Finite Group Databasebeta

← #13251533

Subgroups — #13251533

Order 1792.

1034 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1034 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11741494C211yesmaximal, characteristic
2#11741488C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C7×#1783C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11727732C212yesmaximal, complemented
5#11725488C212yesmaximal, complemented
6C23×C7×D4C2211yescharacteristic
7C2×#6516—21no—
8C2×#6516—21no—
9C22×C22⋊Dic7—21no—
10C2×#6503C412yescomplemented
11C2×#6493C2211yescharacteristic
12C2×C7×#100—22no—
13C7×#407C2212yes—
14#90019—21no—
15#89995—22no—
16#89993C412yescomplemented
17#89992—24no—
18#89983C2212yes—
19C4×C22⋊Dic7C2211yescharacteristic
20#89265—24no—
21#9463—71nomaximal, Sylow
22C25×C7D411yescharacteristic
23C25×C7D411yescharacteristic
24C22×C7×D4—22no—
25C22×C7×D4—22no—
26C22×C7×D4—44no—
27C22×C7×D4C2×C412yes—
28C22×C7×D4D412yes—
29C23×C4×C7C2311yescharacteristic
30C22×C22⋊D7—21no—
31C22×C22⋊D7—22no—
32C22×C22⋊D7—22no—
33C23×Dic7—22no—
34C22×D28C2×C411yescharacteristic, complemented
35C2×C7×M16—22no—
36#6516—44no—
37#6516—44no—
38C2×C22⋊Dic7—21no—
39C2×C22⋊Dic7—22no—
40C2×C22⋊Dic7—22no—
41C2×C22⋊Dic7—22no—
42C2×C22⋊Dic7—22no—
43C2×C22⋊Dic7—22no—
44C2×C22⋊Dic7—22no—
45C2×C22⋊Dic7—44no—
46#6503—44no—
47#6493—22no—
48#6493—22no—
49C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
50C2×C4⋊Dic7C2×C411yescharacteristic, complemented
51C2×C4×Dic7C2×C412yescomplemented
52C7×#100—44no—
53C7×C22⋊C8—22no—
54C7×C22⋊C8—22no—
55C7⋊#95—21no—
56C7⋊#95—22no—
57C7⋊#95D414yescomplemented
58#2433—71no—
59#2308—71no—
60#1783D711yescharacteristic, complemented
61#1510—72no—
62#1284—72no—
63C24×C7—21no—
64C24×C7—24no—
65C24×C7—21no—
66C24×C7—21no—
67C24×C7—21no—
68C24×C7—42no—
69C24×C7—42no—
70C24×C7—42no—
71C24×C7—81no—
72C24×C7—81no—
73C24×C7C22⋊C412yes—
74C24×C7C22⋊C412yes—
75C24×C7C2×D411yescharacteristic
76C23×D7—21no—
77C2×C7×D4—24no—
78C2×C7×D4—24no—
79C2×C7×D4—24no—
80C2×C7×D4—24no—
81C2×C7×D4—42no—
82C2×C7×D4—42no—
83C2×C7×D4—44no—
84C2×C7×D4—44no—
85C2×C7×D4—48no—
86C22×C4×C7—42no—
87C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
88C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C7C2×D412yes—
90C22×C4×C7#4112yes—
91C2×C22⋊D7—44no—
92C2×C22⋊D7—44no—
93C2×C22⋊D7—44no—
94C2×C22⋊D7—42no—
95C2×C22⋊D7—42no—
96C2×C22⋊D7—44no—
97C2×C22⋊D7—41no—
98C2×C22⋊D7—41no—
99C2×C22⋊D7—82no—
100C2×C22⋊D7—82no—
101C22×Dic7—22no—
102C22×Dic7—21no—
103C22×Dic7—24no—
104C22×Dic7—44no—
105C22×Dic7—82no—
106C22×Dic7—82no—
107C2×D28—22no—
108C2×D28—42no—
109C7×M16—44no—
110C2×C7×C8—42no—
111C22⋊Dic7—24no—
112C22⋊Dic7—44no—
113C22⋊Dic7—44no—
114C22⋊Dic7—44no—
115C22⋊Dic7—44no—
116C22⋊Dic7—82no—
117C22⋊Dic7—82no—
118(C2×D7)⋊C4—42no—
119C4⋊Dic7—22no—
120C4×Dic7—42no—
121C23×D4C2×D711yescharacteristic
122C2×#127—72no—
123C2×#121—71no—
124C2×#120—141no—
125C2×#120—141no—
126C22×C22⋊C4—141no—
127C2×#100—22no—
128#407C2×D712yes—
129#392—142no—
130#390—72no—
131#386—144no—
132#381—72no—
