Finite Group Databasebeta

← #13251447

Subgroups — #13251447

Order 1792.

516 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 516 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11740108C211yesmaximal, characteristic
2#11736065C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C7×#1510C211yesmaximal, characteristic
4#11729428C211yesmaximal, characteristic
5#11727288C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11725488C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725434C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C7×#121C2211yescharacteristic
9C2×#6489C2211yescharacteristic
10C7×#407C2211yescharacteristic
11C7×#381C2211yescharacteristic
12#89994—21no—
13#89994—21no—
14#89993C411yescharacteristic, complemented
15#89993C411yescharacteristic, complemented
16#89983C2211yescharacteristic
17C4×C22⋊Dic7C2211yescharacteristic
18#89979C2211yescharacteristic
19#89890—21no—
20M16×Dic7—21no—
21#89749C411yescharacteristic, complemented
22#89748C411yescharacteristic, complemented
23#89716—21no—
24#89716—21no—
25#89492—22no—
26#89492—22no—
27C7×#327—22no—
28#89332—22no—
29#89322—21no—
30#89322—21no—
31#9446—71nomaximal, Sylow
32C22×C7×D4—21no—
33C22×C7×D4C2×C411yescharacteristic
34C23×C4×C7C2311yescharacteristic
35C2×C7×M16—21no—
36C7×#121—21no—
37C7×#121—21no—
38C7×#121—21no—
39C7×#121—21no—
40C2×C7×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
41C2×C7×C22⋊C4—21no—
42C2×C7×C22⋊C4—21no—
43C2×C22⋊Dic7—21no—
44C2×C22⋊Dic7—21no—
45C2×C22⋊Dic7—21no—
46C2×C22⋊Dic7—21no—
47C2×C22⋊Dic7—21no—
48C2×C22⋊Dic7—21no—
49C2×C22⋊Dic7D411yescharacteristic
50C2×C22⋊Dic7D411yescharacteristic
51#6489—21no—
52#6489—21no—
53#6489—21no—
54#6489—21no—
55C2×C4⋊Dic7C2×C411yescharacteristic
56C2×C4⋊Dic7C2×C411yescharacteristic
57C2×Dic7⋊C4—21no—
58C2×Dic7⋊C4—21no—
59C2×C4×Dic7C2×C411yescharacteristic
60C2×C4×Dic7C2×C411yescharacteristic
61C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
62C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
63C2×#1136—21no—
64C7×C22⋊C8—21no—
65C7×C22⋊C8D412yes—
66C7×#95—21no—
67C7×#95—21no—
68C7⋊#95—21no—
69C7⋊#95—21no—
70C7⋊#95—21no—
71C7⋊#95—21no—
72C7⋊#95—21no—
73C22⋊(C7⋊C8)—21no—
74C22⋊(C7⋊C8)D412yes—
75#6389—22no—
76Dic7⋊C8—24no—
77C8×Dic7—22no—
78#2921—71no—
79#2500—71no—
80#1820—71no—
81#1510—71no—
82#1510D711yescharacteristic
83#1284—71no—
84#1284—71no—
85C24×C7—21no—
86C24×C7C2×D411yescharacteristic
87C2×C7×D4—21no—
88C2×C7×D4—21no—
89C2×C7×D4—41no—
90C2×C7×D4—41no—
91C2×C7×D4—41no—
92C2×C7×D4—41no—
93C2×C7×D4—81no—
94C2×C7×D4—81no—
95C22×C4×C7—21no—
96C22×C4×C7—41no—
97C22×C4×C7—41no—
98C22×C4×C7—41no—
99C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
100C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C7#4111yescharacteristic
104C22×C4×C7#4111yescharacteristic
105C22×Dic7—21no—
106C22×Dic7—21no—
107C22×Dic7—41no—
108C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
109C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
110C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
111C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
112C7×M16—41no—
113C7×M16—41no—
114C2×C7×C8—22no—
115C7×C4⋊C4—21no—
116C7×C4⋊C4—21no—
117C7×C22⋊C4—41no—
118C7×C22⋊C4—41no—
119C7×C22⋊C4—41no—
120C7×C22⋊C4—41no—
121C22⋊Dic7—21no—
122C22⋊Dic7—21no—
123C22⋊Dic7—21no—
124C22⋊Dic7—21no—
125C22⋊Dic7—42no—
126C22⋊Dic7—42no—
