Finite Group Databasebeta

← #13251464

Subgroups — #13251464

Order 1792.

490 conjugacy classes of subgroups; only the 91 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 490 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 91 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11736780C211yesmaximal, characteristic
2#11731165C211yesmaximal, characteristic
3#11728581C211yesmaximal, characteristic
4#11728568C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11728568C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C7×#1285C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725427C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×D28C2211yescharacteristic
9C2×#6433C2211yescharacteristic
10C7×#432C2211yescharacteristic
11C7×#432C2211yescharacteristic
12C4×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
13#89766—21no—
14#89766—21no—
15#89711C411yescharacteristic
16#89711C411yescharacteristic
17#89708C411yescharacteristic
18#89707C411yescharacteristic
19#89698C2211yescharacteristic
20#89698C2211yescharacteristic
21#89608—22no—
22#89498—21no—
23D7×C22⋊C8—21no—
24#89478—22no—
25#89440—21no—
26#89440—21no—
27#89263—21no—
28#89263—21no—
29#89260—22no—
30#89260—22no—
31#9449—71nomaximal, Sylow
32C22×D28C2×C411yescharacteristic
33C22×C4×D7D411yescharacteristic
34C22×C4×D7D411yescharacteristic
35C2×C7×C4⋊C4—21no—
36C2×C42×C7C2×C411yescharacteristic
37C2×C42×C7C2×C411yescharacteristic
38C2×C42×C7C2311yescharacteristic
39C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
40C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
44C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
45C2×C4⋊Dic7—21no—
46C2×C4⋊Dic7—21no—
47C2×C4⋊Dic7C2×C411yescharacteristic
48C2×C4⋊Dic7C2×C411yescharacteristic
49C2×C4⋊Dic7C2×C411yescharacteristic
50C2×Dic7⋊C4—21no—
51C2×Dic7⋊C4—21no—
52C2×#1131—22no—
53C2×C8×D7—22no—
54C4×D28—21no—
55C4×D28—21no—
56C4×D28—21no—
57C4×D28—21no—
58#6433—21no—
59#6433—21no—
60#6433—21no—
61#6433—21no—
62C7×C4⋊C8—21no—
63C7×C4⋊C8—21no—
64C7×C22⋊C8—21no—
65C7×C22⋊C8—21no—
66C7×#97—21no—
67C7×#97D412yes—
68C7×#95—21no—
69C7⋊#95—21no—
70C7⋊#95—21no—
71C22⋊(C7⋊C8)—21no—
72C22⋊(C7⋊C8)—21no—
73(C2×D7)⋊C8—22no—
74(C2×D7)⋊C8—22no—
75C4⋊(C7⋊C8)—21no—
76C4⋊(C7⋊C8)—21no—
77#6377—21no—
78#6377D412yes—
79#2973—71no—
80#2566—71no—
81#1534—71no—
82#1534—71no—
83#1466—71no—
84#1285—71no—
85#1285D711yescharacteristic, complemented
86C23×D7C22⋊C411yescharacteristic
87C23×D7C22⋊C411yescharacteristic
88C22×C4×C7—21no—
89C22×C4×C7—21no—
90C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
91C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
93C22×Dic7—21no—
94C22×Dic7—21no—
95C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
96C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
97C2×D28—22no—
98C2×D28—21no—
99C2×D28—21no—
100C2×D28—41no—
101C2×C4×D7—21no—
102C2×C4×D7—21no—
103C2×C4×D7—21no—
104C2×C4×D7—21no—
105C2×C4×D7—81no—
106C2×C4×D7—81no—
107C2×C7×C8—22no—
108C2×C7×C8—41no—
109C7×C4⋊C4—42no—
110C42×C7—41no—
111C42×C7—41no—
112C42×C7C2×D411yescharacteristic
113C42×C7C2×D411yescharacteristic
114C42×C7#4111yescharacteristic
