Finite Group Databasebeta

← #13251479

Subgroups — #13251479

Order 1792.

468 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 468 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11736759C211yesmaximal, characteristic
2#11731156C211yesmaximal, characteristic
3#11728584C211yesmaximal, characteristic
4#11728578C211yesmaximal, characteristic
5#11728578C211yesmaximal, characteristic
6C7×#1285C211yesmaximal, characteristic
7#11725427C211yesmaximal, characteristic
8C2×#6432C412yes—
9C2×#6432C2211yescharacteristic
10C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
11C7×#432C2211yescharacteristic
12C7×#432C2211yescharacteristic
13C4×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
14#89757—21no—
15#89757—21no—
16#89701C412yes—
17#89698C2211yescharacteristic
18#89698C2211yescharacteristic
19#89600—22no—
20#89491—21no—
21#89490—21no—
22#89473—22no—
23#89433—21no—
24#89433—21no—
25#89276—22no—
26#89276—22no—
27#89264—21no—
28#89264—21no—
29#9452—71nomaximal, Sylow
30C22×Dic14C2×C411yescharacteristic
31C22×Dic14C2×C412yes—
32C2×C7×C4⋊C4—21no—
33C2×C42×C7C2×C412yes—
34C2×C42×C7C2311yescharacteristic
35C2×C4⋊Dic7—21no—
36C2×C4⋊Dic7—21no—
37C2×C4⋊Dic7—22no—
38C2×C4⋊Dic7—22no—
39C2×C4⋊Dic7C2×C411yescharacteristic
40C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
41C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
42C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
43C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
44#6432—21no—
45#6432—21no—
46#6432—21no—
47#6432—21no—
48#6432—44no—
49C4×Dic14—21no—
50C4×Dic14—21no—
51C4×Dic14—21no—
52C4×Dic14—21no—
53C7×C4⋊C8—21no—
54C7×C4⋊C8D412yes—
55C7×C22⋊C8—21no—
56C7×C22⋊C8—21no—
57C7×#97—21no—
58C7×#97—21no—
59C7×#95—21no—
60C7⋊#95—22no—
61C7⋊#95—22no—
62C22⋊(C7⋊C8)—21no—
63C22⋊(C7⋊C8)—21no—
64#6389—22no—
65Dic7⋊C8—22no—
66Dic7⋊C8—22no—
67C8×Dic7—22no—
68C4⋊(C7⋊C8)—21no—
69C4⋊(C7⋊C8)D412yes—
70#6377—21no—
71#6377—21no—
72#2983—71no—
73#2546—71no—
74#1558—71no—
75#1558—71no—
76#1467—71no—
77#1285—71no—
78#1285D711yescharacteristic
79C22×C4×C7—22no—
80C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
81C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
82C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
83C22×Dic7—22no—
84C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
85C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
86C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
87C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
88C2×Dic14—21no—
89C2×Dic14—21no—
90C2×Dic14—22no—
91C2×Dic14—22no—
92C2×Dic14—22no—
93C2×Dic14—41no—
94C2×Dic14—42no—
95C2×Dic14—42no—
96C2×C7×C8—22no—
97C2×C7×C8—41no—
98C7×C4⋊C4—24no—
99C42×C7—42no—
100C42×C7C2×D411yescharacteristic
101C42×C7C2×D411yescharacteristic
102C42×C7#4111yescharacteristic
103C42×C7#4111yescharacteristic
104C4⋊Dic7—21no—
105C4⋊Dic7—21no—
106C4⋊Dic7—44no—
107C4⋊Dic7—41no—
108C4⋊Dic7—41no—
109C4⋊Dic7—41no—
110C4⋊Dic7—41no—
111C4⋊Dic7—44no—
112Dic7⋊C4—21no—
113Dic7⋊C4—21no—
114Dic7⋊C4—21no—
115Dic7⋊C4—21no—
116C4×Dic7—21no—
117C4×Dic7—21no—
118C4×Dic7—21no—
119C4×Dic7—21no—
120C2×C7⋊C8—22no—
121C2×C7⋊C8—41no—
122C2×C4⋊Q8—72no—
123C2×C4⋊Q8—71no—
124C2×C4×Q8—71no—
125#446—142no—
126#446—142no—
127#432—71no—
128#432—71no—
129#432—141no—
130#432C2×D711yescharacteristic
131#432C2×D711yescharacteristic
132#431—141no—
133#398—141no—
134#398—141no—
135#391—72no—
136#389—141no—
137#389—141no—
138C4×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
139#333—142no—
140#333—142no—
141#324—141no—
142#324—141no—
143C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
144C2×C4×C7—21no—
145C2×C4×C7—21no—
146C2×C4×C7—22no—
147C2×C4×C7—24no—
148C2×C4×C7—41no—
149C2×C4×C7—42no—
150C2×C4×C7—42no—
151C2×C4×C7C4×D411yescharacteristic
152C2×C4×C7C4×D411yescharacteristic
153C2×C4×C7#12011yescharacteristic
154C2×C4×C7#12111yescharacteristic
155C2×C4×C7#12111yescharacteristic
156C2×C4×C7#12311yescharacteristic
157C2×Dic7—21no—
158C2×Dic7—21no—
