Finite Group Databasebeta

← #13251457

Subgroups — #13251457

Order 1792.

486 conjugacy classes of subgroups; only the 91 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 486 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 91 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11740416C211yesmaximal, characteristic
2#11736759C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C7×#1533C211yesmaximal, characteristic
4#11729473C211yesmaximal, characteristic
5#11728584C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11725556C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725555C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C7×#124C2211yescharacteristic
9C2×#6507C411yescharacteristic
10C2×#6499C411yescharacteristic
11C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
12C7×#432C2211yescharacteristic
13C7×#432C2211yescharacteristic
14#90002C411yescharacteristic
15#89993C411yescharacteristic
16#89720—21no—
17#89720—21no—
18#89716—21no—
19#89716—21no—
20C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
21#89698C2211yescharacteristic
22#89698C2211yescharacteristic
23#89600—22no—
24#89491—21no—
25#89490—21no—
26#89473—22no—
27C7×#329—22no—
28#89335—22no—
29#89264—21no—
30#89264—21no—
31#9448—71nomaximal, Sylow
32C22×C7×Q8C2×C411yescharacteristic
33C22×C7×D4C2×C411yescharacteristic
34C22×Dic14C2×C411yescharacteristic
35C7×#124—21no—
36C7×#124—21no—
37C7×#124—21no—
38C7×#124—21no—
39C2×C7×C22⋊C4—21no—
40C2×C7×C22⋊C4—21no—
41C2×C42×C7C2311yescharacteristic
42C2×C22⋊Dic7—21no—
43C2×C22⋊Dic7—21no—
44C2×C22⋊Dic7—21no—
45C2×C22⋊Dic7—21no—
46#6507—42no—
47#6499—42no—
48C2×C4⋊Dic7—21no—
49C2×C4⋊Dic7C2×C411yescharacteristic
50C2×Dic7⋊C4—21no—
51C2×Dic7⋊C4—21no—
52C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
53C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
54C2×C4×Dic7C2×C411yescharacteristic
55C2×C4×Dic7C2×C411yescharacteristic
56C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
57C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
58C4×Dic14—21no—
59C4×Dic14—21no—
60C4×Dic14—21no—
61C4×Dic14—21no—
62C7×C4⋊C8—21no—
63C7×C4⋊C8—21no—
64C7×C22⋊C8—21no—
65C7×C22⋊C8—21no—
66C7×#97—21no—
67C7×#97D412yes—
68C7⋊#95—21no—
69C7⋊#95—21no—
70C7⋊#95—21no—
71C22⋊(C7⋊C8)—21no—
72C22⋊(C7⋊C8)—21no—
73#6389—22no—
74Dic7⋊C8—22no—
75Dic7⋊C8—22no—
76C8×Dic7—22no—
77C4⋊(C7⋊C8)—21no—
78C4⋊(C7⋊C8)—21no—
79#6377—21no—
80#6377D412yes—
81#2983—71no—
82#2545—71no—
83#1533—71no—
84#1533D711yescharacteristic
85#1467—71no—
86#1285—71no—
87#1285—71no—
88C24×C7—21no—
89C2×C7×Q8—21no—
90C2×C7×Q8—21no—
91C2×C7×Q8—41no—
92C2×C7×Q8—41no—
93C2×C7×D4—21no—
94C2×C7×D4—21no—
95C2×C7×D4—41no—
96C2×C7×D4—41no—
97C22×C4×C7—21no—
98C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
99C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
101C22×Dic7—21no—
102C22×Dic7—21no—
103C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
104C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
105C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
106C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
107C2×Dic14—21no—
108C2×Dic14—21no—
109C2×Dic14—22no—
110C2×Dic14—41no—
111C2×C7×C8—22no—
