Finite Group Databasebeta

← #13251574

Subgroups — #13251574

Order 1792.

716 conjugacy classes of subgroups; only the 109 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 716 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 109 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11736047C211yesmaximal, characteristic
2#11731462C211yesmaximal, characteristic
3#11727717C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11727284C211yesmaximal, characteristic
5#11727279C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C7×#1289C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725431C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×Dic14C2211yescharacteristic
9C2×C4×C22⋊D7C2211yescharacteristic
10C2×#6460—21no—
11C2×C7×C22⋊C8C2211yescharacteristic
12C7×#380C2211yescharacteristic
13C7×#380C2211yescharacteristic
14#89984C2211yescharacteristic
15C2×C22⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
16#89883—22no—
17C2×#6390—22no—
18#89746—21no—
19C2×#6384—22no—
20#89730—21no—
21C2×#6380—21no—
22#89722—21no—
23#89502—22no—
24#89498—21no—
25#89491—21no—
26#89445C412yescomplemented
27#89428C412yescomplemented
28#89322—21no—
29#9471—71nomaximal, Sylow
30C23×C4×C7C2311yescharacteristic
31C22×C22⋊D7D411yescharacteristic
32C23×Dic7—21no—
33C22×C4×D7D411yescharacteristic
34C22×Dic14—21no—
35C22×Dic14—21no—
36C22×Dic14—21no—
37C22×Dic14—21no—
38C22×Dic14—21no—
39C22×Dic14—44no—
40C22×Dic14C2×C412yes—
41C22×C7×C8D412yes—
42C2×C7×C4⋊C4—21no—
43C2×C7×C4⋊C4—21no—
44C2×C7×C22⋊C4—21no—
45C2×C7×C22⋊C4—21no—
46C2×C22⋊Dic7—21no—
47C2×C22⋊Dic7D411yescharacteristic
48C4×C22⋊D7—21no—
49C4×C22⋊D7—21no—
50C4×C22⋊D7—21no—
51C4×C22⋊D7—21no—
52C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
53C2×(C2×D7)⋊C4C2×C411yescharacteristic
54C2×C4⋊Dic7—22no—
55C2×C4⋊Dic7—21no—
56C2×Dic7⋊C4C2×C411yescharacteristic
57C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
58C22×C7⋊C8D412yes—
59C2×#1131—22no—
60#6460—44no—
61C7×C22⋊C8—21no—
62C7×C22⋊C8—21no—
63C7×#95—21no—
64C7×#95C2×C412yes—
65C7⋊#95—22no—
66C7⋊#95—22no—
67C7⋊#95—21no—
68C22⋊(C7⋊C8)—21no—
69C22⋊(C7⋊C8)—21no—
70(C2×D7)⋊C8—22no—
71#6390—44no—
72#6389—22no—
73Dic7⋊C8—22no—
74#6384—44no—
75#6380—42no—
76#2973—71no—
77#2409—71no—
78#1799—71no—
79#1787—71no—
80#1787—71no—
81#1289—71no—
82#1289D711yescharacteristic, complemented
83C24×C7C2×D411yescharacteristic
84C23×D7C22⋊C411yescharacteristic
85C22×C4×C7—22no—
86C22×C4×C7—42no—
87C22×C4×C7—41no—
88C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
89C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C7#4111yescharacteristic
93C22×C4×C7#4111yescharacteristic
94C2×C22⋊D7—21no—
95C2×C22⋊D7—21no—
96C2×C22⋊D7—21no—
97C2×C22⋊D7—21no—
98C2×C22⋊D7—21no—
99C2×C22⋊D7—21no—
100C22×Dic7—22no—
101C22×Dic7—44no—
102C22×Dic7—41no—
103C22×Dic7—41no—
104C22×Dic7—41no—
105C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
106C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
107C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
108C2×C4×D7—21no—
109C2×C4×D7—21no—
110C2×C4×D7—42no—
111C2×Dic14—24no—
112C2×Dic14—24no—
113C2×Dic14—22no—
114C2×Dic14—22no—
115C2×Dic14—24no—
116C2×Dic14—44no—
117C2×Dic14—44no—
118C2×Dic14—44no—
119C2×Dic14—42no—
120C2×Dic14—42no—
121C2×Dic14—42no—
122C2×Dic14—41no—
123C2×Dic14—41no—
124C2×C7×C8—22no—
125C2×C7×C8—42no—
126C7×C4⋊C4—42no—
127C7×C4⋊C4—42no—
128C7×C22⋊C4—41no—
129C7×C22⋊C4—41no—
130C7×C22⋊C4—41no—
131C7×C22⋊C4—41no—
132C22⋊Dic7—21no—
133C22⋊Dic7—21no—
134C22⋊Dic7—41no—
135C22⋊Dic7—41no—
136(C2×D7)⋊C4—21no—
137(C2×D7)⋊C4—21no—
