Finite Group Databasebeta

← #13251544

Subgroups — #13251544

Order 1792.

554 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 554 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11731499C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11730964C211yesmaximal, characteristic
3#11727732C211yesmaximal, characteristic
4#11727727C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11727285C211yesmaximal, characteristic
6C7×#1284C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725422C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#6493C2211yescharacteristic
9C22×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
10C7×#407C2211yescharacteristic
11C7×#381C2211yescharacteristic
12C4×C7×C22⋊C4C2211yescharacteristic
13#89983C2211yescharacteristic
14#89979C2211yescharacteristic
15#89730—21no—
16#89730—21no—
17#89714—21no—
18C22⋊C4×Dic7—21no—
19#89711C412yescomplemented
20#89708C412yescomplemented
21#89446—22no—
22#89426—22no—
23#89425—22no—
24#89349—22no—
25#89265—22no—
26#89246—22no—
27#9465—71nomaximal, Sylow
28C23×C4×C7C2311yescharacteristic
29C22×C22⋊D7—21no—
30C23×Dic7D411yescharacteristic
31C23×Dic7D411yescharacteristic
32C22×D28C2×C411yescharacteristic
33C2×C7×M16—21no—
34C2×C7×C22⋊C4—21no—
35C2×C7×C22⋊C4—21no—
36C2×C42×C7C2×C412yes—
37C2×C22⋊Dic7—21no—
38#6493—21no—
39#6493—21no—
40#6493—21no—
41#6493—21no—
42C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
44C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
45C2×C4⋊Dic7—21no—
46C2×C4⋊Dic7—21no—
47C2×C4⋊Dic7—21no—
48C2×C4⋊Dic7—21no—
49C2×C4⋊Dic7C2×C411yescharacteristic
50C2×C4⋊Dic7C2×C412yes—
51C2×C4⋊Dic7D412yes—
52C2×Dic7⋊C4—22no—
53C2×C4×Dic7—22no—
54C2×#1136—21no—
55C7×C22⋊C8—21no—
56C7×C22⋊C8—21no—
57C7×#95—21no—
58C7×#95—21no—
59C7×#95D412yes—
60C7⋊#95—22no—
61C7⋊#95—22no—
62C7⋊#95—21no—
63C7⋊#95—22no—
64C7⋊#95—22no—
65C7⋊#95D412yes—
66C22⋊(C7⋊C8)—21no—
67C22⋊(C7⋊C8)—21no—
68#2504—71no—
69#2313—71no—
70#1821—71no—
71#1510—71no—
72#1510—71no—
73#1284—71no—
74#1284D711yescharacteristic, complemented
75C24×C7C2×D411yescharacteristic
76C23×D7—21no—
77C22×C4×C7—22no—
78C22×C4×C7—22no—
79C22×C4×C7—42no—
80C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
81C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
82C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
83C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
84C22×C4×C7#4111yescharacteristic
85C22×C4×C7#4111yescharacteristic
86C2×C22⋊D7—44no—
87C2×C22⋊D7—41no—
88C2×C22⋊D7—41no—
89C22×Dic7—21no—
90C22×Dic7—21no—
91C22×Dic7—21no—
92C22×Dic7—21no—
93C22×Dic7—21no—
94C22×Dic7—22no—
95C22×Dic7—81no—
96C22×Dic7—81no—
97C22×Dic7C22⋊C412yes—
98C22×Dic7C22⋊C412yes—
99C2×D28—21no—
100C2×D28—21no—
101C2×D28—42no—
102C7×M16—42no—
103C2×C7×C8—41no—
104C7×C22⋊C4—42no—
105C7×C22⋊C4—42no—
