Finite Group Databasebeta

← #13251532

Subgroups — #13251532

Order 1792.

1034 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1034 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11740098C211yesmaximal, characteristic
2#11731564C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C7×#1510C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11729428C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11727742C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11725488C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725434C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×D28C2211yescharacteristic
9C2×C7×#121C2211yescharacteristic
10C2×#6503C412yescomplemented
11C2×#6500—21no—
12C2×#6500—21no—
13C2×D7×C22⋊C4—21no—
14C7×#407C2211yescharacteristic
15C7×#381C2211yescharacteristic
16#89983C2211yescharacteristic
17C4×C22⋊Dic7C2211yescharacteristic
18#89979C2211yescharacteristic
19C2×#6397—22no—
20#89760C412yescomplemented
21#89732—22no—
22#89727—21no—
23#89437—22no—
24#89437—22no—
25C7×#327—22no—
26#89332—22no—
27#9463—71nomaximal, Sylow
28C24×D7D411yescharacteristic
29C24×D7D411yescharacteristic
30C22×C7×D4—21no—
31C22×C7×D4C2×C411yescharacteristic, complemented
32C23×C4×C7C2311yescharacteristic
33C22×C22⋊D7—22no—
34C22×C22⋊D7—22no—
35C22×D28—21no—
36C22×D28—21no—
37C22×D28—21no—
38C22×D28—21no—
39C22×D28—44no—
40C22×D28C2×C412yes—
41C22×D28D412yes—
42C22×C4×D7—22no—
43C2×C7×M16—21no—
44C7×#121—21no—
45C7×#121—21no—
46C7×#121—21no—
47C7×#121—21no—
48C2×C7×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic, complemented
49C2×C7×C22⋊C4—21no—
50C2×C7×C22⋊C4—21no—
51C2×C22⋊Dic7—21no—
52C2×C22⋊Dic7—21no—
53#6503—44no—
54#6500—44no—
55#6500—44no—
56C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
57C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
58C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
59C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
60C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
61C2×C4×Dic7C2×C412yescomplemented
62C2×#1136—21no—
63D7×C22⋊C4—44no—
64C7×C22⋊C8—21no—
65C7×C22⋊C8—21no—
66C7×#95—21no—
67C7×#95D412yescomplemented
68C7⋊#95—21no—
69C7⋊#95—21no—
70C7⋊#95D412yescomplemented
71C22⋊(C7⋊C8)—21no—
72C22⋊(C7⋊C8)—21no—
73#6397—44no—
74#2433—71no—
75#2308—71no—
76#1783—71no—
77#1510—71no—
78#1510D711yescharacteristic, complemented
79#1284—71no—
80#1284—71no—
81C24×C7—21no—
82C24×C7C2×D411yescharacteristic
83C23×D7—21no—
84C23×D7—21no—
85C23×D7—24no—
86C23×D7—21no—
87C23×D7—21no—
88C23×D7—42no—
89C23×D7—42no—
90C23×D7—42no—
91C23×D7—81no—
92C23×D7—81no—
93C23×D7C22⋊C412yes—
94C23×D7C22⋊C412yes—
95C2×C7×D4—21no—
96C2×C7×D4—21no—
97C2×C7×D4—42no—
98C2×C7×D4—42no—
99C2×C7×D4—42no—
100C2×C7×D4—41no—
101C2×C7×D4—41no—
102C22×C4×C7—21no—
103C22×C4×C7—22no—
