Finite Group Databasebeta

← #13251444

Subgroups — #13251444

Order 1792.

770 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 770 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11736075C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11731031C211yesmaximal, characteristic
3#11727732C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11727291C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11727285C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C7×#1284C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725422C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#1157C2211yescharacteristic
9C2×#6493C2211yescharacteristic
10C2×D7×M16—21no—
11C2×#6438C411yescharacteristic, complemented
12C2×#6437C411yescharacteristic, complemented
13C7×#407C2211yescharacteristic
14C7×#381C2211yescharacteristic
15C4×C7×C22⋊C4C2211yescharacteristic
16#89983C2211yescharacteristic
17#89979C2211yescharacteristic
18#89898—21no—
19#89732—21no—
20#89732—21no—
21C2×#6380—21no—
22C2×#6380—21no—
23#89711C411yescharacteristic, complemented
24#89701C411yescharacteristic, complemented
25#89499—22no—
26#89499—22no—
27#89437—21no—
28#89437—21no—
29#89265—22no—
30#89246—22no—
31#9445—71nomaximal, Sylow
32C23×C4×C7C2311yescharacteristic
33C22×C22⋊D7—21no—
34C22×C22⋊D7D411yescharacteristic
35C22×C22⋊D7D411yescharacteristic
36C2×#1157—21no—
37C2×#1157—21no—
38C2×#1157—21no—
39C2×#1157—21no—
40C2×#1157—42no—
41C2×#1157—42no—
42C22×D28—21no—
43C22×D28—21no—
44C22×D28C2×C411yescharacteristic
45C22×D28C2×C411yescharacteristic
46C22×C4×D7D411yescharacteristic
47C22×C4×D7D411yescharacteristic
48C22×Dic14C2×C411yescharacteristic
49C2×C7×M16—21no—
50C2×C7×C22⋊C4—21no—
51C2×C7×C22⋊C4—21no—
52C2×C42×C7C2×C411yescharacteristic
53C2×C42×C7C2×C411yescharacteristic
54C2×C22⋊Dic7—21no—
55#6493—21no—
56#6493—21no—
57#6493—21no—
58#6493—21no—
59C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
60C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
61C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
62C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
63C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
64C2×C4⋊Dic7C2×C411yescharacteristic
65C2×#1136—21no—
66D7×M16—42no—
67D7×M16—42no—
68C2×#1131—22no—
69C2×C8×D7—22no—
70#6438—42no—
71#6437—42no—
72C7×C22⋊C8—21no—
73C7×C22⋊C8D412yescomplemented
74C7×#95—21no—
75C7×#95—21no—
76C7×#95—21no—
77C7⋊#95—21no—
78C7⋊#95—21no—
79C7⋊#95—21no—
80C7⋊#95—21no—
81C22⋊(C7⋊C8)—21no—
82C22⋊(C7⋊C8)D412yescomplemented
83(C2×D7)⋊C8—24no—
84#6380—42no—
85#6380—42no—
86#2879—71no—
87#2431—71no—
88#1782—71no—
89#1510—71no—
90#1510—71no—
91#1284—71no—
92#1284D711yescharacteristic, complemented
93C24×C7C2×D411yescharacteristic
94C23×D7—21no—
95C23×D7C22⋊C411yescharacteristic
96C23×D7C22⋊C411yescharacteristic
97C22×C4×C7—21no—
98C22×C4×C7—21no—
99C22×C4×C7—41no—
100C22×C4×C7—41no—
101C22×C4×C7—41no—
102C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
103C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C7#4111yescharacteristic
107C22×C4×C7#4111yescharacteristic
108C2×C22⋊D7—21no—