112C2×C7×C8—41no—
113C7×C22⋊C4—41no—
114C7×C22⋊C4—41no—
115C7×C22⋊C4—41no—
116C7×C22⋊C4—41no—
117C42×C7C2×D411yescharacteristic
118C42×C7C2×D411yescharacteristic
119C42×C7#4111yescharacteristic
120C42×C7#4111yescharacteristic
121C22⋊Dic7—42no—
122C22⋊Dic7—42no—
123C22⋊Dic7—42no—
124C22⋊Dic7—42no—
125C4⋊Dic7—21no—
126C4⋊Dic7—21no—
127C4⋊Dic7—42no—
128Dic7⋊C4—21no—
129Dic7⋊C4—21no—
130Dic7⋊C4—21no—
131Dic7⋊C4—21no—
132Dic7⋊C4—42no—
133Dic7⋊C4—42no—
134C4×Dic7—21no—
135C4×Dic7—21no—
136C4×Dic7—21no—
137C4×Dic7—21no—
138C4×Dic7—41no—
139C4×Dic7—41no—
140C2×C7⋊C8—22no—
141C2×C7⋊C8—41no—
142C2×C4⋊Q8—71no—
143C2×#124—71no—
144C2×#124C2×D711yescharacteristic
145C2×C4×Q8—71no—
146#446—142no—
147#446—142no—
148#432—71no—
149#432—71no—
150#432—141no—
151#432C2×D711yescharacteristic
152#432C2×D711yescharacteristic
153#431—141no—
154#396—141no—
155#396—141no—
156#391—71no—
157#390—71no—
158#388—141no—
159#388—141no—
160C4×C4⋊C4—71no—
161#329—22no—
162#329—142no—
163#324—141no—
164#324—141no—
165C23×C7—41no—
166C23×C7—41no—
167C23×C7—41no—
168C23×C7—41no—
169C23×C7—41no—
170C23×C7—41no—
171C23×C7—41no—
172C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
173C7×Q8—81no—
174C7×Q8—81no—
175C7×D4—81no—
176C7×D4—81no—
177C2×C4×C7—21no—
178C2×C4×C7—21no—
179C2×C4×C7—41no—
180C2×C4×C7—41no—
181C2×C4×C7—41no—
182C2×C4×C7—41no—
183C2×C4×C7—41no—
184C2×C4×C7C4×D411yescharacteristic
185C2×C4×C7C4×D411yescharacteristic
186C2×C4×C7#12011yescharacteristic
187C2×C4×C7#12111yescharacteristic
188C2×C4×C7#12111yescharacteristic
189C2×C4×C7#12311yescharacteristic
190C2×Dic7—21no—
191C2×Dic7—21no—
192C2×Dic7—22no—
193C2×Dic7—21no—
194C2×Dic7—21no—
195C2×Dic7—21no—
196C2×Dic7—21no—
197C2×Dic7—21no—
198C2×Dic7—41no—
199C2×Dic7—41no—
200C2×Dic7—41no—
201C2×Dic7—41no—
202C2×Dic7—41no—
203C2×Dic7—41no—
204C2×Dic7—41no—
205C2×Dic7#10012yes—
206Dic14—42no—
207Dic14—42no—
208C7×C8—42no—
209C7×C8—81no—
210C7⋊C8—42no—
211C7⋊C8—81no—
212C22×Q8—71no—
213C22×Q8C4×D711yescharacteristic
214C22×D4C4×D711yescharacteristic
215C4⋊Q8—282no—
216#124—21no—
217#124—21no—
218#124—21no—
219#124—21no—
220#124—282no—
221C4×Q8—141no—
222C4×Q8—141no—
223C4×Q8—141no—
224C4×Q8—141no—
225C2×C4⋊C4—71no—
226C2×C4⋊C4—71no—
227C2×C4⋊C4—71no—
228C2×C4⋊C4—141no—
229C2×C4⋊C4—141no—
230C2×C4⋊C4—141no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—141no—
234C2×C22⋊C4—141no—
235C2×C22⋊C4—141no—
236C2×C22⋊C4—141no—
237C2×C42—71no—
238C2×C42—71no—
239C2×C42—71no—
240C2×C42—71no—
241C2×C42C22×D711yescharacteristic
242C4⋊C8—21no—
243C4⋊C8—21no—
244C4⋊C8—142no—
245C4⋊C8—142no—
246C4⋊C8—141no—
247C4⋊C8—141no—
248C22⋊C8—21no—
249C22⋊C8—21no—
250C22⋊C8—141no—
251C22⋊C8—141no—
252#97—21no—
253#97—72no—
254#97—142no—
255#97—141no—
256#97C22⋊D712yes—
257C4×C8—142no—
258#95—141no—
259#95—141no—
260#95—141no—
261C22×C7—21no—
262C22×C7—21no—
263C22×C7—81no—
264C22×C7—81no—
265C22×C7—81no—
266C22×C7—81no—
267C22×C7—81no—
268C22×C7—81no—
269C22×C7—81no—
270C22×C7#38611yescharacteristic
271C22×C7C2×#10011yescharacteristic
272C22×C7#41311yescharacteristic
273C4×C7—21no—
274C4×C7—21no—
275C4×C7—21no—
276C4×C7—21no—
277C4×C7—21no—
278C4×C7—21no—
279C4×C7—81no—
280Dic7—22no—
