Finite Group Databasebeta

← #13251494

Subgroups — #13251494

Order 1792.

554 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 554 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11736780C211yesmaximal, characteristic
2#11731245C211yesmaximal, characteristic
3#11728581C211yesmaximal, characteristic
4#11728577C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11728576C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C7×#1285C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725427C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#6460—21no—
9C2×#6460—21no—
10C2×C4×D28C2211yescharacteristic
11C2×#6432C2211yescharacteristic
12C7×#432C2211yescharacteristic
13C7×#432C2211yescharacteristic
14C4×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
15#89711C412yes—
16#89707C412yes—
17#89698C2211yescharacteristic
18#89698C2211yescharacteristic
19#89608—22no—
20#89498—21no—
21D7×C22⋊C8—21no—
22#89478—22no—
23#89449—21no—
24#89449—21no—
25#89281—22no—
26#89277—22no—
27#89263—21no—
28#89263—21no—
29#9455—71nomaximal, Sylow
30C22×D28C2×C411yescharacteristic
31C22×C4×D7D411yescharacteristic
32C22×C4×D7D411yescharacteristic
33C22×Dic14—21no—
34C2×C7×C4⋊C4—21no—
35C2×C42×C7C2×C412yes—
36C2×C42×C7C2311yescharacteristic
37C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
38C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
39C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
40C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
41C2×C4⋊Dic7—21no—
42C2×C4⋊Dic7—22no—
43C2×C4⋊Dic7—22no—
44C2×C4⋊Dic7C2×C412yes—
45C2×C4⋊Dic7C2×C411yescharacteristic
46C2×#1131—22no—
47C2×C8×D7—22no—
48#6460—44no—
49#6460—44no—
50C4×D28—21no—
51C4×D28—21no—
52C4×D28—21no—
53C4×D28—21no—
54#6432—21no—
55#6432—21no—
56#6432—21no—
57#6432—21no—
58C7×C4⋊C8—21no—
59C7×C4⋊C8D412yes—
60C7×C22⋊C8—21no—
61C7×C22⋊C8—21no—
62C7×#97—21no—
63C7×#97—21no—
64C7×#95—21no—
65C22⋊(C7⋊C8)—21no—
66C22⋊(C7⋊C8)—21no—
67(C2×D7)⋊C8—22no—
68(C2×D7)⋊C8—22no—
69C4⋊(C7⋊C8)—21no—
70C4⋊(C7⋊C8)D412yes—
71#6377—21no—
72#6377—21no—
73#2973—71no—
74#2542—71no—
75#1556—71no—
76#1556—71no—
77#1466—71no—
78#1285—71no—
79#1285D711yescharacteristic, complemented
80C23×D7C22⋊C411yescharacteristic
81C23×D7C22⋊C411yescharacteristic
82C22×C4×C7—22no—
83C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
84C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
86C22×Dic7—22no—
87C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
88C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
89C2×D28—22no—
90C2×D28—21no—
91C2×D28—21no—
92C2×D28—41no—
93C2×C4×D7—21no—
94C2×C4×D7—21no—
95C2×C4×D7—21no—
96C2×C4×D7—21no—
97C2×C4×D7—42no—
98C2×C4×D7—42no—
99C2×Dic14—42no—
100C2×Dic14—42no—
101C2×Dic14—41no—
102C2×Dic14—41no—
103C2×C7×C8—22no—
104C2×C7×C8—41no—
105C7×C4⋊C4—24no—
106C42×C7—42no—
107C42×C7C2×D411yescharacteristic
108C42×C7C2×D411yescharacteristic
109C42×C7#4111yescharacteristic
110C42×C7#4111yescharacteristic
