Finite Group Databasebeta

← #13251534

Subgroups — #13251534

Order 1792.

1034 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1034 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11731564C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11731032C211yesmaximal, characteristic
3#11727742C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11727732C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11727285C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C7×#1284C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725422C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×D28C2211yescharacteristic
9C2×#6493C2211yescharacteristic
10C2×#6445—21no—
11C2×#6445—21no—
12C2×D7×C22⋊C4—21no—
13C2×#6437C412yescomplemented
14C7×#407C2211yescharacteristic
15C7×#381C2211yescharacteristic
16C4×C7×C22⋊C4C2211yescharacteristic
17#89983C2211yescharacteristic
18#89979C2211yescharacteristic
19C2×#6397—22no—
20#89727—21no—
21#89711C412yescomplemented
22#89443—22no—
23#89437—22no—
24#89437—22no—
25#89265—22no—
26#89246—22no—
27#9463—71nomaximal, Sylow
28C24×D7D411yescharacteristic
29C24×D7D411yescharacteristic
30C23×C4×C7C2311yescharacteristic
31C22×C22⋊D7—21no—
32C22×D28—21no—
33C22×D28—21no—
34C22×D28—21no—
35C22×D28—21no—
36C22×D28—22no—
37C22×D28—22no—
38C22×D28—44no—
39C22×D28C2×C412yes—
40C22×D28C2×C411yescharacteristic, complemented
41C22×D28D412yes—
42C22×C4×D7—22no—
43C2×C7×M16—21no—
44C2×C7×C22⋊C4—21no—
45C2×C7×C22⋊C4—21no—
46C2×C42×C7C2×C412yescomplemented
47C2×C22⋊Dic7—21no—
48#6493—21no—
49#6493—21no—
50#6493—21no—
51#6493—21no—
52C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
53C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
54C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
55C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
56C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
57C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
58C2×C4⋊Dic7C2×C411yescharacteristic, complemented
59C2×#1136—21no—
60#6445—44no—
61#6445—44no—
62D7×C22⋊C4—44no—
63#6437—44no—
64C7×C22⋊C8—21no—
65C7×C22⋊C8—21no—
66C7×#95—21no—
67C7×#95—21no—
68C7×#95D412yescomplemented
69C7⋊#95—21no—
70C7⋊#95D412yescomplemented
71C22⋊(C7⋊C8)—21no—
72C22⋊(C7⋊C8)—21no—
73#6397—44no—
74#2433—71no—
75#2308—71no—
76#1783—71no—
77#1510—71no—
78#1510—71no—
79#1284—71no—
80#1284D711yescharacteristic, complemented
81C24×C7C2×D411yescharacteristic
82C23×D7—21no—
83C23×D7—21no—
84C23×D7—24no—
85C23×D7—21no—
86C23×D7—21no—
87C23×D7—21no—
88C23×D7—42no—
89C23×D7—42no—
90C23×D7—42no—
91C23×D7—81no—
92C23×D7—81no—
93C23×D7C22⋊C412yes—
94C23×D7C22⋊C412yes—
95C22×C4×C7—22no—
96C22×C4×C7—22no—
97C22×C4×C7—42no—
98C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
99C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C7#4111yescharacteristic
103C22×C4×C7#4111yescharacteristic
104C2×C22⋊D7—42no—
105C2×C22⋊D7—42no—
106C2×C22⋊D7—41no—
107C2×C22⋊D7—41no—
108C22×Dic7—21no—
109C22×Dic7—22no—
110C2×D28—24no—
111C2×D28—24no—
112C2×D28—22no—
113C2×D28—22no—
114C2×D28—22no—
115C2×D28—22no—
116C2×D28—21no—
117C2×D28—21no—
118C2×D28—42no—
119C2×D28—42no—
120C2×D28—42no—
121C2×D28—42no—
122C2×D28—42no—
123C2×D28—42no—
124C2×D28—44no—
125C2×D28—44no—
126C2×D28—44no—
127C2×D28—44no—
128C2×D28—42no—
129C2×D28—44no—
130C2×D28—44no—
131C2×D28—82no—
132C2×D28—82no—
133C2×C4×D7—44no—
134C2×C4×D7—82no—
135C2×C4×D7—82no—
136C7×M16—42no—
137C2×C7×C8—41no—
138C7×C22⋊C4—24no—
139C7×C22⋊C4—42no—
140C42×C7—42no—
141C22⋊Dic7—42no—
142(C2×D7)⋊C4—44no—
143(C2×D7)⋊C4—44no—
144(C2×D7)⋊C4—44no—
145(C2×D7)⋊C4—41no—
146(C2×D7)⋊C4—41no—
147(C2×D7)⋊C4—82no—
148(C2×D7)⋊C4—82no—
149C4⋊Dic7—21no—
150C4⋊Dic7—21no—
151#1136—42no—
