Finite Group Databasebeta

← #13251577

Subgroups — #13251577

Order 1792.

912 conjugacy classes of subgroups; only the 109 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 912 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 109 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11741498C211yesmaximal, characteristic
2#11736047C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C7×#1786C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11729882C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11727284C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11725482C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725431C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C7×D4C2211yescharacteristic
9C2×#6516—21no—
10C2×#6501—21no—
11C2×C4×C22⋊D7C2211yescharacteristic
12C2×C7×#102—22no—
13C2×C7×C22⋊C8C2211yescharacteristic
14C7×#380C2211yescharacteristic
15#90019—21no—
16#89995C412yescomplemented
17#89994C412yescomplemented
18#89993—21no—
19C2×#6406—22no—
20#89984C2211yescharacteristic
21#89984C2211yescharacteristic
22C2×C22⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
23#89883—22no—
24C2×#6380—21no—
25#89502—22no—
26#89498—21no—
27#89491—21no—
28#89322—21no—
29#9472—71nomaximal, Sylow
30C25×C7—21no—
31C22×C7×D4—21no—
32C22×C7×D4—21no—
33C22×C7×D4—21no—
34C22×C7×D4—21no—
35C22×C7×D4—21no—
36C22×C7×D4—44no—
37C22×C7×D4C2×C412yes—
38C23×C4×C7C2311yescharacteristic
39C22×C22⋊D7—22no—
40C22×C22⋊D7D411yescharacteristic
41C22×C4×D7D411yescharacteristic
42C22×C7×C8D412yescomplemented
43C2×C7×C4⋊C4—21no—
44C2×C7×C22⋊C4—21no—
45#6516—42no—
46#6516—42no—
47C2×C22⋊Dic7—21no—
48C2×C22⋊Dic7—22no—
49C2×C22⋊Dic7—22no—
50C2×C22⋊Dic7—21no—
51C2×C22⋊Dic7—22no—
52C2×C22⋊Dic7D411yescharacteristic
53#6501—44no—
54C4×C22⋊D7—21no—
55C4×C22⋊D7—21no—
56C4×C22⋊D7—21no—
57C4×C22⋊D7—21no—
58C2×(C2×D7)⋊C4C2×C411yescharacteristic
59C2×C4⋊Dic7—21no—
60C2×C4⋊Dic7—21no—
61C2×Dic7⋊C4C2×C411yescharacteristic
62C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
63C22×C7⋊C8D412yescomplemented
64C2×#1131—22no—
65C7×#102—44no—
66C7×C22⋊C8—21no—
67C7×C22⋊C8—21no—
68C7×#95—21no—
69#6406—44no—
70C7⋊#95—21no—
71C7⋊#95C2×C412yes—
72C22⋊(C7⋊C8)—21no—
73C22⋊(C7⋊C8)—21no—
74(C2×D7)⋊C8—22no—
75#6389—22no—
76Dic7⋊C8—22no—
77#6380—42no—
78#2973—71no—
79#2408—71no—
80#1799—71no—
81#1786—71no—
82#1786D711yescharacteristic, complemented
83#1289—71no—
84#1289—71no—
85C24×C7—22no—
86C24×C7—44no—
87C24×C7—41no—
88C24×C7—41no—
89C24×C7—41no—
90C24×C7—41no—
91C24×C7—41no—
92C24×C7—41no—
93C24×C7—82no—
94C24×C7C2×D411yescharacteristic
95C23×D7C22⋊C411yescharacteristic
96C2×C7×D4—24no—
97C2×C7×D4—24no—
98C2×C7×D4—24no—
99C2×C7×D4—22no—
100C2×C7×D4—22no—
101C2×C7×D4—42no—
102C2×C7×D4—42no—
103C2×C7×D4—42no—
104C2×C7×D4—44no—
105C2×C7×D4—44no—
106C2×C7×D4—44no—
107C2×C7×D4—41no—
108C2×C7×D4—41no—
109C22×C4×C7—42no—
110C22×C4×C7—41no—
111C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
112C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C7#4111yescharacteristic
