Finite Group Databasebeta

← #13251552

Subgroups — #13251552

Order 1792.

738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 486 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11741513C211yesmaximal, characteristic
2#11736046C211yesmaximal, characteristic
3C7×#1787C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11729886C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11727284C211yesmaximal, characteristic
6#11725482C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725431C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C7×Q8C2211yescharacteristic
9C2×#6509—21no—
10C2×C4×C22⋊D7C2211yescharacteristic
11C2×C7×#103—22no—
12C2×C7×C22⋊C8C2211yescharacteristic
13C7×#380C2211yescharacteristic
14#90003C412yescomplemented
15#90002—21no—
16#90001C412yescomplemented
17C2×#6409—22no—
18#89985—21no—
19#89984C2211yescharacteristic
20#89984C2211yescharacteristic
21#89982—21no—
22C2×C22⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
23C8×C22⋊D7—22no—
24C2×#6380—21no—
25(C22⋊D7)⋊C8—22no—
26D7×C22⋊C8—21no—
27#89490—21no—
28#89322—21no—
29#9467—71nomaximal, Sylow
30C22×C7×Q8—21no—
31C22×C7×Q8—21no—
32C22×C7×Q8—21no—
33C22×C7×Q8—21no—
34C22×C7×Q8—21no—
35C22×C7×Q8—44no—
36C22×C7×Q8C2×C412yes—
37C23×C4×C7—21no—
38C23×C4×C7C2311yescharacteristic
39C22×C22⋊D7D411yescharacteristic
40C22×C4×D7D411yescharacteristic
41C22×C7×C8D412yes—
42C2×C7×C4⋊C4—21no—
43C2×C7×C22⋊C4—21no—
44C2×C22⋊Dic7—21no—
45C2×C22⋊Dic7—21no—
46C2×C22⋊Dic7D411yescharacteristic
47#6509—44no—
48C4×C22⋊D7—21no—
49C4×C22⋊D7—21no—
50C4×C22⋊D7—21no—
51C4×C22⋊D7—21no—
52C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
53C2×(C2×D7)⋊C4C2×C411yescharacteristic
54C2×C4⋊Dic7—21no—
55C2×C4⋊Dic7—21no—
56C2×Dic7⋊C4—22no—
57C2×Dic7⋊C4C2×C411yescharacteristic
58C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
59C22×C7⋊C8D412yes—
60C2×C8×D7—22no—
61C7×#103—44no—
62C7×C22⋊C8—21no—
63C7×C22⋊C8—21no—
64C7×#95—21no—
65#6409—44no—
66C7⋊#95—22no—
67C7⋊#95—22no—
68C7⋊#95—21no—
69C7⋊#95C2×C412yes—
70C22⋊(C7⋊C8)—21no—
71C22⋊(C7⋊C8)—21no—
72(C2×D7)⋊C8—22no—
73Dic7⋊C8—22no—
74C8×Dic7—22no—
75#6380—42no—
76#2972—71no—
77#2409—71no—
78#1799—71no—
79#1787—71no—
80#1787D711yescharacteristic, complemented
81#1289—71no—
82#1289—71no—
83C24×C7C2×D411yescharacteristic
84C23×D7C22⋊C411yescharacteristic
85C2×C7×Q8—24no—
86C2×C7×Q8—24no—
87C2×C7×Q8—24no—
88C2×C7×Q8—22no—
89C2×C7×Q8—22no—
90C2×C7×Q8—44no—
91C2×C7×Q8—42no—
92C2×C7×Q8—42no—
93C2×C7×Q8—42no—
94C2×C7×Q8—44no—
95C2×C7×Q8—44no—
96C2×C7×Q8—41no—
97C2×C7×Q8—41no—
98C22×C4×C7—22no—
99C22×C4×C7—42no—
100C22×C4×C7—44no—
101C22×C4×C7—41no—
102C22×C4×C7—41no—
103C22×C4×C7—41no—
104C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
