Finite Group Databasebeta

← #13251547

Subgroups — #13251547

Order 1792.

726 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 726 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11740099C211yesmaximal, characteristic
2#11731498C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C7×#1510C211yesmaximal, characteristic
4#11729428C211yesmaximal, characteristic
5#11727744C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11725488C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725434C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×Dic14C2211yescharacteristic
9C2×C7×#121C2211yescharacteristic
10C2×#6499C412yescomplemented
11C2×#6440—21no—
12C7×#407C2211yescharacteristic
13C7×#381C2211yescharacteristic
14#89992—21no—
15#89992—21no—
16#89983C2211yescharacteristic
17C4×C22⋊Dic7C2211yescharacteristic
18#89979C2211yescharacteristic
19C2×#6398—22no—
20#89746C412yescomplemented
21#89719—22no—
22#89715—21no—
23#89418—22no—
24#89418—22no—
25C7×#327—22no—
26#89332—22no—
27#9466—71nomaximal, Sylow
28C22×C7×D4—21no—
29C22×C7×D4C2×C411yescharacteristic
30C23×C4×C7C2311yescharacteristic
31C23×Dic7D411yescharacteristic
32C23×Dic7D411yescharacteristic
33C22×Dic14—21no—
34C22×Dic14—21no—
35C22×Dic14—21no—
36C22×Dic14—21no—
37C22×Dic14—44no—
38C22×Dic14C2×C412yes—
39C22×Dic14D412yes—
40C2×C7×M16—21no—
41C7×#121—21no—
42C7×#121—21no—
43C7×#121—21no—
44C7×#121—21no—
45C2×C7×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
46C2×C7×C22⋊C4—21no—
47C2×C7×C22⋊C4—21no—
48C2×C22⋊Dic7—21no—
49C2×C22⋊Dic7—21no—
50C2×C22⋊Dic7—22no—
51C2×C22⋊Dic7—22no—
52#6499—44no—
53C2×Dic7⋊C4—22no—
54C2×C4×Dic7—22no—
55C2×C4×Dic7C2×C412yes—
56C2×#1136—21no—
57#6440—44no—
58C7×C22⋊C8—21no—
59C7×C22⋊C8—21no—
60C7×#95—21no—
61C7×#95D412yes—
62C7⋊#95—24no—
63C7⋊#95—21no—
64C7⋊#95—21no—
65C7⋊#95—22no—
66C7⋊#95—22no—
67C7⋊#95D412yes—
68C22⋊(C7⋊C8)—21no—
69C22⋊(C7⋊C8)—21no—
70#6398—44no—
71#2436—71no—
72#2310—71no—
73#1784—71no—
74#1510—71no—
75#1510D711yescharacteristic
76#1284—71no—
77#1284—71no—
78C24×C7—21no—
79C24×C7C2×D411yescharacteristic
80C2×C7×D4—21no—
81C2×C7×D4—21no—
82C2×C7×D4—42no—
83C2×C7×D4—44no—
84C2×C7×D4—41no—
85C2×C7×D4—41no—
86C22×C4×C7—21no—
87C22×C4×C7—22no—
88C22×C4×C7—42no—
89C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
90C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C7#4111yescharacteristic
94C22×C4×C7#4111yescharacteristic
95C22×Dic7—21no—
96C22×Dic7—21no—
97C22×Dic7—24no—
98C22×Dic7—21no—
99C22×Dic7—21no—
100C22×Dic7—22no—
101C22×Dic7—22no—
102C22×Dic7—42no—
103C22×Dic7C22⋊C412yes—
104C22×Dic7C22⋊C412yes—
105C2×Dic14—22no—
106C2×Dic14—22no—
107C2×Dic14—22no—
108C2×Dic14—22no—
109C2×Dic14—24no—
110C2×Dic14—24no—
111C2×Dic14—42no—
112C2×Dic14—42no—
113C2×Dic14—42no—
114C2×Dic14—42no—
115C2×Dic14—42no—
116C2×Dic14—42no—
117C2×Dic14—44no—
118C2×Dic14—44no—
119C7×M16—42no—
120C2×C7×C8—41no—
121C7×C4⋊C4—21no—
122C7×C4⋊C4—21no—
123C7×C22⋊C4—42no—
124C7×C22⋊C4—41no—
125C7×C22⋊C4—41no—
126C22⋊Dic7—44no—
127C22⋊Dic7—42no—
