Finite Group Databasebeta

← #13251529

Subgroups — #13251529

Order 1792.

700 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 700 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11731498C211yesmaximal, characteristic
2#11730935C211yesmaximal, characteristic
3#11727744C211yesmaximal, characteristic
4#11727735C211yesmaximal, characteristic
5#11727287C211yesmaximal, characteristic
6C7×#1284C211yesmaximal, characteristic
7#11725422C211yesmaximal, characteristic
8C23×Dic14C2211yescharacteristic
9C2×#6487C2211yescharacteristic
10C2×#6440—21no—
11C2×#6432C412yescomplemented
12C7×#407C2211yescharacteristic
13C7×#381C2211yescharacteristic
14C4×C7×C22⋊C4C2211yescharacteristic
15#89983C2211yescharacteristic
16#89979C2211yescharacteristic
17C2×#6398—22no—
18#89722—21no—
19#89722—21no—
20#89715—21no—
21#89701C412yescomplemented
22#89428—22no—
23#89418—22no—
24#89418—22no—
25#89262—22no—
26#89247—22no—
27#9462—71nomaximal, Sylow
28C23×C4×C7C2311yescharacteristic
29C23×Dic7D411yescharacteristic
30C23×Dic7D411yescharacteristic
31C22×Dic14—21no—
32C22×Dic14—21no—
33C22×Dic14—21no—
34C22×Dic14—21no—
35C22×Dic14—44no—
36C22×Dic14C2×C412yes—
37C22×Dic14C2×C411yescharacteristic
38C22×Dic14D412yes—
39C2×C7×M16—21no—
40C2×C7×C22⋊C4—21no—
41C2×C7×C22⋊C4—21no—
42C2×C42×C7C2×C412yes—
43C2×C22⋊Dic7—21no—
44C2×C22⋊Dic7—21no—
45C2×C4⋊Dic7—22no—
46C2×C4⋊Dic7—22no—
47C2×C4⋊Dic7C2×C411yescharacteristic
48#6487—21no—
49#6487—21no—
50#6487—21no—
51#6487—21no—
52C2×Dic7⋊C4—22no—
53C2×Dic7⋊C4—21no—
54C2×C4×Dic7—22no—
55C2×#1136—21no—
56#6440—44no—
57#6432—44no—
58C7×C22⋊C8—21no—
59C7×C22⋊C8—21no—
60C7×#95—21no—
61C7×#95—21no—
62C7×#95D412yes—
63C7⋊#95—24no—
64C7⋊#95—21no—
65C7⋊#95—22no—
66C7⋊#95—22no—
67C7⋊#95D412yes—
68C22⋊(C7⋊C8)—21no—
69C22⋊(C7⋊C8)—21no—
70#6398—44no—
71#2434—71no—
72#2310—71no—
73#1784—71no—
74#1511—71no—
75#1511—71no—
76#1284—71no—
77#1284D711yescharacteristic
78C24×C7C2×D411yescharacteristic
79C22×C4×C7—22no—
80C22×C4×C7—22no—
81C22×C4×C7—42no—
82C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
83C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
84C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C7#4111yescharacteristic
87C22×C4×C7#4111yescharacteristic
88C22×Dic7—21no—
89C22×Dic7—21no—
90C22×Dic7—24no—
91C22×Dic7—21no—
92C22×Dic7—21no—
93C22×Dic7—21no—
94C22×Dic7—21no—
95C22×Dic7—22no—
96C22×Dic7—42no—
97C22×Dic7C22⋊C412yes—
98C22×Dic7C22⋊C412yes—
99C2×Dic14—22no—
100C2×Dic14—22no—
101C2×Dic14—22no—
102C2×Dic14—22no—
103C2×Dic14—24no—
104C2×Dic14—24no—
105C2×Dic14—21no—
106C2×Dic14—21no—
107C2×Dic14—42no—
108C2×Dic14—42no—
109C2×Dic14—42no—
110C2×Dic14—42no—
111C2×Dic14—42no—
112C2×Dic14—42no—
113C2×Dic14—44no—
114C2×Dic14—44no—
115C2×Dic14—42no—
116C7×M16—42no—
117C2×C7×C8—41no—
118C7×C22⋊C4—24no—
119C7×C22⋊C4—42no—
120C42×C7—42no—
121C22⋊Dic7—42no—
