Finite Group Databasebeta

← #13251514

Subgroups — #13251514

Order 1792.

904 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 904 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11731564C211yesmaximal, characteristic
2#11731033C211yesmaximal, characteristic
3#11727742C211yesmaximal, characteristic
4#11727735C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11727287C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C7×#1284C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725422C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×D28C2211yescharacteristic
9C2×#6487C2211yescharacteristic
10C2×D7×C22⋊C4—21no—
11C2×#6438C412yescomplemented
12C7×#407C2211yescharacteristic
13C7×#381C2211yescharacteristic
14C4×C7×C22⋊C4C2211yescharacteristic
15#89983C2211yescharacteristic
16#89979C2211yescharacteristic
17C2×#6397—22no—
18#89727—21no—
19#89727—21no—
20#89727—21no—
21#89711C412yescomplemented
22#89444—22no—
23#89437—22no—
24#89437—22no—
25#89262—22no—
26#89247—22no—
27#9459—71nomaximal, Sylow
28C24×D7D411yescharacteristic
29C24×D7D411yescharacteristic
30C23×C4×C7C2311yescharacteristic
31C22×D28—21no—
32C22×D28—21no—
33C22×D28—21no—
34C22×D28—21no—
35C22×D28—44no—
36C22×D28C2×C412yes—
37C22×D28D412yes—
38C22×C4×D7—22no—
39C22×Dic14C2×C411yescharacteristic, complemented
40C2×C7×M16—21no—
41C2×C7×C22⋊C4—21no—
42C2×C7×C22⋊C4—21no—
43C2×C42×C7C2×C412yescomplemented
44C2×C22⋊Dic7—21no—
45C2×C22⋊Dic7—21no—
46C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
47C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
48C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
49C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
50C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
51C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
52C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
53C2×C4⋊Dic7C2×C411yescharacteristic, complemented
54#6487—21no—
55#6487—21no—
56#6487—21no—
57#6487—21no—
58C2×Dic7⋊C4—21no—
59C2×#1136—21no—
60D7×C22⋊C4—44no—
61#6438—44no—
62C7×C22⋊C8—21no—
63C7×C22⋊C8—21no—
64C7×#95—21no—
65C7×#95—21no—
66C7×#95D412yes—
67C7⋊#95—21no—
68C7⋊#95D412yes—
69C22⋊(C7⋊C8)—21no—
70C22⋊(C7⋊C8)—21no—
71#6397—44no—
72#2435—71no—
73#2308—71no—
74#1783—71no—
75#1511—71no—
76#1511—71no—
77#1284—71no—
78#1284D711yescharacteristic, complemented
79C24×C7C2×D411yescharacteristic
80C23×D7—21no—
81C23×D7—21no—
82C23×D7—24no—
83C23×D7—21no—
84C23×D7—21no—
85C23×D7—42no—
86C23×D7—42no—
87C23×D7—42no—
88C23×D7—81no—
89C23×D7—81no—
90C23×D7C22⋊C412yes—
91C23×D7C22⋊C412yes—
92C22×C4×C7—22no—
93C22×C4×C7—22no—
94C22×C4×C7—42no—
95C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
96C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C7#4111yescharacteristic
100C22×C4×C7#4111yescharacteristic
101C22×Dic7—21no—
102C22×Dic7—21no—
103C22×Dic7—22no—
104C2×D28—24no—
105C2×D28—24no—
106C2×D28—22no—
107C2×D28—22no—
108C2×D28—22no—
109C2×D28—22no—
110C2×D28—42no—
111C2×D28—42no—
112C2×D28—42no—
113C2×D28—42no—
114C2×D28—42no—
115C2×D28—42no—
116C2×D28—44no—
117C2×D28—44no—
118C2×C4×D7—44no—
119C2×C4×D7—82no—
120C2×C4×D7—82no—
121C2×Dic14—21no—
122C2×Dic14—21no—
123C2×Dic14—42no—
124C7×M16—42no—
125C2×C7×C8—41no—
126C7×C22⋊C4—42no—
127C7×C22⋊C4—42no—
128C42×C7—42no—
129C22⋊Dic7—42no—
130C22⋊Dic7—41no—
131C22⋊Dic7—41no—
132(C2×D7)⋊C4—44no—
133(C2×D7)⋊C4—44no—
134(C2×D7)⋊C4—44no—
135(C2×D7)⋊C4—82no—
136(C2×D7)⋊C4—82no—
137(C2×D7)⋊C4—82no—