127C22⋊Dic7—42no—
128C22⋊Dic7—41no—
129C22⋊Dic7—41no—
130C22⋊Dic7—81no—
131C22⋊Dic7—81no—
132C4⋊Dic7—21no—
133C4⋊Dic7—21no—
134C4⋊Dic7—21no—
135C4⋊Dic7—21no—
136Dic7⋊C4—81no—
137Dic7⋊C4—81no—
138C4×Dic7—21no—
139C4×Dic7—21no—
140C4×Dic7—21no—
141C4×Dic7—21no—
142C4×Dic7—41no—
143C4×Dic7—41no—
144#1136—41no—
145#1136—41no—
146C2×C7⋊C8—22no—
147C2×#121C2×D711yescharacteristic
148C2×#117—71no—
149#433—142no—
150#433—142no—
151#423—141no—
152#407—71no—
153#407C2×D711yescharacteristic
154C4×M16—141no—
155#394—141no—
156#394—141no—
157#390—71no—
158#390—71no—
159#388—141no—
160#388—141no—
161#384—71no—
162#382—71no—
163#381—71no—
164#381C2×D711yescharacteristic
165C4×C22⋊C4—71no—
166#342—141no—
167#342—141no—
168#327—22no—
169#327—142no—
170C23×C7—21no—
171C23×C7—21no—
172C23×C7—41no—
173C23×C7—41no—
174C23×C7—41no—
175C23×C7—41no—
176C23×C7—41no—
177C23×C7—41no—
178C23×C7—41no—
179C23×C7—41no—
180C23×C7—41no—
181C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
182C23×C7#12111yescharacteristic
183C23×C7#12111yescharacteristic
184C7×D4—81no—
185C7×D4—81no—
186C7×D4—82no—
187C7×D4—82no—
188C2×C4×C7—21no—
189C2×C4×C7—21no—
190C2×C4×C7—21no—
191C2×C4×C7—21no—
192C2×C4×C7—41no—
193C2×C4×C7—41no—
194C2×C4×C7—41no—
195C2×C4×C7—41no—
196C2×C4×C7—41no—
197C2×C4×C7—41no—
198C2×C4×C7—41no—
199C2×C4×C7—81no—
200C2×C4×C7—81no—
201C2×C4×C7—81no—
202C2×C4×C7C4×D411yescharacteristic
203C2×C4×C7C4×D411yescharacteristic
204C2×C4×C7#12011yescharacteristic
205C2×C4×C7#12311yescharacteristic
206C2×Dic7—22no—
207C2×Dic7—21no—
208C2×Dic7—21no—
209C2×Dic7—21no—
210C2×Dic7—21no—
211C2×Dic7—41no—
212C2×Dic7—41no—
213C2×Dic7—41no—
214C2×Dic7—41no—
215C2×Dic7—41no—
216C2×Dic7—41no—
217C2×Dic7—41no—
218C2×Dic7—41no—
219C2×Dic7—41no—
220C2×Dic7—81no—
221C2×Dic7—81no—
222C2×Dic7—81no—
223C7×C8—42no—
224C7⋊C8—42no—
225C22×D4—21no—
226C22×D4C4×D711yescharacteristic
227C23×C4C22×D711yescharacteristic
228C2×M16—21no—
229C2×M16—141no—
230#121—21no—
231#121—21no—
232#121—21no—
233#121—21no—
234#117—141no—
235#117—141no—
236#117—141no—
237#117—141no—
238C2×C4⋊C4—71no—
239C2×C4⋊C4—71no—
240C2×C4⋊C4—141no—
241C2×C4⋊C4—141no—
242C2×C4⋊C4C4×D711yescharacteristic
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—71no—
246C2×C22⋊C4—71no—
247C2×C22⋊C4—141no—
248C2×C22⋊C4—141no—
249C2×C22⋊C4—141no—
250C2×C22⋊C4—141no—
251C2×C22⋊C4—141no—
252C2×C22⋊C4—141no—
253C2×C42—71no—
254C2×C42—71no—
255C2×C42—71no—
256C2×C42—71no—
257C4⋊C8—144no—
258C22⋊C8—21no—
259C22⋊C8—72no—
260C22⋊C8—141no—
261C22⋊C8C22⋊D712yes—
262#97—142no—
263C4×C8—142no—
264#95—21no—
265#95—21no—
266#95—141no—
267#95—141no—
268#95—141no—
269#95—141no—
270#95—141no—
271C22×C7—21no—
272C22×C7—21no—
273C22×C7—21no—
274C22×C7—21no—
275C22×C7—21no—
276C22×C7—21no—
277C22×C7—21no—
278C22×C7—21no—
279C22×C7—81no—
280C22×C7—81no—
281C22×C7—81no—
282C22×C7—81no—
283C22×C7—81no—
284C22×C7—81no—
285C22×C7—81no—
286C22×C7—81no—
287C22×C7—81no—
288C22×C7#38611yescharacteristic
289C22×C7#41011yescharacteristic
290C22×C7#41011yescharacteristic
291C4×C7—21no—
292C4×C7—21no—
293C4×C7—21no—
294C4×C7—21no—
295C4×C7—81no—
296C4×C7—161no—
297Dic7—42no—
298Dic7—41no—
299Dic7—41no—
300Dic7—41no—
301Dic7—41no—
302Dic7—81no—
303Dic7—161no—
304C24—21no—
305C24D4×D711yescharacteristic
306C2×D4—21no—
307C2×D4—21no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—81no—
