Finite Group Databasebeta

← #13251507

Subgroups — #13251507

Order 1792.

536 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 536 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11740624C211yesmaximal, characteristic
2#11736759C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C7×#1555C211yesmaximal, characteristic
4#11729514C211yesmaximal, characteristic
5#11728584C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11725556C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725555C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C7×#127C2211yescharacteristic
9C2×#6499C412yes—
10C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
11C7×#432C2211yescharacteristic
12C7×#432C2211yescharacteristic
13#89994—21no—
14#89994—21no—
15#89993—21no—
16#89993—21no—
17#89993C412yes—
18C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
19#89698C2211yescharacteristic
20#89698C2211yescharacteristic
21#89600—22no—
22#89491—21no—
23#89490—21no—
24#89473—22no—
25C7×#331—22no—
26#89339—22no—
27#89264—21no—
28#89264—21no—
29#9458—71nomaximal, Sylow
30C22×C7×D4—21no—
31C22×C7×D4—21no—
32C22×C7×D4C2×C412yes—
33C22×Dic14C2×C411yescharacteristic
34C7×#127—21no—
35C7×#127—21no—
36C7×#127—21no—
37C7×#127—21no—
38C2×C42×C7C2311yescharacteristic
39C2×C22⋊Dic7—22no—
40C2×C22⋊Dic7—22no—
41C2×C22⋊Dic7—22no—
42C2×C22⋊Dic7—22no—
43#6499—44no—
44C2×C4⋊Dic7—21no—
45C2×C4⋊Dic7C2×C411yescharacteristic
46C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
47C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
48C2×C4×Dic7C2×C412yes—
49C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
50C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
51C4×Dic14—21no—
52C4×Dic14—21no—
53C4×Dic14—21no—
54C4×Dic14—21no—
55C7×C4⋊C8—21no—
56C7×C4⋊C8D412yes—
57C7×C22⋊C8—21no—
58C7×C22⋊C8—21no—
59C7×#97—21no—
60C7×#97—21no—
61C7⋊#95—21no—
62C22⋊(C7⋊C8)—21no—
63C22⋊(C7⋊C8)—21no—
64#6389—22no—
65Dic7⋊C8—22no—
66Dic7⋊C8—22no—
67C8×Dic7—22no—
68C4⋊(C7⋊C8)—21no—
69C4⋊(C7⋊C8)D412yes—
70#6377—21no—
71#6377—21no—
72#2983—71no—
73#2548—71no—
74#1555—71no—
75#1555D711yescharacteristic
76#1467—71no—
77#1285—71no—
78#1285—71no—
79C24×C7—22no—
80C2×C7×D4—22no—
81C2×C7×D4—22no—
82C2×C7×D4—42no—
83C2×C7×D4—42no—
84C2×C7×D4—42no—
85C2×C7×D4—42no—
86C2×C7×D4—41no—
87C2×C7×D4—41no—
88C2×C7×D4—41no—
89C2×C7×D4—41no—
90C2×C7×D4—82no—
91C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
92C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
94C22×Dic7—22no—
95C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
96C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
97C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
98C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
99C2×Dic14—21no—
100C2×Dic14—21no—
101C2×Dic14—22no—
102C2×Dic14—41no—
103C2×C7×C8—22no—
104C2×C7×C8—41no—
105C42×C7C2×D411yescharacteristic
106C42×C7C2×D411yescharacteristic
