Finite Group Databasebeta

← #13251484

Subgroups — #13251484

Order 1792.

498 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 498 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11736780C211yesmaximal, characteristic
2#11731252C211yesmaximal, characteristic
3#11728581C211yesmaximal, characteristic
4#11728577C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11728576C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C7×#1285C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725427C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×D28C2211yescharacteristic
9C2×#6432C2211yescharacteristic
10C7×#432C2211yescharacteristic
11C7×#432C2211yescharacteristic
12C4×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
13#89759—21no—
14#89759—21no—
15#89711C412yes—
16#89708C412yes—
17#89698C2211yescharacteristic
18#89698C2211yescharacteristic
19#89608—22no—
20#89498—21no—
21D7×C22⋊C8—21no—
22#89478—22no—
23#89445—21no—
24#89445—21no—
25#89281—22no—
26#89277—22no—
27#89263—21no—
28#89263—21no—
29#9453—71nomaximal, Sylow
30C22×D28C2×C411yescharacteristic
31C22×C4×D7D411yescharacteristic
32C22×C4×D7D411yescharacteristic
33C22×Dic14—21no—
34C2×C7×C4⋊C4—21no—
35C2×C42×C7C2×C412yes—
36C2×C42×C7C2311yescharacteristic
37C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
38C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
39C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
40C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
41C2×C4⋊Dic7—21no—
42C2×C4⋊Dic7C2×C412yes—
43C2×C4⋊Dic7C2×C411yescharacteristic
44C2×#1131—22no—
45C2×C8×D7—22no—
46C4×D28—21no—
47C4×D28—21no—
48C4×D28—21no—
49C4×D28—21no—
50#6432—21no—
51#6432—21no—
52#6432—21no—
53#6432—21no—
54C7×C4⋊C8—21no—
55C7×C4⋊C8D412yes—
56C7×C22⋊C8—21no—
57C7×C22⋊C8—21no—
58C7×#97—21no—
59C7×#97—21no—
60C7×#95—21no—
61C7⋊#95—22no—
62C7⋊#95—22no—
63C22⋊(C7⋊C8)—21no—
64C22⋊(C7⋊C8)—21no—
65(C2×D7)⋊C8—22no—
66(C2×D7)⋊C8—22no—
67C4⋊(C7⋊C8)—21no—
68C4⋊(C7⋊C8)D412yes—
69#6377—21no—
70#6377—21no—
71#2973—71no—
72#2563—71no—
73#1556—71no—
74#1556—71no—
75#1466—71no—
76#1285—71no—
77#1285D711yescharacteristic, complemented
78C23×D7C22⋊C411yescharacteristic
79C23×D7C22⋊C411yescharacteristic
80C22×C4×C7—22no—
81C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
82C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
83C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
84C22×Dic7—22no—
85C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
86C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
87C2×D28—22no—
88C2×D28—21no—
89C2×D28—21no—
90C2×D28—41no—
91C2×C4×D7—21no—
92C2×C4×D7—21no—
93C2×C4×D7—21no—
94C2×C4×D7—21no—
95C2×C4×D7—42no—
96C2×C4×D7—42no—
97C2×Dic14—41no—
98C2×Dic14—41no—
99C2×Dic14—82no—
100C2×C7×C8—22no—
101C2×C7×C8—41no—
102C7×C4⋊C4—42no—
103C42×C7—42no—
104C42×C7C2×D411yescharacteristic
105C42×C7C2×D411yescharacteristic
106C42×C7#4111yescharacteristic