128C22⋊Dic7—42no—
129C22⋊Dic7—44no—
130Dic7⋊C4—44no—
131C4×Dic7—44no—
132C4×Dic7—42no—
133#1136—42no—
134C2×C7⋊C8—41no—
135C23×Q8—71no—
136C2×#124—72no—
137C2×#121C2×D711yescharacteristic
138C2×#117—141no—
139C2×#101—142no—
140#407—71no—
141#407C2×D711yescharacteristic
142#393—142no—
143#391—72no—
144#391—142no—
145#391—142no—
146#386—141no—
147#386—141no—
148#381—71no—
149#381—141no—
150#381C2×D711yescharacteristic
151C4×C22⋊C4—71no—
152#327—22no—
153#327—142no—
154C23×C7—22no—
155C23×C7—22no—
156C23×C7—41no—
157C23×C7—42no—
158C23×C7—42no—
159C23×C7—41no—
160C23×C7—42no—
161C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
162C23×C7#12011yescharacteristic
163C23×C7#12311yescharacteristic
164C7×D4—81no—
165C7×D4—81no—
166C7×D4—82no—
167C7×D4—82no—
168C2×C4×C7—22no—
169C2×C4×C7—22no—
170C2×C4×C7—41no—
171C2×C4×C7—41no—
172C2×C4×C7—41no—
173C2×C4×C7—41no—
174C2×C4×C7—42no—
175C2×C4×C7—42no—
176C2×C4×C7—42no—
177C2×C4×C7—41no—
178C2×C4×C7—42no—
179C2×C4×C7C4×D411yescharacteristic
180C2×C4×C7C4×D411yescharacteristic
181C2×C4×C7#12111yescharacteristic
182C2×C4×C7#12111yescharacteristic
183C2×Dic7—22no—
184C2×Dic7—22no—
185C2×Dic7—24no—
186C2×Dic7—22no—
187C2×Dic7—22no—
188C2×Dic7—22no—
189C2×Dic7—22no—
190C2×Dic7—22no—
191C2×Dic7—41no—
192C2×Dic7—41no—
193C2×Dic7—42no—
194C2×Dic7—42no—
195C2×Dic7—42no—
196C2×Dic7—42no—
197C2×Dic7—42no—
198C2×Dic7—42no—
199C2×Dic7—42no—
200C2×Dic7#9914yes—
201Dic14—44no—
202Dic14—44no—
203Dic14—44no—
204Dic14—44no—
205C7×C8—81no—
206C7⋊C8—81no—
207C22×Q8—72no—
208C22×Q8—72no—
209C22×Q8—141no—
210C22×Q8—141no—
211C22×Q8—141no—
212C22×Q8—141no—
213C22×Q8—284no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4C4×D711yescharacteristic
216C23×C4—71no—
217C23×C4—71no—
218C23×C4C22×D711yescharacteristic
219C2×M16—21no—
220C2×M16—141no—
221#124—284no—
222#121—21no—
223#121—21no—
224#121—21no—
225#121—21no—
226#117—284no—
227C2×C4⋊C4—142no—
228C2×C4⋊C4C4×D711yescharacteristic
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—142no—
232C2×C22⋊C4—142no—
233C2×C22⋊C4—141no—
234C2×C22⋊C4—141no—
235C2×C42—72no—
236C2×C42—142no—
237#101—284no—
238C22⋊C8—21no—
239C22⋊C8—21no—
240C22⋊C8—141no—
241C22⋊C8—141no—
242#95—21no—
243#95—72no—
244#95—142no—
245#95—142no—
246#95—144no—
247#95—141no—
248#95—141no—
249#95C22⋊D712yes—
250C22×C7—21no—
251C22×C7—21no—
252C22×C7—21no—
253C22×C7—21no—
254C22×C7—21no—
255C22×C7—21no—
256C22×C7—21no—
257C22×C7—44no—
258C22×C7—84no—
259C22×C7—81no—
260C22×C7—81no—
261C22×C7—81no—
262C22×C7#38611yescharacteristic
263C22×C7C2×#9912yes—
264C22×C7#45412yes—
265C4×C7—21no—
266C4×C7—21no—
267C4×C7—21no—
268C4×C7—21no—
269C4×C7—82no—
270C4×C7—81no—
271Dic7—24no—
272Dic7—42no—
273Dic7—82no—
274Dic7—82no—
275C24—21no—
276C24D4×D711yescharacteristic
277C2×Q8—144no—
278C2×Q8—144no—
279C2×Q8—142no—
280C2×Q8—142no—
281C2×Q8—142no—
282C2×Q8—142no—
283C2×Q8—282no—
284C2×Q8—282no—
285C2×Q8—284no—
286C2×Q8—282no—
287C2×Q8—282no—
288C2×Q8—284no—
289C2×Q8—282no—
290C2×Q8—282no—
291C2×D4—21no—