105C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C7#4111yescharacteristic
109C22×C4×C7#4111yescharacteristic
110C2×C22⋊D7—21no—
111C2×C22⋊D7—21no—
112C2×C22⋊D7—21no—
113C2×C22⋊D7—21no—
114C2×C22⋊D7SD1612yes—
115C2×C22⋊D7Q1612yes—
116C22×Dic7—22no—
117C22×Dic7—41no—
118C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
119C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
120C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
121C2×C4×D7—21no—
122C2×C4×D7—21no—
123C2×C4×D7—42no—
124C2×C7×C8—22no—
125C2×C7×C8—42no—
126C7×C4⋊C4—42no—
127C7×C22⋊C4—41no—
128C7×C22⋊C4—41no—
129C22⋊Dic7—21no—
130C22⋊Dic7—21no—
131C22⋊Dic7—41no—
132C22⋊Dic7—41no—
133C22⋊Dic7—41no—
134C22⋊Dic7—41no—
135(C2×D7)⋊C4—21no—
136(C2×D7)⋊C4—21no—
137(C2×D7)⋊C4—44no—
138C4⋊Dic7—42no—
139C4⋊Dic7—42no—
140Dic7⋊C4—21no—
141Dic7⋊C4—21no—
142Dic7⋊C4—44no—
143C4×Dic7—21no—
144C4×Dic7—21no—
145C2×C7⋊C8—22no—
146C2×C7⋊C8—42no—
147C8×D7—82no—
148C23×Q8C2×D711yescharacteristic
149C2×C22⋊Q8—141no—
150C2×C4×D4—71no—
151C8×D4—142no—
152C8×D4—142no—
153#431—141no—
154C2×#103—22no—
155C2×#103—142no—
156C2×#99—141no—
157C2×C22⋊C8—71no—
158C2×C22⋊C8—141no—
159C2×C22⋊C8C2×D711yescharacteristic
160#395—72no—
161#393—72no—
162#391—141no—
163#386—141no—
164#385—141no—
165#380—71no—
166#380—71no—
167#380C2×D711yescharacteristic
168#342—141no—
169C23×C7—41no—
170C23×C7—41no—
171C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
172C23×C7#12111yescharacteristic
173C23×C7#12111yescharacteristic
174C23×C7C2×SD1611yescharacteristic
175C23×C7C2×Q1611yescharacteristic
176C23×C7#13511yescharacteristic
177C23×C7#13511yescharacteristic
178C22×D7—21no—
179C22×D7—21no—
180C22×D7—41no—
181C22×D7—41no—
182C22×D7#10312yescomplemented
183C7×Q8—24no—
184C7×Q8—24no—
185C7×Q8—44no—
186C7×Q8—42no—
187C7×Q8—42no—
188C7×Q8—44no—
189C2×C4×C7—22no—
190C2×C4×C7—22no—
191C2×C4×C7—22no—
192C2×C4×C7—24no—
193C2×C4×C7—41no—
194C2×C4×C7—41no—
195C2×C4×C7—41no—
196C2×C4×C7—42no—
197C2×C4×C7—44no—
198C2×C4×C7—44no—
199C2×C4×C7—42no—
200C2×C4×C7—81no—
201C2×C4×C7—81no—
202C2×C4×C7—81no—
203C2×C4×C7C4×D411yescharacteristic
204C2×C4×C7C4×D411yescharacteristic
205C2×C4×C7#12011yescharacteristic
206C2×C4×C7#12311yescharacteristic
207C22⋊D7—22no—
208C22⋊D7—22no—
209C22⋊D7—22no—
210C22⋊D7—22no—
211C2×Dic7—21no—
212C2×Dic7—21no—
213C2×Dic7—21no—
214C2×Dic7—21no—
215C2×Dic7—41no—
216C2×Dic7—41no—
217C2×Dic7—42no—
218C2×Dic7—42no—
219C2×Dic7—42no—
220C2×Dic7—81no—
221C2×Dic7—81no—
222C2×Dic7—81no—
223C2×Dic7#10312yescomplemented
224C4×D7—42no—
225C4×D7—81no—
226C7×C8—42no—
227C7⋊C8—42no—
228C22×Q8—21no—
229C22×Q8—21no—
230C22×Q8—21no—
231C22×Q8—21no—
232C22×Q8—21no—
233C22×Q8—44no—
234C22×Q8C4×D712yes—
235C22×D4—71no—
