Finite Group Databasebeta

← #13251492

Subgroups — #13251492

Order 1792.

554 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 554 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11740704C211yesmaximal, characteristic
2#11736780C211yesmaximal, characteristic
3C7×#1556C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11729530C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11728581C211yesmaximal, characteristic
6#11725556C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725555C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
9C2×#6509—21no—
10C2×#6509—21no—
11C2×C4×D28C2211yescharacteristic
12C7×#432C2211yescharacteristic
13C7×#432C2211yescharacteristic
14#89764—21no—
15#89764—21no—
16#89760C412yes—
17#89748C412yes—
18C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
19#89698C2211yescharacteristic
20#89698C2211yescharacteristic
21#89608—22no—
22#89498—21no—
23D7×C22⋊C8—21no—
24#89478—22no—
25C7×#332—22no—
26#89342—22no—
27#89263—21no—
28#89263—21no—
29#9455—71nomaximal, Sylow
30C22×C7×Q8—21no—
31C22×D28C2×C411yescharacteristic
32C22×C4×D7D411yescharacteristic
33C22×C4×D7D411yescharacteristic
34C7×C4⋊Q8—21no—
35C7×C4⋊Q8—21no—
36C7×C4⋊Q8—21no—
37C7×C4⋊Q8—21no—
38C2×C7×C4⋊C4—21no—
39C2×C7×C4⋊C4C2×C412yes—
40C2×C42×C7C2311yescharacteristic
41#6509—44no—
42#6509—44no—
43C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
44C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
45C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
46C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
47C2×C4⋊Dic7—21no—
48C2×C4⋊Dic7C2×C411yescharacteristic
49C2×Dic7⋊C4—22no—
50C2×Dic7⋊C4—22no—
51C2×C4×Dic7C2×C412yes—
52C2×#1131—22no—
53C2×C8×D7—22no—
54C4×D28—21no—
55C4×D28—21no—
56C4×D28—21no—
57C4×D28—21no—
58C7×C4⋊C8—21no—
59C7×C4⋊C8D412yes—
60C7×C22⋊C8—21no—
61C7×C22⋊C8—21no—
62C7×#97—21no—
63C7×#97—21no—
64C7⋊#95—21no—
65C22⋊(C7⋊C8)—21no—
66C22⋊(C7⋊C8)—21no—
67(C2×D7)⋊C8—22no—
68(C2×D7)⋊C8—22no—
69C4⋊(C7⋊C8)—21no—
70C4⋊(C7⋊C8)D412yes—
71#6377—21no—
72#6377—21no—
73#2973—71no—
74#2542—71no—
75#1556—71no—
76#1556D711yescharacteristic, complemented
77#1466—71no—
78#1285—71no—
79#1285—71no—
80C23×D7C22⋊C411yescharacteristic
81C23×D7C22⋊C411yescharacteristic
82C2×C7×Q8—42no—
83C2×C7×Q8—42no—
84C2×C7×Q8—41no—
85C2×C7×Q8—41no—
86C22×C4×C7—22no—
87C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
88C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
90C22×Dic7—22no—
91C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
92C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
93C2×D28—22no—
94C2×D28—21no—
95C2×D28—21no—
96C2×D28—41no—
97C2×C4×D7—21no—
98C2×C4×D7—21no—
99C2×C4×D7—21no—
100C2×C4×D7—21no—
101C2×C4×D7—42no—
102C2×C4×D7—42no—
103C2×C7×C8—22no—
104C2×C7×C8—41no—
105C7×C4⋊C4—22no—
106C7×C4⋊C4—22no—
107C7×C4⋊C4—41no—
108C7×C4⋊C4—41no—
109C42×C7C2×D411yescharacteristic
110C42×C7C2×D411yescharacteristic
111C42×C7#4111yescharacteristic
