Finite Group Databasebeta

← #13251537

Subgroups — #13251537

Order 1792.

610 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 610 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11740109C211yesmaximal, characteristic
2#11731499C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C7×#1510C211yesmaximal, characteristic
4#11729428C211yesmaximal, characteristic
5#11727727C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11725488C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725434C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C7×#121C2211yescharacteristic
9C2×#6498—21no—
10C2×#6498—21no—
11C22×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
12C7×#407C2211yescharacteristic
13C7×#381C2211yescharacteristic
14#89993C412yescomplemented
15#89983C2211yescharacteristic
16C4×C22⋊Dic7C2211yescharacteristic
17#89979C2211yescharacteristic
18#89748C412yescomplemented
19#89721—22no—
20#89714—21no—
21C22⋊C4×Dic7—21no—
22#89426—22no—
23#89425—22no—
24C7×#327—22no—
25#89349—22no—
26#89332—22no—
27#9464—71nomaximal, Sylow
28C22×C7×D4—21no—
29C22×C7×D4C2×C411yescharacteristic
30C23×C4×C7C2311yescharacteristic
31C23×Dic7D411yescharacteristic
32C23×Dic7D411yescharacteristic
33C2×C7×M16—21no—
34C7×#121—21no—
35C7×#121—21no—
36C7×#121—21no—
37C7×#121—21no—
38C2×C7×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
39C2×C7×C22⋊C4—21no—
40C2×C7×C22⋊C4—21no—
41C2×C22⋊Dic7—21no—
42C2×C22⋊Dic7—21no—
43C2×C22⋊Dic7—22no—
44C2×C22⋊Dic7—22no—
45#6498—44no—
46#6498—44no—
47C2×C4⋊Dic7—21no—
48C2×C4⋊Dic7—21no—
49C2×C4⋊Dic7—21no—
50C2×C4⋊Dic7—21no—
51C2×C4⋊Dic7C2×C412yes—
52C2×C4⋊Dic7D412yes—
53C2×Dic7⋊C4—22no—
54C2×Dic7⋊C4—22no—
55C2×Dic7⋊C4—22no—
56C2×C4×Dic7—22no—
57C2×C4×Dic7C2×C412yes—
58C2×#1136—21no—
59C7×C22⋊C8—21no—
60C7×C22⋊C8—21no—
61C7×#95—21no—
62C7×#95D412yes—
63C7⋊#95—22no—
64C7⋊#95—22no—
65C7⋊#95—21no—
66C7⋊#95—21no—
67C7⋊#95D412yes—
68C22⋊(C7⋊C8)—21no—
69C22⋊(C7⋊C8)—21no—
70#2501—71no—
71#2313—71no—
72#1821—71no—
73#1510—71no—
74#1510D711yescharacteristic
75#1284—71no—
76#1284—71no—
77C24×C7—21no—
78C24×C7C2×D411yescharacteristic
79C2×C7×D4—21no—
80C2×C7×D4—21no—
81C2×C7×D4—42no—
82C2×C7×D4—42no—
83C2×C7×D4—42no—
84C2×C7×D4—41no—
85C2×C7×D4—41no—
86C22×C4×C7—21no—
87C22×C4×C7—22no—
88C22×C4×C7—42no—
89C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
90C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C7#4111yescharacteristic
94C22×C4×C7#4111yescharacteristic
95C22×Dic7—22no—
96C22×Dic7—21no—
97C22×Dic7—21no—
98C22×Dic7—21no—
99C22×Dic7—21no—
100C22×Dic7—22no—
101C22×Dic7—42no—
102C22×Dic7—42no—
103C22×Dic7C22⋊C412yes—
104C22×Dic7C22⋊C412yes—
105C7×M16—42no—
106C2×C7×C8—41no—
107C7×C4⋊C4—21no—
108C7×C4⋊C4—21no—
109C7×C22⋊C4—42no—
110C7×C22⋊C4—41no—
111C7×C22⋊C4—41no—
112C22⋊Dic7—24no—
113C22⋊Dic7—44no—
114C22⋊Dic7—44no—
115C22⋊Dic7—42no—
116C4⋊Dic7—22no—
117C4⋊Dic7—22no—
