Finite Group Databasebeta

← #13251469

Subgroups — #13251469

Order 1792.

424 conjugacy classes of subgroups; only the 91 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 424 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 91 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11736759C211yesmaximal, characteristic
2#11731164C211yesmaximal, characteristic
3#11728584C211yesmaximal, characteristic
4#11728568C211yesmaximal, characteristic
5#11728568C211yesmaximal, characteristic
6C7×#1285C211yesmaximal, characteristic
7#11725427C211yesmaximal, characteristic
8C2×#6433C2211yescharacteristic
9C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
10C7×#432C2211yescharacteristic
11C7×#432C2211yescharacteristic
12C4×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
13#89755—21no—
14#89755—21no—
15#89708C411yescharacteristic
16#89707C411yescharacteristic
17#89701C411yescharacteristic
18#89701C411yescharacteristic
19#89698C2211yescharacteristic
20#89698C2211yescharacteristic
21#89600—22no—
22#89491—21no—
23#89490—21no—
24#89473—22no—
25#89425—21no—
26#89425—21no—
27#89264—21no—
28#89264—21no—
29#89260—22no—
30#89260—22no—
31#9450—71nomaximal, Sylow
32C22×Dic14C2×C411yescharacteristic
33C2×C7×C4⋊C4—21no—
34C2×C42×C7C2×C411yescharacteristic
35C2×C42×C7C2×C411yescharacteristic
36C2×C42×C7C2311yescharacteristic
37C2×C4⋊Dic7—21no—
38C2×C4⋊Dic7—21no—
39C2×C4⋊Dic7C2×C411yescharacteristic
40C2×C4⋊Dic7C2×C411yescharacteristic
41C2×C4⋊Dic7C2×C411yescharacteristic
42C2×Dic7⋊C4—21no—
43C2×Dic7⋊C4—21no—
44C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
45C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
46C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
47C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
48#6433—21no—
49#6433—21no—
50#6433—21no—
51#6433—21no—
52C4×Dic14—21no—
53C4×Dic14—21no—
54C4×Dic14—21no—
55C4×Dic14—21no—
56C7×C4⋊C8—21no—
57C7×C4⋊C8—21no—
58C7×C22⋊C8—21no—
59C7×C22⋊C8—21no—
60C7×#97—21no—
61C7×#97D412yes—
62C7×#95—21no—
63C7⋊#95—21no—
64C7⋊#95—21no—
65C7⋊#95—21no—
66C7⋊#95—21no—
67C7⋊#95—21no—
68C7⋊#95—21no—
69C22⋊(C7⋊C8)—21no—
70C22⋊(C7⋊C8)—21no—
71#6389—22no—
72Dic7⋊C8—22no—
73Dic7⋊C8—22no—
74C8×Dic7—22no—
75C4⋊(C7⋊C8)—21no—
76C4⋊(C7⋊C8)—21no—
77#6377—21no—
78#6377D412yes—
79#2983—71no—
80#2565—71no—
81#1534—71no—
82#1534—71no—
83#1467—71no—
84#1285—71no—
85#1285D711yescharacteristic
86C22×C4×C7—21no—
87C22×C4×C7—21no—
88C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
89C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
91C22×Dic7—21no—
92C22×Dic7—21no—
93C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
94C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
95C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
96C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
97C2×Dic14—21no—
98C2×Dic14—21no—