152C2×C7⋊C8—41no—
153C23×D4—71no—
154C2×#127—72no—
155C2×#121—71no—
156C2×#120—141no—
157C2×#120—141no—
158C22×C22⋊C4—141no—
159C2×#100—142no—
160#407—71no—
161#407C2×D711yescharacteristic
162#392—142no—
163#390—72no—
164#386—142no—
165#386—142no—
166#381—71no—
167#381C2×D711yescharacteristic
168#379—141no—
169C4×C22⋊C4C2×D711yescharacteristic
170#327—142no—
171#327—142no—
172C23×C7—22no—
173C23×C7—22no—
174C23×C7—41no—
175C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
176C23×C7#12011yescharacteristic
177C23×C7#12311yescharacteristic
178C22×D7—22no—
179C22×D7—22no—
180C22×D7—22no—
181C22×D7—24no—
182C22×D7—22no—
183C22×D7—22no—
184C22×D7—22no—
185C22×D7—22no—
186C22×D7—42no—
187C22×D7—42no—
188C22×D7—42no—
189C22×D7—42no—
190C22×D7—42no—
191C22×D7—42no—
192C22×D7—42no—
193C22×D7—41no—
194C22×D7—41no—
195C22×D7—42no—
196C22×D7—42no—
197C22×D7—41no—
198C22×D7—41no—
199C22×D7—42no—
200C22×D7—41no—
201C22×D7—42no—
202C22×D7—88no—
203C22×D7—81no—
204C22×D7—81no—
205C22×D7—81no—
206C22×D7—81no—
207C22×D7—88no—
208C22×D7#9914yes—
209C2×C4×C7—22no—
210C2×C4×C7—22no—
211C2×C4×C7—24no—
212C2×C4×C7—41no—
213C2×C4×C7—41no—
214C2×C4×C7—41no—
215C2×C4×C7—41no—
216C2×C4×C7—42no—
217C2×C4×C7—42no—
218C2×C4×C7—42no—
219C2×C4×C7—42no—
220C2×C4×C7—42no—
221C2×C4×C7C4×D411yescharacteristic
222C2×C4×C7C4×D411yescharacteristic
223C2×C4×C7#12111yescharacteristic
224C2×C4×C7#12111yescharacteristic
225C22⋊D7—82no—
226C22⋊D7—82no—
227C2×Dic7—41no—
228C2×Dic7—41no—
229C2×Dic7—42no—
230C2×Dic7—42no—
231C2×Dic7—41no—
232C2×Dic7—42no—
233D28—44no—
234D28—44no—
235D28—44no—
236D28—44no—
237D28—81no—
238D28—81no—
239D28—88no—
240D28—88no—
241C4×D7—88no—
242C7×C8—81no—
243C7⋊C8—81no—
244C25—71no—
245C25—71no—
246C22×D4—72no—
247C22×D4—71no—
248C22×D4—72no—
249C22×D4—142no—
250C22×D4—142no—
251C22×D4—141no—
252C22×D4—141no—
253C22×D4—141no—
254C22×D4—141no—
255C22×D4—141no—
256C22×D4—284no—
257C23×C4—142no—
258C23×C4C22×D711yescharacteristic
259C2×M16—21no—
260C2×M16—141no—
261#127—284no—
262#121—141no—
263#121—141no—
264#121—141no—
265#121—141no—
266#120—284no—
267#120—284no—
268C2×C4⋊C4—71no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—142no—
272C2×C22⋊C4—142no—
273C2×C22⋊C4—142no—
274C2×C22⋊C4—141no—
275C2×C22⋊C4—141no—
276C2×C22⋊C4—142no—
277C2×C22⋊C4—142no—
278C2×C22⋊C4—284no—
279C2×C42C4×D712yescomplemented
280#100—284no—
281C22⋊C8—21no—
282C22⋊C8—21no—
283C22⋊C8—141no—
284C22⋊C8—141no—
285#95—21no—
286#95—21no—
287#95—72no—
288#95—141no—
289#95D2812yescomplemented
290C22×C7—21no—
291C22×C7—21no—
292C22×C7—21no—
293C22×C7—21no—
294C22×C7—21no—
295C22×C7—21no—
296C22×C7—21no—
297C22×C7—44no—
298C22×C7#38611yescharacteristic
299C22×C7C2×#9912yes—
300C22×C7#45312yes—
301C2×D7—24no—
302C2×D7—44no—
303C2×D7—44no—
304C2×D7—42no—
305C2×D7—42no—
306C2×D7—44no—
307C2×D7—44no—
308C2×D7—42no—
309C2×D7—42no—
310C2×D7—42no—
311C2×D7—82no—
312C2×D7—84no—
313C2×D7—82no—
314C2×D7—82no—
315C2×D7—84no—
316C2×D7—82no—
317C2×D7—82no—
318C2×D7—82no—
319C2×D7—81no—
320C2×D7—81no—
321C2×D7—81no—
322C4×C7—21no—
323C4×C7—21no—
324C4×C7—21no—
325C4×C7—21no—
326C4×C7—44no—
327C4×C7—82no—
328Dic7—82no—
329Dic7—81no—
330C24—72no—
331C24—72no—
332C24—144no—
333C24—141no—
334C24—141no—
335C24—141no—
336C24—141no—
337C24—141no—
338C24—282no—
339C24—282no—
340C24—282no—
341C24—561no—
342C24—561no—
343C24D4×D711yescharacteristic
344C2×D4—144no—
345C2×D4—144no—
346C2×D4—142no—
347C2×D4—141no—
348C2×D4—142no—
349C2×D4—142no—
350C2×D4—141no—
351C2×D4—142no—
352C2×D4—282no—
353C2×D4—282no—
354C2×D4—282no—
355C2×D4—284no—
356C2×D4—284no—
357C2×D4—282no—
358C2×D4—282no—
359C2×D4—284no—
360C2×D4—282no—
361C2×D4—282no—
362C2×D4—284no—
363C2×D4—284no—