122C22⋊Dic7—41no—
123C22⋊Dic7—41no—
124C4⋊Dic7—21no—
125C4⋊Dic7—21no—
126C4⋊Dic7—44no—
127C4⋊Dic7—44no—
128Dic7⋊C4—44no—
129Dic7⋊C4—41no—
130Dic7⋊C4—41no—
131C4×Dic7—44no—
132#1136—42no—
133C2×C7⋊C8—41no—
134C23×Q8—71no—
135C2×C4⋊Q8—72no—
136C2×C22⋊Q8—71no—
137C2×#117—141no—
138C2×#101—142no—
139#407—71no—
140#407C2×D711yescharacteristic
141#395—142no—
142#391—72no—
143#391—142no—
144#391—142no—
145#385—141no—
146#385—141no—
147#381—71no—
148#381—141no—
149#381C2×D711yescharacteristic
150C4×C22⋊C4C2×D711yescharacteristic
151#328—142no—
152#328—142no—
153C23×C7—22no—
154C23×C7—22no—
155C23×C7—41no—
156C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
157C23×C7#12011yescharacteristic
158C23×C7#12311yescharacteristic
159C2×C4×C7—22no—
160C2×C4×C7—22no—
161C2×C4×C7—24no—
162C2×C4×C7—41no—
163C2×C4×C7—41no—
164C2×C4×C7—41no—
165C2×C4×C7—41no—
166C2×C4×C7—42no—
167C2×C4×C7—42no—
168C2×C4×C7—42no—
169C2×C4×C7—42no—
170C2×C4×C7—42no—
171C2×C4×C7C4×D411yescharacteristic
172C2×C4×C7C4×D411yescharacteristic
173C2×C4×C7#12111yescharacteristic
174C2×C4×C7#12111yescharacteristic
175C2×Dic7—22no—
176C2×Dic7—22no—
177C2×Dic7—24no—
178C2×Dic7—22no—
179C2×Dic7—22no—
180C2×Dic7—22no—
181C2×Dic7—22no—
182C2×Dic7—22no—
183C2×Dic7—41no—
184C2×Dic7—41no—
185C2×Dic7—42no—
186C2×Dic7—42no—
187C2×Dic7—42no—
188C2×Dic7—42no—
189C2×Dic7—41no—
190C2×Dic7—41no—
191C2×Dic7—42no—
192C2×Dic7—42no—
193C2×Dic7#9914yes—
194Dic14—44no—
195Dic14—44no—
196Dic14—44no—
197Dic14—44no—
198Dic14—81no—
199Dic14—81no—
200C7×C8—81no—
201C7⋊C8—81no—
202C22×Q8—72no—
203C22×Q8—72no—
204C22×Q8—71no—
205C22×Q8—141no—
206C22×Q8—141no—
207C22×Q8—141no—
208C22×Q8—141no—
209C22×Q8—284no—
210C23×C4—71no—
211C23×C4—71no—
212C23×C4C22×D711yescharacteristic
213C2×M16—21no—
214C2×M16—141no—
215C4⋊Q8—284no—
216C22⋊Q8—141no—
217C22⋊Q8—141no—
218C22⋊Q8—141no—
219C22⋊Q8—141no—
220#117—284no—
221C2×C4⋊C4—71no—
222C2×C4⋊C4—142no—
223C2×C4⋊C4—142no—
224C2×C4⋊C4—142no—
225C2×C4⋊C4—141no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—141no—
229C2×C22⋊C4—141no—
230C2×C42—142no—
231C2×C42C4×D712yes—
232#101—284no—
233C22⋊C8—21no—
234C22⋊C8—21no—
235C22⋊C8—141no—
236C22⋊C8—141no—
237#95—21no—
238#95—21no—
239#95—72no—
240#95—142no—
241#95—142no—
242#95—144no—
243#95—141no—
244#95D2812yes—
245C22×C7—21no—
246C22×C7—21no—
247C22×C7—21no—
248C22×C7—21no—
249C22×C7—21no—
250C22×C7—21no—
251C22×C7—21no—
252C22×C7—44no—
253C22×C7#38611yescharacteristic
254C22×C7C2×#9912yes—
255C22×C7#45612yes—
256C4×C7—21no—
257C4×C7—21no—
258C4×C7—21no—
259C4×C7—21no—
260C4×C7—44no—
261C4×C7—82no—
262Dic7—24no—
263Dic7—42no—
264Dic7—82no—
265Dic7—81no—
266Dic7—81no—
267C24D4×D711yescharacteristic
268C2×Q8—144no—
269C2×Q8—144no—
270C2×Q8—142no—
271C2×Q8—142no—
272C2×Q8—142no—
273C2×Q8—142no—
274C2×Q8—141no—
275C2×Q8—141no—
276C2×Q8—282no—
277C2×Q8—282no—
