Finite Group Databasebeta

← #13251453

Subgroups — #13251453

Order 1792.

568 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 568 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739826C211yesmaximal, characteristic
2#11739747C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C7×#1466C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11728562C212yesmaximal, complemented
5#11725556C212yesmaximal, complemented
6C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
7C2×#6503C411yescharacteristic
8C2×#6499C411yescharacteristic
9C2×#6438C2211yescharacteristic
10C7×#432C2212yes—
11#89985—21no—
12#89985—21no—
13#89979—21no—
14C2×C22⋊(C7⋊C8)—21no—
15#89783—24no—
16#89760C411yescharacteristic
17#89746C411yescharacteristic
18#89733—21no—
19#89733—21no—
20C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
21#89698C2212yes—
22C7×#323—21no—
23C7×#323—21no—
24#89259—24no—
25#9447—71nomaximal, Sylow
26C22×C7×D4C2×C411yescharacteristic
27C23×C4×C7D411yescharacteristic
28C23×C4×C7D411yescharacteristic
29C22×C22⋊D7—21no—
30C22×C22⋊D7—21no—
31C22×D28C2×C411yescharacteristic
32C22×Dic14C2×C411yescharacteristic
33C4×C7×D4—22no—
34C4×C7×D4—22no—
35C2×C7×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
36C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
37C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
38C2×C42×C7C2311yescharacteristic
39C2×C22⋊Dic7—21no—
40C2×C22⋊Dic7—21no—
41#6503—42no—
42#6499—42no—
43C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
47C2×C4⋊Dic7—21no—
48C2×C4×Dic7C2×C411yescharacteristic
49C2×C4×Dic7C2×C411yescharacteristic
50C2×#1136—22no—
51C22×C7⋊C8—22no—
52#6438—22no—
53#6438—22no—
54C7×C4⋊C8—22no—
55C7×C22⋊C8—22no—
56C7×#97—22no—
57C7⋊#95—21no—
58C7⋊#95—21no—
59C7⋊#95—21no—
60C22⋊(C7⋊C8)—22no—
61C22⋊(C7⋊C8)—22no—
62C22⋊(C7⋊C8)—22no—
63C4⋊(C7⋊C8)—22no—
64#6377D414yescomplemented
65#2973—71no—
66#2544—71no—
67#1533—72no—
68#1466D711yescharacteristic, complemented
69#1285—72no—
70C24×C7C22⋊C411yescharacteristic
71C24×C7C22⋊C411yescharacteristic
72C23×D7—21no—
73C2×C7×D4—22no—
74C2×C7×D4—22no—
75C2×C7×D4—41no—
76C22×C4×C7—21no—
77C22×C4×C7—21no—
78C22×C4×C7—21no—
79C22×C4×C7—21no—
80C22×C4×C7—81no—
81C22×C4×C7—81no—
82C22×C4×C7C22⋊C411yescharacteristic
83C22×C4×C7C22⋊C411yescharacteristic
84C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
85C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
87C2×C22⋊D7—42no—
88C2×C22⋊D7—42no—
89C2×C22⋊D7—42no—
90C2×C22⋊D7—42no—
91C2×C22⋊D7—81no—
92C2×C22⋊D7—81no—
93C22×Dic7—21no—
94C22×Dic7—21no—
95C22×Dic7—21no—
96C2×D28—22no—
97C2×D28—41no—
98C2×D28—41no—
99C2×Dic14—22no—
100C2×Dic14—41no—
101C2×Dic14—41no—
102C2×C7×C8—42no—
103C7×C4⋊C4—22no—
104C7×C22⋊C4—22no—
105C7×C22⋊C4—22no—
106C42×C7C2×D412yes—
107C42×C7#4112yes—
108C22⋊Dic7—42no—
109C22⋊Dic7—42no—
110(C2×D7)⋊C4—41no—
111(C2×D7)⋊C4—42no—
112(C2×D7)⋊C4—41no—
113(C2×D7)⋊C4—81no—
114(C2×D7)⋊C4—81no—
115C4⋊Dic7—42no—
116C4×Dic7—41no—
117C4×Dic7—41no—
118#1136—82no—