111(C2×D7)⋊C4—21no—
112(C2×D7)⋊C4—21no—
113(C2×D7)⋊C4—21no—
114(C2×D7)⋊C4—21no—
115(C2×D7)⋊C4—44no—
116(C2×D7)⋊C4—44no—
117C4⋊Dic7—21no—
118C4⋊Dic7—21no—
119C4⋊Dic7—22no—
120C4⋊Dic7—22no—
121C4⋊Dic7—44no—
122C4⋊Dic7—44no—
123C4⋊Dic7—41no—
124C4⋊Dic7—41no—
125C2×C7⋊C8—22no—
126C2×C7⋊C8—41no—
127#1131—82no—
128C8×D7—82no—
129C2×C4⋊Q8—71no—
130C2×C22⋊Q8—141no—
131C2×C22⋊Q8—141no—
132C2×C4×D4—71no—
133#435—142no—
134#435—142no—
135#432—71no—
136#432—71no—
137#432C2×D711yescharacteristic
138#432C2×D711yescharacteristic
139#407—141no—
140C2×C22⋊C8—141no—
141#399—141no—
142#399—141no—
143#390—72no—
144#384—72no—
145C4×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
146#332—142no—
147#332—142no—
148#323—141no—
149#323—141no—
150C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
151C22×D7—21no—
152C22×D7—21no—
153C22×D7—21no—
154C22×D7—21no—
155C22×D7—21no—
156C22×D7—41no—
157C22×D7—41no—
158C22×D7—41no—
159C22×D7—41no—
160C22×D7#10112yes—
161C2×C4×C7—21no—
162C2×C4×C7—21no—
163C2×C4×C7—22no—
164C2×C4×C7—24no—
165C2×C4×C7—41no—
166C2×C4×C7—42no—
167C2×C4×C7—42no—
168C2×C4×C7C4×D411yescharacteristic
169C2×C4×C7C4×D411yescharacteristic
170C2×C4×C7#12011yescharacteristic
171C2×C4×C7#12111yescharacteristic
172C2×C4×C7#12111yescharacteristic
173C2×C4×C7#12311yescharacteristic
174C2×Dic7—21no—
175C2×Dic7—21no—
176C2×Dic7—41no—
177C2×Dic7—41no—
178C2×Dic7—42no—
179C2×Dic7—42no—
180C2×Dic7—42no—
181D28—42no—
182D28—42no—
183C4×D7—42no—
184C4×D7—42no—
185C4×D7—81no—
186C4×D7—81no—
187Dic14—82no—
188Dic14—82no—
189C7×C8—42no—
190C7×C8—81no—
191C7⋊C8—42no—
192C7⋊C8—81no—
193C22×Q8—141no—
194C22×D4—71no—
195C23×C4—71no—
196C23×C4—71no—
197C2×M16—142no—
198C22×C8—142no—
199C4⋊Q8—141no—
200C4⋊Q8—141no—
201C4⋊Q8—141no—
202C4⋊Q8—141no—
203C22⋊Q8—284no—
204C22⋊Q8—284no—
205C4×D4—141no—
206C4×D4—141no—
207C4×D4—141no—
208C4×D4—141no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—71no—
211C2×C4⋊C4—72no—
212C2×C4⋊C4—142no—
213C2×C4⋊C4—142no—
214C2×C4⋊C4—141no—
215C2×C22⋊C4—71no—
216C2×C22⋊C4—71no—
217C2×C22⋊C4—142no—
218C2×C22⋊C4—142no—
219C2×C42C4×D712yes—
220C2×C42C22×D711yescharacteristic
221C4⋊C8—21no—
222C4⋊C8—72no—
223C4⋊C8—141no—
224C4⋊C8D2812yes—
225C22⋊C8—21no—
226C22⋊C8—21no—
227C22⋊C8—142no—
228C22⋊C8—142no—
229C22⋊C8—141no—
230C22⋊C8—141no—
231#97—21no—
232#97—21no—
233#97—141no—
234#97—141no—
235#95—21no—
236C22×C7—21no—
237C22×C7—21no—
238C22×C7#38611yescharacteristic
239C22×C7C2×#10111yescharacteristic
240C22×C7#41311yescharacteristic
241C2×D7—22no—
242C2×D7—41no—
243C2×D7—41no—
244C2×D7—42no—
245C2×D7—42no—
246C2×D7—41no—
247C2×D7—41no—
248C2×D7—41no—
249C2×D7—81no—
250C2×D7—81no—
251C4×C7—21no—
252C4×C7—21no—
253C4×C7—21no—
254C4×C7—21no—
255C4×C7—21no—
256C4×C7—44no—
257C4×C7#45312yes—
258Dic7—41no—
259Dic7—41no—
260Dic7—82no—
261C24—71no—
262C24—71no—
263C2×Q8—282no—
264C2×Q8—282no—
265C2×Q8—281no—
266C2×Q8—281no—
267C2×D4—142no—
268C2×D4—141no—
269C2×D4—141no—