364C2×D4—284no—
365C2×D4—282no—
366C2×D4—282no—
367C2×D4—281no—
368C2×D4—281no—
369C2×D4—562no—
370C2×D4—562no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—141no—
375C22×C4—142no—
376C22×C4—284no—
377C22×C4—562no—
378C22×C4—562no—
379C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
380C22×C4C2×D2811yescharacteristic
381C22×C4#115711yescharacteristic
382C22×C4D4×D711yescharacteristic
383C22×C4D4×D711yescharacteristic
384C22×C4#116111yescharacteristic
385M16—42no—
386M16—282no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—281no—
389C4⋊C4—141no—
390C4⋊C4—141no—
391C22⋊C4—24no—
392C22⋊C4—42no—
393C22⋊C4—284no—
394C22⋊C4—284no—
395C22⋊C4—284no—
396C22⋊C4—282no—
397C22⋊C4—281no—
398C22⋊C4—281no—
399C22⋊C4—562no—
400C22⋊C4—562no—
401C42—42no—
402C2×C7—22no—
403C2×C7—22no—
404C2×C7—41no—
405C2×C7#188711yescharacteristic
406C2×C7#189811yescharacteristic
407C2×C7#191111yescharacteristic
408D7—44no—
409D7—82no—
410D7—161no—
411C23—22no—
412C23—22no—
413C23—41no—
414C23—74no—
415C23—142no—
416C23—142no—
417C23—144no—
418C23—142no—
419C23—142no—
420C23—142no—
421C23—142no—
422C23—142no—
423C23—282no—
424C23—282no—
425C23—282no—
426C23—282no—
427C23—282no—
428C23—282no—
429C23—281no—
430C23—281no—
431C23—282no—
432C23—281no—
433C23—281no—
434C23—282no—
435C23—282no—
436C23—282no—
437C23—281no—
438C23—282no—
439C23—561no—
440C23—561no—
441C23—561no—
442C23—561no—
443C23—568no—
444C23—568no—
445C23D7×C22⋊C411yescharacteristic
446C23#644511yescharacteristic
447C23#645711yescharacteristic
448D4—284no—
449D4—284no—
450D4—284no—
451D4—284no—
452D4—561no—
453D4—561no—
454D4—568no—
455D4—568no—
456D4—562no—
457D4—562no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—24no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—282no—
471C2×C4—281no—
472C2×C4—281no—
473C2×C4—282no—
474C2×C4—281no—
475C2×C4—282no—
476C2×C4—568no—
477C2×C4C4×D2811yescharacteristic
478C2×C4#644711yescharacteristic
479C2×C4#645611yescharacteristic
480C2×C4#645811yescharacteristic
481C8—81no—
482C8—561no—
483C7#946311yescharacteristic, complemented, Sylow
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—44no—
492C22—144no—
493C22—284no—
494C22—284no—
495C22—284no—
496C22—284no—
497C22—282no—
498C22—282no—
499C22—282no—
500C22—282no—
501C22—282no—
502C22—562no—
503C22—562no—
504C22—562no—
505C22—562no—
506C22—562no—
507C22—562no—
508C22—564no—
509C22—564no—
510C22—561no—
511C22—561no—
512C22—561no—
513C22#8943711yescharacteristic
514C22D7×#9912yes—
515C22#8959412yes—
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—44no—
521C4—82no—
522C4—562no—
523C4—561no—
524C2—22no—
525C2—22no—
526C2—41no—
527C2—284no—
528C2—562no—
529C2—1121no—
530C2#1172645911yescharacteristic
531C2#1172651411yescharacteristic
532C2#1172672411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89437
commutatorC22×C4×C7C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D7
FittingC7×#1284C2
socleC22×C7#386
prime radical#11731032C2
cosocleC23×C4×C7C23
hypercenter#1284D7
hypocenterC7#9463
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1284

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11731564C2semidirect
3. #11727742C2semidirect
4. #11727732C2semidirect
5. #11727285C2semidirect
6. C7×#1284C2semidirect
7. #11725422C2semidirect
13. C2×#6437C4semidirect
21. #89711C4semidirect
40. C22×D28C2×C4semidirect
46. C2×C42×C7C2×C4semidirect
58. C2×C4⋊Dic7C2×C4semidirect
68. C7×#95D4semidirect
70. C7⋊#95D4semidirect
80. #1284D7semidirect
279. C2×C42C4×D7semidirect
289. #95D28semidirect
483. C7#9463semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117315642
#117310322
#117277422
#117277322
#117272852
C7×#12842
#117254222
#94637