Finite Group Databasebeta

← #13251472

Subgroups — #13251472

Order 1792.

518 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 518 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11740685C211yesmaximal, characteristic
2#11736780C211yesmaximal, characteristic
3C7×#1558C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11729531C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11728581C211yesmaximal, characteristic
6#11725556C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725555C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
9C2×#6510C412yes—
10C2×C4×D28C2211yescharacteristic
11C7×#432C2211yescharacteristic
12C7×#432C2211yescharacteristic
13#90002C412yes—
14#89765—21no—
15#89765—21no—
16#89759—21no—
17#89759—21no—
18C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
19#89698C2211yescharacteristic
20#89698C2211yescharacteristic
21#89608—22no—
22#89498—21no—
23D7×C22⋊C8—21no—
24#89478—22no—
25C7×#333—22no—
26#89341—22no—
27#89263—21no—
28#89263—21no—
29#9451—71nomaximal, Sylow
30C22×C7×Q8C2×C412yes—
31C22×D28C2×C411yescharacteristic
32C22×C4×D7D411yescharacteristic
33C22×C4×D7D411yescharacteristic
34C7×C4⋊Q8—21no—
35C7×C4⋊Q8—21no—
36C7×C4⋊Q8—21no—
37C7×C4⋊Q8—21no—
38C2×C7×C4⋊C4—21no—
39C2×C7×C4⋊C4—21no—
40C2×C42×C7C2311yescharacteristic
41#6510—44no—
42C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
43C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
44C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
45C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
46C2×C4⋊Dic7—21no—
47C2×C4⋊Dic7C2×C411yescharacteristic
48C2×C4×Dic7C2×C412yes—
49C2×#1131—22no—
50C2×C8×D7—22no—
51C4×D28—21no—
52C4×D28—21no—
53C4×D28—21no—
54C4×D28—21no—
55C7×C4⋊C8—21no—
56C7×C4⋊C8D412yes—
57C7×C22⋊C8—21no—
58C7×C22⋊C8—21no—
59C7×#97—21no—
60C7×#97—21no—
61C7⋊#95—21no—
62C7⋊#95—22no—
63C7⋊#95—22no—
64C22⋊(C7⋊C8)—21no—
65C22⋊(C7⋊C8)—21no—
66(C2×D7)⋊C8—22no—
67(C2×D7)⋊C8—22no—
68C4⋊(C7⋊C8)—21no—
69C4⋊(C7⋊C8)D412yes—
70#6377—21no—
71#6377—21no—
72#2973—71no—
73#2547—71no—
74#1558—71no—
75#1558D711yescharacteristic, complemented
76#1466—71no—
77#1285—71no—
78#1285—71no—
79C23×D7C22⋊C411yescharacteristic
80C23×D7C22⋊C411yescharacteristic
81C2×C7×Q8—22no—
82C2×C7×Q8—22no—
83C2×C7×Q8—42no—
84C2×C7×Q8—42no—
85C22×C4×C7—22no—
86C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
87C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
89C22×Dic7—22no—
90C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
91C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
92C2×D28—22no—
93C2×D28—21no—
94C2×D28—21no—
95C2×D28—41no—
96C2×C4×D7—21no—
97C2×C4×D7—21no—
98C2×C4×D7—21no—
99C2×C4×D7—21no—
100C2×C4×D7—42no—
101C2×C4×D7—42no—
102C2×C7×C8—22no—
103C2×C7×C8—41no—
104C7×C4⋊C4—41no—
105C7×C4⋊C4—41no—
106C7×C4⋊C4—41no—
107C7×C4⋊C4—41no—
108C42×C7C2×D411yescharacteristic
109C42×C7C2×D411yescharacteristic
110C42×C7#4111yescharacteristic