313C2×D4—81no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—71no—
319C22×C4—71no—
320C22×C4—71no—
321C22×C4—71no—
322C22×C4—141no—
323C22×C4—141no—
324C22×C4—281no—
325C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
326C22×C4#115711yescharacteristic
327C22×C4D4×D711yescharacteristic
328C22×C4D4×D711yescharacteristic
329C22×C4#115911yescharacteristic
330C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
331M16—41no—
332M16—41no—
333M16—281no—
334M16—281no—
335C2×C8—22no—
336C2×C8—142no—
337C4⋊C4—21no—
338C4⋊C4—21no—
339C4⋊C4—141no—
340C4⋊C4—141no—
341C4⋊C4—141no—
342C4⋊C4—141no—
343C4⋊C4—561no—
344C4⋊C4—561no—
345C22⋊C4—41no—
346C22⋊C4—41no—
347C22⋊C4—41no—
348C22⋊C4—41no—
349C22⋊C4—141no—
350C22⋊C4—141no—
351C22⋊C4—141no—
352C22⋊C4—141no—
353C22⋊C4—282no—
354C22⋊C4—282no—
355C22⋊C4—282no—
356C22⋊C4—281no—
357C22⋊C4—281no—
358C22⋊C4—561no—
359C22⋊C4—561no—
360C42—141no—
361C42—141no—
362C42—141no—
363C42—141no—
364C42—281no—
365C42—281no—
366C2×C7—21no—
367C2×C7—21no—
368C2×C7—41no—
369C2×C7—41no—
370C2×C7—161no—
371C2×C7#188411yescharacteristic
372C2×C7#189911yescharacteristic
373C2×C7#191011yescharacteristic
374C23—21no—
375C23—21no—
376C23—41no—
377C23—41no—
378C23—41no—
379C23—41no—
380C23—41no—
381C23—41no—
382C23—41no—
383C23—41no—
384C23—41no—
385C23D7×C22⋊C411yescharacteristic
386C23#644711yescharacteristic
387C23#650111yescharacteristic
388D4—81no—
389D4—81no—
390D4—82no—
391D4—82no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—81no—
404C2×C4—81no—
405C2×C4—81no—
406C2×C4—142no—
407C2×C4—141no—
408C2×C4—141no—
409C2×C4—141no—
410C2×C4—141no—
411C2×C4—281no—
412C2×C4—281no—
413C2×C4—281no—
414C2×C4—281no—
415C2×C4—281no—
416C2×C4—281no—
417C2×C4—281no—
418C2×C4—281no—
419C2×C4—281no—
420C2×C4—561no—
421C2×C4—561no—
422C2×C4—561no—
423C2×C4(C22⋊D7)⋊C411yescharacteristic
424C2×C4#644611yescharacteristic
425C2×C4C4×C22⋊D711yescharacteristic
426C2×C4#650011yescharacteristic
427C8—42no—
428C8—282no—
429C7#944611yescharacteristic, complemented, Sylow
430C22—21no—
431C22—21no—
432C22—21no—
433C22—21no—
434C22—21no—
435C22—21no—
436C22—21no—
437C22—21no—
438C22—81no—
439C22—81no—
440C22—81no—
441C22—81no—
442C22—81no—
443C22—81no—
444C22—81no—
445C22—81no—
446C22—81no—
447C22#8951211yescharacteristic
448C22#8951211yescharacteristic
449C22#8972811yescharacteristic
450C4—21no—
451C4—21no—
452C4—21no—
453C4—21no—
454C4—81no—
455C4—161no—
456C4—282no—
457C4—281no—
458C4—281no—
459C4—281no—
460C4—281no—
461C4—561no—
462C4—1121no—
463C2—21no—
464C2—21no—
465C2—41no—
466C2—41no—
467C2—161no—
468C2#1172778311yescharacteristic
469C2#1172808411yescharacteristic
470C2#1172817111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89728
commutatorC22×C4×C7C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D7
FittingC7×#1510C2
socleC22×C7#386
prime radicalC2×C7×#121C22
cosocleC23×C4×C7C23
hypercenter#1510D7
hypocenterC7#9446
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1510

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11736065C2semidirect
5. #11727288C2semidirect
6. #11725488C2semidirect
7. #11725434C2semidirect
14. #89993C4semidirect
15. #89993C4semidirect
21. #89749C4semidirect
22. #89748C4semidirect
429. C7#9446semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117401082
#117360652
C7×#15102
#117294282
#117272882
#117254882
#117254342
#94467