270C2×D4—281no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—71no—
273C22×C4—71no—
274C22×C4—141no—
275C22×C4—141no—
276C22×C4—141no—
277C22×C4—141no—
278C22×C4—142no—
279C22×C4—282no—
280C22×C4—282no—
281C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
282C22×C4D4×D711yescharacteristic
283C22×C4D4×D711yescharacteristic
284M16—562no—
285C2×C8—22no—
286C2×C8—41no—
287C2×C8—142no—
288C2×C8—281no—
289C2×C8—562no—
290C4⋊C4—24no—
291C4⋊C4—141no—
292C4⋊C4—141no—
293C4⋊C4—142no—
294C4⋊C4—142no—
295C4⋊C4—284no—
296C4⋊C4—284no—
297C4⋊C4—281no—
298C4⋊C4—281no—
299C22⋊C4—141no—
300C22⋊C4—141no—
301C22⋊C4—141no—
302C22⋊C4—141no—
303C22⋊C4—284no—
304C22⋊C4—284no—
305C42—42no—
306C42C2×D2811yescharacteristic
307C42#115711yescharacteristic
308C42D4×D711yescharacteristic
309C42#116111yescharacteristic
310C2×C7—21no—
311C2×C7—21no—
312C2×C7#188711yescharacteristic
313C2×C7#190111yescharacteristic
314C2×C7#190911yescharacteristic
315D7—42no—
316D7—81no—
317C23—72no—
318C23—141no—
319C23—141no—
320C23—141no—
321C23—141no—
322C23—141no—
323C23—281no—
324C23—281no—
325C23—281no—
326C23—281no—
327C23D7×C22⋊C411yescharacteristic
328Q8—562no—
329Q8—562no—
330D4—282no—
331D4—282no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—22no—
335C2×C4—24no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—141no—
340C2×C4—141no—
341C2×C4—282no—
342C2×C4—282no—
343C2×C4—281no—
344C2×C4—281no—
345C2×C4—282no—
346C2×C4—282no—
347C2×C4—282no—
348C2×C4—561no—
349C2×C4—561no—
350C2×C4C4×D2811yescharacteristic
351C2×C4#644511yescharacteristic
352C2×C4#644711yescharacteristic
353C2×C4#645611yescharacteristic
354C2×C4#645711yescharacteristic
355C2×C4#645811yescharacteristic
356C8—42no—
357C8—81no—
358C8—282no—
359C8—561no—
360C7#945511yescharacteristic, complemented, Sylow
361C22—21no—
362C22—21no—
363C22—142no—
364C22—282no—
365C22—282no—
366C22—281no—
367C22—281no—
368C22—281no—
369C22—281no—
370C22—281no—
371C22—561no—
372C22—561no—
373C22#8943711yescharacteristic
374C22#8951711yescharacteristic
375C22D7×#10111yescharacteristic
376C4—21no—
377C4—21no—
378C4—21no—
379C4—21no—
380C4—21no—
381C4—44no—
382C4—281no—
383C4—281no—
384C4—562no—
385C4#8959412yes—
386C2—21no—
387C2—21no—
388C2—282no—
389C2—561no—
390C2#1172646611yescharacteristic
391C2#1172651411yescharacteristic
392C2#1172674711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89437
commutatorC22×C4×C7C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D7
FittingC7×#1285C2
socleC22×C7#386
prime radicalC22×D28C2×C4
cosocleC2×C42×C7C23
hypercenter#1285D7
hypocenterC7#9455
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1285

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #11728577C2semidirect
5. #11728576C2semidirect
6. C7×#1285C2semidirect
7. #11725427C2semidirect
79. #1285D7semidirect
360. C7#9455semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117367802
#117312452
#117285812
#117285772
#117285762
C7×#12852
#117254272
#94557