138(C2×D7)⋊C4—82no—
139C4⋊Dic7—21no—
140C4⋊Dic7—21no—
141Dic7⋊C4—41no—
142Dic7⋊C4—41no—
143#1136—42no—
144C2×C7⋊C8—41no—
145C23×D4—71no—
146C2×#124—72no—
147C2×C22⋊Q8—71no—
148C22×C22⋊C4—141no—
149C2×#100—142no—
150#407—71no—
151#407C2×D711yescharacteristic
152#394—142no—
153#390—72no—
154#386—142no—
155#386—142no—
156#381—71no—
157#381C2×D711yescharacteristic
158#379—141no—
159#379—141no—
160#379—141no—
161C4×C22⋊C4C2×D711yescharacteristic
162#328—142no—
163#328—142no—
164C23×C7—22no—
165C23×C7—22no—
166C23×C7—41no—
167C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
168C23×C7#12011yescharacteristic
169C23×C7#12311yescharacteristic
170C22×D7—22no—
171C22×D7—22no—
172C22×D7—22no—
173C22×D7—24no—
174C22×D7—22no—
175C22×D7—22no—
176C22×D7—22no—
177C22×D7—22no—
178C22×D7—42no—
179C22×D7—42no—
180C22×D7—42no—
181C22×D7—42no—
182C22×D7—42no—
183C22×D7—42no—
184C22×D7—42no—
185C22×D7—41no—
186C22×D7—41no—
187C22×D7—42no—
188C22×D7—42no—
189C22×D7—88no—
190C22×D7—81no—
191C22×D7—81no—
192C22×D7—81no—
193C22×D7—81no—
194C22×D7—88no—
195C22×D7#9914yes—
196C2×C4×C7—22no—
197C2×C4×C7—22no—
198C2×C4×C7—41no—
199C2×C4×C7—41no—
200C2×C4×C7—41no—
201C2×C4×C7—41no—
202C2×C4×C7—42no—
203C2×C4×C7—42no—
204C2×C4×C7—42no—
205C2×C4×C7—42no—
206C2×C4×C7—42no—
207C2×C4×C7—42no—
208C2×C4×C7C4×D411yescharacteristic
209C2×C4×C7C4×D411yescharacteristic
210C2×C4×C7#12111yescharacteristic
211C2×C4×C7#12111yescharacteristic
212C2×Dic7—42no—
213C2×Dic7—42no—
214C2×Dic7—42no—
215C2×Dic7—41no—
216C2×Dic7—41no—
217C2×Dic7—42no—
218C2×Dic7—42no—
219D28—44no—
220D28—44no—
221D28—44no—
222D28—44no—
223C4×D7—88no—
224Dic14—81no—
225Dic14—81no—
226C7×C8—81no—
227C7⋊C8—81no—
228C25—71no—
229C25—71no—
230C22×Q8—71no—
231C22×D4—72no—
232C22×D4—72no—
233C22×D4—141no—
234C22×D4—141no—
235C22×D4—141no—
236C22×D4—141no—
237C22×D4—284no—
238C23×C4—142no—
239C23×C4C22×D711yescharacteristic
240C2×M16—21no—
241C2×M16—141no—
242#124—284no—
243C22⋊Q8—141no—
244C22⋊Q8—141no—
245C22⋊Q8—141no—
246C22⋊Q8—141no—
247C2×C4⋊C4—71no—
248C2×C4⋊C4—141no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—142no—
252C2×C22⋊C4—142no—
253C2×C22⋊C4—142no—
254C2×C22⋊C4—141no—
255C2×C22⋊C4—141no—
256C2×C22⋊C4—142no—
257C2×C22⋊C4—142no—
258C2×C22⋊C4—142no—
259C2×C22⋊C4—142no—
260C2×C22⋊C4—284no—
261C2×C42C4×D712yescomplemented
262#100—284no—
263C22⋊C8—21no—
264C22⋊C8—21no—
265C22⋊C8—141no—
266C22⋊C8—141no—
267#95—21no—
268#95—21no—
269#95—72no—
270#95—141no—
271#95D2812yes—
272C22×C7—21no—
273C22×C7—21no—
274C22×C7—21no—
275C22×C7—21no—
276C22×C7—21no—
277C22×C7—21no—
278C22×C7—21no—
279C22×C7—44no—
280C22×C7#38611yescharacteristic
281C22×C7C2×#9912yes—
282C22×C7#45512yes—
283C2×D7—24no—
284C2×D7—44no—
285C2×D7—44no—
286C2×D7—42no—
287C2×D7—42no—
288C2×D7—44no—
289C2×D7—44no—
290C2×D7—42no—
291C2×D7—42no—
292C2×D7—42no—
293C2×D7—82no—
294C2×D7—84no—
295C2×D7—82no—
296C2×D7—82no—
297C2×D7—84no—
298C2×D7—82no—
299C4×C7—21no—
300C4×C7—21no—
301C4×C7—21no—
302C4×C7—21no—
303C4×C7—82no—
304C4×C7—82no—
305Dic7—82no—
306Dic7—81no—
307Dic7—81no—
308C24—72no—
309C24—72no—
310C24—144no—
311C24—141no—
312C24—141no—
313C24—141no—
314C24—141no—
315C24—282no—
316C24—282no—
317C24—282no—
318C24—561no—
319C24—561no—
320C24D4×D711yescharacteristic
321C2×Q8—141no—
322C2×Q8—141no—
323C2×Q8—282no—
324C2×D4—144no—
325C2×D4—144no—
326C2×D4—142no—
327C2×D4—142no—
328C2×D4—142no—
329C2×D4—142no—
330C2×D4—282no—
331C2×D4—282no—
332C2×D4—282no—