281Dic7—42no—
282Dic7—41no—
283Dic7—41no—
284Dic7—41no—
285Dic7—81no—
286C24—21no—
287C2×Q8—21no—
288C2×Q8—21no—
289C2×Q8—41no—
290C2×Q8—41no—
291C2×Q8—142no—
292C2×Q8—141no—
293C2×Q8—141no—
294C2×Q8—281no—
295C2×D4—21no—
296C2×D4—21no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—41no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—71no—
301C22×C4—71no—
302C22×C4—71no—
303C22×C4—71no—
304C22×C4—141no—
305C22×C4—141no—
306C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
307C22×C4D4×D711yescharacteristic
308C22×C4D4×D711yescharacteristic
309C2×C8—22no—
310C2×C8—41no—
311C2×C8—142no—
312C2×C8—281no—
313C4⋊C4—141no—
314C4⋊C4—141no—
315C4⋊C4—141no—
316C4⋊C4—141no—
317C4⋊C4—141no—
318C4⋊C4—141no—
319C4⋊C4—282no—
320C4⋊C4—282no—
321C4⋊C4—282no—
322C22⋊C4—41no—
323C22⋊C4—41no—
324C22⋊C4—41no—
325C22⋊C4—41no—
326C22⋊C4—282no—
327C22⋊C4—282no—
328C22⋊C4—282no—
329C22⋊C4—282no—
330C42—141no—
331C42—141no—
332C42—141no—
333C42—141no—
334C42—281no—
335C42—281no—
336C42#115711yescharacteristic
337C42D4×D711yescharacteristic
338C42#115911yescharacteristic
339C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
340C2×C7—21no—
341C2×C7—21no—
342C2×C7—161no—
343C2×C7#188411yescharacteristic
344C2×C7#190011yescharacteristic
345C2×C7#191211yescharacteristic
346C23—41no—
347C23—41no—
348C23—41no—
349C23—41no—
350C23—41no—
351C23—41no—
352C23—41no—
353C23D7×C22⋊C411yescharacteristic
354Q8—81no—
355Q8—81no—
356Q8—282no—
357Q8—282no—
358D4—81no—
359D4—81no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—72no—
368C2×C4—141no—
369C2×C4—141no—
370C2×C4—142no—
371C2×C4—141no—
372C2×C4—141no—
373C2×C4—141no—
374C2×C4—141no—
375C2×C4—141no—
376C2×C4—281no—
377C2×C4—281no—
378C2×C4—281no—
379C2×C4—281no—
380C2×C4—281no—
381C2×C4—281no—
382C2×C4—281no—
383C2×C4(C22⋊D7)⋊C411yescharacteristic
384C2×C4#644611yescharacteristic
385C2×C4#644711yescharacteristic
386C2×C4C4×C22⋊D711yescharacteristic
387C2×C4#650011yescharacteristic
388C2×C4#650111yescharacteristic
389C8—42no—
390C8—81no—
391C8—282no—
392C8—561no—
393C7#944811yescharacteristic, complemented, Sylow
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—81no—
397C22—81no—
398C22—81no—
399C22—81no—
400C22—81no—
401C22—81no—
402C22—81no—
403C22D7×#10011yescharacteristic
404C22#8951711yescharacteristic
405C22#8972811yescharacteristic
406C4—21no—
407C4—21no—
408C4—21no—
409C4—21no—
410C4—21no—
411C4—21no—
412C4—81no—
413C4—142no—
414C4—282no—
415C4—281no—
416C4—281no—
417C4—281no—
418C4—561no—
419C2—21no—
420C2—21no—
421C2—161no—
422C2#1172783511yescharacteristic
423C2#1172816511yescharacteristic
424C2#1172817111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89728
commutatorC22×C4×C7C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D7
FittingC7×#1533C2
socleC22×C7#386
prime radicalC22×C7×D4C2×C4
cosocleC2×C42×C7C23
hypercenter#1533D7
hypocenterC7#9448
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11736759C2semidirect
5. #11728584C2semidirect
6. #11725556C2semidirect
7. #11725555C2semidirect
393. C7#9448semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117404162
#117367592
C7×#15332
#117294732
#117285842
#117255562
#117255552
#94487