107C42×C7#4111yescharacteristic
108(C2×D7)⋊C4—21no—
109(C2×D7)⋊C4—21no—
110(C2×D7)⋊C4—21no—
111(C2×D7)⋊C4—21no—
112(C2×D7)⋊C4—82no—
113(C2×D7)⋊C4—82no—
114C4⋊Dic7—21no—
115C4⋊Dic7—21no—
116C4⋊Dic7—22no—
117C4⋊Dic7—22no—
118C4⋊Dic7—41no—
119C4⋊Dic7—41no—
120C2×C7⋊C8—22no—
121C2×C7⋊C8—41no—
122#1131—82no—
123C8×D7—82no—
124C2×C4⋊Q8—71no—
125C2×C4×D4—71no—
126#435—142no—
127#435—142no—
128#432—71no—
129#432—71no—
130#432C2×D711yescharacteristic
131#432C2×D711yescharacteristic
132#407—141no—
133C2×C22⋊C8—141no—
134#393—141no—
135#393—141no—
136#390—72no—
137#382—72no—
138#380—141no—
139#380—141no—
140C4×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
141#332—142no—
142#332—142no—
143#323—141no—
144#323—141no—
145C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
146C22×D7—21no—
147C22×D7—21no—
148C22×D7—21no—
149C22×D7—21no—
150C22×D7—21no—
151C22×D7—41no—
152C22×D7—41no—
153C22×D7—41no—
154C22×D7—41no—
155C22×D7#10112yes—
156C2×C4×C7—21no—
157C2×C4×C7—21no—
158C2×C4×C7—22no—
159C2×C4×C7—41no—
160C2×C4×C7—42no—
161C2×C4×C7—42no—
162C2×C4×C7—42no—
163C2×C4×C7C4×D411yescharacteristic
164C2×C4×C7C4×D411yescharacteristic
165C2×C4×C7#12011yescharacteristic
166C2×C4×C7#12111yescharacteristic
167C2×C4×C7#12111yescharacteristic
168C2×C4×C7#12311yescharacteristic
169C2×Dic7—21no—
170C2×Dic7—21no—
171C2×Dic7—41no—
172C2×Dic7—41no—
173C2×Dic7—42no—
174C2×Dic7—42no—
175C2×Dic7—42no—
176D28—42no—
177D28—42no—
178C4×D7—42no—
179C4×D7—42no—
180C4×D7—81no—
181C4×D7—81no—
182Dic14—82no—
183Dic14—82no—
184C7×C8—42no—
185C7×C8—81no—
186C7⋊C8—42no—
187C7⋊C8—81no—
188C22×Q8—141no—
189C22×D4—71no—
190C23×C4—71no—
191C23×C4—71no—
192C2×M16—142no—
193C22×C8—142no—
194C4⋊Q8—141no—
195C4⋊Q8—141no—
196C4⋊Q8—141no—
197C4⋊Q8—141no—
198C4×D4—141no—
199C4×D4—141no—
200C4×D4—141no—
201C4×D4—141no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—71no—
204C2×C4⋊C4—72no—
205C2×C4⋊C4—141no—
206C2×C22⋊C4—71no—
207C2×C22⋊C4—71no—
208C2×C22⋊C4—142no—
209C2×C22⋊C4—142no—
210C2×C42C4×D712yes—
211C2×C42C22×D711yescharacteristic
212C4⋊C8—21no—
213C4⋊C8—72no—
214C4⋊C8—141no—
215C4⋊C8D2812yes—
216C22⋊C8—21no—
217C22⋊C8—21no—
218C22⋊C8—142no—
219C22⋊C8—142no—
220C22⋊C8—141no—
221C22⋊C8—141no—
222#97—21no—
223#97—21no—
224#97—141no—
225#97—141no—
226#95—21no—
227#95—142no—
228#95—142no—
229C22×C7—21no—
230C22×C7—21no—
231C22×C7#38611yescharacteristic
232C22×C7C2×#10111yescharacteristic
233C22×C7#41311yescharacteristic
234C2×D7—22no—
235C2×D7—41no—
236C2×D7—41no—
237C2×D7—42no—
238C2×D7—42no—
239C2×D7—41no—
240C2×D7—41no—
241C2×D7—41no—
242C2×D7—81no—
243C2×D7—81no—
244C4×C7—21no—
245C4×C7—21no—
246C4×C7—21no—
247C4×C7—21no—
248C4×C7—21no—
249C4×C7—82no—
250C4×C7#45512yes—
251Dic7—41no—
252Dic7—41no—
253Dic7—82no—
254C24—71no—
255C24—71no—
256C2×Q8—281no—
257C2×Q8—281no—
258C2×Q8—562no—
259C2×D4—142no—
260C2×D4—141no—
261C2×D4—141no—