333C2×D4—282no—
334C2×D4—284no—
335C2×D4—282no—
336C2×D4—282no—
337C2×D4—284no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—141no—
342C22×C4—141no—
343C22×C4—142no—
344C22×C4—284no—
345C22×C4—562no—
346C22×C4—562no—
347C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
348C22×C4C2×D2811yescharacteristic
349C22×C4#115711yescharacteristic
350C22×C4D4×D711yescharacteristic
351C22×C4D4×D711yescharacteristic
352C22×C4#116111yescharacteristic
353M16—42no—
354M16—282no—
355C2×C8—41no—
356C2×C8—281no—
357C4⋊C4—141no—
358C4⋊C4—141no—
359C4⋊C4—281no—
360C4⋊C4—281no—
361C22⋊C4—42no—
362C22⋊C4—42no—
363C22⋊C4—284no—
364C22⋊C4—284no—
365C22⋊C4—284no—
366C22⋊C4—282no—
367C22⋊C4—281no—
368C22⋊C4—281no—
369C22⋊C4—562no—
370C22⋊C4—562no—
371C22⋊C4—562no—
372C22⋊C4—562no—
373C42—42no—
374C2×C7—22no—
375C2×C7—22no—
376C2×C7—41no—
377C2×C7#188511yescharacteristic
378C2×C7#189811yescharacteristic
379C2×C7#191111yescharacteristic
380D7—44no—
381D7—82no—
382C23—22no—
383C23—22no—
384C23—41no—
385C23—74no—
386C23—142no—
387C23—142no—
388C23—144no—
389C23—142no—
390C23—142no—
391C23—142no—
392C23—142no—
393C23—142no—
394C23—282no—
395C23—282no—
396C23—282no—
397C23—282no—
398C23—282no—
399C23—282no—
400C23—281no—
401C23—281no—
402C23—282no—
403C23—282no—
404C23—282no—
405C23—561no—
406C23—561no—
407C23—561no—
408C23—561no—
409C23—568no—
410C23—568no—
411C23D7×C22⋊C411yescharacteristic
412C23#644511yescharacteristic
413C23#645711yescharacteristic
414Q8—561no—
415Q8—561no—
416D4—284no—
417D4—284no—
418D4—284no—
419D4—284no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—282no—
433C2×C4—282no—
434C2×C4—282no—
435C2×C4—281no—
436C2×C4—281no—
437C2×C4—282no—
438C2×C4—282no—
439C2×C4—568no—
440C2×C4C4×D2811yescharacteristic
441C2×C4#644711yescharacteristic
442C2×C4#645611yescharacteristic
443C2×C4#645811yescharacteristic
444C8—81no—
445C8—561no—
446C7#945911yescharacteristic, complemented, Sylow
447C22—21no—
448C22—21no—
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—21no—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—44no—
455C22—144no—
456C22—284no—
457C22—284no—
458C22—284no—
459C22—284no—
460C22—282no—
461C22—282no—
462C22—282no—
463C22—282no—
464C22—282no—
465C22—562no—
466C22—562no—
467C22—562no—
468C22—562no—
469C22—564no—
470C22—564no—
471C22#8943711yescharacteristic
472C22D7×#9912yes—
473C22#8959712yes—
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—82no—
479C4—82no—
480C4—562no—
481C4—561no—
482C4—561no—
483C2—22no—
484C2—22no—
485C2—41no—
486C2—284no—
487C2—562no—
488C2#1172645911yescharacteristic
489C2#1172651311yescharacteristic
490C2#1172672411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89437
commutatorC22×C4×C7C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D7
FittingC7×#1284C2
socleC22×C7#386
prime radicalC23×D28C22
cosocleC23×C4×C7C23
hypercenter#1284D7
hypocenterC7#9459
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1284

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #11727735C2semidirect
5. #11727287C2semidirect
6. C7×#1284C2semidirect
7. #11725422C2semidirect
11. C2×#6438C4semidirect
21. #89711C4semidirect
39. C22×Dic14C2×C4semidirect
43. C2×C42×C7C2×C4semidirect
53. C2×C4⋊Dic7C2×C4semidirect
78. #1284D7semidirect
261. C2×C42C4×D7semidirect
446. C7#9459semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117315642
#117310332
#117277422
#117277352
#117272872
C7×#12842
#117254222
#94597