115C42×C7#4111yescharacteristic
116(C2×D7)⋊C4—21no—
117(C2×D7)⋊C4—21no—
118(C2×D7)⋊C4—21no—
119(C2×D7)⋊C4—21no—
120(C2×D7)⋊C4—42no—
121(C2×D7)⋊C4—42no—
122(C2×D7)⋊C4—81no—
123(C2×D7)⋊C4—81no—
124C4⋊Dic7—21no—
125C4⋊Dic7—21no—
126C4⋊Dic7—21no—
127C4⋊Dic7—21no—
128C4⋊Dic7—21no—
129C4⋊Dic7—21no—
130C4⋊Dic7—81no—
131C4⋊Dic7—81no—
132Dic7⋊C4—41no—
133Dic7⋊C4—41no—
134Dic7⋊C4—41no—
135Dic7⋊C4—41no—
136C2×C7⋊C8—22no—
137C2×C7⋊C8—41no—
138#1131—82no—
139C8×D7—82no—
140C2×#125—71no—
141C2×C4×D4—71no—
142#435—142no—
143#435—142no—
144#432—71no—
145#432—71no—
146#432C2×D711yescharacteristic
147#432C2×D711yescharacteristic
148#407—141no—
149C2×C22⋊C8—141no—
150#396—141no—
151#396—141no—
152#390—71no—
153#390—71no—
154#385—141no—
155#385—141no—
156#384—71no—
157#382—71no—
158C4×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
159#330—142no—
160#330—142no—
161#323—141no—
162#323—141no—
163C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
164C22×D7—21no—
165C22×D7—21no—
166C22×D7—21no—
167C22×D7—21no—
168C22×D7—21no—
169C22×D7—41no—
170C22×D7—41no—
171C22×D7—41no—
172C22×D7—41no—
173C22×D7#10112yes—
174C2×C4×C7—21no—
175C2×C4×C7—21no—
176C2×C4×C7—22no—
177C2×C4×C7—41no—
178C2×C4×C7—41no—
179C2×C4×C7—41no—
180C2×C4×C7—41no—
181C2×C4×C7—41no—
182C2×C4×C7—41no—
183C2×C4×C7—41no—
184C2×C4×C7C4×D411yescharacteristic
185C2×C4×C7C4×D411yescharacteristic
186C2×C4×C7#12011yescharacteristic
187C2×C4×C7#12111yescharacteristic
188C2×C4×C7#12111yescharacteristic
189C2×C4×C7#12311yescharacteristic
190C2×Dic7—21no—
191C2×Dic7—21no—
192C2×Dic7—41no—
193C2×Dic7—41no—
194C2×Dic7—41no—
195C2×Dic7—41no—
196C2×Dic7—41no—
197C2×Dic7—41no—
198C2×Dic7—41no—
199C2×Dic7—41no—
200D28—42no—
201D28—42no—
202C4×D7—42no—
203C4×D7—42no—
204C4×D7—81no—
205C4×D7—81no—
206C7×C8—42no—
207C7×C8—81no—
208C7⋊C8—42no—
209C7⋊C8—81no—
210C22×D4—71no—
211C23×C4—71no—
212C23×C4—71no—
213C2×M16—142no—
214C22×C8—142no—
215#125—141no—
216#125—141no—
217#125—141no—
218#125—141no—
219C4×D4—141no—
220C4×D4—141no—
221C4×D4—141no—
222C4×D4—141no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—71no—
225C2×C4⋊C4—71no—
226C2×C4⋊C4—71no—
227C2×C4⋊C4—141no—
228C2×C4⋊C4—141no—
229C2×C4⋊C4—141no—
230C2×C4⋊C4—141no—
231C2×C22⋊C4—71no—
232C2×C22⋊C4—71no—
233C2×C22⋊C4—141no—
234C2×C22⋊C4—141no—
235C2×C22⋊C4—141no—
236C2×C22⋊C4—141no—
237C2×C42C4×D711yescharacteristic
238C2×C42C4×D711yescharacteristic
239C2×C42C22×D711yescharacteristic
240C4⋊C8—21no—
241C4⋊C8—21no—
242C4⋊C8—141no—
243C4⋊C8—141no—
244C22⋊C8—21no—
245C22⋊C8—21no—
246C22⋊C8—142no—
247C22⋊C8—142no—
248C22⋊C8—141no—
249C22⋊C8—141no—
250#97—21no—
251#97—72no—
252#97—141no—
253#97D2812yes—
254#95—21no—
255#95—141no—
256#95—141no—
257C22×C7—21no—
258C22×C7—21no—
259C22×C7#38611yescharacteristic
260C22×C7C2×#10111yescharacteristic
261C22×C7#41311yescharacteristic
262C2×D7—22no—
263C2×D7—41no—
264C2×D7—41no—
265C2×D7—42no—
266C2×D7—42no—
267C2×D7—41no—
268C2×D7—41no—
269C2×D7—41no—
270C2×D7—81no—
271C2×D7—81no—
272C4×C7—21no—
273C4×C7—21no—
274C4×C7—21no—
275C4×C7—21no—
276C4×C7—21no—
277C4×C7—21no—
278C4×C7—42no—
279C4×C7—81no—
280Dic7—41no—
281Dic7—41no—
282Dic7—81no—
283Dic7—81no—