104C22×C4×C7—42no—
105C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
106C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C7#4111yescharacteristic
110C22×C4×C7#4111yescharacteristic
111C2×C22⋊D7—44no—
112C2×C22⋊D7—44no—
113C2×C22⋊D7—44no—
114C2×C22⋊D7—44no—
115C2×C22⋊D7—82no—
116C2×C22⋊D7—82no—
117C22×Dic7—22no—
118C22×Dic7—22no—
119C2×D28—24no—
120C2×D28—24no—
121C2×D28—22no—
122C2×D28—22no—
123C2×D28—22no—
124C2×D28—22no—
125C2×D28—42no—
126C2×D28—42no—
127C2×D28—42no—
128C2×D28—42no—
129C2×D28—42no—
130C2×D28—42no—
131C2×D28—44no—
132C2×D28—44no—
133C2×C4×D7—44no—
134C2×C4×D7—82no—
135C2×C4×D7—82no—
136C7×M16—42no—
137C2×C7×C8—41no—
138C7×C4⋊C4—21no—
139C7×C4⋊C4—21no—
140C7×C22⋊C4—42no—
141C7×C22⋊C4—41no—
142C7×C22⋊C4—41no—
143C22⋊Dic7—24no—
144C22⋊Dic7—42no—
145(C2×D7)⋊C4—44no—
146(C2×D7)⋊C4—44no—
147(C2×D7)⋊C4—44no—
148(C2×D7)⋊C4—82no—
149(C2×D7)⋊C4—82no—
150C4×Dic7—42no—
151#1136—42no—
152C2×C7⋊C8—41no—
153C23×D4—71no—
154C2×#127—72no—
155C2×#121C2×D711yescharacteristic
156C2×#120—141no—
157C2×#120—141no—
158C22×C22⋊C4—141no—
159C2×#100—142no—
160#407—71no—
161#407C2×D711yescharacteristic
162#392—142no—
163#390—72no—
164#386—142no—
165#386—142no—
166#381—71no—
167#381C2×D711yescharacteristic
168#379—141no—
169C4×C22⋊C4—71no—
170#327—22no—
171#327—142no—
172C23×C7—22no—
173C23×C7—22no—
174C23×C7—41no—
175C23×C7—41no—
176C23×C7—41no—
177C23×C7—42no—
178C23×C7—41no—
179C23×C7—42no—
180C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
181C23×C7#12011yescharacteristic
182C23×C7#12311yescharacteristic
183C22×D7—22no—
184C22×D7—22no—
185C22×D7—22no—
186C22×D7—24no—
187C22×D7—22no—
188C22×D7—22no—
189C22×D7—22no—
190C22×D7—22no—
191C22×D7—42no—
192C22×D7—42no—
193C22×D7—42no—
194C22×D7—42no—
195C22×D7—42no—
196C22×D7—42no—
197C22×D7—42no—
198C22×D7—41no—
199C22×D7—41no—
200C22×D7—42no—
201C22×D7—42no—
202C22×D7—88no—
203C22×D7—81no—
204C22×D7—81no—
205C22×D7—81no—
206C22×D7—81no—
207C22×D7—88no—
208C22×D7#9914yes—
209C7×D4—81no—
210C7×D4—81no—
211C7×D4—82no—
212C7×D4—82no—
213C2×C4×C7—22no—
214C2×C4×C7—22no—
215C2×C4×C7—41no—
216C2×C4×C7—41no—
217C2×C4×C7—41no—
218C2×C4×C7—41no—
219C2×C4×C7—41no—
220C2×C4×C7—41no—
221C2×C4×C7—42no—
222C2×C4×C7—42no—
223C2×C4×C7—41no—
224C2×C4×C7—42no—
225C2×C4×C7C4×D411yescharacteristic
226C2×C4×C7C4×D411yescharacteristic
227C2×C4×C7#12111yescharacteristic
228C2×C4×C7#12111yescharacteristic
229C22⋊D7—88no—
230C22⋊D7—88no—
231C2×Dic7—24no—
232C2×Dic7—42no—
233C2×Dic7—42no—
234C2×Dic7—42no—
235C2×Dic7—42no—
236C2×Dic7—42no—
237D28—44no—
238D28—44no—
239D28—44no—
240D28—44no—
241C4×D7—88no—
242C7×C8—81no—
243C7⋊C8—81no—
244C25—71no—
245C25—71no—
246C22×D4—21no—
247C22×D4—72no—
248C22×D4—72no—
249C22×D4—142no—
250C22×D4—142no—
251C22×D4—141no—
252C22×D4—141no—