107C42×C7#4111yescharacteristic
108C42×C7#4111yescharacteristic
109C22⋊Dic7—44no—
110C22⋊Dic7—44no—
111C22⋊Dic7—82no—
112C22⋊Dic7—82no—
113C4⋊Dic7—21no—
114C4⋊Dic7—21no—
115C4⋊Dic7—42no—
116Dic7⋊C4—21no—
117Dic7⋊C4—21no—
118Dic7⋊C4—21no—
119Dic7⋊C4—21no—
120C4×Dic7—21no—
121C4×Dic7—21no—
122C4×Dic7—21no—
123C4×Dic7—21no—
124C4×Dic7—42no—
125C2×C7⋊C8—22no—
126C2×C7⋊C8—41no—
127C2×#127C2×D711yescharacteristic
128C2×#124—72no—
129C2×C4×Q8—71no—
130#446—142no—
131#446—142no—
132#432—71no—
133#432—71no—
134#432—141no—
135#432C2×D711yescharacteristic
136#432C2×D711yescharacteristic
137#431—141no—
138#394—141no—
139#394—141no—
140#390—72no—
141#390—141no—
142#390—141no—
143C4×C4⋊C4—71no—
144#331—22no—
145#331—142no—
146#324—141no—
147#324—141no—
148C23×C7—42no—
149C23×C7—42no—
150C23×C7—42no—
151C23×C7—42no—
152C23×C7—42no—
153C23×C7—42no—
154C23×C7—42no—
155C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
156C7×D4—82no—
157C7×D4—82no—
158C7×D4—82no—
159C7×D4—82no—
160C7×D4—82no—
161C7×D4—82no—
162C2×C4×C7—21no—
163C2×C4×C7—21no—
164C2×C4×C7—22no—
165C2×C4×C7—41no—
166C2×C4×C7C4×D411yescharacteristic
167C2×C4×C7C4×D411yescharacteristic
168C2×C4×C7#12011yescharacteristic
169C2×C4×C7#12111yescharacteristic
170C2×C4×C7#12111yescharacteristic
171C2×C4×C7#12311yescharacteristic
172C2×Dic7—21no—
173C2×Dic7—21no—
174C2×Dic7—21no—
175C2×Dic7—21no—
176C2×Dic7—21no—
177C2×Dic7—21no—
178C2×Dic7—21no—
179C2×Dic7—41no—
180C2×Dic7—41no—
181C2×Dic7—42no—
182C2×Dic7—42no—
183C2×Dic7—42no—
184C2×Dic7#10012yes—
185Dic14—42no—
186Dic14—42no—
187C7×C8—42no—
188C7×C8—81no—
189C7⋊C8—42no—
190C7⋊C8—81no—
191C22×Q8—71no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4C4×D712yes—
195#127—21no—
196#127—21no—
197#127—21no—
198#127—21no—
199#124—284no—
200C4×Q8—141no—
201C4×Q8—141no—
202C4×Q8—141no—
203C4×Q8—141no—
204C2×C4⋊C4—71no—
205C2×C4⋊C4—71no—
206C2×C4⋊C4—71no—
207C2×C4⋊C4—141no—
208C2×C22⋊C4—142no—
209C2×C22⋊C4—142no—
210C2×C22⋊C4—142no—
211C2×C22⋊C4—142no—
212C2×C42—71no—
213C2×C42—71no—
214C2×C42—72no—
215C2×C42C22×D711yescharacteristic
216C4⋊C8—21no—
217C4⋊C8—72no—
218C4⋊C8—142no—
219C4⋊C8—142no—
220C4⋊C8—141no—
221C4⋊C8C22⋊D712yes—
222C22⋊C8—21no—
223C22⋊C8—21no—
224C22⋊C8—141no—
225C22⋊C8—141no—
226#97—21no—
227#97—21no—
228#97—142no—
229#97—141no—
230#97—141no—
231C4×C8—142no—
232#95—141no—
233C22×C7—21no—
234C22×C7—21no—
235C22×C7—82no—
236C22×C7—82no—
237C22×C7—82no—
238C22×C7—82no—
239C22×C7—82no—
240C22×C7—82no—
241C22×C7—82no—
242C22×C7#38611yescharacteristic
243C22×C7C2×#10011yescharacteristic
244C22×C7#41311yescharacteristic
245C4×C7—21no—
246C4×C7—21no—
247C4×C7—21no—
248C4×C7—21no—
249C4×C7—21no—
250C4×C7#45412yes—
251Dic7—22no—
252Dic7—41no—
253Dic7—41no—
254Dic7—41no—
255Dic7—82no—
256C24—22no—
257C2×Q8—142no—
258C2×Q8—141no—
259C2×Q8—141no—
260C2×Q8—281no—
261C2×D4—22no—
