Finite Group Databasebeta

← #13251535

Subgroups — #13251535

Order 1792.

1034 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1034 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#2308C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11741494C211yesmaximal, characteristic
3#11729883C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11727285C212yesmaximal, complemented
5#11725434C212yesmaximal, complemented
6C23×C7×D4C2211yescharacteristic
7C22×C7×C22⋊C4—21no—
8C2×#6516—21no—
9C2×#6516—21no—
10C2×#6503C412yescomplemented
11C2×#6493C2211yescharacteristic
12C7×#386—24no—
13C7×#381C2212yes—
14C7×#379—21no—
15#89995—22no—
16#89993C412yescomplemented
17C2×#6407—22no—
18C4×C22⋊Dic7C2211yescharacteristic
19#89979C2212yes—
20#89246—24no—
21#9463—71nomaximal, Sylow
22C25×C7D411yescharacteristic
23C25×C7D411yescharacteristic
24C22×C7×D4—22no—
25C22×C7×D4—22no—
26C22×C7×D4—44no—
27C22×C7×D4C2×C412yes—
28C22×C7×D4D412yes—
29C23×C4×C7—22no—
30C23×C4×C7C2311yescharacteristic
31C22×C22⋊D7—21no—
32C22×C22⋊D7—22no—
33C22×C22⋊D7—22no—
34C22×D28C2×C411yescharacteristic, complemented
35C2×C7×C22⋊C4—22no—
36C2×C7×C22⋊C4—22no—
37C2×C7×C22⋊C4—22no—
38C2×C7×C22⋊C4—22no—
39C2×C7×C22⋊C4—44no—
40#6516—44no—
41#6516—44no—
42C2×C22⋊Dic7—21no—
43C2×C22⋊Dic7—22no—
44C2×C22⋊Dic7—22no—
45#6503—44no—
46#6493—22no—
47#6493—22no—
48C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
49C2×C4⋊Dic7C2×C411yescharacteristic, complemented
50C2×C4×Dic7C2×C412yescomplemented
51C2×#1136—22no—
52C7×#95—22no—
53C7×#95D414yescomplemented
54#6407—44no—
55C7⋊#95—21no—
56C22⋊(C7⋊C8)—22no—
57C22⋊(C7⋊C8)—22no—
58#2433—71no—
59#2308D711yescharacteristic, complemented
60#1783—71no—
61#1510—72no—
62#1284—72no—
63C24×C7—21no—
64C24×C7—24no—
65C24×C7—21no—
66C24×C7—21no—
67C24×C7—21no—
68C24×C7—42no—
69C24×C7—42no—
70C24×C7—42no—
71C24×C7—81no—
72C24×C7—81no—
73C24×C7C22⋊C412yes—
74C24×C7C22⋊C412yes—
75C24×C7C2×D411yescharacteristic
76C23×D7—21no—
77C2×C7×D4—24no—
78C2×C7×D4—24no—
79C2×C7×D4—24no—
80C2×C7×D4—24no—
81C2×C7×D4—42no—
82C2×C7×D4—42no—
83C2×C7×D4—44no—
84C2×C7×D4—44no—
85C2×C7×D4—48no—
86C22×C4×C7—24no—
87C22×C4×C7—42no—
88C22×C4×C7—44no—
89C22×C4×C7—82no—
90C22×C4×C7—82no—
91C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
92C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C7C2×D412yes—
94C22×C4×C7#4112yes—
95C2×C22⋊D7—44no—
96C2×C22⋊D7—44no—
97C2×C22⋊D7—44no—
98C2×C22⋊D7—42no—
99C2×C22⋊D7—42no—
100C2×C22⋊D7—44no—
101C2×C22⋊D7—41no—
102C2×C22⋊D7—41no—
103C2×C22⋊D7—82no—
104C2×C22⋊D7—82no—
105C22×Dic7—22no—
106C22×Dic7—21no—
107C2×D28—22no—
108C2×D28—42no—
109C7×C22⋊C4—44no—
110C7×C22⋊C4—44no—
111C7×C22⋊C4—82no—
112C7×C22⋊C4—82no—
113C22⋊Dic7—24no—
114C22⋊Dic7—44no—
115C22⋊Dic7—44no—
116(C2×D7)⋊C4—42no—
117C4⋊Dic7—22no—
118C4×Dic7—42no—
119#1136—44no—
120C2×C7⋊C8—42no—
121C23×D4C2×D711yescharacteristic
122C2×#127—72no—
123C2×#121—71no—
124C2×#120—141no—
125C2×#120—141no—
126C22×C22⋊C4—21no—
127C2×#100—142no—
128#407—72no—
129#392—142no—
130#390—72no—
131#386—24no—
132#381C2×D712yes—