119C2×C7⋊C8—24no—
120C2×C7⋊C8—82no—
121C2×#127—71no—
122C2×#124—71no—
123C2×#124—71no—
124C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
125#435—144no—
126#432—72no—
127#432C2×D712yes—
128#407—141no—
129C2×C22⋊C8—141no—
130#394—141no—
131#394—141no—
132#391—71no—
133#390—71no—
134#386—141no—
135#386—141no—
136C4×C4⋊C4—71no—
137#329—144no—
138#323—21no—
139#323—21no—
140C23×C7—21no—
141C23×C7—21no—
142C23×C7—21no—
143C23×C7—21no—
144C23×C7—21no—
145C23×C7—41no—
146C23×C7—41no—
147C23×C7—41no—
148C23×C7—41no—
149C23×C7#10012yes—
150C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
151C22×D7—41no—
152C22×D7—41no—
153C22×D7—41no—
154C22×D7—41no—
155C22×D7—41no—
156C22×D7—41no—
157C22×D7—41no—
158C7×D4—44no—
159C2×C4×C7—21no—
160C2×C4×C7—21no—
161C2×C4×C7—21no—
162C2×C4×C7—21no—
163C2×C4×C7—41no—
164C2×C4×C7—41no—
165C2×C4×C7—42no—
166C2×C4×C7—42no—
167C2×C4×C7—41no—
168C2×C4×C7—41no—
169C2×C4×C7—81no—
170C2×C4×C7—81no—
171C2×C4×C7C4×D412yes—
172C2×C4×C7#12011yescharacteristic
173C2×C4×C7#12112yes—
174C2×C4×C7#12311yescharacteristic
175C22⋊D7—84no—
176C22⋊D7—84no—
177C2×Dic7—22no—
178C2×Dic7—41no—
179C2×Dic7—41no—
180C2×Dic7—41no—
181C2×Dic7—41no—
182C2×Dic7—41no—
183C2×Dic7—41no—
184C2×Dic7—41no—
185C2×Dic7—41no—
186D28—82no—
187Dic14—82no—
188C7×C8—82no—
189C7⋊C8—44no—
190C22×Q8—71no—
191C22×D4—71no—
192C22×D4—141no—
193C22×D4—141no—
194C22×D4C4×D711yescharacteristic
195C23×C4D2811yescharacteristic
196C23×C4D2811yescharacteristic
197C2×M16—142no—
198C22×C8—142no—
199#127—282no—
200#124—142no—
201#124—142no—
202#124—282no—
203C4×D4—22no—
204C4×D4—22no—
205C2×C4⋊C4—141no—
206C2×C4⋊C4C4×D711yescharacteristic
207C2×C22⋊C4—141no—
208C2×C22⋊C4—141no—
209C2×C22⋊C4—141no—
210C2×C22⋊C4—141no—
211C2×C22⋊C4—141no—
212C2×C22⋊C4—141no—
213C2×C22⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
214C2×C22⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
215C2×C42—71no—
216C2×C42—71no—
217C2×C42C22×D711yescharacteristic
218C4⋊C8—22no—
219C4⋊C8—142no—
220C22⋊C8—22no—
221C22⋊C8—142no—
222C22⋊C8—142no—
223C22⋊C8—142no—
224#97—22no—
225#97—74no—
226#95—141no—
227#95—141no—
228#95—141no—
229C22×C7—21no—
230C22×C7—21no—
231C22×C7—22no—
232C22×C7—42no—
233C22×C7—42no—
234C22×C7—41no—
235C22×C7—41no—
236C22×C7—41no—
237C22×C7—41no—
238C22×C7—41no—
239C22×C7—81no—
240C22×C7—81no—
241C22×C7#38611yescharacteristic
242C22×C7C2×#10011yescharacteristic
243C22×C7#41311yescharacteristic
244C2×D7—81no—
245C2×D7—81no—
246C2×D7—81no—
247C2×D7—81no—
248C2×D7—81no—
249C2×D7—81no—
250C2×D7—81no—
251C4×C7—22no—
252C4×C7—22no—
253C4×C7—21no—
254C4×C7—21no—
255C4×C7—41no—
256C4×C7—41no—
257Dic7—42no—
258Dic7—81no—
259Dic7—81no—
260C24—141no—
261C24(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
262C24(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
263C2×Q8—142no—
264C2×Q8—281no—
265C2×Q8—281no—
266C2×D4—22no—
267C2×D4—22no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—142no—
270C2×D4—281no—
271C2×D4—281no—
272C2×D4—282no—