138(C2×D7)⋊C4—44no—
139C4⋊Dic7—44no—
140C4⋊Dic7—42no—
141Dic7⋊C4—21no—
142Dic7⋊C4—21no—
143C4×Dic7—21no—
144C4×Dic7—21no—
145C2×C7⋊C8—22no—
146C2×C7⋊C8—42no—
147#1131—82no—
148C23×Q8—71no—
149C2×C22⋊Q8—141no—
150C2×C4×D4—71no—
151#435—142no—
152#435—142no—
153#432—141no—
154C2×#103—142no—
155C2×#103—142no—
156C2×#99—141no—
157#407—141no—
158C2×C22⋊C8—71no—
159C2×C22⋊C8C2×D711yescharacteristic
160#395—72no—
161#393—72no—
162#391—141no—
163#386—141no—
164#385—141no—
165#380—71no—
166#380C2×D711yescharacteristic
167#380C2×D711yescharacteristic
168#342—141no—
169C23×C7—41no—
170C23×C7—41no—
171C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
172C23×C7#12111yescharacteristic
173C23×C7#12111yescharacteristic
174C23×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
175C23×C7#13711yescharacteristic
176C23×C7#13711yescharacteristic
177C23×C7#13711yescharacteristic
178C22×D7—21no—
179C22×D7—21no—
180C22×D7—21no—
181C22×D7—41no—
182C22×D7—41no—
183C2×C4×C7—22no—
184C2×C4×C7—22no—
185C2×C4×C7—22no—
186C2×C4×C7—41no—
187C2×C4×C7—41no—
188C2×C4×C7—41no—
189C2×C4×C7—42no—
190C2×C4×C7—42no—
191C2×C4×C7—42no—
192C2×C4×C7—81no—
193C2×C4×C7—81no—
194C2×C4×C7—81no—
195C2×C4×C7C4×D411yescharacteristic
196C2×C4×C7C4×D411yescharacteristic
197C2×C4×C7#12011yescharacteristic
198C2×C4×C7#12311yescharacteristic
199C22⋊D7—41no—
200C22⋊D7—41no—
201C22⋊D7—41no—
202C22⋊D7—41no—
203C2×Dic7—24no—
204C2×Dic7—21no—
205C2×Dic7—21no—
206C2×Dic7—21no—
207C2×Dic7—21no—
208C2×Dic7—21no—
209C2×Dic7—44no—
210C2×Dic7—44no—
211C2×Dic7—42no—
212C2×Dic7—42no—
213C2×Dic7—41no—
214C2×Dic7—41no—
215C2×Dic7—81no—
216C2×Dic7—81no—
217C2×Dic7—81no—
218C4×D7—42no—
219C4×D7—81no—
220Dic14—24no—
221Dic14—24no—
222Dic14—42no—
223Dic14—42no—
224Dic14—44no—
225Dic14—44no—
226C7×C8—42no—
227C7⋊C8—42no—
228C22×Q8—72no—
229C22×Q8—141no—
230C22×Q8—141no—
231C22×Q8—141no—
232C22×Q8—141no—
233C22×Q8—141no—
234C22×Q8—284no—
235C22×D4—71no—
236C23×C4—71no—
237C23×C4—141no—
238C23×C4C22×D711yescharacteristic
239C2×M16—142no—
240C22×C8—72no—
241C22×C8D2812yes—
242C22⋊Q8—284no—
243C4×D4—141no—
244C4×D4—141no—
245C4×D4—141no—
246C4×D4—141no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—71no—
250C2×C4⋊C4—142no—
251C2×C4⋊C4—141no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—71no—
255C2×C22⋊C4—71no—
256C2×C22⋊C4—142no—
257C2×C22⋊C4—141no—
258C2×C42—71no—
259C4⋊C8—142no—
260#103—284no—
261#103—284no—
262#99—282no—
263C22⋊C8—21no—
264C22⋊C8—21no—
265C22⋊C8—142no—
266C22⋊C8—141no—
267C22⋊C8—141no—
268#97—142no—
269#95—21no—
270#95—142no—
271#95—142no—
272#95—141no—
273#95C4×D712yes—
274C22×C7—21no—
275C22×C7—21no—
276C22×C7—21no—
277C22×C7—21no—
278C22×C7—21no—
279C22×C7—21no—
280C22×C7—41no—
281C22×C7—41no—
282C22×C7—41no—
283C22×C7—41no—
284C22×C7#38611yescharacteristic
285C22×C7#41711yescharacteristic
286C22×C7#41911yescharacteristic
287C22×C7#46811yescharacteristic
288C22×C7#46811yescharacteristic
289C22×C7#47011yescharacteristic
290C22×C7#47011yescharacteristic
291C2×D7—42no—
292C2×D7—41no—
293C2×D7—41no—
294C2×D7—41no—
295C2×D7—81no—
296C4×C7—21no—
297C4×C7—21no—
298C4×C7—21no—
299C4×C7—82no—
300C4×C7—161no—
301C4×C7B(4,𝔽2)12yes—
302Dic7—44no—
303Dic7—41no—
304Dic7—41no—
305Dic7—41no—
306Dic7—161no—
307C24—71no—
308C24D4×D711yescharacteristic
309C2×Q8—144no—
310C2×Q8—144no—
311C2×Q8—144no—
312C2×Q8—142no—
313C2×Q8—142no—
314C2×Q8—282no—
315C2×Q8—282no—
316C2×Q8—282no—
317C2×Q8—284no—
318C2×Q8—284no—
319C2×Q8—284no—
320C2×Q8—281no—
321C2×Q8—281no—
322C2×D4—141no—
323C2×D4—141no—
324C2×D4—141no—
325C2×D4—141no—
326C2×D4—141no—