253C22×D4—141no—
254C22×D4—141no—
255C22×D4—284no—
256C22×D4C4×D711yescharacteristic, complemented
257C23×C4—142no—
258C23×C4C22×D711yescharacteristic
259C2×M16—21no—
260C2×M16—141no—
261#127—284no—
262#121—21no—
263#121—21no—
264#121—21no—
265#121—21no—
266#120—284no—
267#120—284no—
268C2×C4⋊C4C4×D711yescharacteristic, complemented
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—141no—
272C2×C22⋊C4—142no—
273C2×C22⋊C4—142no—
274C2×C22⋊C4—142no—
275C2×C22⋊C4—141no—
276C2×C22⋊C4—142no—
277C2×C22⋊C4—142no—
278C2×C22⋊C4—284no—
279C2×C42—72no—
280#100—284no—
281C22⋊C8—21no—
282C22⋊C8—21no—
283C22⋊C8—141no—
284C22⋊C8—141no—
285#95—21no—
286#95—72no—
287#95—141no—
288#95—141no—
289#95C22⋊D712yescomplemented
290C22×C7—21no—
291C22×C7—21no—
292C22×C7—21no—
293C22×C7—21no—
294C22×C7—21no—
295C22×C7—21no—
296C22×C7—21no—
297C22×C7—44no—
298C22×C7—82no—
299C22×C7—82no—
300C22×C7—81no—
301C22×C7—81no—
302C22×C7—81no—
303C22×C7#38611yescharacteristic
304C22×C7C2×#9912yes—
305C22×C7#45312yes—
306C2×D7—24no—
307C2×D7—44no—
308C2×D7—44no—
309C2×D7—42no—
310C2×D7—42no—
311C2×D7—44no—
312C2×D7—44no—
313C2×D7—42no—
314C2×D7—42no—
315C2×D7—42no—
316C2×D7—82no—
317C2×D7—84no—
318C2×D7—82no—
319C2×D7—82no—
320C2×D7—84no—
321C2×D7—82no—
322C4×C7—21no—
323C4×C7—21no—
324C4×C7—21no—
325C4×C7—21no—
326C4×C7—82no—
327C4×C7—81no—
328Dic7—44no—
329Dic7—82no—
330C24—21no—
331C24—72no—
332C24—72no—
333C24—144no—
334C24—141no—
335C24—141no—
336C24—141no—
337C24—141no—
338C24—282no—
339C24—282no—
340C24—282no—
341C24—561no—
342C24—561no—
343C24D4×D711yescharacteristic
344C2×D4—21no—
345C2×D4—21no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—144no—
352C2×D4—144no—
353C2×D4—142no—
354C2×D4—142no—
355C2×D4—142no—
356C2×D4—142no—
357C2×D4—282no—
358C2×D4—282no—
359C2×D4—284no—
360C2×D4—282no—
361C2×D4—282no—
362C2×D4—284no—
363C2×D4—282no—
364C2×D4—282no—
365C2×D4—284no—
366C2×D4—284no—
367C2×D4—284no—
368C2×D4—284no—
369C2×D4—562no—
370C2×D4—562no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—142no—
375C22×C4—142no—
376C22×C4—284no—
377C22×C4—562no—
378C22×C4—562no—
379C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
380C22×C4#115711yescharacteristic
381C22×C4D4×D711yescharacteristic
382C22×C4D4×D711yescharacteristic
383C22×C4#115911yescharacteristic
384C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
385M16—42no—
386M16—282no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—281no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—21no—
391C22⋊C4—42no—
392C22⋊C4—41no—
393C22⋊C4—41no—
394C22⋊C4—144no—
395C22⋊C4—284no—
396C22⋊C4—284no—
397C22⋊C4—284no—
398C22⋊C4—282no—
399C22⋊C4—562no—
400C22⋊C4—562no—
401C42—282no—
402C2×C7—22no—
403C2×C7—22no—
404C2×C7—41no—
405C2×C7—161no—
406C2×C7#188711yescharacteristic