112C42×C7#4111yescharacteristic
113(C2×D7)⋊C4—21no—
114(C2×D7)⋊C4—21no—
115(C2×D7)⋊C4—21no—
116(C2×D7)⋊C4—21no—
117(C2×D7)⋊C4—44no—
118(C2×D7)⋊C4—44no—
119C4⋊Dic7—24no—
120C4⋊Dic7—21no—
121C4⋊Dic7—21no—
122Dic7⋊C4—44no—
123Dic7⋊C4—44no—
124C4×Dic7—42no—
125C2×C7⋊C8—22no—
126C2×C7⋊C8—41no—
127#1131—82no—
128C8×D7—82no—
129C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
130C2×C22⋊Q8—141no—
131C2×C22⋊Q8—141no—
132C2×C4×D4—71no—
133#435—142no—
134#435—142no—
135#432—71no—
136#432—71no—
137#432C2×D711yescharacteristic
138#432C2×D711yescharacteristic
139#407—141no—
140C2×C22⋊C8—141no—
141#399—141no—
142#399—141no—
143#390—72no—
144#384—72no—
145C4×C4⋊C4—71no—
146#332—22no—
147#332—142no—
148#323—141no—
149#323—141no—
150C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
151C22×D7—21no—
152C22×D7—21no—
153C22×D7—21no—
154C22×D7—21no—
155C22×D7—21no—
156C22×D7—41no—
157C22×D7—41no—
158C22×D7—41no—
159C22×D7—41no—
160C22×D7#10112yes—
161C7×Q8—82no—
162C7×Q8—82no—
163C2×C4×C7—21no—
164C2×C4×C7—21no—
165C2×C4×C7—22no—
166C2×C4×C7—41no—
167C2×C4×C7—42no—
168C2×C4×C7—42no—
169C2×C4×C7—42no—
170C2×C4×C7C4×D411yescharacteristic
171C2×C4×C7C4×D411yescharacteristic
172C2×C4×C7#12011yescharacteristic
173C2×C4×C7#12111yescharacteristic
174C2×C4×C7#12111yescharacteristic
175C2×C4×C7#12311yescharacteristic
176C2×Dic7—24no—
177C2×Dic7—21no—
178C2×Dic7—21no—
179C2×Dic7—42no—
180C2×Dic7—42no—
181C2×Dic7—41no—
182C2×Dic7—41no—
183D28—42no—
184D28—42no—
185C4×D7—42no—
186C4×D7—42no—
187C4×D7—81no—
188C4×D7—81no—
189C7×C8—42no—
190C7×C8—81no—
191C7⋊C8—42no—
192C7⋊C8—81no—
193C22×Q8—21no—
194C22×D4—71no—
195C23×C4—71no—
196C23×C4—71no—
197C2×M16—142no—
198C22×C8—142no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—21no—
203C22⋊Q8—284no—
204C22⋊Q8—284no—
205C4×D4—141no—
206C4×D4—141no—
207C4×D4—141no—
208C4×D4—141no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—71no—
211C2×C4⋊C4—141no—
212C2×C4⋊C4—142no—
213C2×C4⋊C4—142no—
214C2×C4⋊C4C4×D712yes—
215C2×C22⋊C4—71no—
216C2×C22⋊C4—71no—
217C2×C22⋊C4—142no—
218C2×C22⋊C4—142no—
219C2×C42—72no—
220C2×C42C22×D711yescharacteristic
221C4⋊C8—21no—
222C4⋊C8—72no—
223C4⋊C8—141no—
224C4⋊C8C22⋊D712yes—
225C22⋊C8—21no—
226C22⋊C8—21no—
227C22⋊C8—142no—
228C22⋊C8—142no—
229C22⋊C8—141no—
230C22⋊C8—141no—
231#97—21no—
232#97—21no—
233#97—141no—
234#97—141no—
235#95—141no—
236C22×C7—21no—
237C22×C7—21no—
238C22×C7#38611yescharacteristic
239C22×C7C2×#10111yescharacteristic
240C22×C7#41311yescharacteristic
241C2×D7—22no—
242C2×D7—41no—
243C2×D7—41no—
244C2×D7—42no—
245C2×D7—42no—
246C2×D7—41no—
247C2×D7—41no—
248C2×D7—41no—
249C2×D7—81no—
250C2×D7—81no—
251C4×C7—21no—
252C4×C7—21no—
253C4×C7—21no—
254C4×C7—21no—
255C4×C7—21no—
256C4×C7—82no—
257C4×C7#45312yes—
258Dic7—44no—
259Dic7—41no—
260Dic7—41no—
261C24—71no—
262C24—71no—
263C2×Q8—42no—
264C2×Q8—42no—
265C2×Q8—41no—
266C2×Q8—41no—
267C2×D4—142no—
268C2×D4—141no—
269C2×D4—141no—