116C22×C4×C7#4111yescharacteristic
117C2×C22⋊D7—21no—
118C2×C22⋊D7—21no—
119C2×C22⋊D7—21no—
120C2×C22⋊D7—21no—
121C2×C22⋊D7—21no—
122C2×C22⋊D7—21no—
123C2×C22⋊D7—44no—
124C2×C22⋊D7—44no—
125C2×C22⋊D7—82no—
126C22×Dic7—22no—
127C22×Dic7—41no—
128C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
129C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
130C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
131C2×C4×D7—21no—
132C2×C4×D7—21no—
133C2×C4×D7—42no—
134C2×C7×C8—22no—
135C2×C7×C8—42no—
136C7×C4⋊C4—42no—
137C7×C22⋊C4—41no—
138C7×C22⋊C4—41no—
139C22⋊Dic7—21no—
140C22⋊Dic7—21no—
141C22⋊Dic7—44no—
142C22⋊Dic7—44no—
143C22⋊Dic7—41no—
144C22⋊Dic7—41no—
145C22⋊Dic7—41no—
146C22⋊Dic7—41no—
147C22⋊Dic7—82no—
148(C2×D7)⋊C4—21no—
149(C2×D7)⋊C4—21no—
150C4⋊Dic7—42no—
151C4⋊Dic7—42no—
152Dic7⋊C4—21no—
153Dic7⋊C4—21no—
154C4×Dic7—21no—
155C4×Dic7—21no—
156C2×C7⋊C8—22no—
157C2×C7⋊C8—42no—
158#1131—82no—
159C23×D4C2×D711yescharacteristic
160C2×#121—141no—
161C2×#120—141no—
162C2×C4×D4—71no—
163#435—142no—
164#435—142no—
165#432—141no—
166C2×#102—22no—
167C2×#102—142no—
168C2×#99—141no—
169#407—141no—
170C2×C22⋊C8—71no—
171C2×C22⋊C8C2×D711yescharacteristic
172#394—72no—
173#392—72no—
174#390—141no—
175#380—71no—
176#380—71no—
177#380C2×D711yescharacteristic
178#379—141no—
179#342—141no—
180C23×C7—24no—
181C23×C7—41no—
182C23×C7—41no—
183C23×C7—42no—
184C23×C7—42no—
185C23×C7—44no—
186C23×C7—44no—
187C23×C7—42no—
188C23×C7—42no—
189C23×C7—42no—
190C23×C7—42no—
191C23×C7—82no—
192C23×C7—82no—
193C23×C7—84no—
194C23×C7—84no—
195C23×C7—84no—
196C23×C7—84no—
197C23×C7—81no—
198C23×C7—81no—
199C23×C7—81no—
200C23×C7—81no—
201C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
202C23×C7#12111yescharacteristic
203C23×C7#12111yescharacteristic
204C23×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
205C23×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
206C23×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
207C23×C7#13711yescharacteristic
208C22×D7—21no—
209C22×D7—21no—
210C22×D7—21no—
211C22×D7—41no—
212C22×D7—41no—
213C7×D4—24no—
214C7×D4—24no—
215C7×D4—44no—
216C7×D4—42no—
217C7×D4—42no—
218C7×D4—44no—
219C2×C4×C7—22no—
220C2×C4×C7—22no—
221C2×C4×C7—22no—
222C2×C4×C7—41no—
223C2×C4×C7—41no—
224C2×C4×C7—41no—
225C2×C4×C7—81no—
226C2×C4×C7—81no—
227C2×C4×C7—81no—
228C2×C4×C7C4×D411yescharacteristic
229C2×C4×C7C4×D411yescharacteristic
230C2×C4×C7#12011yescharacteristic
231C2×C4×C7#12311yescharacteristic
232C22⋊D7—41no—
233C22⋊D7—41no—
234C22⋊D7—41no—
235C22⋊D7—41no—
236C22⋊D7—88no—
237C2×Dic7—21no—
238C2×Dic7—21no—
239C2×Dic7—21no—
240C2×Dic7—21no—
241C2×Dic7—21no—
242C2×Dic7—41no—
243C2×Dic7—41no—
244C2×Dic7—42no—
245C2×Dic7—42no—
246C2×Dic7—42no—
247C2×Dic7—81no—
248C2×Dic7—81no—
249C2×Dic7—81no—
250C4×D7—42no—
251C4×D7—81no—
252C7×C8—42no—
253C7⋊C8—42no—
254C25—21no—
255C22×D4—21no—
256C22×D4—21no—
257C22×D4—21no—
258C22×D4—21no—
259C22×D4—21no—
260C22×D4—44no—
261C22×D4—71no—
262C22×D4—142no—