133#379—21no—
134C4×C22⋊C4—71no—
135#327—144no—
136C23×C7—22no—
137C23×C7—22no—
138C23×C7—24no—
139C23×C7—22no—
140C23×C7—22no—
141C23×C7—22no—
142C23×C7—22no—
143C23×C7—22no—
144C23×C7—22no—
145C23×C7—22no—
146C23×C7—41no—
147C23×C7—42no—
148C23×C7—42no—
149C23×C7—42no—
150C23×C7—42no—
151C23×C7—42no—
152C23×C7—42no—
153C23×C7—42no—
154C23×C7—42no—
155C23×C7—42no—
156C23×C7—42no—
157C23×C7—81no—
158C23×C7—81no—
159C23×C7—81no—
160C23×C7—81no—
161C23×C7—88no—
162C23×C7—88no—
163C23×C7#9914yes—
164C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
165C23×C7#12011yescharacteristic
166C23×C7#12311yescharacteristic
167C22×D7—41no—
168C22×D7—41no—
169C22×D7—42no—
170C22×D7—41no—
171C22×D7—42no—
172C7×D4—48no—
173C7×D4—48no—
174C2×C4×C7—22no—
175C2×C4×C7—22no—
176C2×C4×C7—42no—
177C2×C4×C7—42no—
178C2×C4×C7—44no—
179C2×C4×C7—44no—
180C2×C4×C7—44no—
181C2×C4×C7—88no—
182C2×C4×C7C4×D412yes—
183C2×C4×C7#12112yes—
184C22⋊D7—88no—
185C22⋊D7—88no—
186C22⋊D7—82no—
187C22⋊D7—82no—
188C2×Dic7—24no—
189C2×Dic7—42no—
190C2×Dic7—42no—
191C2×Dic7—41no—
192C2×Dic7—41no—
193C2×Dic7—41no—
194D28—82no—
195C7⋊C8—82no—
196C25C22⋊D711yescharacteristic
197C25C22⋊D711yescharacteristic
198C22×D4—22no—
199C22×D4—22no—
200C22×D4—44no—
201C22×D4—71no—
202C22×D4—141no—
203C22×D4—142no—
204C22×D4—142no—
205C22×D4C4×D712yes—
206C22×D4D2812yes—
207C23×C4—22no—
208C23×C4C22×D711yescharacteristic
209C2×M16—142no—
210#127—284no—
211#121—142no—
212#121—142no—
213#120—284no—
214#120—284no—
215C2×C4⋊C4—71no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—44no—
221C2×C22⋊C4—141no—
222C2×C22⋊C4—142no—
223C2×C22⋊C4—142no—
224C2×C22⋊C4—141no—
225C2×C42—72no—
226#100—284no—
227C22⋊C8—142no—
228C22⋊C8—142no—
229#95—22no—
230#95—141no—
231#95C22⋊D714yescomplemented
232C22×C7—21no—
233C22×C7—21no—
234C22×C7—21no—
235C22×C7—21no—
236C22×C7—21no—
237C22×C7—21no—
238C22×C7—24no—
239C22×C7—21no—
240C22×C7—44no—
241C22×C7—44no—
242C22×C7—44no—
243C22×C7—44no—
244C22×C7—44no—
245C22×C7—42no—
246C22×C7—42no—
247C22×C7—42no—
248C22×C7—42no—
249C22×C7—42no—
250C22×C7—82no—
251C22×C7—82no—
252C22×C7—84no—
253C22×C7—84no—
254C22×C7—84no—
255C22×C7#38611yescharacteristic
256C22×C7C2×#9912yes—
257C22×C7#45312yes—
258C2×D7—82no—
259C2×D7—82no—
260C2×D7—81no—
261C2×D7—81no—
262C2×D7—81no—
263C4×C7—22no—
264C4×C7—22no—
265C4×C7—84no—
266Dic7—44no—
267Dic7—81no—
268C24—21no—
269C24—21no—
270C24—24no—
271C24—21no—
272C24—21no—
273C24—42no—
274C24—42no—
275C24—42no—
276C24—81no—
277C24—81no—
278C24—141no—
279C24(C2×D7)⋊C412yes—
280C24(C2×D7)⋊C412yes—
281C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
282C2×D4—24no—
283C2×D4—24no—
284C2×D4—24no—
285C2×D4—24no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—48no—
289C2×D4—44no—
290C2×D4—44no—
291C2×D4—142no—
292C2×D4—282no—
293C2×D4—284no—
294C2×D4—284no—
295C2×D4—282no—
296C2×D4—282no—
297C2×D4—284no—
298C2×D4—281no—
299C2×D4—281no—
300C2×D4—284no—
301C2×D4—562no—
302C2×D4—562no—
303C22×C4—24no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—44no—