273C2×D4—282no—
274C2×D4—282no—
275C2×D4—282no—
276C2×D4—561no—
277C2×D4—561no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—81no—
283C22×C4—81no—
284C22×C4—141no—
285C22×C4—141no—
286C22×C4—141no—
287C22×C4(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
288C22×C4(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
289C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
290C22×C4C2×D2811yescharacteristic
291C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
292M16—562no—
293C2×C8—42no—
294C2×C8—144no—
295C2×C8—562no—
296C4⋊C4—22no—
297C4⋊C4—282no—
298C22⋊C4—22no—
299C22⋊C4—22no—
300C22⋊C4—282no—
301C22⋊C4—282no—
302C22⋊C4—281no—
303C22⋊C4—281no—
304C22⋊C4—282no—
305C22⋊C4—561no—
306C22⋊C4—561no—
307C42—281no—
308C42—281no—
309C42D4×D712yes—
310C42#115912yes—
311C2×C7—21no—
312C2×C7—21no—
313C2×C7—42no—
314C2×C7—81no—
315C2×C7#188411yescharacteristic
316C2×C7#190011yescharacteristic
317C2×C7#191111yescharacteristic
318D7—161no—
319C23—21no—
320C23—21no—
321C23—21no—
322C23—21no—
323C23—21no—
324C23—41no—
325C23—41no—
326C23—41no—
327C23—41no—
328C23—281no—
329C23—281no—
330C23—281no—
331C23—281no—
332C23—281no—
333C23—281no—
334C23—281no—
335C23#639712yes—
336C23C2×(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
337Q8—562no—
338D4—44no—
339D4—562no—
340D4—564no—
341D4—564no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—81no—
353C2×C4—81no—
354C2×C4—142no—
355C2×C4—281no—
356C2×C4—281no—
357C2×C4—281no—
358C2×C4—281no—
359C2×C4—281no—
360C2×C4—281no—
361C2×C4—281no—
362C2×C4—281no—
363C2×C4(C22⋊D7)⋊C412yes—
364C2×C4#644511yescharacteristic
365C2×C4#644911yescharacteristic
366C2×C4#650212yes—
367C8—82no—
368C8—284no—
369C7#944711yescharacteristic, complemented, Sylow
370C22—21no—
371C22—21no—
372C22—22no—
373C22—42no—
374C22—42no—
375C22—41no—
376C22—41no—
377C22—41no—
378C22—41no—
379C22—41no—
380C22—81no—
381C22—81no—
382C22—561no—
383C22—561no—
384C22—561no—
385C22—561no—
386C22—561no—
387C22—561no—
388C22—561no—
389C22#8973011yescharacteristic
390C22C2×#639711yescharacteristic
391C22#8990411yescharacteristic
392C4—22no—
393C4—22no—
394C4—21no—
395C4—21no—
396C4—41no—
397C4—41no—
398C4—282no—
399C4—561no—
400C4—561no—
401C2—21no—
402C2—21no—
403C2—42no—
404C2—81no—
405C2—1121no—
406C2#1172773911yescharacteristic
407C2#1172779911yescharacteristic
408C2#1172782511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89730
commutatorC22×C4×C7C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D7
FittingC7×#1466C2
socleC22×C7#386
prime radicalC2×#6503C4
cosocleC2×C42×C7C23
hypercenter#1466D7
hypocenterC7#9447
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1466

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11739747C2semidirect
3. C7×#1466C2semidirect
4. #11728562C2semidirect
5. #11725556C2semidirect
64. #6377D4semidirect
68. #1466D7semidirect
369. C7#9447semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117398262
#117397472
C7×#14662
#117285622
#117255562
#94477