327C2×D4—141no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—71no—
332C22×C4—71no—
333C22×C4—71no—
334C22×C4—142no—
335C22×C4—141no—
336C22×C4—141no—
337C22×C4—282no—
338C22×C4—284no—
339C22×C4—281no—
340C22×C4—281no—
341C22×C4—281no—
342C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
343C22×C4C2×D2811yescharacteristic
344C22×C4#115711yescharacteristic
345C22×C4D4×D711yescharacteristic
346C22×C4D4×D711yescharacteristic
347C22×C4#116111yescharacteristic
348M16—562no—
349C2×C8—22no—
350C2×C8—42no—
351C2×C8—142no—
352C2×C8—282no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—141no—
356C4⋊C4—141no—
357C4⋊C4—282no—
358C4⋊C4—284no—
359C22⋊C4—41no—
360C22⋊C4—41no—
361C22⋊C4—41no—
362C22⋊C4—41no—
363C22⋊C4—141no—
364C22⋊C4—141no—
365C22⋊C4—141no—
366C22⋊C4—141no—
367C22⋊C4—284no—
368C22⋊C4—281no—
369C22⋊C4—281no—
370C42—141no—
371C42—141no—
372C2×C7—21no—
373C2×C7—21no—
374C2×C7—21no—
375C2×C7—21no—
376C2×C7—21no—
377C2×C7—21no—
378C2×C7#188911yescharacteristic
379C2×C7#189411yescharacteristic
380C2×C7#190911yescharacteristic
381D7—81no—
382C23—41no—
383C23—41no—
384C23—141no—
385C23—141no—
386C23—141no—
387C23—281no—
388C23—281no—
389C23D7×C22⋊C411yescharacteristic
390C23#644711yescharacteristic
391C23#645811yescharacteristic
392C23#647411yescharacteristic
393C23#647811yescharacteristic
394C23#647811yescharacteristic
395C23#648111yescharacteristic
396Q8—144no—
397Q8—144no—
398Q8—284no—
399Q8—282no—
400Q8—282no—
401Q8—284no—
402D4—281no—
403D4—281no—
404D4—281no—
405D4—281no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—81no—
416C2×C4—81no—
417C2×C4—81no—
418C2×C4—144no—
419C2×C4—141no—
420C2×C4—141no—
421C2×C4—141no—
422C2×C4—141no—
423C2×C4—141no—
424C2×C4—282no—
425C2×C4—284no—
426C2×C4—284no—
427C2×C4—282no—
428C2×C4—282no—
429C2×C4—281no—
430C2×C4—281no—
431C2×C4—561no—
432C2×C4—561no—
433C2×C4—561no—
434C2×C4—561no—
435C2×C4C4×D2811yescharacteristic
436C2×C4#644511yescharacteristic
437C2×C4#645611yescharacteristic
438C2×C4#645711yescharacteristic
439C8—42no—
440C8—282no—
441C7#947111yescharacteristic, complemented, Sylow
442C22—21no—
443C22—21no—
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—21no—
447C22—21no—
448C22—41no—
449C22—41no—
450C22—41no—
451C22—41no—
452C22—282no—
453C22—281no—
454C22—281no—
455C22—281no—
456C22—561no—
457C22#8943711yescharacteristic
458C22#8954311yescharacteristic
459C22#8955211yescharacteristic
460C22#8957411yescharacteristic
461C22#8958811yescharacteristic
462C22#8964011yescharacteristic
463C22#8965811yescharacteristic
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—21no—
467C4—82no—
468C4—161no—
469C4—281no—
470C4—284no—
471C4—281no—
472C4—281no—
473C4—1121no—
474C4#8951312yes—
475C2—21no—
476C2—21no—
477C2—21no—
478C2—21no—
479C2—21no—
480C2—21no—
481C2—561no—
482C2#1172646611yescharacteristic
483C2#1172663811yescharacteristic
484C2#1172671611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89437
commutatorC22×C4×C7C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D7
FittingC7×#1289C2
socleC22×C7#386
prime radicalC22×C22⋊D7D4
cosocleC23×C4×C7C23
hypercenter#1289D7
hypocenterC7#9471
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1289

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11727717C2semidirect
5. #11727279C2semidirect
6. C7×#1289C2semidirect
7. #11725431C2semidirect
26. #89445C4semidirect
27. #89428C4semidirect
82. #1289D7semidirect
441. C7#9471semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117360472
#117314622
#117277172
#117272842
#117272792
C7×#12892
#117254312
#94717