407C2×C7#189811yescharacteristic
408C2×C7#191111yescharacteristic
409D7—44no—
410D7—82no—
411C23—22no—
412C23—22no—
413C23—41no—
414C23—41no—
415C23—41no—
416C23—42no—
417C23—41no—
418C23—42no—
419C23—74no—
420C23—142no—
421C23—142no—
422C23—144no—
423C23—142no—
424C23—142no—
425C23—142no—
426C23—142no—
427C23—142no—
428C23—282no—
429C23—282no—
430C23—282no—
431C23—282no—
432C23—282no—
433C23—282no—
434C23—281no—
435C23—281no—
436C23—282no—
437C23—282no—
438C23—282no—
439C23—561no—
440C23—561no—
441C23—561no—
442C23—561no—
443C23—568no—
444C23—568no—
445C23D7×C22⋊C411yescharacteristic
446C23#644611yescharacteristic
447C23#650011yescharacteristic
448D4—81no—
449D4—81no—
450D4—82no—
451D4—82no—
452D4—284no—
453D4—284no—
454D4—284no—
455D4—284no—
456D4—568no—
457D4—568no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—144no—
471C2×C4—282no—
472C2×C4—282no—
473C2×C4—282no—
474C2×C4—282no—
475C2×C4—282no—
476C2×C4—568no—
477C2×C4(C22⋊D7)⋊C411yescharacteristic
478C2×C4#644711yescharacteristic
479C2×C4C4×C22⋊D711yescharacteristic
480C2×C4#650111yescharacteristic
481C8—81no—
482C8—561no—
483C7#946311yescharacteristic, complemented, Sylow
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—44no—
492C22—82no—
493C22—82no—
494C22—81no—
495C22—81no—
496C22—81no—
497C22—144no—
498C22—284no—
499C22—284no—
500C22—284no—
501C22—284no—
502C22—282no—
503C22—282no—
504C22—282no—
505C22—282no—
506C22—282no—
507C22—562no—
508C22—562no—
509C22—562no—
510C22—562no—
511C22—564no—
512C22—564no—
513C22D7×#9912yes—
514C22#8972811yescharacteristic
515C22#8997012yes—
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—82no—
521C4—81no—
522C4—284no—
523C4—562no—
524C2—22no—
525C2—22no—
526C2—41no—
527C2—161no—
528C2—284no—
529C2—562no—
530C2#1172779011yescharacteristic
531C2#1172807711yescharacteristic
532C2#1172816211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89728
commutatorC22×C4×C7C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D7
FittingC7×#1510C2
socleC22×C7#386
prime radical#11740098C2
cosocleC23×C4×C7C23
hypercenter#1510D7
hypocenterC7#9463
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1510

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11731564C2semidirect
3. C7×#1510C2semidirect
4. #11729428C2semidirect
5. #11727742C2semidirect
6. #11725488C2semidirect
7. #11725434C2semidirect
10. C2×#6503C4semidirect
20. #89760C4semidirect
31. C22×C7×D4C2×C4semidirect
48. C2×C7×C4⋊C4C2×C4semidirect
61. C2×C4×Dic7C2×C4semidirect
67. C7×#95D4semidirect
70. C7⋊#95D4semidirect
78. #1510D7semidirect
256. C22×D4C4×D7semidirect
268. C2×C4⋊C4C4×D7semidirect
289. #95C22⋊D7semidirect
483. C7#9463semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117400982
#117315642
C7×#15102
#117294282
#117277422
#117254882
#117254342
#94637