111C42×C7#4111yescharacteristic
112(C2×D7)⋊C4—21no—
113(C2×D7)⋊C4—21no—
114(C2×D7)⋊C4—21no—
115(C2×D7)⋊C4—21no—
116(C2×D7)⋊C4—44no—
117(C2×D7)⋊C4—44no—
118C4⋊Dic7—21no—
119C4⋊Dic7—21no—
120C4⋊Dic7—42no—
121C4×Dic7—42no—
122C2×C7⋊C8—22no—
123C2×C7⋊C8—41no—
124#1131—82no—
125C8×D7—82no—
126C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
127C2×#124—72no—
128C2×C4×D4—71no—
129#435—142no—
130#435—142no—
131#432—71no—
132#432—71no—
133#432C2×D711yescharacteristic
134#432C2×D711yescharacteristic
135#407—141no—
136C2×C22⋊C8—141no—
137#397—141no—
138#397—141no—
139#391—72no—
140#380—141no—
141#380—141no—
142C4×C4⋊C4—71no—
143#333—22no—
144#333—142no—
145#323—141no—
146#323—141no—
147C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
148C22×D7—21no—
149C22×D7—21no—
150C22×D7—21no—
151C22×D7—21no—
152C22×D7—21no—
153C22×D7—41no—
154C22×D7—41no—
155C22×D7—41no—
156C22×D7—41no—
157C22×D7#10012yes—
158C7×Q8—82no—
159C7×Q8—82no—
160C2×C4×C7—21no—
161C2×C4×C7—21no—
162C2×C4×C7—22no—
163C2×C4×C7—41no—
164C2×C4×C7—42no—
165C2×C4×C7—42no—
166C2×C4×C7—42no—
167C2×C4×C7C4×D411yescharacteristic
168C2×C4×C7C4×D411yescharacteristic
169C2×C4×C7#12011yescharacteristic
170C2×C4×C7#12111yescharacteristic
171C2×C4×C7#12111yescharacteristic
172C2×C4×C7#12311yescharacteristic
173C2×Dic7—21no—
174C2×Dic7—21no—
175C2×Dic7—41no—
176C2×Dic7—41no—
177C2×Dic7—42no—
178C2×Dic7—42no—
179C2×Dic7—42no—
180D28—42no—
181D28—42no—
182C4×D7—42no—
183C4×D7—42no—
184C4×D7—81no—
185C4×D7—81no—
186C7×C8—42no—
187C7×C8—81no—
188C7⋊C8—42no—
189C7⋊C8—81no—
190C22×Q8C4×D712yes—
191C22×D4—71no—
192C23×C4—71no—
193C23×C4—71no—
194C2×M16—142no—
195C22×C8—142no—
196C4⋊Q8—21no—
197C4⋊Q8—21no—
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8—21no—
200#124—284no—
201C4×D4—141no—
202C4×D4—141no—
203C4×D4—141no—
204C4×D4—141no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—71no—
208C2×C4⋊C4—141no—
209C2×C22⋊C4—71no—
210C2×C22⋊C4—71no—
211C2×C22⋊C4—142no—
212C2×C22⋊C4—142no—
213C2×C42—72no—
214C2×C42C22×D711yescharacteristic
215C4⋊C8—21no—
216C4⋊C8—72no—
217C4⋊C8—141no—
218C4⋊C8C22⋊D712yes—
219C22⋊C8—21no—
220C22⋊C8—21no—
221C22⋊C8—142no—
222C22⋊C8—142no—
223C22⋊C8—141no—
224C22⋊C8—141no—
225#97—21no—
226#97—21no—
227#97—141no—
228#97—141no—
229#95—142no—
230#95—142no—
231#95—141no—
232C22×C7—21no—
233C22×C7—21no—
234C22×C7#38611yescharacteristic
235C22×C7C2×#10011yescharacteristic
236C22×C7#41311yescharacteristic
237C2×D7—22no—
238C2×D7—41no—
239C2×D7—41no—
240C2×D7—42no—
241C2×D7—42no—
242C2×D7—41no—
243C2×D7—41no—
244C2×D7—41no—
245C2×D7—81no—
246C2×D7—81no—
247C4×C7—21no—
248C4×C7—21no—
249C4×C7—21no—
250C4×C7—21no—
251C4×C7—21no—
252C4×C7—82no—
253C4×C7#45512yes—
254Dic7—41no—
255Dic7—41no—
256Dic7—82no—
257C24—71no—
258C24—71no—
259C2×Q8—22no—
260C2×Q8—22no—
261C2×Q8—42no—
262C2×Q8—42no—
263C2×D4—142no—
264C2×D4—141no—
265C2×D4—141no—
266C2×D4—281no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—71no—
