Finite Group Databasebeta

← #13251499

Subgroups — #13251499

Order 1792.

432 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 432 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11736759C211yesmaximal, characteristic
2#11731167C211yesmaximal, characteristic
3#11728584C211yesmaximal, characteristic
4#11728577C211yesmaximal, characteristic
5#11728576C211yesmaximal, characteristic
6C7×#1285C211yesmaximal, characteristic
7#11725427C211yesmaximal, characteristic
8C2×#6432C2211yescharacteristic
9C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
10C7×#432C2211yescharacteristic
11C7×#432C2211yescharacteristic
12C4×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
13#89746—21no—
14#89746—21no—
15#89708C412yes—
16#89701C412yes—
17#89698C2211yescharacteristic
18#89698C2211yescharacteristic
19#89600—22no—
20#89491—21no—
21#89490—21no—
22#89473—22no—
23#89431—21no—
24#89431—21no—
25#89281—22no—
26#89277—22no—
27#89264—21no—
28#89264—21no—
29#9456—71nomaximal, Sylow
30C22×Dic14—21no—
31C22×Dic14C2×C411yescharacteristic
32C2×C7×C4⋊C4—21no—
33C2×C42×C7C2×C412yes—
34C2×C42×C7C2311yescharacteristic
35C2×C4⋊Dic7—21no—
36C2×C4⋊Dic7C2×C412yes—
37C2×C4⋊Dic7C2×C411yescharacteristic
38C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
39C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
40C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
41C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
42#6432—21no—
43#6432—21no—
44#6432—21no—
45#6432—21no—
46C4×Dic14—21no—
47C4×Dic14—21no—
48C4×Dic14—21no—
49C4×Dic14—21no—
50C7×C4⋊C8—21no—
51C7×C4⋊C8D412yes—
52C7×C22⋊C8—21no—
53C7×C22⋊C8—21no—
54C7×#97—21no—
55C7×#97—21no—
56C7×#95—21no—
57C7⋊#95—22no—
58C7⋊#95—22no—
59C7⋊#95—22no—
60C7⋊#95—22no—
61C22⋊(C7⋊C8)—21no—
62C22⋊(C7⋊C8)—21no—
63#6389—22no—
64Dic7⋊C8—22no—
65Dic7⋊C8—22no—
66C8×Dic7—22no—
67C4⋊(C7⋊C8)—21no—
68C4⋊(C7⋊C8)D412yes—
69#6377—21no—
70#6377—21no—
71#2983—71no—
72#2568—71no—
73#1556—71no—
74#1556—71no—
75#1467—71no—
76#1285—71no—
77#1285D711yescharacteristic
78C22×C4×C7—22no—
79C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
80C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
81C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
82C22×Dic7—22no—
83C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
84C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
85C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
86C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
87C2×Dic14—21no—
88C2×Dic14—21no—
89C2×Dic14—22no—
90C2×Dic14—41no—
91C2×Dic14—44no—
92C2×Dic14—41no—
93C2×Dic14—41no—
94C2×C7×C8—22no—
95C2×C7×C8—41no—
96C7×C4⋊C4—42no—
97C42×C7—42no—
98C42×C7C2×D411yescharacteristic
99C42×C7C2×D411yescharacteristic
100C42×C7#4111yescharacteristic
101C42×C7#4111yescharacteristic
102C4⋊Dic7—21no—
103C4⋊Dic7—21no—
104C4⋊Dic7—22no—
105C4⋊Dic7—22no—
106C4⋊Dic7—41no—
107C4⋊Dic7—41no—
108Dic7⋊C4—21no—
109Dic7⋊C4—21no—
110Dic7⋊C4—21no—
111Dic7⋊C4—21no—
112C4×Dic7—21no—
113C4×Dic7—21no—
114C4×Dic7—21no—
115C4×Dic7—21no—
116C2×C7⋊C8—22no—
117C2×C7⋊C8—41no—
118C2×C4⋊Q8—71no—
119C2×C4×Q8—71no—
120#446—142no—
121#446—142no—
122#432—71no—
123#432—71no—
124#432—141no—
125#432C2×D711yescharacteristic
126#432C2×D711yescharacteristic
127#431—141no—
128#400—141no—
129#400—141no—
130#391—72no—
131#391—141no—
132#391—141no—
133#382—72no—
134C4×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
135#332—142no—
136#332—142no—
137#324—141no—
138#324—141no—
139C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
140C2×C4×C7—21no—
141C2×C4×C7—21no—
142C2×C4×C7—22no—
143C2×C4×C7—41no—
144C2×C4×C7—42no—
145C2×C4×C7—42no—
146C2×C4×C7—42no—
147C2×C4×C7C4×D411yescharacteristic
148C2×C4×C7C4×D411yescharacteristic
149C2×C4×C7#12011yescharacteristic
150C2×C4×C7#12111yescharacteristic
151C2×C4×C7#12111yescharacteristic
152C2×C4×C7#12311yescharacteristic