306C22×C4—82no—
307C22×C4—82no—
308C22×C4—142no—
309C22×C4—141no—
310C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
311C22×C4C2×D2811yescharacteristic
312C22×C4#115712yes—
313C22×C4C2×C22⋊D712yes—
314M16—284no—
315C2×C8—282no—
316C4⋊C4—142no—
317C22⋊C4—44no—
318C22⋊C4—44no—
319C22⋊C4—82no—
320C22⋊C4—82no—
321C22⋊C4—144no—
322C22⋊C4—284no—
323C22⋊C4—284no—
324C22⋊C4—282no—
325C42—282no—
326C2×C7—22no—
327C2×C7—22no—
328C2×C7—41no—
329C2×C7—44no—
330C2×C7—82no—
331C2×C7#188711yescharacteristic
332C2×C7#189811yescharacteristic
333C2×C7#191111yescharacteristic
334D7—161no—
335C23—22no—
336C23—22no—
337C23—24no—
338C23—22no—
339C23—22no—
340C23—22no—
341C23—22no—
342C23—22no—
343C23—22no—
344C23—22no—
345C23—41no—
346C23—42no—
347C23—42no—
348C23—42no—
349C23—42no—
350C23—42no—
351C23—42no—
352C23—42no—
353C23—42no—
354C23—42no—
355C23—42no—
356C23—81no—
357C23—81no—
358C23—81no—
359C23—81no—
360C23—88no—
361C23—88no—
362C23—281no—
363C23—281no—
364C23—282no—
365C23—282no—
366C23—281no—
367C23#638014yes—
368C23C2×(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
369C23#649211yescharacteristic
370C23#651611yescharacteristic
371D4—48no—
372D4—48no—
373D4—562no—
374D4—568no—
375D4—568no—
376D4—562no—
377D4—562no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—44no—
383C2×C4—44no—
384C2×C4—44no—
385C2×C4—88no—
386C2×C4—144no—
387C2×C4—282no—
388C2×C4—282no—
389C2×C4—281no—
390C2×C4—281no—
391C2×C4—281no—
392C2×C4C4×C22⋊D712yes—
393C2×C4#649312yes—
394C8—562no—
395C7#946311yescharacteristic, complemented, Sylow
396C22—21no—
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—21no—
400C22—21no—
401C22—24no—
402C22—21no—
403C22—21no—
404C22—44no—
405C22—44no—
406C22—44no—
407C22—44no—
408C22—44no—
409C22—42no—
410C22—42no—
411C22—42no—
412C22—42no—
413C22—42no—
414C22—82no—
415C22—82no—
416C22—84no—
417C22—84no—
418C22—84no—
419C22—562no—
420C22—562no—
421C22—561no—
422C22—561no—
423C22—561no—
424C22C2×#638012yes—
425C22#8998511yescharacteristic
426C22#9001312yes—
427C4—22no—
428C4—22no—
429C4—84no—
430C4—284no—
431C4—561no—
432C2—22no—
433C2—22no—
434C2—41no—
435C2—44no—
436C2—82no—
437C2—1121no—
438C2#1172929711yescharacteristic
439C2#1172940411yescharacteristic
440C2#1172940611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89985
commutatorC22×C4×C7C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D7
FittingC7×#2308C2
socleC22×C7#386
prime radical#11741494C2
cosocleC23×C4×C7C23
hypercenter#2308D7
hypocenterC7#9463
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2308

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C7×#2308C2semidirect
3. #11729883C2semidirect
4. #11727285C2semidirect
5. #11725434C2semidirect
10. C2×#6503C4semidirect
16. #89993C4semidirect
34. C22×D28C2×C4semidirect
49. C2×C4⋊Dic7C2×C4semidirect
50. C2×C4×Dic7C2×C4semidirect
53. C7×#95D4semidirect
59. #2308D7semidirect
231. #95C22⋊D7semidirect
395. C7#9463semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#23082
#117414942
#117298832
#117272852
#117254342
#94637