109C2×C22⋊D7—21no—
110C2×C22⋊D7—21no—
111C2×C22⋊D7—21no—
112C2×C22⋊D7—22no—
113C2×C22⋊D7—22no—
114C2×C22⋊D7—41no—
115C2×C22⋊D7—41no—
116C2×C22⋊D7—41no—
117C2×C22⋊D7—41no—
118C2×C22⋊D7—81no—
119C2×C22⋊D7—81no—
120C22×Dic7—21no—
121C22×Dic7—41no—
122C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
123C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
124#1157—42no—
125#1157—42no—
126#1157—42no—
127#1157—42no—
128#1157—44no—
129#1157—44no—
130C2×D28—22no—
131C2×D28—21no—
132C2×D28—21no—
133C2×D28—21no—
134C2×D28—21no—
135C2×D28—41no—
136C2×D28—42no—
137C2×D28—42no—
138C2×D28—41no—
139C2×D28—41no—
140C2×D28—42no—
141C2×D28—42no—
142C2×D28—81no—
143C2×D28—81no—
144C2×C4×D7—22no—
145C2×C4×D7—21no—
146C2×C4×D7—21no—
147C2×C4×D7—22no—
148C2×C4×D7—21no—
149C2×C4×D7—21no—
150C2×C4×D7—41no—
151C2×C4×D7—41no—
152C2×Dic14—21no—
153C2×Dic14—21no—
154C2×Dic14—22no—
155C2×Dic14—41no—
156C7×M16—41no—
157C7×M16—41no—
158C2×C7×C8—22no—
159C7×C22⋊C4—42no—
160C7×C22⋊C4—41no—
161C7×C22⋊C4—41no—
162C42×C7—41no—
163C42×C7—41no—
164C22⋊Dic7—41no—
165C22⋊Dic7—41no—
166(C2×D7)⋊C4—42no—
167(C2×D7)⋊C4—41no—
168(C2×D7)⋊C4—41no—
169(C2×D7)⋊C4—42no—
170(C2×D7)⋊C4—81no—
171(C2×D7)⋊C4—81no—
172C4⋊Dic7—21no—
173C4⋊Dic7—21no—
174#1136—41no—
175#1136—41no—
176C2×C7⋊C8—22no—
177#1131—44no—
178C8×D7—44no—
179C22×#41—71no—
180C22×M16—141no—
181C2×#127—71no—
182C2×#124—71no—
183C2×#121—71no—
184C2×#99—141no—
185C2×#99—141no—
186#408—142no—
187#408—142no—
188#407—71no—
189#407—141no—
190#407C2×D711yescharacteristic
191#392—141no—
192#392—141no—
193#391—71no—
194#390—71no—
195#386—141no—
196#386—141no—
197#381—71no—
198#381C2×D711yescharacteristic
199C4×C22⋊C4C2×D711yescharacteristic
200#327—142no—
201#327—142no—
202C23×C7—21no—
203C23×C7—21no—
204C23×C7—41no—
205C23×C7—41no—
206C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
207C23×C7#12111yescharacteristic
208C23×C7#12111yescharacteristic
209C22×D7—21no—
210C22×D7—21no—
211C22×D7—21no—
212C22×D7—21no—
213C22×D7—21no—
214C22×D7—41no—
215C22×D7—41no—
216C22×D7—41no—
217C22×D7—41no—
218C22×D7—41no—
219C22×D7—41no—
220C22×D7—41no—
221C22×D7—41no—
222C22×D7—41no—
223C22×D7—41no—
224C22×D7—41no—
225C22×D7#9912yes—
226C2×C4×C7—21no—
227C2×C4×C7—21no—
228C2×C4×C7—21no—
229C2×C4×C7—21no—
230C2×C4×C7—22no—
231C2×C4×C7—41no—
232C2×C4×C7—41no—
233C2×C4×C7—41no—
234C2×C4×C7—41no—
235C2×C4×C7—41no—
236C2×C4×C7—41no—
237C2×C4×C7—41no—
238C2×C4×C7—41no—
239C2×C4×C7—41no—
240C2×C4×C7—81no—
241C2×C4×C7—81no—
242C2×C4×C7—81no—
243C2×C4×C7C4×D411yescharacteristic
244C2×C4×C7C4×D411yescharacteristic
245C2×C4×C7#12011yescharacteristic
246C2×C4×C7#12311yescharacteristic
247C22⋊D7—42no—
248C22⋊D7—42no—
249C22⋊D7—42no—
250C22⋊D7—42no—
251C22⋊D7—82no—
252C22⋊D7—82no—
253C2×Dic7—21no—
254C2×Dic7—21no—
255C2×Dic7—21no—
256C2×Dic7—21no—
257C2×Dic7—21no—
258C2×Dic7—41no—
259C2×Dic7—41no—
260C2×Dic7—41no—
261C2×Dic7—81no—
262C2×Dic7—81no—
263C2×Dic7—81no—
264C2×Dic7#9912yes—
265D28—42no—
266D28—42no—
267D28—81no—
268D28—81no—
269D28—84no—
270D28—84no—
271C4×D7—22no—
272C4×D7—22no—
273C4×D7—24no—