236C23×C4—21no—
237C23×C4—71no—
238C23×C4C22×D711yescharacteristic
239C22×C8—72no—
240C22×C8—142no—
241C22×C8C22⋊D712yes—
242C22⋊Q8—284no—
243C4×D4—141no—
244C4×D4—141no—
245C4×D4—141no—
246C4×D4—141no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—71no—
249C2×C4⋊C4—142no—
250C2×C4⋊C4—141no—
251C2×C4⋊C4—141no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—71no—
254C2×C22⋊C4—71no—
255C2×C22⋊C4—142no—
256C2×C22⋊C4—141no—
257C2×C22⋊C4—141no—
258C2×C42—71no—
259C4⋊C8—142no—
260#103—44no—
261#103—284no—
262#99—282no—
263C22⋊C8—21no—
264C22⋊C8—21no—
265C22⋊C8—142no—
266C22⋊C8—141no—
267C22⋊C8—141no—
268C4×C8—142no—
269#95—21no—
270#95—72no—
271#95—142no—
272#95—142no—
273#95—141no—
274C22×C7—21no—
275C22×C7—21no—
276C22×C7—21no—
277C22×C7—21no—
278C22×C7—21no—
279C22×C7—21no—
280C22×C7—41no—
281C22×C7—41no—
282C22×C7—41no—
283C22×C7—41no—
284C22×C7#38611yescharacteristic
285C22×C7C2×#10311yescharacteristic
286C22×C7#41611yescharacteristic
287C22×C7#46511yescharacteristic
288C22×C7#46511yescharacteristic
289C22×C7#46711yescharacteristic
290C22×C7#46711yescharacteristic
291C2×D7—22no—
292C2×D7—41no—
293C2×D7—41no—
294C2×D7—42no—
295C2×D7—81no—
296C4×C7—21no—
297C4×C7—21no—
298C4×C7—21no—
299C4×C7—44no—
300C4×C7—161no—
301C4×C7B(4,𝔽2)12yes—
302Dic7—22no—
303Dic7—41no—
304Dic7—41no—
305Dic7—82no—
306Dic7—161no—
307C24—71no—
308C24D4×D711yescharacteristic
309C2×Q8—24no—
310C2×Q8—24no—
311C2×Q8—24no—
312C2×Q8—22no—
313C2×Q8—22no—
314C2×Q8—44no—
315C2×Q8—42no—
316C2×Q8—42no—
317C2×Q8—42no—
318C2×Q8—44no—
319C2×Q8—44no—
320C2×Q8—41no—
321C2×Q8—41no—
322C2×D4—72no—
323C2×D4—72no—
324C2×D4—141no—
325C2×D4—141no—
326C2×D4—141no—
327C2×D4—141no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—44no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—71no—
335C22×C4—71no—
336C22×C4—71no—
337C22×C4—141no—
338C22×C4—141no—
339C22×C4—142no—
340C22×C4—282no—
341C22×C4—281no—
342C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
343C22×C4#115711yescharacteristic
344C22×C4D4×D711yescharacteristic
345C22×C4D4×D711yescharacteristic
346C22×C4#115911yescharacteristic
347C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
348C2×C8—22no—
349C2×C8—42no—
350C2×C8—142no—
351C2×C8—282no—
352C2×C8—562no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—141no—
355C4⋊C4—141no—
356C4⋊C4—284no—
357C4⋊C4—282no—
358C4⋊C4—282no—
359C22⋊C4—41no—
360C22⋊C4—41no—
361C22⋊C4—141no—
362C22⋊C4—141no—
363C22⋊C4—141no—
364C22⋊C4—141no—
365C22⋊C4—284no—
366C22⋊C4—281no—
367C22⋊C4—281no—
368C22⋊C4—281no—
369C22⋊C4—281no—
370C42—141no—
371C42—141no—
372C2×C7—21no—
373C2×C7—21no—
374C2×C7—21no—
375C2×C7—21no—
376C2×C7—21no—
377C2×C7—21no—
378C2×C7#188911yescharacteristic