284C24—71no—
285C24—71no—
286C2×D4—142no—
287C2×D4—141no—
288C2×D4—141no—
289C2×D4—281no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—71no—
293C22×C4—71no—
294C22×C4—141no—
295C22×C4—141no—
296C22×C4—141no—
297C22×C4—141no—
298C22×C4—141no—
299C22×C4—141no—
300C22×C4—561no—
301C22×C4—561no—
302C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
303C22×C4D4×D711yescharacteristic
304C22×C4D4×D711yescharacteristic
305M16—562no—
306C2×C8—22no—
307C2×C8—41no—
308C2×C8—142no—
309C2×C8—281no—
310C2×C8—562no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—141no—
313C4⋊C4—141no—
314C4⋊C4—141no—
315C4⋊C4—141no—
316C4⋊C4—141no—
317C4⋊C4—141no—
318C4⋊C4—281no—
319C4⋊C4—281no—
320C4⋊C4—281no—
321C4⋊C4—281no—
322C4⋊C4—561no—
323C4⋊C4—561no—
324C22⋊C4—141no—
325C22⋊C4—141no—
326C22⋊C4—141no—
327C22⋊C4—141no—
328C22⋊C4—282no—
329C22⋊C4—282no—
330C22⋊C4—561no—
331C22⋊C4—561no—
332C42—41no—
333C42—41no—
334C42C2×D2811yescharacteristic
335C42#115711yescharacteristic
336C42D4×D711yescharacteristic
337C42#116111yescharacteristic
338C2×C7—21no—
339C2×C7—21no—
340C2×C7#188411yescharacteristic
341C2×C7#190111yescharacteristic
342C2×C7#191111yescharacteristic
343D7—42no—
344D7—81no—
345C23—72no—
346C23—141no—
347C23—141no—
348C23—141no—
349C23—141no—
350C23—141no—
351C23—281no—
352C23—281no—
353C23—281no—
354C23—281no—
355C23D7×C22⋊C411yescharacteristic
356D4—282no—
357D4—282no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—141no—
369C2×C4—141no—
370C2×C4—282no—
371C2×C4—282no—
372C2×C4—281no—
373C2×C4—281no—
374C2×C4—281no—
375C2×C4—281no—
376C2×C4—281no—
377C2×C4—281no—
378C2×C4—281no—
379C2×C4—281no—
380C2×C4—561no—
381C2×C4—561no—
382C2×C4C4×D2811yescharacteristic
383C2×C4#644511yescharacteristic
384C2×C4#644711yescharacteristic
385C2×C4#645611yescharacteristic
386C2×C4#645711yescharacteristic
387C2×C4#645811yescharacteristic
388C8—42no—
389C8—81no—
390C8—282no—
391C8—561no—
392C7#944911yescharacteristic, complemented, Sylow
393C22—21no—
394C22—21no—
395C22—142no—
396C22—282no—
397C22—282no—
398C22—281no—
399C22—281no—
400C22—281no—
401C22—281no—
402C22—281no—
403C22—561no—
404C22—561no—
405C22#8943711yescharacteristic
406C22#8951711yescharacteristic
407C22D7×#10111yescharacteristic
408C4—21no—
409C4—21no—
410C4—21no—
411C4—21no—
412C4—21no—
413C4—21no—
414C4—42no—
415C4—81no—
416C4—281no—
417C4—281no—
418C4—561no—
419C4—561no—
420C2—21no—
421C2—21no—
422C2—282no—
423C2—561no—
424C2#1172645911yescharacteristic
425C2#1172653111yescharacteristic
426C2#1172674711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89437
commutatorC22×C4×C7C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D7
FittingC7×#1285C2
socleC22×C7#386
prime radicalC22×D28C2×C4
cosocleC2×C42×C7C23
hypercenter#1285D7
hypocenterC7#9449
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1285

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #11728568C2semidirect
5. #11728568C2semidirect
6. C7×#1285C2semidirect
7. #11725427C2semidirect
85. #1285D7semidirect
392. C7#9449semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117367802
#117311652
#117285812
#117285682
C7×#12852
#117254272
#94497