106C42×C7—42no—
107C22⋊Dic7—42no—
108(C2×D7)⋊C4—41no—
109(C2×D7)⋊C4—41no—
110(C2×D7)⋊C4—82no—
111(C2×D7)⋊C4—82no—
112C4⋊Dic7—22no—
113C4⋊Dic7—22no—
114C4⋊Dic7—22no—
115C4⋊Dic7—22no—
116C4⋊Dic7—21no—
117C4⋊Dic7—21no—
118Dic7⋊C4—82no—
119C4×Dic7—82no—
120#1136—42no—
121C2×C7⋊C8—41no—
122C2×#121—71no—
123C22×C4⋊C4—71no—
124#407—71no—
125#407C2×D711yescharacteristic
126#397—142no—
127#390—72no—
128#387—142no—
129#387—142no—
130#386—141no—
131#386—141no—
132#382—72no—
133#381—71no—
134#381C2×D711yescharacteristic
135#380—141no—
136C4×C22⋊C4—141no—
137C4×C22⋊C4C2×D711yescharacteristic
138#343—142no—
139#327—142no—
140#327—142no—
141C23×C7—22no—
142C23×C7—22no—
143C23×C7—41no—
144C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
145C23×C7#12011yescharacteristic
146C23×C7#12311yescharacteristic
147C22×D7—42no—
148C22×D7—42no—
149C22×D7—41no—
150C22×D7—42no—
151C2×C4×C7—22no—
152C2×C4×C7—22no—
153C2×C4×C7—41no—
154C2×C4×C7—41no—
155C2×C4×C7—41no—
156C2×C4×C7—41no—
157C2×C4×C7—42no—
158C2×C4×C7—42no—
159C2×C4×C7—42no—
160C2×C4×C7—42no—
161C2×C4×C7—42no—
162C2×C4×C7—42no—
163C2×C4×C7C4×D411yescharacteristic
164C2×C4×C7C4×D411yescharacteristic
165C2×C4×C7#12111yescharacteristic
166C2×C4×C7#12111yescharacteristic
167C22⋊D7—82no—
168C22⋊D7—82no—
169C2×Dic7—22no—
170C2×Dic7—22no—
171C2×Dic7—42no—
172C2×Dic7—42no—
173C2×Dic7—42no—
174C2×Dic7—42no—
175C2×Dic7—42no—
176C2×Dic7—42no—
177C2×Dic7—42no—
178C2×Dic7—41no—
179C2×Dic7—42no—
180C2×Dic7—81no—
181C2×Dic7—81no—
182D28—81no—
183D28—81no—
184C7×C8—81no—
185C7⋊C8—81no—
186C22×D4—71no—
187C22×D4—141no—
188C23×C4—71no—
189C23×C4—71no—
190C23×C4C22×D711yescharacteristic
191C2×M16—21no—
192C2×M16—141no—
193#121—141no—
194#121—141no—
195#121—141no—
196#121—141no—
197C2×C4⋊C4—72no—
198C2×C4⋊C4—72no—
199C2×C4⋊C4—71no—
200C2×C4⋊C4—141no—
201C2×C4⋊C4—141no—
202C2×C4⋊C4—141no—
203C2×C4⋊C4—141no—
204C2×C4⋊C4—142no—
205C2×C22⋊C4—21no—
206C2×C22⋊C4—21no—
207C2×C22⋊C4—141no—
208C2×C22⋊C4—141no—
209C2×C22⋊C4—142no—
210C2×C22⋊C4—142no—
211C2×C42—142no—
212C2×C42C4×D712yes—
213C22⋊C8—21no—
214C22⋊C8—21no—
215C22⋊C8—141no—
216C22⋊C8—141no—
217#95—21no—
218#95—21no—
219#95—72no—
220#95—142no—
221#95—142no—
222#95—142no—
223#95—142no—
224#95—141no—
225#95D2812yes—
226C22×C7—21no—
227C22×C7—21no—
228C22×C7—21no—
229C22×C7—21no—
230C22×C7—21no—
231C22×C7—21no—
232C22×C7—21no—
233C22×C7—44no—
234C22×C7#38611yescharacteristic
235C22×C7#41012yes—
236C22×C7#45412yes—
237C2×D7—84no—
238C2×D7—81no—
239C2×D7—81no—
240C2×D7—81no—
241C4×C7—21no—
242C4×C7—21no—
243C4×C7—21no—
244C4×C7—21no—
245C4×C7—82no—
246C4×C7—82no—
247Dic7—42no—
248Dic7—42no—
249Dic7—82no—
250Dic7—81no—
251C24—141no—
252C24D4×D711yescharacteristic
253C2×D4—141no—
254C2×D4—141no—
255C2×D4—282no—
256C2×D4—284no—
257C2×D4—281no—
258C2×D4—281no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—72no—