118C4⋊Dic7—22no—
119C4⋊Dic7—22no—
120Dic7⋊C4—44no—
121Dic7⋊C4—44no—
122Dic7⋊C4—82no—
123C4×Dic7—42no—
124C4×Dic7—82no—
125#1136—42no—
126C2×C7⋊C8—41no—
127C2×#123—141no—
128C2×#123—141no—
129C2×#121C2×D711yescharacteristic
130C22×C4⋊C4—71no—
131#407—71no—
132#407C2×D711yescharacteristic
133#399—142no—
134#390—72no—
135#387—142no—
136#387—142no—
137#384—72no—
138#381—71no—
139#381C2×D711yescharacteristic
140#380—141no—
141C4×C22⋊C4—71no—
142C4×C22⋊C4—141no—
143#343—142no—
144#327—22no—
145#327—142no—
146C23×C7—22no—
147C23×C7—22no—
148C23×C7—41no—
149C23×C7—41no—
150C23×C7—41no—
151C23×C7—42no—
152C23×C7—41no—
153C23×C7—42no—
154C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
155C23×C7#12011yescharacteristic
156C23×C7#12311yescharacteristic
157C7×D4—81no—
158C7×D4—81no—
159C7×D4—82no—
160C7×D4—82no—
161C2×C4×C7—22no—
162C2×C4×C7—22no—
163C2×C4×C7—41no—
164C2×C4×C7—41no—
165C2×C4×C7—41no—
166C2×C4×C7—41no—
167C2×C4×C7—41no—
168C2×C4×C7—41no—
169C2×C4×C7—42no—
170C2×C4×C7—42no—
171C2×C4×C7—41no—
172C2×C4×C7—42no—
173C2×C4×C7C4×D411yescharacteristic
174C2×C4×C7C4×D411yescharacteristic
175C2×C4×C7#12111yescharacteristic
176C2×C4×C7#12111yescharacteristic
177C2×Dic7—24no—
178C2×Dic7—22no—
179C2×Dic7—22no—
180C2×Dic7—42no—
181C2×Dic7—42no—
182C2×Dic7—42no—
183C2×Dic7—42no—
184C2×Dic7—42no—
185C2×Dic7—42no—
186C2×Dic7—42no—
187C2×Dic7—42no—
188C2×Dic7—42no—
189C2×Dic7—81no—
190C2×Dic7—81no—
191C7×C8—81no—
192C7⋊C8—81no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4C4×D711yescharacteristic
195C23×C4—71no—
196C23×C4—71no—
197C23×C4C22×D711yescharacteristic
198C2×M16—21no—
199C2×M16—141no—
200#123—284no—
201#123—284no—
202#121—21no—
203#121—21no—
204#121—21no—
205#121—21no—
206C2×C4⋊C4—72no—
207C2×C4⋊C4—72no—
208C2×C4⋊C4—141no—
209C2×C4⋊C4—141no—
210C2×C4⋊C4—141no—
211C2×C4⋊C4—141no—
212C2×C4⋊C4—142no—
213C2×C4⋊C4—142no—
214C2×C4⋊C4—142no—
215C2×C4⋊C4C4×D711yescharacteristic
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—141no—
219C2×C22⋊C4—142no—
220C2×C22⋊C4—142no—
221C2×C22⋊C4—141no—
222C2×C42—72no—
223C2×C42—142no—
224C22⋊C8—21no—
225C22⋊C8—21no—
226C22⋊C8—141no—
227C22⋊C8—141no—
228#95—21no—
229#95—72no—
230#95—142no—
231#95—142no—
232#95—141no—
233#95—141no—
234#95C22⋊D712yes—
235C22×C7—21no—
236C22×C7—21no—
237C22×C7—21no—
238C22×C7—21no—
239C22×C7—21no—
240C22×C7—21no—
241C22×C7—21no—
242C22×C7—44no—
243C22×C7—82no—
244C22×C7—82no—
245C22×C7—81no—
246C22×C7—81no—
247C22×C7—81no—
248C22×C7#38611yescharacteristic
249C22×C7#41012yes—
250C22×C7#45312yes—
251C4×C7—21no—
252C4×C7—21no—
253C4×C7—21no—
254C4×C7—21no—
255C4×C7—82no—
256C4×C7—81no—
257Dic7—44no—
258Dic7—42no—
259Dic7—42no—
260Dic7—82no—
261C24—21no—
262C24D4×D711yescharacteristic
263C2×D4—21no—
264C2×D4—21no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—41no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—72no—