278C2×Q8—282no—
279C2×Q8—282no—
280C2×Q8—282no—
281C2×Q8—284no—
282C2×Q8—282no—
283C2×Q8—282no—
284C2×Q8—284no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—72no—
289C22×C4—72no—
290C22×C4—144no—
291C22×C4—141no—
292C22×C4—141no—
293C22×C4—141no—
294C22×C4—141no—
295C22×C4—141no—
296C22×C4—141no—
297C22×C4—142no—
298C22×C4—282no—
299C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
300C22×C4C2×D2811yescharacteristic
301C22×C4#115711yescharacteristic
302C22×C4D4×D711yescharacteristic
303C22×C4D4×D711yescharacteristic
304C22×C4#116111yescharacteristic
305M16—42no—
306M16—282no—
307C2×C8—41no—
308C2×C8—281no—
309C4⋊C4—141no—
310C4⋊C4—141no—
311C4⋊C4—284no—
312C4⋊C4—284no—
313C4⋊C4—284no—
314C4⋊C4—281no—
315C4⋊C4—281no—
316C22⋊C4—24no—
317C22⋊C4—42no—
318C22⋊C4—282no—
319C22⋊C4—281no—
320C22⋊C4—281no—
321C42—42no—
322C42—284no—
323C2×C7—22no—
324C2×C7—22no—
325C2×C7—41no—
326C2×C7#188611yescharacteristic
327C2×C7#189811yescharacteristic
328C2×C7#191211yescharacteristic
329C23—22no—
330C23—22no—
331C23—41no—
332C23D7×C22⋊C411yescharacteristic
333C23#644511yescharacteristic
334C23#645711yescharacteristic
335Q8—284no—
336Q8—284no—
337Q8—284no—
338Q8—284no—
339Q8—561no—
340Q8—561no—
341C2×C4—22no—
342C2×C4—22no—
343C2×C4—24no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—74no—
354C2×C4—142no—
355C2×C4—142no—
356C2×C4—144no—
357C2×C4—142no—
358C2×C4—142no—
359C2×C4—142no—
360C2×C4—142no—
361C2×C4—142no—
362C2×C4—281no—
363C2×C4—281no—
364C2×C4—282no—
365C2×C4—282no—
366C2×C4—282no—
367C2×C4—282no—
368C2×C4—281no—
369C2×C4—281no—
370C2×C4—282no—
371C2×C4—282no—
372C2×C4C4×D2811yescharacteristic
373C2×C4#644711yescharacteristic
374C2×C4#645611yescharacteristic
375C2×C4#645811yescharacteristic
376C8—81no—
377C8—561no—
378C7#946211yescharacteristic, complemented, Sylow
379C22—21no—
380C22—21no—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—21no—
384C22—21no—
385C22—21no—
386C22—44no—
387C22#8943711yescharacteristic
388C22D7×#9912yes—
389C22#8959812yes—
390C4—21no—
391C4—21no—
392C4—21no—
393C4—21no—
394C4—44no—
395C4—82no—
396C4—144no—
397C4—282no—
398C4—562no—
399C4—561no—
400C4—561no—
401C2—22no—
402C2—22no—
403C2—41no—
404C2#1172646211yescharacteristic
405C2#1172651911yescharacteristic
406C2#1172672411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89437
commutatorC22×C4×C7C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D7
FittingC7×#1284C2
socleC22×C7#386
prime radicalC24×C7C2×D4
cosocleC23×C4×C7C23
hypercenter#1284D7
hypocenterC7#9462
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1284

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
11. C2×#6432C4semidirect
21. #89701C4semidirect
378. C7#9462semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117314982
#117309352
#117277442
#117277352
#117272872
C7×#12842
#117254222
#94627