263C22×C4—72no—
264C22×C4—141no—
265C22×C4—141no—
266C22×C4—141no—
267C22×C4—141no—
268C22×C4—141no—
269C22×C4—142no—
270C22×C4—561no—
271C22×C4—561no—
272C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
273C22×C4C2×D2811yescharacteristic
274C22×C4#115711yescharacteristic
275C22×C4D4×D711yescharacteristic
276C22×C4D4×D711yescharacteristic
277C22×C4#116111yescharacteristic
278M16—42no—
279M16—282no—
280C2×C8—41no—
281C2×C8—281no—
282C4⋊C4—142no—
283C4⋊C4—142no—
284C4⋊C4—142no—
285C4⋊C4—142no—
286C4⋊C4—141no—
287C4⋊C4—141no—
288C4⋊C4—562no—
289C22⋊C4—42no—
290C22⋊C4—42no—
291C22⋊C4—282no—
292C22⋊C4—281no—
293C22⋊C4—281no—
294C22⋊C4—562no—
295C22⋊C4—562no—
296C42—42no—
297C42—562no—
298C2×C7—22no—
299C2×C7—22no—
300C2×C7—41no—
301C2×C7#188811yescharacteristic
302C2×C7#189911yescharacteristic
303C2×C7#191111yescharacteristic
304D7—161no—
305C23—22no—
306C23—22no—
307C23—41no—
308C23—282no—
309C23—282no—
310C23—281no—
311C23—282no—
312C23D7×C22⋊C411yescharacteristic
313C23#644511yescharacteristic
314C23#645711yescharacteristic
315D4—561no—
316D4—561no—
317D4—562no—
318D4—562no—
319C2×C4—22no—
320C2×C4—22no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—142no—
332C2×C4—142no—
333C2×C4—282no—
334C2×C4—282no—
335C2×C4—282no—
336C2×C4—282no—
337C2×C4—282no—
338C2×C4—282no—
339C2×C4—282no—
340C2×C4—281no—
341C2×C4—282no—
342C2×C4—561no—
343C2×C4—561no—
344C2×C4C4×D2811yescharacteristic
345C2×C4#644711yescharacteristic
346C2×C4#645611yescharacteristic
347C2×C4#645811yescharacteristic
348C8—81no—
349C8—561no—
350C7#946511yescharacteristic, complemented, Sylow
351C22—21no—
352C22—21no—
353C22—21no—
354C22—21no—
355C22—21no—
356C22—21no—
357C22—21no—
358C22—44no—
359C22—564no—
360C22—561no—
361C22—561no—
362C22—561no—
363C22#8943711yescharacteristic
364C22#8951212yes—
365C22#8959912yes—
366C4—21no—
367C4—21no—
368C4—21no—
369C4—21no—
370C4—82no—
371C4—82no—
372C4—282no—
373C4—282no—
374C4—562no—
375C4—561no—
376C2—22no—
377C2—22no—
378C2—41no—
379C2—1121no—
380C2#1172645911yescharacteristic
381C2#1172652011yescharacteristic
382C2#1172670811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89437
commutatorC22×C4×C7C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D7
FittingC7×#1284C2
socleC22×C7#386
prime radicalC2×#6493C22
cosocleC23×C4×C7C23
hypercenter#1284D7
hypocenterC7#9465
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1284

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11731499C2semidirect
4. #11727727C2semidirect
6. C7×#1284C2semidirect
7. #11725422C2semidirect
19. #89711C4semidirect
20. #89708C4semidirect
74. #1284D7semidirect
350. C7#9465semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117314992
#117309642
#117277322
#117277272
#117272852
C7×#12842
#117254222
#94657