274C22×C4—72no—
275C22×C4—142no—
276C22×C4—141no—
277C22×C4—141no—
278C22×C4—141no—
279C22×C4—141no—
280C22×C4—142no—
281C22×C4—282no—
282C22×C4—282no—
283C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
284C22×C4#115711yescharacteristic
285C22×C4D4×D711yescharacteristic
286C22×C4D4×D711yescharacteristic
287C22×C4#115911yescharacteristic
288C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
289M16—42no—
290M16—282no—
291C2×C8—41no—
292C2×C8—281no—
293C4⋊C4—21no—
294C4⋊C4—21no—
295C4⋊C4—142no—
296C4⋊C4—142no—
297C4⋊C4—142no—
298C4⋊C4—142no—
299C4⋊C4—284no—
300C4⋊C4—284no—
301C4⋊C4—562no—
302C22⋊C4—42no—
303C22⋊C4—41no—
304C22⋊C4—41no—
305C22⋊C4—144no—
306C22⋊C4—284no—
307C22⋊C4—284no—
308C22⋊C4—282no—
309C42—282no—
310C42—562no—
311C2×C7—22no—
312C2×C7—22no—
313C2×C7—41no—
314C2×C7—161no—
315C2×C7#188711yescharacteristic
316C2×C7#189911yescharacteristic
317C2×C7#191211yescharacteristic
318C23—22no—
319C23—22no—
320C23—41no—
321C23—41no—
322C23—41no—
323C23—42no—
324C23—41no—
325C23—42no—
326C23D7×C22⋊C411yescharacteristic
327C23#644611yescharacteristic
328C23#650011yescharacteristic
329D4—81no—
330D4—81no—
331D4—82no—
332D4—82no—
333C2×C4—22no—
334C2×C4—22no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—144no—
346C2×C4—142no—
347C2×C4—142no—
348C2×C4—282no—
349C2×C4—282no—
350C2×C4—282no—
351C2×C4—282no—
352C2×C4—282no—
353C2×C4—282no—
354C2×C4—282no—
355C2×C4—282no—
356C2×C4—282no—
357C2×C4—561no—
358C2×C4—561no—
359C2×C4(C22⋊D7)⋊C411yescharacteristic
360C2×C4#644711yescharacteristic
361C2×C4C4×C22⋊D711yescharacteristic
362C2×C4#650111yescharacteristic
363C8—81no—
364C8—561no—
365C7#946411yescharacteristic, complemented, Sylow
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—21no—
369C22—21no—
370C22—21no—
371C22—21no—
372C22—21no—
373C22—44no—
374C22—82no—
375C22—82no—
376C22—81no—
377C22—81no—
378C22—81no—
379C22#8951212yes—
380C22#8972811yescharacteristic
381C22#8997012yes—
382C4—21no—
383C4—21no—
384C4—21no—
385C4—21no—
386C4—82no—
387C4—81no—
388C4—284no—
389C4—282no—
390C4—282no—
391C4—562no—
392C2—22no—
393C2—22no—
394C2—41no—
395C2—161no—
396C2#1172778311yescharacteristic
397C2#1172807711yescharacteristic
398C2#1172816511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89728
commutatorC22×C4×C7C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D7
FittingC7×#1510C2
socleC22×C7#386
prime radicalC2×C7×#121C22
cosocleC23×C4×C7C23
hypercenter#1510D7
hypocenterC7#9464
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1510

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11731499C2semidirect
5. #11727727C2semidirect
6. #11725488C2semidirect
7. #11725434C2semidirect
14. #89993C4semidirect
18. #89748C4semidirect
365. C7#9464semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117401092
#117314992
C7×#15102
#117294282
#117277272
#117254882
#117254342
#94647