270C2×D4—281no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—71no—
273C22×C4—71no—
274C22×C4—142no—
275C22×C4—141no—
276C22×C4—141no—
277C22×C4—141no—
278C22×C4—141no—
279C22×C4—282no—
280C22×C4—282no—
281C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
282C22×C4D4×D711yescharacteristic
283C22×C4D4×D711yescharacteristic
284M16—562no—
285C2×C8—22no—
286C2×C8—41no—
287C2×C8—142no—
288C2×C8—281no—
289C2×C8—562no—
290C4⋊C4—22no—
291C4⋊C4—22no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—144no—
295C4⋊C4—141no—
296C4⋊C4—141no—
297C4⋊C4—284no—
298C4⋊C4—284no—
299C22⋊C4—141no—
300C22⋊C4—141no—
301C22⋊C4—141no—
302C22⋊C4—141no—
303C22⋊C4—284no—
304C22⋊C4—284no—
305C42—282no—
306C42#115711yescharacteristic
307C42D4×D711yescharacteristic
308C42#115911yescharacteristic
309C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
310C2×C7—21no—
311C2×C7—21no—
312C2×C7#188711yescharacteristic
313C2×C7#190111yescharacteristic
314C2×C7#190911yescharacteristic
315D7—42no—
316D7—81no—
317C23—72no—
318C23—141no—
319C23—141no—
320C23—141no—
321C23—141no—
322C23—141no—
323C23—281no—
324C23—281no—
325C23—281no—
326C23—281no—
327C23D7×C22⋊C411yescharacteristic
328Q8—82no—
329Q8—82no—
330D4—282no—
331D4—282no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—22no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—144no—
340C2×C4—141no—
341C2×C4—141no—
342C2×C4—282no—
343C2×C4—282no—
344C2×C4—282no—
345C2×C4—282no—
346C2×C4—281no—
347C2×C4—281no—
348C2×C4—561no—
349C2×C4—561no—
350C2×C4(C22⋊D7)⋊C411yescharacteristic
351C2×C4#644611yescharacteristic
352C2×C4#644711yescharacteristic
353C2×C4C4×C22⋊D711yescharacteristic
354C2×C4#650011yescharacteristic
355C2×C4#650111yescharacteristic
356C8—42no—
357C8—81no—
358C8—282no—
359C8—561no—
360C7#945511yescharacteristic, complemented, Sylow
361C22—21no—
362C22—21no—
363C22—142no—
364C22—282no—
365C22—282no—
366C22—281no—
367C22—281no—
368C22—281no—
369C22—281no—
370C22—281no—
371C22—561no—
372C22—561no—
373C22D7×#10111yescharacteristic
374C22#8952311yescharacteristic
375C22#8972811yescharacteristic
376C4—21no—
377C4—21no—
378C4—21no—
379C4—21no—
380C4—21no—
381C4—82no—
382C4—284no—
383C4—281no—
384C4—281no—
385C4#8997012yes—
386C2—21no—
387C2—21no—
388C2—282no—
389C2—561no—
390C2#1172786911yescharacteristic
391C2#1172807711yescharacteristic
392C2#1172810411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89728
commutatorC22×C4×C7C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D7
FittingC7×#1556C2
socleC22×C7#386
prime radicalC22×D28C2×C4
cosocleC2×C42×C7C23
hypercenter#1556D7
hypocenterC7#9455
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1556

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C7×#1556C2semidirect
4. #11729530C2semidirect
6. #11725556C2semidirect
7. #11725555C2semidirect
76. #1556D7semidirect
360. C7#9455semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117407042
#117367802
C7×#15562
#117295302
#117285812
#117255562
#117255552
#94557