Finite Group Databasebeta

← #13251487

Subgroups — #13251487

Order 1792.

448 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 448 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11740688C211yesmaximal, characteristic
2#11736759C211yesmaximal, characteristic
3C7×#1556C211yesmaximal, characteristic
4#11729530C211yesmaximal, characteristic
5#11728584C211yesmaximal, characteristic
6#11725556C211yesmaximal, characteristic
7#11725555C211yesmaximal, characteristic
8C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
9C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
10C7×#432C2211yescharacteristic
11C7×#432C2211yescharacteristic
12#90001—21no—
13#90001—21no—
14#89748C412yes—
15#89746C412yes—
16#89745—21no—
17#89745—21no—
18C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
19#89698C2211yescharacteristic
20#89698C2211yescharacteristic
21#89600—22no—
22#89491—21no—
23#89490—21no—
24#89473—22no—
25C7×#332—22no—
26#89342—22no—
27#89264—21no—
28#89264—21no—
29#9454—71nomaximal, Sylow
30C22×C7×Q8—21no—
31C22×Dic14C2×C411yescharacteristic
32C7×C4⋊Q8—21no—
33C7×C4⋊Q8—21no—
34C7×C4⋊Q8—21no—
35C7×C4⋊Q8—21no—
36C2×C7×C4⋊C4—21no—
37C2×C7×C4⋊C4C2×C412yes—
38C2×C42×C7C2311yescharacteristic
39C2×C4⋊Dic7—21no—
40C2×C4⋊Dic7C2×C411yescharacteristic
41C2×Dic7⋊C4—22no—
42C2×Dic7⋊C4—22no—
43C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
44C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
45C2×C4×Dic7C2×C412yes—
46C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
47C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
48C4×Dic14—21no—
49C4×Dic14—21no—
50C4×Dic14—21no—
51C4×Dic14—21no—
52C7×C4⋊C8—21no—
53C7×C4⋊C8D412yes—
54C7×C22⋊C8—21no—
55C7×C22⋊C8—21no—
56C7×#97—21no—
57C7×#97—21no—
58C7⋊#95—21no—
59C7⋊#95—22no—
60C7⋊#95—22no—
61C22⋊(C7⋊C8)—21no—
62C22⋊(C7⋊C8)—21no—
63#6389—22no—
64Dic7⋊C8—22no—
65Dic7⋊C8—22no—
66C8×Dic7—22no—
67C4⋊(C7⋊C8)—21no—
68C4⋊(C7⋊C8)D412yes—
69#6377—21no—
70#6377—21no—
71#2983—71no—
72#2567—71no—
73#1556—71no—
74#1556D711yescharacteristic
75#1467—71no—
76#1285—71no—
77#1285—71no—
78C2×C7×Q8—41no—
79C2×C7×Q8—41no—
80C2×C7×Q8—82no—
81C22×C4×C7—22no—
82C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
83C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
84C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
85C22×Dic7—22no—
86C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
87C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
88C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
89C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
90C2×Dic14—21no—
91C2×Dic14—21no—
92C2×Dic14—22no—
93C2×Dic14—41no—
94C2×C7×C8—22no—
95C2×C7×C8—41no—
96C7×C4⋊C4—22no—
97C7×C4⋊C4—22no—
98C7×C4⋊C4—41no—
99C7×C4⋊C4—41no—
100C42×C7C2×D411yescharacteristic
101C42×C7C2×D411yescharacteristic
102C42×C7#4111yescharacteristic
103C42×C7#4111yescharacteristic
104C4⋊Dic7—24no—
105C4⋊Dic7—21no—
106C4⋊Dic7—21no—
107Dic7⋊C4—21no—
108Dic7⋊C4—21no—
109Dic7⋊C4—21no—
110Dic7⋊C4—21no—
111Dic7⋊C4—82no—
112Dic7⋊C4—82no—
113C4×Dic7—21no—
114C4×Dic7—21no—
115C4×Dic7—21no—
116C4×Dic7—21no—
117C4×Dic7—42no—
118C2×C7⋊C8—22no—
119C2×C7⋊C8—41no—
120C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
121C2×C4×Q8—71no—
122#446—142no—
123#446—142no—
124#432—71no—
125#432—71no—
126#432—141no—
127#432C2×D711yescharacteristic
128#432C2×D711yescharacteristic
129#431—141no—
130#395—141no—
131#395—141no—
132#391—72no—
133#389—141no—
134#389—141no—
135#384—72no—
136C4×C4⋊C4—71no—
137#332—22no—
138#332—142no—
139#324—141no—
140#324—141no—
141C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
142C7×Q8—82no—
143C7×Q8—82no—
144C2×C4×C7—21no—
145C2×C4×C7—21no—
146C2×C4×C7—22no—
147C2×C4×C7—41no—
148C2×C4×C7—42no—
149C2×C4×C7—42no—
150C2×C4×C7—42no—
151C2×C4×C7C4×D411yescharacteristic
152C2×C4×C7C4×D411yescharacteristic
153C2×C4×C7#12011yescharacteristic
154C2×C4×C7#12111yescharacteristic
155C2×C4×C7#12111yescharacteristic
156C2×C4×C7#12311yescharacteristic
