Finite Group Databasebeta

← #13251452

Subgroups — #13251452

Order 1792.

568 conjugacy classes of subgroups; only the 91 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 568 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 91 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11740414C211yesmaximal, characteristic
2#11736780C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C7×#1533C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11729473C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11728581C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11725556C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725555C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C7×#124C2211yescharacteristic
9C2×#6510C411yescharacteristic
10C2×#6503C411yescharacteristic
11C2×C4×D28C2211yescharacteristic
12C7×#432C2211yescharacteristic
13C7×#432C2211yescharacteristic
14#90002C411yescharacteristic
15#89993C411yescharacteristic
16#89733—21no—
17#89733—21no—
18#89728—21no—
19#89728—21no—
20C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
21#89698C2211yescharacteristic
22#89698C2211yescharacteristic
23#89608—22no—
24#89498—21no—
25D7×C22⋊C8—21no—
26#89478—22no—
27C7×#329—22no—
28#89335—22no—
29#89263—21no—
30#89263—21no—
31#9447—71nomaximal, Sylow
32C22×C7×Q8C2×C411yescharacteristic
33C22×C7×D4C2×C411yescharacteristic
34C22×C22⋊D7—21no—
35C22×C22⋊D7—21no—
36C22×D28C2×C411yescharacteristic
37C22×C4×D7D411yescharacteristic
38C22×C4×D7D411yescharacteristic
39C7×#124—21no—
40C7×#124—21no—
41C7×#124—21no—
42C7×#124—21no—
43C2×C7×C22⋊C4—21no—
44C2×C7×C22⋊C4—21no—
45C2×C42×C7C2311yescharacteristic
46C2×C22⋊Dic7—21no—
47C2×C22⋊Dic7—21no—
48#6510—42no—
49#6503—42no—
50C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
51C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
52C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
53C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
54C2×C4⋊Dic7—21no—
55C2×C4⋊Dic7C2×C411yescharacteristic
56C2×C4×Dic7C2×C411yescharacteristic
57C2×C4×Dic7C2×C411yescharacteristic
58C2×#1131—22no—
59C2×C8×D7—22no—
60C4×D28—21no—
61C4×D28—21no—
62C4×D28—21no—
63C4×D28—21no—
64C7×C4⋊C8—21no—
65C7×C4⋊C8—21no—
66C7×C22⋊C8—21no—
67C7×C22⋊C8—21no—
68C7×#97—21no—
69C7×#97D412yescomplemented
70C7⋊#95—21no—
71C7⋊#95—21no—
72C7⋊#95—21no—
73C22⋊(C7⋊C8)—21no—
74C22⋊(C7⋊C8)—21no—
75(C2×D7)⋊C8—22no—
76(C2×D7)⋊C8—22no—
77C4⋊(C7⋊C8)—21no—
78C4⋊(C7⋊C8)—21no—
79#6377—21no—
80#6377D412yescomplemented
81#2973—71no—
82#2544—71no—
83#1533—71no—
84#1533D711yescharacteristic, complemented
85#1466—71no—
86#1285—71no—
87#1285—71no—
88C24×C7—21no—
89C23×D7C22⋊C411yescharacteristic
90C23×D7C22⋊C411yescharacteristic
91C2×C7×Q8—21no—
92C2×C7×Q8—21no—
93C2×C7×Q8—41no—
94C2×C7×Q8—41no—
95C2×C7×D4—21no—
96C2×C7×D4—21no—
97C2×C7×D4—41no—
98C2×C7×D4—41no—
99C22×C4×C7—21no—
100C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
101C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
103C2×C22⋊D7—42no—
104C2×C22⋊D7—42no—
105C2×C22⋊D7—42no—
106C2×C22⋊D7—42no—
107C2×C22⋊D7—81no—
108C2×C22⋊D7—81no—
109C22×Dic7—21no—
110C22×Dic7—21no—
111C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
112C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
113C2×D28—22no—
114C2×D28—21no—
115C2×D28—21no—
116C2×D28—41no—
117C2×C4×D7—21no—
118C2×C4×D7—21no—
119C2×C4×D7—21no—
120C2×C4×D7—21no—
121C2×C4×D7—81no—
122C2×C4×D7—81no—
123C2×C7×C8—22no—
124C2×C7×C8—41no—
125C7×C22⋊C4—41no—
126C7×C22⋊C4—41no—
127C7×C22⋊C4—41no—
128C7×C22⋊C4—41no—