263C22×D4C4×D712yes—
264C23×C4—71no—
265C23×C4C22×D711yescharacteristic
266C2×M16—142no—
267C22×C8—72no—
268C22×C8C22⋊D712yescomplemented
269#121—284no—
270#120—282no—
271#120—282no—
272C4×D4—141no—
273C4×D4—141no—
274C4×D4—141no—
275C4×D4—141no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—71no—
278C2×C4⋊C4—141no—
279C2×C4⋊C4—141no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—71no—
282C2×C22⋊C4—71no—
283C2×C22⋊C4—142no—
284C2×C22⋊C4—142no—
285C2×C22⋊C4—141no—
286C2×C22⋊C4—141no—
287C2×C22⋊C4—142no—
288C2×C42—71no—
289C4⋊C8—142no—
290#102—44no—
291#102—284no—
292#99—282no—
293C22⋊C8—21no—
294C22⋊C8—21no—
295C22⋊C8—142no—
296C22⋊C8—141no—
297C22⋊C8—141no—
298#97—142no—
299#95—21no—
300#95—72no—
301#95—141no—
302C22×C7—21no—
303C22×C7—21no—
304C22×C7—21no—
305C22×C7—21no—
306C22×C7—21no—
307C22×C7—21no—
308C22×C7—41no—
309C22×C7—41no—
310C22×C7—41no—
311C22×C7—41no—
312C22×C7—44no—
313C22×C7—44no—
314C22×C7—44no—
315C22×C7—82no—
316C22×C7—82no—
317C22×C7—84no—
318C22×C7—84no—
319C22×C7—84no—
320C22×C7—84no—
321C22×C7—82no—
322C22×C7—82no—
323C22×C7#38611yescharacteristic
324C22×C7#41711yescharacteristic
325C22×C7#41811yescharacteristic
326C22×C7#46811yescharacteristic
327C22×C7#46811yescharacteristic
328C22×C7#46911yescharacteristic
329C22×C7#46911yescharacteristic
330C2×D7—42no—
331C2×D7—41no—
332C2×D7—41no—
333C2×D7—41no—
334C2×D7—81no—
335C4×C7—21no—
336C4×C7—21no—
337C4×C7—21no—
338C4×C7—161no—
339C4×C7B(4,𝔽2)12yes—
340Dic7—41no—
341Dic7—41no—
342Dic7—41no—
343Dic7—82no—
344Dic7—161no—
345C24—22no—
346C24—44no—
347C24—41no—
348C24—41no—
349C24—41no—
350C24—41no—
351C24—41no—
352C24—41no—
353C24—71no—
354C24—82no—
355C24D4×D711yescharacteristic
356C2×D4—24no—
357C2×D4—24no—
358C2×D4—24no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—44no—
365C2×D4—44no—
366C2×D4—44no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—141no—
370C2×D4—141no—
371C2×D4—141no—
372C2×D4—141no—
373C2×D4—141no—
374C2×D4—141no—
375C2×D4—284no—
376C2×D4—284no—
377C2×D4—562no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—71no—
381C22×C4—71no—
382C22×C4—71no—
383C22×C4—141no—
384C22×C4—141no—
385C22×C4—142no—
386C22×C4—282no—
387C22×C4—281no—
388C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
389C22×C4#115711yescharacteristic
390C22×C4D4×D711yescharacteristic
391C22×C4D4×D711yescharacteristic
392C22×C4#115911yescharacteristic
393C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
394M16—562no—
395C2×C8—22no—
396C2×C8—42no—
397C2×C8—142no—
398C2×C8—282no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—141no—
401C4⋊C4—141no—
402C4⋊C4—282no—
403C4⋊C4—282no—
404C22⋊C4—41no—
405C22⋊C4—41no—
406C22⋊C4—141no—
407C22⋊C4—141no—
408C22⋊C4—141no—
409C22⋊C4—141no—
410C22⋊C4—284no—
411C22⋊C4—284no—
412C22⋊C4—281no—
413C22⋊C4—281no—
414C22⋊C4—281no—
415C22⋊C4—281no—
416C22⋊C4—562no—
417C42—141no—
418C42—141no—
419C2×C7—21no—
420C2×C7—21no—
421C2×C7—21no—
422C2×C7—21no—
423C2×C7—21no—
424C2×C7—21no—
425C2×C7—84no—
426C2×C7#188911yescharacteristic