379C2×C7#189211yescharacteristic
380C2×C7#190911yescharacteristic
381D7—42no—
382C23—41no—
383C23—41no—
384C23—72no—
385C23—141no—
386C23—141no—
387C23—281no—
388C23—281no—
389C23D7×C22⋊C411yescharacteristic
390C23#644711yescharacteristic
391C23D7×SD1611yescharacteristic
392C23#647911yescharacteristic
393C23D7×Q1611yescharacteristic
394C23#648211yescharacteristic
395C23#650111yescharacteristic
396Q8—24no—
397Q8—24no—
398Q8—44no—
399Q8—42no—
400Q8—42no—
401Q8—44no—
402D4—142no—
403D4—142no—
404D4—142no—
405D4—142no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—24no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—44no—
415C2×C4—44no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—72no—
418C2×C4—81no—
419C2×C4—81no—
420C2×C4—81no—
421C2×C4—141no—
422C2×C4—141no—
423C2×C4—141no—
424C2×C4—141no—
425C2×C4—282no—
426C2×C4—281no—
427C2×C4—281no—
428C2×C4—282no—
429C2×C4—282no—
430C2×C4—282no—
431C2×C4—561no—
432C2×C4—561no—
433C2×C4—561no—
434C2×C4—561no—
435C2×C4(C22⋊D7)⋊C411yescharacteristic
436C2×C4#644611yescharacteristic
437C2×C4C4×C22⋊D711yescharacteristic
438C2×C4#650011yescharacteristic
439C8—42no—
440C8—282no—
441C7#946711yescharacteristic, complemented, Sylow
442C22—21no—
443C22—21no—
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—21no—
447C22—21no—
448C22—41no—
449C22—41no—
450C22—41no—
451C22—41no—
452C22—142no—
453C22—282no—
454C22—281no—
455C22—281no—
456C22—561no—
457C22D7×#10311yescharacteristic
458C22#8957611yescharacteristic
459C22#8957911yescharacteristic
460C22#8958511yescharacteristic
461C22#8972811yescharacteristic
462C22#8994311yescharacteristic
463C22#8996011yescharacteristic
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—21no—
467C4—44no—
468C4—142no—
469C4—161no—
470C4—281no—
471C4—281no—
472C4—562no—
473C4—1121no—
474C4#8980412yes—
475C2—21no—
476C2—21no—
477C2—21no—
478C2—21no—
479C2—21no—
480C2—21no—
481C2—282no—
482C2#1172725311yescharacteristic
483C2#1172802411yescharacteristic
484C2#1172810411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89728
commutatorC22×C4×C7C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D7
FittingC7×#1787C2
socleC22×C7#386
prime radicalC22×C22⋊D7D4
cosocleC23×C4×C7C23
hypercenter#1787D7
hypocenterC7#9467
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1787

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C7×#1787C2semidirect
4. #11729886C2semidirect
6. #11725482C2semidirect
7. #11725431C2semidirect
14. #90003C4semidirect
16. #90001C4semidirect
80. #1787D7semidirect
182. C22×D7#103semidirect
223. C2×Dic7#103semidirect
441. C7#9467semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117415132
#117360462
C7×#17872
#117298862
#117272842
#117254822
#117254312
#94677