129C42×C7C2×D411yescharacteristic
130C42×C7C2×D411yescharacteristic
131C42×C7#4111yescharacteristic
132C42×C7#4111yescharacteristic
133C22⋊Dic7—81no—
134C22⋊Dic7—81no—
135(C2×D7)⋊C4—21no—
136(C2×D7)⋊C4—21no—
137(C2×D7)⋊C4—21no—
138(C2×D7)⋊C4—21no—
139(C2×D7)⋊C4—42no—
140(C2×D7)⋊C4—42no—
141C4⋊Dic7—21no—
142C4⋊Dic7—21no—
143C4⋊Dic7—42no—
144C4×Dic7—41no—
145C4×Dic7—41no—
146C2×C7⋊C8—22no—
147C2×C7⋊C8—41no—
148#1131—82no—
149C8×D7—82no—
150C2×#127—71no—
151C2×#124—71no—
152C2×#124C2×D711yescharacteristic
153C2×C4×D4—71no—
154#435—142no—
155#435—142no—
156#432—71no—
157#432—71no—
158#432C2×D711yescharacteristic
159#432C2×D711yescharacteristic
160#407—141no—
161C2×C22⋊C8—141no—
162#394—141no—
163#394—141no—
164#391—71no—
165#390—71no—
166#386—141no—
167#386—141no—
168C4×C4⋊C4—71no—
169#329—22no—
170#329—142no—
171#323—141no—
172#323—141no—
173C23×C7—41no—
174C23×C7—41no—
175C23×C7—41no—
176C23×C7—41no—
177C23×C7—41no—
178C23×C7—41no—
179C23×C7—41no—
180C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
181C22×D7—21no—
182C22×D7—21no—
183C22×D7—21no—
184C22×D7—21no—
185C22×D7—21no—
186C22×D7—41no—
187C22×D7—41no—
188C22×D7—41no—
189C22×D7—41no—
190C22×D7#10012yes—
191C7×Q8—81no—
192C7×Q8—81no—
193C7×D4—81no—
194C7×D4—81no—
195C2×C4×C7—21no—
196C2×C4×C7—21no—
197C2×C4×C7—41no—
198C2×C4×C7—41no—
199C2×C4×C7—41no—
200C2×C4×C7—41no—
201C2×C4×C7—41no—
202C2×C4×C7C4×D411yescharacteristic
203C2×C4×C7C4×D411yescharacteristic
204C2×C4×C7#12011yescharacteristic
205C2×C4×C7#12111yescharacteristic
206C2×C4×C7#12111yescharacteristic
207C2×C4×C7#12311yescharacteristic
208C22⋊D7—84no—
209C22⋊D7—84no—
210C2×Dic7—22no—
211C2×Dic7—21no—
212C2×Dic7—21no—
213C2×Dic7—41no—
214C2×Dic7—41no—
215C2×Dic7—41no—
216C2×Dic7—41no—
217C2×Dic7—41no—
218C2×Dic7—41no—
219C2×Dic7—41no—
220D28—42no—
221D28—42no—
222C4×D7—42no—
223C4×D7—42no—
224C4×D7—81no—
225C4×D7—81no—
226C7×C8—42no—
227C7×C8—81no—
228C7⋊C8—42no—
229C7⋊C8—81no—
230C22×Q8C4×D711yescharacteristic
231C22×D4—71no—
232C22×D4—141no—
233C22×D4—141no—
234C22×D4C4×D711yescharacteristic
235C23×C4—71no—
236C23×C4—71no—
237C2×M16—142no—
238C22×C8—142no—
239#127—282no—
240#124—21no—
241#124—21no—
242#124—21no—
243#124—21no—
244#124—282no—
245C4×D4—141no—
246C4×D4—141no—
247C4×D4—141no—
248C4×D4—141no—
249C2×C4⋊C4—71no—
250C2×C4⋊C4—141no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—71no—
254C2×C22⋊C4—71no—
255C2×C22⋊C4—141no—
256C2×C22⋊C4—141no—
257C2×C22⋊C4—141no—
258C2×C22⋊C4—141no—
259C2×C42—71no—
260C2×C42—71no—
261C2×C42C22×D711yescharacteristic
262C4⋊C8—21no—
263C4⋊C8—21no—
264C4⋊C8—141no—
265C4⋊C8—141no—
266C22⋊C8—21no—
267C22⋊C8—21no—
268C22⋊C8—142no—
269C22⋊C8—142no—
270C22⋊C8—141no—
271C22⋊C8—141no—
272#97—21no—
273#97—72no—
274#97—141no—
275#97C22⋊D712yescomplemented
276#95—141no—
277#95—141no—
278#95—141no—
279C22×C7—21no—
280C22×C7—21no—
281C22×C7—81no—
282C22×C7—81no—
283C22×C7—81no—
284C22×C7—81no—
285C22×C7—81no—
286C22×C7—81no—
287C22×C7—81no—
288C22×C7#38611yescharacteristic
289C22×C7C2×#10011yescharacteristic
290C22×C7#41311yescharacteristic
291C2×D7—22no—
292C2×D7—41no—
293C2×D7—41no—
294C2×D7—42no—
295C2×D7—42no—
296C2×D7—41no—
297C2×D7—41no—
298C2×D7—41no—
299C2×D7—81no—
300C2×D7—81no—
301C4×C7—21no—
302C4×C7—21no—
303C4×C7—21no—
304C4×C7—21no—
305C4×C7—21no—
306C4×C7—21no—
307C4×C7—81no—
308Dic7—42no—
309Dic7—41no—
310Dic7—41no—
311Dic7—81no—
312C24—21no—
313C24—71no—
314C24—71no—
315C2×Q8—21no—
316C2×Q8—21no—
317C2×Q8—41no—
318C2×Q8—41no—
319C2×D4—21no—