157C2×Dic7—21no—
158C2×Dic7—21no—
159C2×Dic7—24no—
160C2×Dic7—21no—
161C2×Dic7—21no—
162C2×Dic7—21no—
163C2×Dic7—21no—
164C2×Dic7—21no—
165C2×Dic7—42no—
166C2×Dic7—42no—
167C2×Dic7—41no—
168C2×Dic7—41no—
169C2×Dic7#10112yes—
170Dic14—42no—
171Dic14—42no—
172C7×C8—42no—
173C7×C8—81no—
174C7⋊C8—42no—
175C7⋊C8—81no—
176C22×Q8—21no—
177C22×Q8—71no—
178C4⋊Q8—21no—
179C4⋊Q8—21no—
180C4⋊Q8—21no—
181C4⋊Q8—21no—
182C4×Q8—141no—
183C4×Q8—141no—
184C4×Q8—141no—
185C4×Q8—141no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—71no—
188C2×C4⋊C4—71no—
189C2×C4⋊C4—71no—
190C2×C4⋊C4—141no—
191C2×C4⋊C4—142no—
192C2×C4⋊C4—142no—
193C2×C4⋊C4C4×D712yes—
194C2×C42—71no—
195C2×C42—71no—
196C2×C42—72no—
197C2×C42C22×D711yescharacteristic
198C4⋊C8—21no—
199C4⋊C8—72no—
200C4⋊C8—142no—
201C4⋊C8—142no—
202C4⋊C8—141no—
203C4⋊C8C22⋊D712yes—
204C22⋊C8—21no—
205C22⋊C8—21no—
206C22⋊C8—141no—
207C22⋊C8—141no—
208#97—21no—
209#97—21no—
210#97—142no—
211#97—141no—
212#97—141no—
213C4×C8—142no—
214#95—142no—
215#95—142no—
216#95—141no—
217C22×C7—21no—
218C22×C7—21no—
219C22×C7#38611yescharacteristic
220C22×C7C2×#10111yescharacteristic
221C22×C7#41311yescharacteristic
222C4×C7—21no—
223C4×C7—21no—
224C4×C7—21no—
225C4×C7—21no—
226C4×C7—21no—
227C4×C7—82no—
228C4×C7#45612yes—
229Dic7—22no—
230Dic7—44no—
231Dic7—41no—
232Dic7—41no—
233Dic7—41no—
234C2×Q8—41no—
235C2×Q8—41no—
236C2×Q8—82no—
237C2×Q8—142no—
238C2×Q8—141no—
239C2×Q8—141no—
240C2×Q8—281no—
241C22×C4—22no—
242C22×C4—71no—
243C22×C4—71no—
244C22×C4—71no—
245C22×C4—71no—
246C22×C4—142no—
247C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
248C22×C4D4×D711yescharacteristic
249C22×C4D4×D711yescharacteristic
250C2×C8—22no—
251C2×C8—41no—
252C2×C8—142no—
253C2×C8—281no—
254C4⋊C4—22no—
255C4⋊C4—22no—
256C4⋊C4—41no—
257C4⋊C4—41no—
258C4⋊C4—144no—
259C4⋊C4—141no—
260C4⋊C4—141no—
261C4⋊C4—141no—
262C4⋊C4—141no—
263C4⋊C4—141no—
264C4⋊C4—141no—
265C4⋊C4—562no—
266C4⋊C4—562no—
267C42—141no—
268C42—141no—
269C42—141no—
270C42—141no—
271C42—282no—
272C42#115711yescharacteristic
273C42D4×D711yescharacteristic
274C42#115911yescharacteristic
275C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
276C2×C7—21no—
277C2×C7—21no—
278C2×C7#188611yescharacteristic
279C2×C7#190111yescharacteristic
280C2×C7#191011yescharacteristic
281C23D7×C22⋊C411yescharacteristic
282Q8—82no—
283Q8—82no—
284Q8—282no—
285Q8—282no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—22no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—42no—
291C2×C4—42no—
292C2×C4—42no—
293C2×C4—72no—
294C2×C4—141no—
295C2×C4—141no—
296C2×C4—144no—
297C2×C4—141no—
298C2×C4—141no—
299C2×C4—141no—
300C2×C4—141no—
301C2×C4—141no—
302C2×C4—282no—
303C2×C4—282no—
304C2×C4—281no—
305C2×C4—281no—
306C2×C4(C22⋊D7)⋊C411yescharacteristic
307C2×C4#644611yescharacteristic
308C2×C4#644711yescharacteristic
309C2×C4C4×C22⋊D711yescharacteristic
310C2×C4#650011yescharacteristic
311C2×C4#650111yescharacteristic
312C8—42no—
313C8—81no—
314C8—282no—
315C8—561no—
316C7#945411yescharacteristic, complemented, Sylow
317C22—21no—
318C22—21no—
319C22D7×#10111yescharacteristic
320C22#8952311yescharacteristic
321C22#8972811yescharacteristic
322C4—21no—
323C4—21no—
324C4—21no—
325C4—21no—
326C4—21no—
327C4—82no—
328C4—142no—
329C4—284no—
330C4—281no—
331C4—281no—
332C4—281no—
333C4#8997712yes—
334C2—21no—
335C2—21no—
336C2#1172786911yescharacteristic
337C2#1172808411yescharacteristic
338C2#1172809911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89728
commutatorC22×C4×C7C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D7
FittingC7×#1556C2
socleC22×C7#386
prime radicalC23×C7C2×C22⋊C4
cosocleC2×C42×C7C23
hypercenter#1556D7
hypocenterC7#9454
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1556

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
316. C7#9454semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117406882
#117367592
C7×#15562
#117295302
#117285842
#117255562
#117255552
#94547