133#379—141no—
134C4×C22⋊C4—71no—
135#327—144no—
136C23×C7—22no—
137C23×C7—22no—
138C23×C7—24no—
139C23×C7—22no—
140C23×C7—22no—
141C23×C7—22no—
142C23×C7—22no—
143C23×C7—22no—
144C23×C7—22no—
145C23×C7—22no—
146C23×C7—41no—
147C23×C7—42no—
148C23×C7—42no—
149C23×C7—42no—
150C23×C7—42no—
151C23×C7—42no—
152C23×C7—42no—
153C23×C7—42no—
154C23×C7—42no—
155C23×C7—42no—
156C23×C7—42no—
157C23×C7—81no—
158C23×C7—81no—
159C23×C7—81no—
160C23×C7—81no—
161C23×C7—88no—
162C23×C7—88no—
163C23×C7#9914yes—
164C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
165C23×C7#12011yescharacteristic
166C23×C7#12311yescharacteristic
167C22×D7—41no—
168C22×D7—41no—
169C22×D7—42no—
170C22×D7—41no—
171C22×D7—42no—
172C7×D4—48no—
173C7×D4—48no—
174C2×C4×C7—22no—
175C2×C4×C7—22no—
176C2×C4×C7—42no—
177C2×C4×C7—42no—
178C2×C4×C7C4×D412yes—
179C2×C4×C7#12112yes—
180C22⋊D7—88no—
181C22⋊D7—88no—
182C22⋊D7—82no—
183C22⋊D7—82no—
184C2×Dic7—24no—
185C2×Dic7—42no—
186C2×Dic7—42no—
187C2×Dic7—44no—
188C2×Dic7—41no—
189C2×Dic7—41no—
190C2×Dic7—44no—
191C2×Dic7—41no—
192C2×Dic7—44no—
193C2×Dic7—88no—
194D28—82no—
195C7×C8—82no—
196C25D2811yescharacteristic
197C25D2811yescharacteristic
198C22×D4—22no—
199C22×D4—22no—
200C22×D4—44no—
201C22×D4—71no—
202C22×D4—141no—
203C22×D4—142no—
204C22×D4—142no—
205C22×D4C4×D712yes—
206C22×D4C22⋊D712yes—
207C23×C4—142no—
208C23×C4C22×D711yescharacteristic
209C2×M16—22no—
210#127—284no—
211#121—142no—
212#121—142no—
213#120—284no—
214#120—284no—
215C2×C4⋊C4—71no—
216C2×C22⋊C4—141no—
217C2×C22⋊C4—142no—
218C2×C22⋊C4—142no—
219C2×C22⋊C4—142no—
220C2×C22⋊C4—142no—
221C2×C22⋊C4—141no—
222C2×C22⋊C4—142no—
223C2×C22⋊C4—142no—
224C2×C22⋊C4—284no—
225C2×C42—72no—
226#100—44no—
227C22⋊C8—22no—
228C22⋊C8—22no—
229#95—74no—
230#95—142no—
231#95—141no—
232C22×C7—21no—
233C22×C7—21no—
234C22×C7—21no—
235C22×C7—21no—
236C22×C7—21no—
237C22×C7—21no—
238C22×C7—24no—
239C22×C7—21no—
240C22×C7—44no—
241C22×C7—44no—
242C22×C7—44no—
243C22×C7—44no—
244C22×C7—44no—
245C22×C7—42no—
246C22×C7—42no—
247C22×C7—42no—
248C22×C7—42no—
249C22×C7—42no—
250C22×C7—82no—
251C22×C7—82no—
252C22×C7—84no—
253C22×C7—84no—
254C22×C7—84no—
255C22×C7#38611yescharacteristic
256C22×C7C2×#9912yes—
257C22×C7#45312yes—
258C2×D7—82no—
259C2×D7—82no—
260C2×D7—81no—
261C2×D7—81no—
262C2×D7—81no—
263C4×C7—22no—
264C4×C7—22no—
265Dic7—44no—
266Dic7—84no—
267Dic7—81no—
268C24—21no—
269C24—21no—
270C24—24no—
271C24—21no—
272C24—21no—
273C24—42no—
274C24—42no—
275C24—42no—
276C24—81no—
277C24—81no—
278C24—141no—
279C24(C2×D7)⋊C412yes—
280C24(C2×D7)⋊C412yes—
281C24C2×D2811yescharacteristic
282C2×D4—24no—
283C2×D4—24no—
284C2×D4—24no—
285C2×D4—24no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—44no—
289C2×D4—44no—
290C2×D4—48no—
291C2×D4—142no—
292C2×D4—282no—
293C2×D4—284no—
294C2×D4—284no—
295C2×D4—282no—
296C2×D4—282no—
297C2×D4—284no—
298C2×D4—281no—
299C2×D4—281no—
300C2×D4—284no—
301C2×D4—562no—
302C2×D4—562no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—142no—
305C22×C4—144no—
306C22×C4—141no—