159C2×Dic7—21no—
160C2×Dic7—21no—
161C2×Dic7—21no—
162C2×Dic7—21no—
163C2×Dic7—21no—
164C2×Dic7—41no—
165C2×Dic7—41no—
166C2×Dic7—42no—
167C2×Dic7—42no—
168C2×Dic7—42no—
169C2×Dic7#10012yes—
170Dic14—42no—
171Dic14—42no—
172Dic14—82no—
173Dic14—82no—
174C7×C8—42no—
175C7×C8—81no—
176C7⋊C8—42no—
177C7⋊C8—81no—
178C22×Q8—71no—
179C22×Q8—72no—
180C4⋊Q8—141no—
181C4⋊Q8—141no—
182C4⋊Q8—141no—
183C4⋊Q8—141no—
184C4⋊Q8—284no—
185C4×Q8—141no—
186C4×Q8—141no—
187C4×Q8—141no—
188C4×Q8—141no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—71no—
191C2×C4⋊C4—71no—
192C2×C4⋊C4—71no—
193C2×C4⋊C4—142no—
194C2×C4⋊C4—142no—
195C2×C4⋊C4—141no—
196C2×C4⋊C4—141no—
197C2×C42—71no—
198C2×C42—71no—
199C2×C42C4×D712yes—
200C2×C42C22×D711yescharacteristic
201C4⋊C8—21no—
202C4⋊C8—72no—
203C4⋊C8—142no—
204C4⋊C8—142no—
205C4⋊C8—141no—
206C4⋊C8D2812yes—
207C22⋊C8—21no—
208C22⋊C8—21no—
209C22⋊C8—141no—
210C22⋊C8—141no—
211#97—21no—
212#97—21no—
213#97—142no—
214#97—141no—
215#97—141no—
216C4×C8—142no—
217#95—21no—
218#95—142no—
219#95—142no—
220C22×C7—21no—
221C22×C7—21no—
222C22×C7#38611yescharacteristic
223C22×C7C2×#10011yescharacteristic
224C22×C7#41311yescharacteristic
225C4×C7—21no—
226C4×C7—21no—
227C4×C7—21no—
228C4×C7—21no—
229C4×C7—21no—
230C4×C7—44no—
231C4×C7#45612yes—
232Dic7—22no—
233Dic7—41no—
234Dic7—41no—
235Dic7—41no—
236Dic7—82no—
237C2×Q8—142no—
238C2×Q8—141no—
239C2×Q8—141no—
240C2×Q8—142no—
241C2×Q8—142no—
242C2×Q8—281no—
243C2×Q8—282no—
244C2×Q8—282no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—71no—
247C22×C4—71no—
248C22×C4—71no—
249C22×C4—71no—
250C22×C4—142no—
251C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
252C22×C4D4×D711yescharacteristic
253C22×C4D4×D711yescharacteristic
254C2×C8—22no—
255C2×C8—41no—
256C2×C8—142no—
257C2×C8—281no—
258C4⋊C4—24no—
259C4⋊C4—141no—
260C4⋊C4—141no—
261C4⋊C4—141no—
262C4⋊C4—141no—
263C4⋊C4—141no—
264C4⋊C4—141no—
265C4⋊C4—284no—
266C4⋊C4—284no—
267C4⋊C4—281no—
268C4⋊C4—281no—
269C4⋊C4—281no—
270C4⋊C4—281no—
271C42—42no—
272C42—141no—
273C42—141no—
274C42—141no—
275C42—141no—
276C42C2×D2811yescharacteristic
277C42#115711yescharacteristic
278C42D4×D711yescharacteristic
279C42#116111yescharacteristic
280C2×C7—21no—
281C2×C7—21no—
282C2×C7#188611yescharacteristic
283C2×C7#190011yescharacteristic
284C2×C7#190911yescharacteristic
285C23D7×C22⋊C411yescharacteristic
286Q8—282no—
287Q8—282no—
288Q8—562no—
289Q8—562no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—22no—
293C2×C4—24no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—42no—
296C2×C4—42no—
297C2×C4—72no—
298C2×C4—141no—
299C2×C4—141no—
300C2×C4—141no—
301C2×C4—141no—
302C2×C4—141no—
303C2×C4—141no—
304C2×C4—141no—
305C2×C4—281no—
306C2×C4—281no—
307C2×C4—282no—
308C2×C4—282no—
309C2×C4—282no—
310C2×C4C4×D2811yescharacteristic
311C2×C4#644511yescharacteristic
312C2×C4#644711yescharacteristic
313C2×C4#645611yescharacteristic
314C2×C4#645711yescharacteristic
315C2×C4#645811yescharacteristic
316C8—42no—
317C8—81no—
318C8—282no—
319C8—561no—
320C7#945211yescharacteristic, complemented, Sylow
321C22—21no—
322C22—21no—
323C22#8943711yescharacteristic
324C22D7×#10011yescharacteristic
325C22#8952311yescharacteristic
326C4—21no—
327C4—21no—
328C4—21no—
329C4—21no—
330C4—21no—
331C4—44no—
332C4—142no—
333C4—281no—
334C4—281no—
335C4—281no—
336C4—562no—
337C4#8959812yes—
338C2—21no—
339C2—21no—
340C2#1172646611yescharacteristic
341C2#1172651911yescharacteristic
342C2#1172674611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89437
commutatorC22×C4×C7C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D7
FittingC7×#1285C2
socleC22×C7#386
prime radicalC23×C7C2×C22⋊C4
cosocleC2×C42×C7C23
hypercenter#1285D7
hypocenterC7#9452
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1285

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
320. C7#9452semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117367592
#117311562
#117285842
#117285782
C7×#12852
#117254272
#94527