99C2×Dic14—22no—
100C2×Dic14—41no—
101C2×C7×C8—22no—
102C2×C7×C8—41no—
103C7×C4⋊C4—42no—
104C42×C7—41no—
105C42×C7—41no—
106C42×C7C2×D411yescharacteristic
107C42×C7C2×D411yescharacteristic
108C42×C7#4111yescharacteristic
109C42×C7#4111yescharacteristic
110C4⋊Dic7—21no—
111C4⋊Dic7—21no—
112C4⋊Dic7—21no—
113C4⋊Dic7—21no—
114C4⋊Dic7—21no—
115C4⋊Dic7—21no—
116C4⋊Dic7—42no—
117C4⋊Dic7—42no—
118Dic7⋊C4—21no—
119Dic7⋊C4—21no—
120Dic7⋊C4—21no—
121Dic7⋊C4—21no—
122Dic7⋊C4—41no—
123Dic7⋊C4—41no—
124Dic7⋊C4—41no—
125Dic7⋊C4—41no—
126C4×Dic7—21no—
127C4×Dic7—21no—
128C4×Dic7—21no—
129C4×Dic7—21no—
130C2×C7⋊C8—22no—
131C2×C7⋊C8—41no—
132C2×#125—71no—
133C2×C4×Q8—71no—
134#446—142no—
135#446—142no—
136#432—71no—
137#432—71no—
138#432—141no—
139#432C2×D711yescharacteristic
140#432C2×D711yescharacteristic
141#431—141no—
142#398—141no—
143#398—141no—
144#391—71no—
145#391—71no—
146#387—141no—
147#387—141no—
148#384—71no—
149#382—71no—
150C4×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
151#330—142no—
152#330—142no—
153#324—141no—
154#324—141no—
155C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
156C2×C4×C7—21no—
157C2×C4×C7—21no—
158C2×C4×C7—22no—
159C2×C4×C7—41no—
160C2×C4×C7—41no—
161C2×C4×C7—41no—
162C2×C4×C7—41no—
163C2×C4×C7—41no—
164C2×C4×C7—41no—
165C2×C4×C7—41no—
166C2×C4×C7C4×D411yescharacteristic
167C2×C4×C7C4×D411yescharacteristic
168C2×C4×C7#12011yescharacteristic
169C2×C4×C7#12111yescharacteristic
170C2×C4×C7#12111yescharacteristic
171C2×C4×C7#12311yescharacteristic
172C2×Dic7—21no—
173C2×Dic7—21no—
174C2×Dic7—21no—
175C2×Dic7—21no—
176C2×Dic7—21no—
177C2×Dic7—21no—
178C2×Dic7—21no—
179C2×Dic7—41no—
180C2×Dic7—41no—
181C2×Dic7—41no—
182C2×Dic7—41no—
183C2×Dic7—42no—
184C2×Dic7—41no—
185C2×Dic7—41no—
186C2×Dic7#10112yes—
187Dic14—42no—
188Dic14—42no—
189C7×C8—42no—
190C7×C8—81no—
191C7⋊C8—42no—
192C7⋊C8—81no—
193C22×Q8—71no—
194#125—141no—
195#125—141no—
196#125—141no—
197#125—141no—
198C4×Q8—141no—
199C4×Q8—141no—
200C4×Q8—141no—
201C4×Q8—141no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—71no—
204C2×C4⋊C4—71no—
205C2×C4⋊C4—71no—
206C2×C4⋊C4—71no—
207C2×C4⋊C4—71no—
208C2×C4⋊C4—141no—
209C2×C4⋊C4—141no—
210C2×C4⋊C4—141no—
211C2×C4⋊C4—141no—
212C2×C42—71no—
213C2×C42—71no—
214C2×C42C4×D711yescharacteristic
215C2×C42C4×D711yescharacteristic
216C2×C42C22×D711yescharacteristic
217C4⋊C8—21no—
218C4⋊C8—21no—
219C4⋊C8—142no—
220C4⋊C8—142no—
221C4⋊C8—141no—
222C4⋊C8—141no—
223C22⋊C8—21no—
224C22⋊C8—21no—
225C22⋊C8—141no—
226C22⋊C8—141no—
227#97—21no—
228#97—72no—
229#97—142no—
230#97—141no—
231#97D2812yes—
232C4×C8—142no—
233#95—21no—
234#95—141no—
235#95—141no—
236#95—141no—
237#95—141no—
238#95—141no—
239#95—141no—
240C22×C7—21no—
241C22×C7—21no—
242C22×C7#38611yescharacteristic
243C22×C7C2×#10111yescharacteristic
244C22×C7#41311yescharacteristic