307C22×C4—284no—
308C22×C4—562no—
309C22×C4—562no—
310C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
311C22×C4D4×D712yes—
312C22×C4#115912yes—
313C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
314M16—44no—
315C2×C8—42no—
316C4⋊C4—142no—
317C22⋊C4—144no—
318C22⋊C4—284no—
319C22⋊C4—284no—
320C22⋊C4—284no—
321C22⋊C4—284no—
322C22⋊C4—282no—
323C22⋊C4—562no—
324C22⋊C4—562no—
325C42—282no—
326C2×C7—22no—
327C2×C7—22no—
328C2×C7—41no—
329C2×C7—44no—
330C2×C7—82no—
331C2×C7#188711yescharacteristic
332C2×C7#189811yescharacteristic
333C2×C7#191111yescharacteristic
334D7—161no—
335C23—22no—
336C23—22no—
337C23—24no—
338C23—22no—
339C23—22no—
340C23—22no—
341C23—22no—
342C23—22no—
343C23—22no—
344C23—22no—
345C23—41no—
346C23—42no—
347C23—42no—
348C23—42no—
349C23—42no—
350C23—42no—
351C23—42no—
352C23—42no—
353C23—42no—
354C23—42no—
355C23—42no—
356C23—81no—
357C23—81no—
358C23—81no—
359C23—81no—
360C23—88no—
361C23—88no—
362C23—281no—
363C23—281no—
364C23—282no—
365C23—282no—
366C23—281no—
367C23#638014yes—
368C23#644511yescharacteristic
369C23#644911yescharacteristic
370C23C2×(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
371D4—48no—
372D4—48no—
373D4—562no—
374D4—568no—
375D4—568no—
376D4—562no—
377D4—562no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—144no—
383C2×C4—282no—
384C2×C4—282no—
385C2×C4—284no—
386C2×C4—281no—
387C2×C4—281no—
388C2×C4—284no—
389C2×C4—281no—
390C2×C4—284no—
391C2×C4—568no—
392C2×C4(C22⋊D7)⋊C412yes—
393C2×C4#650212yes—
394C8—82no—
395C7#946311yescharacteristic, complemented, Sylow
396C22—21no—
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—21no—
400C22—21no—
401C22—24no—
402C22—21no—
403C22—21no—
404C22—44no—
405C22—44no—
406C22—44no—
407C22—44no—
408C22—44no—
409C22—42no—
410C22—42no—
411C22—42no—
412C22—42no—
413C22—42no—
414C22—82no—
415C22—82no—
416C22—84no—
417C22—84no—
418C22—84no—
419C22—562no—
420C22—562no—
421C22—561no—
422C22—561no—
423C22—561no—
424C22#8951912yes—
425C22C2×#638012yes—
426C22#8973011yescharacteristic
427C4—22no—
428C4—22no—
429C4—284no—
430C4—564no—
431C4—561no—
432C2—22no—
433C2—22no—
434C2—41no—
435C2—44no—
436C2—82no—
437C2—1121no—
438C2#1172725011yescharacteristic
439C2#1172782411yescharacteristic
440C2#1172782511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89730
commutatorC22×C4×C7C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D7
FittingC7×#1783C2
socleC22×C7#386
prime radical#11741494C2
cosocleC23×C4×C7C23
hypercenter#1783D7
hypocenterC7#9463
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1783

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11741488C2semidirect
3. C7×#1783C2semidirect
4. #11727732C2semidirect
5. #11725488C2semidirect
10. C2×#6503C4semidirect
16. #89993C4semidirect
34. C22×D28C2×C4semidirect
50. C2×C4⋊Dic7C2×C4semidirect
51. C2×C4×Dic7C2×C4semidirect
57. C7⋊#95D4semidirect
60. #1783D7semidirect
395. C7#9463semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117414942
#117414882
C7×#17832
#117277322
#117254882
#94637