153C2×Dic7—21no—
154C2×Dic7—21no—
155C2×Dic7—21no—
156C2×Dic7—21no—
157C2×Dic7—21no—
158C2×Dic7—21no—
159C2×Dic7—21no—
160C2×Dic7—41no—
161C2×Dic7—41no—
162C2×Dic7—44no—
163C2×Dic7—42no—
164C2×Dic7#10112yes—
165Dic14—42no—
166Dic14—42no—
167Dic14—82no—
168Dic14—82no—
169C7×C8—42no—
170C7×C8—81no—
171C7⋊C8—42no—
172C7⋊C8—81no—
173C22×Q8—71no—
174C22×Q8—141no—
175C4⋊Q8—141no—
176C4⋊Q8—141no—
177C4⋊Q8—141no—
178C4⋊Q8—141no—
179C4×Q8—141no—
180C4×Q8—141no—
181C4×Q8—141no—
182C4×Q8—141no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—71no—
185C2×C4⋊C4—71no—
186C2×C4⋊C4—71no—
187C2×C4⋊C4—72no—
188C2×C4⋊C4—141no—
189C2×C42—71no—
190C2×C42—71no—
191C2×C42C4×D712yes—
192C2×C42C22×D711yescharacteristic
193C4⋊C8—21no—
194C4⋊C8—72no—
195C4⋊C8—142no—
196C4⋊C8—142no—
197C4⋊C8—141no—
198C4⋊C8D2812yes—
199C22⋊C8—21no—
200C22⋊C8—21no—
201C22⋊C8—141no—
202C22⋊C8—141no—
203#97—21no—
204#97—21no—
205#97—142no—
206#97—141no—
207#97—141no—
208C4×C8—142no—
209#95—21no—
210#95—142no—
211#95—142no—
212#95—142no—
213#95—142no—
214C22×C7—21no—
215C22×C7—21no—
216C22×C7#38611yescharacteristic
217C22×C7C2×#10111yescharacteristic
218C22×C7#41311yescharacteristic
219C4×C7—21no—
220C4×C7—21no—
221C4×C7—21no—
222C4×C7—21no—
223C4×C7—21no—
224C4×C7—82no—
225C4×C7#45412yes—
226Dic7—22no—
227Dic7—41no—
228Dic7—41no—
229Dic7—41no—
230Dic7—82no—
231C2×Q8—142no—
232C2×Q8—141no—
233C2×Q8—141no—
234C2×Q8—281no—
235C2×Q8—284no—
236C2×Q8—281no—
237C2×Q8—281no—
238C22×C4—22no—
239C22×C4—71no—
240C22×C4—71no—
241C22×C4—71no—
242C22×C4—71no—
243C22×C4—142no—
244C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
245C22×C4D4×D711yescharacteristic
246C22×C4D4×D711yescharacteristic
247C2×C8—22no—
248C2×C8—41no—
249C2×C8—142no—
250C2×C8—281no—
251C4⋊C4—42no—
252C4⋊C4—141no—
253C4⋊C4—141no—
254C4⋊C4—141no—
255C4⋊C4—141no—
256C4⋊C4—141no—
257C4⋊C4—141no—
258C4⋊C4—142no—
259C4⋊C4—142no—
260C4⋊C4—281no—
261C4⋊C4—281no—
262C42—42no—
263C42—141no—
264C42—141no—
265C42—141no—
266C42—141no—
267C42C2×D2811yescharacteristic
268C42#115711yescharacteristic
269C42D4×D711yescharacteristic
270C42#116111yescharacteristic
271C2×C7—21no—
272C2×C7—21no—
273C2×C7#188811yescharacteristic
274C2×C7#190111yescharacteristic
275C2×C7#190911yescharacteristic
276C23D7×C22⋊C411yescharacteristic
277Q8—282no—
278Q8—282no—
279Q8—562no—
280Q8—562no—
281C2×C4—21no—
282C2×C4—21no—
283C2×C4—22no—
284C2×C4—41no—
285C2×C4—42no—
286C2×C4—42no—
287C2×C4—42no—
288C2×C4—72no—
289C2×C4—141no—
290C2×C4—141no—
291C2×C4—141no—
292C2×C4—141no—
293C2×C4—141no—
294C2×C4—141no—
295C2×C4—141no—
296C2×C4—281no—
297C2×C4—281no—
298C2×C4—284no—
299C2×C4—282no—
300C2×C4C4×D2811yescharacteristic
301C2×C4#644511yescharacteristic
302C2×C4#644711yescharacteristic
303C2×C4#645611yescharacteristic
304C2×C4#645711yescharacteristic
305C2×C4#645811yescharacteristic
306C8—42no—
307C8—81no—
308C8—282no—
309C8—561no—
310C7#945611yescharacteristic, complemented, Sylow
311C22—21no—
312C22—21no—
313C22#8943711yescharacteristic
314C22#8951711yescharacteristic
315C22D7×#10111yescharacteristic
316C4—21no—
317C4—21no—
318C4—21no—
319C4—21no—
320C4—21no—
321C4—82no—
322C4—142no—
323C4—281no—
324C4—281no—
325C4—281no—
326C4—562no—
327C4#8959912yes—
328C2—21no—
329C2—21no—
330C2#1172646611yescharacteristic
331C2#1172652011yescharacteristic
332C2#1172674711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89437
commutatorC22×C4×C7C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D7
FittingC7×#1285C2
socleC22×C7#386
prime radicalC23×C7C2×C22⋊C4
cosocleC2×C42×C7C23
hypercenter#1285D7
hypocenterC7#9456
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1285

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
310. C7#9456semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117367592
#117311672
#117285842
#117285772
#117285762
C7×#12852
#117254272
#94567