427C2×C7#189511yescharacteristic
428C2×C7#191011yescharacteristic
429D7—81no—
430C23—24no—
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23—42no—
434C23—44no—
435C23—44no—
436C23—42no—
437C23—42no—
438C23—42no—
439C23—42no—
440C23—42no—
441C23—82no—
442C23—82no—
443C23—84no—
444C23—84no—
445C23—84no—
446C23—84no—
447C23—81no—
448C23—81no—
449C23—81no—
450C23—81no—
451C23—141no—
452C23—141no—
453C23—141no—
454C23—281no—
455C23—281no—
456C23D7×C22⋊C411yescharacteristic
457C23#644711yescharacteristic
458C23#647411yescharacteristic
459C23#647411yescharacteristic
460C23#647711yescharacteristic
461C23#647811yescharacteristic
462C23#650111yescharacteristic
463D4—24no—
464D4—24no—
465D4—44no—
466D4—42no—
467D4—42no—
468D4—44no—
469D4—281no—
470D4—281no—
471D4—281no—
472D4—281no—
473D4—568no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—141no—
484C2×C4—141no—
485C2×C4—141no—
486C2×C4—141no—
487C2×C4—141no—
488C2×C4—282no—
489C2×C4—281no—
490C2×C4—281no—
491C2×C4—282no—
492C2×C4—282no—
493C2×C4—282no—
494C2×C4—561no—
495C2×C4—561no—
496C2×C4—561no—
497C2×C4—561no—
498C2×C4(C22⋊D7)⋊C411yescharacteristic
499C2×C4#644611yescharacteristic
500C2×C4C4×C22⋊D711yescharacteristic
501C2×C4#650011yescharacteristic
502C8—42no—
503C8—282no—
504C7#947211yescharacteristic, complemented, Sylow
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—41no—
512C22—41no—
513C22—41no—
514C22—41no—
515C22—44no—
516C22—44no—
517C22—44no—
518C22—82no—
519C22—82no—
520C22—84no—
521C22—84no—
522C22—84no—
523C22—84no—
524C22—82no—
525C22—82no—
526C22—282no—
527C22—281no—
528C22—281no—
529C22—281no—
530C22—561no—
531C22#8954211yescharacteristic
532C22#8954311yescharacteristic
533C22#8955211yescharacteristic
534C22#8955411yescharacteristic
535C22#8972811yescharacteristic
536C22#8993111yescharacteristic
537C22#8994611yescharacteristic
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—161no—
542C4—281no—
543C4—281no—
544C4—281no—
545C4—562no—
546C4—1121no—
547C4#8980412yes—
548C2—21no—
549C2—21no—
550C2—21no—
551C2—21no—
552C2—21no—
553C2—21no—
554C2—84no—
555C2—561no—
556C2#1172725311yescharacteristic
557C2#1172795711yescharacteristic
558C2#1172808411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89728
commutatorC22×C4×C7C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D7
FittingC7×#1786C2
socleC22×C7#386
prime radical#11741498C2
cosocleC23×C4×C7C23
hypercenter#1786D7
hypocenterC7#9472
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1786

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11736047C2semidirect
3. C7×#1786C2semidirect
4. #11729882C2semidirect
5. #11727284C2semidirect
6. #11725482C2semidirect
7. #11725431C2semidirect
16. #89995C4semidirect
17. #89994C4semidirect
42. C22×C7×C8D4semidirect
63. C22×C7⋊C8D4semidirect
82. #1786D7semidirect
268. C22×C8C22⋊D7semidirect
504. C7#9472semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117414982
#117360472
C7×#17862
#117298822
#117272842
#117254822
#117254312
#94727