262C2×D4—281no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—71no—
265C22×C4—71no—
266C22×C4—141no—
267C22×C4—141no—
268C22×C4—141no—
269C22×C4—141no—
270C22×C4—142no—
271C22×C4—282no—
272C22×C4—282no—
273C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
274C22×C4D4×D711yescharacteristic
275C22×C4D4×D711yescharacteristic
276M16—562no—
277C2×C8—22no—
278C2×C8—41no—
279C2×C8—142no—
280C2×C8—281no—
281C2×C8—562no—
282C4⋊C4—42no—
283C4⋊C4—141no—
284C4⋊C4—141no—
285C4⋊C4—142no—
286C4⋊C4—142no—
287C4⋊C4—281no—
288C4⋊C4—281no—
289C22⋊C4—141no—
290C22⋊C4—141no—
291C22⋊C4—141no—
292C22⋊C4—141no—
293C22⋊C4—562no—
294C22⋊C4—562no—
295C42—42no—
296C42C2×D2811yescharacteristic
297C42#115711yescharacteristic
298C42D4×D711yescharacteristic
299C42#116111yescharacteristic
300C2×C7—21no—
301C2×C7—21no—
302C2×C7#188511yescharacteristic
303C2×C7#190111yescharacteristic
304C2×C7#191011yescharacteristic
305D7—42no—
306D7—81no—
307C23—72no—
308C23—141no—
309C23—141no—
310C23—141no—
311C23—141no—
312C23—141no—
313C23—281no—
314C23—281no—
315C23—281no—
316C23—281no—
317C23D7×C22⋊C411yescharacteristic
318Q8—562no—
319Q8—562no—
320D4—282no—
321D4—282no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—22no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—141no—
330C2×C4—141no—
331C2×C4—282no—
332C2×C4—282no—
333C2×C4—281no—
334C2×C4—281no—
335C2×C4—282no—
336C2×C4—282no—
337C2×C4—282no—
338C2×C4—561no—
339C2×C4—561no—
340C2×C4C4×D2811yescharacteristic
341C2×C4#644511yescharacteristic
342C2×C4#644711yescharacteristic
343C2×C4#645611yescharacteristic
344C2×C4#645711yescharacteristic
345C2×C4#645811yescharacteristic
346C8—42no—
347C8—81no—
348C8—282no—
349C8—561no—
350C7#945311yescharacteristic, complemented, Sylow
351C22—21no—
352C22—21no—
353C22—142no—
354C22—282no—
355C22—282no—
356C22—281no—
357C22—281no—
358C22—281no—
359C22—281no—
360C22—281no—
361C22—561no—
362C22—561no—
363C22#8943711yescharacteristic
364C22#8951711yescharacteristic
365C22D7×#10111yescharacteristic
366C4—21no—
367C4—21no—
368C4—21no—
369C4—21no—
370C4—21no—
371C4—82no—
372C4—281no—
373C4—281no—
374C4—562no—
375C4#8959712yes—
376C2—21no—
377C2—21no—
378C2—282no—
379C2—561no—
380C2#1172646711yescharacteristic
381C2#1172651311yescharacteristic
382C2#1172674711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89437
commutatorC22×C4×C7C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D7
FittingC7×#1285C2
socleC22×C7#386
prime radicalC22×D28C2×C4
cosocleC2×C42×C7C23
hypercenter#1285D7
hypocenterC7#9453
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1285

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #11728577C2semidirect
5. #11728576C2semidirect
6. C7×#1285C2semidirect
7. #11725427C2semidirect
77. #1285D7semidirect
350. C7#9453semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117367802
#117312522
#117285812
#117285772
#117285762
C7×#12852
#117254272
#94537