269C22×C4—71no—
270C22×C4—141no—
271C22×C4—141no—
272C22×C4—141no—
273C22×C4—141no—
274C22×C4—142no—
275C22×C4—282no—
276C22×C4—282no—
277C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
278C22×C4D4×D711yescharacteristic
279C22×C4D4×D711yescharacteristic
280M16—562no—
281C2×C8—22no—
282C2×C8—41no—
283C2×C8—142no—
284C2×C8—281no—
285C2×C8—562no—
286C4⋊C4—41no—
287C4⋊C4—41no—
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—141no—
291C4⋊C4—141no—
292C4⋊C4—282no—
293C22⋊C4—141no—
294C22⋊C4—141no—
295C22⋊C4—141no—
296C22⋊C4—141no—
297C22⋊C4—284no—
298C22⋊C4—284no—
299C42—282no—
300C42#115711yescharacteristic
301C42D4×D711yescharacteristic
302C42#115911yescharacteristic
303C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
304C2×C7—21no—
305C2×C7—21no—
306C2×C7#188511yescharacteristic
307C2×C7#190011yescharacteristic
308C2×C7#190911yescharacteristic
309D7—42no—
310D7—81no—
311C23—72no—
312C23—141no—
313C23—141no—
314C23—141no—
315C23—141no—
316C23—141no—
317C23—281no—
318C23—281no—
319C23—281no—
320C23—281no—
321C23D7×C22⋊C411yescharacteristic
322Q8—82no—
323Q8—82no—
324D4—282no—
325D4—282no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—22no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—141no—
334C2×C4—141no—
335C2×C4—282no—
336C2×C4—282no—
337C2×C4—281no—
338C2×C4—281no—
339C2×C4—282no—
340C2×C4—282no—
341C2×C4—282no—
342C2×C4—561no—
343C2×C4—561no—
344C2×C4(C22⋊D7)⋊C411yescharacteristic
345C2×C4#644611yescharacteristic
346C2×C4#644711yescharacteristic
347C2×C4C4×C22⋊D711yescharacteristic
348C2×C4#650011yescharacteristic
349C2×C4#650111yescharacteristic
350C8—42no—
351C8—81no—
352C8—282no—
353C8—561no—
354C7#945111yescharacteristic, complemented, Sylow
355C22—21no—
356C22—21no—
357C22—142no—
358C22—282no—
359C22—282no—
360C22—281no—
361C22—281no—
362C22—281no—
363C22—281no—
364C22—281no—
365C22—561no—
366C22—561no—
367C22D7×#10011yescharacteristic
368C22#8951711yescharacteristic
369C22#8972811yescharacteristic
370C4—21no—
371C4—21no—
372C4—21no—
373C4—21no—
374C4—21no—
375C4—82no—
376C4—281no—
377C4—281no—
378C4—562no—
379C4#8997412yes—
380C2—21no—
381C2—21no—
382C2—282no—
383C2—561no—
384C2#1172783511yescharacteristic
385C2#1172809711yescharacteristic
386C2#1172810411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89728
commutatorC22×C4×C7C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D7
FittingC7×#1558C2
socleC22×C7#386
prime radicalC22×D28C2×C4
cosocleC2×C42×C7C23
hypercenter#1558D7
hypocenterC7#9451
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1558

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C7×#1558C2semidirect
4. #11729531C2semidirect
6. #11725556C2semidirect
7. #11725555C2semidirect
75. #1558D7semidirect
354. C7#9451semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117406852
#117367802
C7×#15582
#117295312
#117285812
#117255562
#117255552
#94517