292C2×D4—21no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—44no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—41no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—72no—
301C22×C4—72no—
302C22×C4—144no—
303C22×C4—141no—
304C22×C4—141no—
305C22×C4—141no—
306C22×C4—141no—
307C22×C4—142no—
308C22×C4—142no—
309C22×C4—282no—
310C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
311C22×C4#115711yescharacteristic
312C22×C4D4×D711yescharacteristic
313C22×C4D4×D711yescharacteristic
314C22×C4#115911yescharacteristic
315C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
316M16—42no—
317M16—282no—
318C2×C8—41no—
319C2×C8—281no—
320C4⋊C4—21no—
321C4⋊C4—21no—
322C4⋊C4—284no—
323C22⋊C4—42no—
324C22⋊C4—41no—
325C22⋊C4—41no—
326C22⋊C4—284no—
327C22⋊C4—284no—
328C22⋊C4—282no—
329C22⋊C4—282no—
330C42—282no—
331C42—284no—
332C2×C7—22no—
333C2×C7—22no—
334C2×C7—41no—
335C2×C7—161no—
336C2×C7#188811yescharacteristic
337C2×C7#189811yescharacteristic
338C2×C7#191211yescharacteristic
339C23—22no—
340C23—22no—
341C23—41no—
342C23—42no—
343C23—42no—
344C23—41no—
345C23—42no—
346C23D7×C22⋊C411yescharacteristic
347C23#644611yescharacteristic
348C23#650011yescharacteristic
349Q8—284no—
350Q8—284no—
351Q8—284no—
352Q8—284no—
353D4—81no—
354D4—81no—
355D4—82no—
356D4—82no—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—22no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—74no—
369C2×C4—142no—
370C2×C4—142no—
371C2×C4—144no—
372C2×C4—142no—
373C2×C4—142no—
374C2×C4—142no—
375C2×C4—142no—
376C2×C4—142no—
377C2×C4—281no—
378C2×C4—281no—
379C2×C4—282no—
380C2×C4—282no—
381C2×C4—282no—
382C2×C4—282no—
383C2×C4—282no—
384C2×C4—282no—
385C2×C4—282no—
386C2×C4(C22⋊D7)⋊C411yescharacteristic
387C2×C4#644711yescharacteristic
388C2×C4C4×C22⋊D711yescharacteristic
389C2×C4#650111yescharacteristic
390C8—81no—
391C8—561no—
392C7#946611yescharacteristic, complemented, Sylow
393C22—21no—
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—21no—
400C22—44no—
401C22—84no—
402C22—81no—
403C22—81no—
404C22—81no—
405C22D7×#9912yes—
406C22#8972811yescharacteristic
407C22#8997312yes—
408C4—21no—
409C4—21no—
410C4—21no—
411C4—21no—
412C4—82no—
413C4—81no—
414C4—144no—
415C4—282no—
416C4—562no—
417C4—562no—
418C2—22no—
419C2—22no—
420C2—41no—
421C2—161no—
422C2#1172779011yescharacteristic
423C2#1172807911yescharacteristic
424C2#1172816511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89728
commutatorC22×C4×C7C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D7
FittingC7×#1510C2
socleC22×C7#386
prime radicalC2×C7×#121C22
cosocleC23×C4×C7C23
hypercenter#1510D7
hypocenterC7#9466
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1510

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11731498C2semidirect
5. #11727744C2semidirect
6. #11725488C2semidirect
7. #11725434C2semidirect
10. C2×#6499C4semidirect
20. #89746C4semidirect
392. C7#9466semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117400992
#117314982
C7×#15102
#117294282
#117277442
#117254882
#117254342
#94667