274C4×D7—41no—
275C4×D7—41no—
276C4×D7—42no—
277Dic14—42no—
278Dic14—42no—
279C7×C8—42no—
280C7⋊C8—42no—
281C2×#41—141no—
282C2×#41—141no—
283C2×#41—141no—
284C2×#41—141no—
285C2×#41—282no—
286C2×#41—282no—
287C22×Q8—71no—
288C22×D4—71no—
289C22×D4—71no—
290C22×D4—71no—
291C22×D4—71no—
292C22×D4—141no—
293C22×D4—141no—
294C22×D4—141no—
295C23×C4—71no—
296C23×C4—71no—
297C23×C4C22×D711yescharacteristic
298C2×M16—21no—
299C2×M16—142no—
300C2×M16—141no—
301C2×M16—282no—
302C2×M16—282no—
303C22×C8—142no—
304#127—282no—
305#124—282no—
306#121—141no—
307#121—141no—
308#121—141no—
309#121—141no—
310C2×C4⋊C4—71no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—141no—
314C2×C22⋊C4—141no—
315C2×C22⋊C4—141no—
316C2×C22⋊C4—141no—
317C2×C22⋊C4—141no—
318C2×C22⋊C4—141no—
319C2×C42C4×D711yescharacteristic
320C2×C42C4×D711yescharacteristic
321#99—282no—
322#99—282no—
323C22⋊C8—21no—
324C22⋊C8—72no—
325C22⋊C8—144no—
326C22⋊C8—141no—
327C22⋊C8D2812yescomplemented
328#95—21no—
329#95—21no—
330#95—21no—
331#95—141no—
332#95—141no—
333#95—141no—
334#95—141no—
335C22×C7—21no—
336C22×C7—21no—
337C22×C7—21no—
338C22×C7—21no—
339C22×C7—21no—
340C22×C7—21no—
341C22×C7—21no—
342C22×C7—21no—
343C22×C7—81no—
344C22×C7—81no—
345C22×C7#38611yescharacteristic
346C22×C7C2×#9911yescharacteristic
347C22×C7C2×#9911yescharacteristic
348C2×D7—22no—
349C2×D7—41no—
350C2×D7—41no—
351C2×D7—42no—
352C2×D7—42no—
353C2×D7—41no—
354C2×D7—41no—
355C2×D7—41no—
356C2×D7—81no—
357C2×D7—81no—
358C2×D7—81no—
359C2×D7—81no—
360C2×D7—81no—
361C2×D7—81no—
362C2×D7—81no—
363C2×D7—81no—
364C2×D7—81no—
365C4×C7—21no—
366C4×C7—21no—
367C4×C7—21no—
368C4×C7—21no—
369C4×C7—42no—
370C4×C7—81no—
371C4×C7—161no—
372Dic7—22no—
373Dic7—41no—
374Dic7—81no—
375Dic7—161no—
376C24—71no—
377C24—71no—
378C24—141no—
379C24D4×D711yescharacteristic
380#41—282no—
381#41—282no—
382#41—284no—
383#41—282no—
384#41—282no—
385#41—284no—
386C2×Q8—142no—
387C2×Q8—141no—
388C2×Q8—141no—
389C2×Q8—281no—
390C2×D4—142no—
391C2×D4—142no—
392C2×D4—142no—
393C2×D4—141no—
394C2×D4—141no—
395C2×D4—141no—
396C2×D4—141no—
397C2×D4—141no—
398C2×D4—141no—
399C2×D4—141no—
400C2×D4—141no—
401C2×D4—281no—
402C2×D4—281no—
403C2×D4—281no—
404C2×D4—282no—
405C2×D4—282no—
406C2×D4—282no—
407C2×D4—282no—
408C2×D4—281no—
409C2×D4—281no—
410C2×D4—281no—
411C2×D4—281no—
412C2×D4—561no—
413C2×D4—561no—
414C2×D4—561no—
415C2×D4—561no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—71no—
422C22×C4—71no—
423C22×C4—142no—
424C22×C4—142no—
425C22×C4—141no—
426C22×C4—141no—
427C22×C4—141no—
428C22×C4—141no—
429C22×C4—141no—
430C22×C4—281no—
431C22×C4—281no—
432C22×C4—281no—
433C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
434C22×C4C2×D2811yescharacteristic
435C22×C4#115711yescharacteristic
436C22×C4D4×D711yescharacteristic
437C22×C4D4×D711yescharacteristic
438C22×C4#116111yescharacteristic
439M16—41no—
440M16—41no—
441M16—284no—
442M16—281no—
443M16—281no—
444C2×C8—22no—
445C2×C8—142no—
446C2×C8—284no—
447C4⋊C4—141no—
448C4⋊C4—141no—
449C22⋊C4—42no—
450C22⋊C4—41no—
451C22⋊C4—41no—
452C22⋊C4—282no—