320C2×D4—21no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—142no—
324C2×D4—141no—
325C2×D4—141no—
326C2×D4—281no—
327C2×D4—282no—
328C2×D4—282no—
329C2×D4—282no—
330C2×D4—282no—
331C2×D4—561no—
332C2×D4—561no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—71no—
335C22×C4—71no—
336C22×C4—141no—
337C22×C4—141no—
338C22×C4—141no—
339C22×C4—141no—
340C22×C4—141no—
341C22×C4—141no—
342C22×C4—561no—
343C22×C4—561no—
344C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
345C22×C4D4×D711yescharacteristic
346C22×C4D4×D711yescharacteristic
347M16—562no—
348C2×C8—22no—
349C2×C8—41no—
350C2×C8—142no—
351C2×C8—281no—
352C2×C8—562no—
353C4⋊C4—141no—
354C4⋊C4—141no—
355C4⋊C4—282no—
356C22⋊C4—41no—
357C22⋊C4—41no—
358C22⋊C4—41no—
359C22⋊C4—41no—
360C22⋊C4—141no—
361C22⋊C4—141no—
362C22⋊C4—141no—
363C22⋊C4—141no—
364C22⋊C4—282no—
365C22⋊C4—282no—
366C22⋊C4—561no—
367C22⋊C4—561no—
368C42—281no—
369C42—281no—
370C42#115711yescharacteristic
371C42D4×D711yescharacteristic
372C42#115911yescharacteristic
373C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
374C2×C7—21no—
375C2×C7—21no—
376C2×C7—161no—
377C2×C7#188411yescharacteristic
378C2×C7#190011yescharacteristic
379C2×C7#191111yescharacteristic
380D7—42no—
381D7—81no—
382C23—41no—
383C23—41no—
384C23—41no—
385C23—41no—
386C23—41no—
387C23—41no—
388C23—41no—
389C23—72no—
390C23—141no—
391C23—141no—
392C23—141no—
393C23—141no—
394C23—141no—
395C23—281no—
396C23—281no—
397C23—281no—
398C23—281no—
399C23D7×C22⋊C411yescharacteristic
400Q8—81no—
401Q8—81no—
402D4—81no—
403D4—81no—
404D4—282no—
405D4—282no—
406D4—564no—
407D4—564no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—142no—
416C2×C4—141no—
417C2×C4—141no—
418C2×C4—282no—
419C2×C4—282no—
420C2×C4—281no—
421C2×C4—281no—
422C2×C4—281no—
423C2×C4—281no—
424C2×C4—281no—
425C2×C4—281no—
426C2×C4—281no—
427C2×C4—561no—
428C2×C4—561no—
429C2×C4(C22⋊D7)⋊C411yescharacteristic
430C2×C4#644611yescharacteristic
431C2×C4#644711yescharacteristic
432C2×C4C4×C22⋊D711yescharacteristic
433C2×C4#650011yescharacteristic
434C2×C4#650111yescharacteristic
435C8—42no—
436C8—81no—
437C8—282no—
438C8—561no—
439C7#944711yescharacteristic, complemented, Sylow
440C22—21no—
441C22—21no—
442C22—81no—
443C22—81no—
444C22—81no—
445C22—81no—
446C22—81no—
447C22—81no—
448C22—81no—
449C22—142no—
450C22—282no—
451C22—282no—
452C22—281no—
453C22—281no—
454C22—281no—
455C22—281no—
456C22—281no—
457C22—561no—
458C22—561no—
459C22D7×#10011yescharacteristic
460C22#8951711yescharacteristic
461C22#8972811yescharacteristic
462C4—21no—
463C4—21no—
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—21no—
467C4—21no—
468C4—81no—
469C4—282no—
470C4—281no—
471C4—281no—
472C4—561no—
473C2—21no—
474C2—21no—
475C2—161no—
476C2—282no—
477C2—561no—
478C2#1172783511yescharacteristic
479C2#1172816211yescharacteristic
480C2#1172817111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89728
commutatorC22×C4×C7C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D7
FittingC7×#1533C2
socleC22×C7#386
prime radicalC2×#6503C4
cosocleC2×C42×C7C23
hypercenter#1533D7
hypocenterC7#9447
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11736780C2semidirect
3. C7×#1533C2semidirect
4. #11729473C2semidirect
5. #11728581C2semidirect
6. #11725556C2semidirect
7. #11725555C2semidirect
69. C7×#97D4semidirect
80. #6377D4semidirect
84. #1533D7semidirect
275. #97C22⋊D7semidirect
439. C7#9447semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117404142
#117367802
C7×#15332
#117294732
#117285812
#117255562
#117255552
#94477