Finite Group Databasebeta

← #13251509

Subgroups — #13251509

Order 1792.

536 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 536 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11736759C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11731157C211yesmaximal, characteristic
3#11728584C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11728572C211yesmaximal, characteristic
5#11728572C211yesmaximal, characteristic
6C7×#1285C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725427C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#6438C412yes—
9C2×#6437C2211yescharacteristic
10C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
11C7×#432C2211yescharacteristic
12C7×#432C2211yescharacteristic
13C4×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
14#89760—21no—
15#89760—21no—
16#89711C412yes—
17#89698C2211yescharacteristic
18#89698C2211yescharacteristic
19#89600—22no—
20#89491—21no—
21#89490—21no—
22#89473—22no—
23#89444—21no—
24#89444—21no—
25#89280—22no—
26#89280—22no—
27#89264—21no—
28#89264—21no—
29#9458—71nomaximal, Sylow
30C22×D28—21no—
31C22×D28—21no—
32C22×D28C2×C412yes—
33C22×Dic14C2×C411yescharacteristic
34C2×C7×C4⋊C4—21no—
35C2×C42×C7C2×C412yes—
36C2×C42×C7C2311yescharacteristic
37C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
38C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
39C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
40C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
41C2×C4⋊Dic7C2×C411yescharacteristic
42C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
43C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
44C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
45C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
46#6438—44no—
47#6437—21no—
48#6437—21no—
49#6437—21no—
50#6437—21no—
51C4×Dic14—21no—
52C4×Dic14—21no—
53C4×Dic14—21no—
54C4×Dic14—21no—
55C7×C4⋊C8—21no—
56C7×C4⋊C8D412yes—
57C7×C22⋊C8—21no—
58C7×C22⋊C8—21no—
59C7×#97—21no—
60C7×#97—21no—
61C7×#95—21no—
62C22⋊(C7⋊C8)—21no—
63C22⋊(C7⋊C8)—21no—
64#6389—22no—
65Dic7⋊C8—22no—
66Dic7⋊C8—22no—
67C8×Dic7—22no—
68C4⋊(C7⋊C8)—21no—
69C4⋊(C7⋊C8)D412yes—
70#6377—21no—
71#6377—21no—
72#2983—71no—
73#2548—71no—
74#1555—71no—
75#1555—71no—
76#1467—71no—
77#1285—71no—
78#1285D711yescharacteristic, complemented
79C23×D7—22no—
80C22×C4×C7—22no—
81C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
82C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
83C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
84C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
85C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
86C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
87C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
88C2×D28—22no—
89C2×D28—22no—
90C2×D28—42no—
91C2×D28—42no—
92C2×D28—42no—
93C2×D28—42no—
94C2×D28—41no—
95C2×D28—41no—
96C2×D28—41no—
97C2×D28—41no—
98C2×D28—82no—
99C2×Dic14—21no—
100C2×Dic14—21no—
101C2×Dic14—22no—
102C2×Dic14—41no—
103C2×C7×C8—22no—
104C2×C7×C8—41no—
105C7×C4⋊C4—42no—
106C42×C7—42no—
107C42×C7C2×D411yescharacteristic
108C42×C7C2×D411yescharacteristic
109C42×C7#4111yescharacteristic
110C42×C7#4111yescharacteristic
111(C2×D7)⋊C4—44no—
112(C2×D7)⋊C4—44no—
113(C2×D7)⋊C4—82no—
114(C2×D7)⋊C4—82no—
115C4⋊Dic7—21no—
116C4⋊Dic7—21no—
117Dic7⋊C4—21no—
118Dic7⋊C4—21no—
119Dic7⋊C4—21no—
120Dic7⋊C4—21no—
121C4×Dic7—21no—
122C4×Dic7—21no—
123C4×Dic7—21no—
124C4×Dic7—21no—
125C2×C7⋊C8—22no—
126C2×C7⋊C8—41no—
127C2×#127—71no—
128C2×#124—72no—
129C2×C4×Q8—71no—
130#446—142no—
131#446—142no—
132#432—71no—
133#432—71no—
134#432—141no—
135#432C2×D711yescharacteristic
136#432C2×D711yescharacteristic
137#431—141no—
138#394—141no—
139#394—141no—
140#390—72no—
141#390—141no—
142#390—141no—
143C4×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
144#331—142no—
145#331—142no—
146#324—141no—
147#324—141no—
148C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
149C22×D7—42no—
150C22×D7—42no—
151C22×D7—42no—
152C22×D7—42no—
153C22×D7—42no—
154C22×D7—42no—
155C22×D7—42no—
156C2×C4×C7—21no—
157C2×C4×C7—21no—
158C2×C4×C7—22no—
159C2×C4×C7—41no—
160C2×C4×C7—42no—
161C2×C4×C7—42no—
162C2×C4×C7—42no—
163C2×C4×C7C4×D411yescharacteristic
164C2×C4×C7C4×D411yescharacteristic
165C2×C4×C7#12011yescharacteristic
166C2×C4×C7#12111yescharacteristic
167C2×C4×C7#12111yescharacteristic
168C2×C4×C7#12311yescharacteristic
169C2×Dic7—21no—
170C2×Dic7—21no—
171C2×Dic7—21no—