245C4×C7—21no—
246C4×C7—21no—
247C4×C7—21no—
248C4×C7—21no—
249C4×C7—21no—
250C4×C7—21no—
251C4×C7—42no—
252C4×C7—81no—
253Dic7—22no—
254Dic7—41no—
255Dic7—41no—
256Dic7—41no—
257Dic7—81no—
258Dic7—81no—
259C2×Q8—142no—
260C2×Q8—141no—
261C2×Q8—141no—
262C2×Q8—281no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—71no—
266C22×C4—71no—
267C22×C4—71no—
268C22×C4—71no—
269C22×C4—141no—
270C22×C4—141no—
271C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
272C22×C4D4×D711yescharacteristic
273C22×C4D4×D711yescharacteristic
274C2×C8—22no—
275C2×C8—41no—
276C2×C8—142no—
277C2×C8—281no—
278C4⋊C4—42no—
279C4⋊C4—141no—
280C4⋊C4—141no—
281C4⋊C4—141no—
282C4⋊C4—141no—
283C4⋊C4—141no—
284C4⋊C4—141no—
285C4⋊C4—141no—
286C4⋊C4—141no—
287C4⋊C4—141no—
288C4⋊C4—141no—
289C4⋊C4—282no—
290C4⋊C4—282no—
291C4⋊C4—281no—
292C4⋊C4—281no—
293C4⋊C4—281no—
294C4⋊C4—281no—
295C42—41no—
296C42—41no—
297C42—141no—
298C42—141no—
299C42—141no—
300C42—141no—
301C42C2×D2811yescharacteristic
302C42#115711yescharacteristic
303C42D4×D711yescharacteristic
304C42#116111yescharacteristic
305C2×C7—21no—
306C2×C7—21no—
307C2×C7#188411yescharacteristic
308C2×C7#190111yescharacteristic
309C2×C7#191211yescharacteristic
310C23D7×C22⋊C411yescharacteristic
311Q8—282no—
312Q8—282no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—22no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—72no—
324C2×C4—141no—
325C2×C4—141no—
326C2×C4—141no—
327C2×C4—141no—
328C2×C4—141no—
329C2×C4—141no—
330C2×C4—141no—
331C2×C4—281no—
332C2×C4—281no—
333C2×C4—281no—
334C2×C4—281no—
335C2×C4—282no—
336C2×C4—281no—
337C2×C4—281no—
338C2×C4C4×D2811yescharacteristic
339C2×C4#644511yescharacteristic
340C2×C4#644711yescharacteristic
341C2×C4#645611yescharacteristic
342C2×C4#645711yescharacteristic
343C2×C4#645811yescharacteristic
344C8—42no—
345C8—81no—
346C8—282no—
347C8—561no—
348C7#945011yescharacteristic, complemented, Sylow
349C22—21no—
350C22—21no—
351C22#8943711yescharacteristic
352C22#8951711yescharacteristic
353C22D7×#10111yescharacteristic
354C4—21no—
355C4—21no—
356C4—21no—
357C4—21no—
358C4—21no—
359C4—21no—
360C4—42no—
361C4—81no—
362C4—142no—
363C4—281no—
364C4—281no—
365C4—281no—
366C4—561no—
367C4—561no—
368C2—21no—
369C2—21no—
370C2#1172646211yescharacteristic
371C2#1172653111yescharacteristic
372C2#1172674711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89437
commutatorC22×C4×C7C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D7
FittingC7×#1285C2
socleC22×C7#386
prime radicalC23×C7C2×C22⋊C4
cosocleC2×C42×C7C23
hypercenter#1285D7
hypocenterC7#9450
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1285

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
348. C7#9450semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117367592
#117311642
#117285842
#117285682
C7×#12852
#117254272
#94507