453C22⋊C4—282no—
454C22⋊C4—281no—
455C22⋊C4—281no—
456C22⋊C4—281no—
457C22⋊C4—281no—
458C22⋊C4—561no—
459C22⋊C4—561no—
460C42—41no—
461C42—41no—
462C2×C7—21no—
463C2×C7—21no—
464C2×C7—41no—
465C2×C7—41no—
466C2×C7#188411yescharacteristic
467C2×C7#189811yescharacteristic
468C2×C7#191011yescharacteristic
469D7—42no—
470D7—81no—
471D7—161no—
472C23—21no—
473C23—21no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—72no—
477C23—141no—
478C23—141no—
479C23—141no—
480C23—141no—
481C23—141no—
482C23—281no—
483C23—281no—
484C23—281no—
485C23—281no—
486C23—281no—
487C23—281no—
488C23—281no—
489C23—281no—
490C23—281no—
491C23—281no—
492C23—281no—
493C23D7×C22⋊C411yescharacteristic
494C23#644711yescharacteristic
495C23#645811yescharacteristic
496Q8—282no—
497Q8—282no—
498D4—282no—
499D4—282no—
500D4—282no—
501D4—282no—
502D4—282no—
503D4—282no—
504D4—561no—
505D4—561no—
506D4—564no—
507D4—564no—
508D4—562no—
509D4—562no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—72no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—142no—
529C2×C4—142no—
530C2×C4—144no—
531C2×C4—141no—
532C2×C4—141no—
533C2×C4—141no—
534C2×C4—141no—
535C2×C4—141no—
536C2×C4—281no—
537C2×C4—281no—
538C2×C4—282no—
539C2×C4—281no—
540C2×C4—281no—
541C2×C4—281no—
542C2×C4—561no—
543C2×C4—561no—
544C2×C4—561no—
545C2×C4C4×D2811yescharacteristic
546C2×C4#644511yescharacteristic
547C2×C4#645611yescharacteristic
548C2×C4#645711yescharacteristic
549C8—42no—
550C8—282no—
551C7#944511yescharacteristic, complemented, Sylow
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—142no—
563C22—282no—
564C22—282no—
565C22—281no—
566C22—281no—
567C22—281no—
568C22—281no—
569C22—281no—
570C22—561no—
571C22—561no—
572C22—561no—
573C22—561no—
574C22—561no—
575C22—561no—
576C22—561no—
577C22—561no—
578C22—561no—
579C22#8943711yescharacteristic
580C22D7×#9911yescharacteristic
581C22D7×#9911yescharacteristic
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—42no—
587C4—81no—
588C4—142no—
589C4—161no—
590C4—281no—
591C4—561no—
592C4—1121no—
593C2—21no—
594C2—21no—
595C2—41no—
596C2—41no—
597C2—282no—
598C2—561no—
599C2—1121no—
600C2#1172646711yescharacteristic
601C2#1172653111yescharacteristic
602C2#1172672411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89437
commutatorC22×C4×C7C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D7
FittingC7×#1284C2
socleC22×C7#386
prime radical#11731031C2
cosocleC23×C4×C7C23
hypercenter#1284D7
hypocenterC7#9445
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1284

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11736075C2semidirect
3. #11727732C2semidirect
4. #11727291C2semidirect
5. #11727285C2semidirect
6. C7×#1284C2semidirect
7. #11725422C2semidirect
11. C2×#6438C4semidirect
12. C2×#6437C4semidirect
23. #89711C4semidirect
24. #89701C4semidirect
73. C7×C22⋊C8D4semidirect
82. C22⋊(C7⋊C8)D4semidirect
92. #1284D7semidirect
327. C22⋊C8D28semidirect
551. C7#9445semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117360752
#117310312
#117277322
#117272912
#117272852
C7×#12842
#117254222
#94457