C8—142no—
315C4⋊C4—141no—
316C4⋊C4—141no—
317C4⋊C4—141no—
318C4⋊C4—141no—
319C4⋊C4—141no—
320C4⋊C4—141no—
321C4⋊C4—282no—
322C4⋊C4—282no—
323C4⋊C4—281no—
324C4⋊C4—281no—
325C22⋊C4—42no—
326C22⋊C4—41no—
327C22⋊C4—41no—
328C22⋊C4—141no—
329C22⋊C4—141no—
330C22⋊C4—141no—
331C22⋊C4—141no—
332C22⋊C4—281no—
333C22⋊C4—281no—
334C22⋊C4—281no—
335C22⋊C4—281no—
336C42—41no—
337C42—41no—
338C42—141no—
339C42—141no—
340C42—141no—
341C42—141no—
342C2×C7—21no—
343C2×C7—21no—
344C2×C7—41no—
345C2×C7—41no—
346C2×C7#188411yescharacteristic
347C2×C7#189911yescharacteristic
348C2×C7#190911yescharacteristic
349C23—21no—
350C23—21no—
351C23—41no—
352C23—41no—
353C23D7×C22⋊C411yescharacteristic
354C23#644711yescharacteristic
355C23#645811yescharacteristic
356Q8—561no—
357Q8—561no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—22no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—81no—
373C2×C4—81no—
374C2×C4—81no—
375C2×C4—141no—
376C2×C4—141no—
377C2×C4—141no—
378C2×C4—141no—
379C2×C4—281no—
380C2×C4—281no—
381C2×C4—281no—
382C2×C4—281no—
383C2×C4—281no—
384C2×C4—281no—
385C2×C4—281no—
386C2×C4—281no—
387C2×C4—281no—
388C2×C4—281no—
389C2×C4—561no—
390C2×C4—561no—
391C2×C4—561no—
392C2×C4C4×D2811yescharacteristic
393C2×C4#644511yescharacteristic
394C2×C4#645611yescharacteristic
395C2×C4#645711yescharacteristic
396C8—42no—
397C8—282no—
398C7#944411yescharacteristic, complemented, Sylow
399C22—21no—
400C22—21no—
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—21no—
404C22—21no—
405C22—21no—
406C22—21no—
407C22—81no—
408C22—81no—
409C22#8943711yescharacteristic
410C22#8951211yescharacteristic
411C22#8951211yescharacteristic
412C4—21no—
413C4—21no—
414C4—21no—
415C4—21no—
416C4—42no—
417C4—81no—
418C4—161no—
419C4—281no—
420C4—281no—
421C4—281no—
422C4—281no—
423C4—561no—
424C4—561no—
425C4—1121no—
426C2—21no—
427C2—21no—
428C2—41no—
429C2—41no—
430C2#1172646611yescharacteristic
431C2#1172653111yescharacteristic
432C2#1172670811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89437
commutatorC22×C4×C7C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D7
FittingC7×#1284C2
socleC22×C7#386
prime radicalC24×C7C2×D4
cosocleC23×C4×C7C23
hypercenter#1284D7
hypocenterC7#9444
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1284

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
19. #89708C4semidirect
20. #89707C4semidirect
21. #89701C4semidirect
22. #89701C4semidirect
398. C7#9444semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117360652
#117309592
#117277352
#117272882
#117272872
C7×#12842
#117254222
#94447