172C2×Dic7—21no—
173C2×Dic7—21no—
174C2×Dic7—21no—
175C2×Dic7—21no—
176C2×Dic7—41no—
177C2×Dic7—41no—
178C2×Dic7#10012yes—
179D28—82no—
180D28—82no—
181D28—82no—
182D28—82no—
183D28—82no—
184D28—82no—
185Dic14—42no—
186Dic14—42no—
187C7×C8—42no—
188C7×C8—81no—
189C7⋊C8—42no—
190C7⋊C8—81no—
191C22×Q8—71no—
192C22×D4—72no—
193C22×D4—141no—
194C22×D4—141no—
195#127—141no—
196#127—141no—
197#127—141no—
198#127—141no—
199#124—284no—
200C4×Q8—141no—
201C4×Q8—141no—
202C4×Q8—141no—
203C4×Q8—141no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—71no—
206C2×C4⋊C4—71no—
207C2×C4⋊C4—71no—
208C2×C22⋊C4—142no—
209C2×C22⋊C4—142no—
210C2×C22⋊C4—142no—
211C2×C22⋊C4—142no—
212C2×C42—71no—
213C2×C42—71no—
214C2×C42C4×D712yes—
215C2×C42C22×D711yescharacteristic
216C4⋊C8—21no—
217C4⋊C8—72no—
218C4⋊C8—142no—
219C4⋊C8—142no—
220C4⋊C8—141no—
221C4⋊C8D2812yes—
222C22⋊C8—21no—
223C22⋊C8—21no—
224C22⋊C8—141no—
225C22⋊C8—141no—
226#97—21no—
227#97—21no—
228#97—142no—
229#97—141no—
230#97—141no—
231C4×C8—142no—
232#95—21no—
233C22×C7—21no—
234C22×C7—21no—
235C22×C7#38611yescharacteristic
236C22×C7C2×#10011yescharacteristic
237C22×C7#41311yescharacteristic
238C2×D7—82no—
239C2×D7—82no—
240C2×D7—82no—
241C2×D7—82no—
242C2×D7—82no—
243C2×D7—82no—
244C2×D7—82no—
245C4×C7—21no—
246C4×C7—21no—
247C4×C7—21no—
248C4×C7—21no—
249C4×C7—21no—
250C4×C7—82no—
251C4×C7#45412yes—
252Dic7—22no—
253Dic7—41no—
254Dic7—41no—
255Dic7—41no—
256C24—142no—
257C2×Q8—142no—
258C2×Q8—141no—
259C2×Q8—141no—
260C2×Q8—281no—
261C2×D4—142no—
262C2×D4—142no—
263C2×D4—282no—
264C2×D4—282no—
265C2×D4—282no—
266C2×D4—282no—
267C2×D4—281no—
268C2×D4—281no—
269C2×D4—281no—
270C2×D4—281no—
271C2×D4—562no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—71no—
274C22×C4—71no—
275C22×C4—71no—
276C22×C4—71no—
277C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
278C22×C4D4×D711yescharacteristic
279C22×C4D4×D711yescharacteristic
280C2×C8—22no—
281C2×C8—41no—
282C2×C8—142no—
283C2×C8—281no—
284C4⋊C4—42no—
285C4⋊C4—141no—
286C4⋊C4—141no—
287C4⋊C4—141no—
288C4⋊C4—141no—
289C4⋊C4—141no—
290C4⋊C4—141no—
291C22⋊C4—284no—
292C22⋊C4—284no—
293C22⋊C4—562no—
294C22⋊C4—562no—
295C42—42no—
296C42—141no—
297C42—141no—
298C42—141no—
299C42—141no—
300C42C2×D2811yescharacteristic
301C42#115711yescharacteristic
302C42D4×D711yescharacteristic
303C42#116111yescharacteristic
304C2×C7—21no—
305C2×C7—21no—
306C2×C7#188811yescharacteristic
307C2×C7#190011yescharacteristic
308C2×C7#191011yescharacteristic
309D7—162no—
310C23—282no—
311C23—282no—
312C23—282no—
313C23—282no—
314C23—282no—
315C23—282no—
316C23—282no—
317C23D7×C22⋊C411yescharacteristic
318Q8—282no—
319Q8—282no—
320D4—562no—
321D4—562no—
322D4—562no—
323D4—562no—
324D4—562no—
325D4—562no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—22no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—72no—
334C2×C4—141no—
335C2×C4—141no—
336C2×C4—141no—
337C2×C4—141no—
338C2×C4—141no—
339C2×C4—141no—
340C2×C4—141no—
341C2×C4—281no—
342C2×C4—281no—
343C2×C4C4×D2811yescharacteristic
344C2×C4#644511yescharacteristic
345C2×C4#644711yescharacteristic
346C2×C4#645611yescharacteristic
347C2×C4#645711yescharacteristic
348C2×C4#645811yescharacteristic
349C8—42no—
350C8—81no—
351C8—282no—
352C8—561no—
353C7#945811yescharacteristic, complemented, Sylow
354C22—21no—
355C22—21no—
356C22—562no—
357C22—562no—
358C22—562no—
359C22—562no—
360C22—562no—
361C22—562no—
362C22—562no—
363C22#8943711yescharacteristic
364C22D7×#10011yescharacteristic
365C22#8952311yescharacteristic
366C4—21no—
367C4—21no—
368C4—21no—
369C4—21no—
370C4—21no—
371C4—82no—
372C4—142no—
373C4—281no—
374C4—281no—
375C4—281no—
376C4#8959912yes—
377C2—21no—
378C2—21no—
379C2—1122no—
380C2#1172646711yescharacteristic
381C2#1172652011yescharacteristic
382C2#1172674611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89437
commutatorC22×C4×C7C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D7
FittingC7×#1285C2
socleC22×C7#386
prime radicalC2×#6437C22
cosocleC2×C42×C7C23
hypercenter#1285D7
hypocenterC7#9458
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1285

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11736759C2semidirect
3. #11728584C2semidirect
6. C7×#1285C2semidirect
7. #11725427C2semidirect
78. #1285D7semidirect
353. C7#9458semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117367592
#117311572
#117285842
#117285722
C7×#12852
#117254272
#94587