262C2×D4—22no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—41no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—82no—
272C22×C4—71no—
273C22×C4—71no—
274C22×C4—71no—
275C22×C4—71no—
276C22×C4—142no—
277C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
278C22×C4D4×D711yescharacteristic
279C22×C4D4×D711yescharacteristic
280C2×C8—22no—
281C2×C8—41no—
282C2×C8—142no—
283C2×C8—281no—
284C4⋊C4—141no—
285C4⋊C4—141no—
286C4⋊C4—141no—
287C4⋊C4—141no—
288C4⋊C4—141no—
289C4⋊C4—141no—
290C4⋊C4—282no—
291C22⋊C4—284no—
292C22⋊C4—284no—
293C22⋊C4—562no—
294C22⋊C4—562no—
295C42—141no—
296C42—141no—
297C42—141no—
298C42—141no—
299C42—282no—
300C42#115711yescharacteristic
301C42D4×D711yescharacteristic
302C42#115911yescharacteristic
303C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
304C2×C7—21no—
305C2×C7—21no—
306C2×C7—162no—
307C2×C7#188811yescharacteristic
308C2×C7#190011yescharacteristic
309C2×C7#191011yescharacteristic
310C23—42no—
311C23—42no—
312C23—42no—
313C23—42no—
314C23—42no—
315C23—42no—
316C23—42no—
317C23D7×C22⋊C411yescharacteristic
318Q8—282no—
319Q8—282no—
320D4—82no—
321D4—82no—
322D4—82no—
323D4—82no—
324D4—82no—
325D4—82no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—22no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—72no—
331C2×C4—141no—
332C2×C4—141no—
333C2×C4—141no—
334C2×C4—141no—
335C2×C4—141no—
336C2×C4—141no—
337C2×C4—141no—
338C2×C4—281no—
339C2×C4—281no—
340C2×C4—282no—
341C2×C4—282no—
342C2×C4—282no—
343C2×C4(C22⋊D7)⋊C411yescharacteristic
344C2×C4#644611yescharacteristic
345C2×C4#644711yescharacteristic
346C2×C4C4×C22⋊D711yescharacteristic
347C2×C4#650011yescharacteristic
348C2×C4#650111yescharacteristic
349C8—42no—
350C8—81no—
351C8—282no—
352C8—561no—
353C7#945811yescharacteristic, complemented, Sylow
354C22—21no—
355C22—21no—
356C22—82no—
357C22—82no—
358C22—82no—
359C22—82no—
360C22—82no—
361C22—82no—
362C22—82no—
363C22D7×#10011yescharacteristic
364C22#8951711yescharacteristic
365C22#8972811yescharacteristic
366C4—21no—
367C4—21no—
368C4—21no—
369C4—21no—
370C4—21no—
371C4—142no—
372C4—281no—
373C4—281no—
374C4—281no—
375C4—562no—
376C4#8997312yes—
377C2—21no—
378C2—21no—
379C2—162no—
380C2#1172783511yescharacteristic
381C2#1172807911yescharacteristic
382C2#1172808411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89728
commutatorC22×C4×C7C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D7
FittingC7×#1555C2
socleC22×C7#386
prime radicalC2×C7×#127C22
cosocleC2×C42×C7C23
hypercenter#1555D7
hypocenterC7#9458
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1555

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11736759C2semidirect
5. #11728584C2semidirect
6. #11725556C2semidirect
7. #11725555C2semidirect
353. C7#9458semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117406242
#117367592
C7×#15552
#117295142
#117285842
#117255562
#117255552
#94587