Finite Group Databasebeta

← #13251580

Subgroups — #13251580

Order 1792.

912 conjugacy classes of subgroups; only the 119 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 912 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 119 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#2973C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11739848C211yesmaximal, characteristic
3#11729373C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11727713C212yesmaximal, complemented
5#11725482C212yesmaximal, complemented
6C23×D28C2211yescharacteristic
7C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
8C2×#6500—21no—
9C2×#6493—21no—
10C7×#435—24no—
11C7×#432—21no—
12C7×#407—21no—
13C2×C7×C22⋊C8C2212yes—
14C2×#6408—21no—
15#89984C2212yes—
16#89984C2211yescharacteristic
17C2×#6395—24no—
18#89763C412yescomplemented
19#89732C412yescomplemented
20#89727—21no—
21#89711—21no—
22#89321—21no—
23#9472—71nomaximal, Sylow
24C24×D7—21no—
25C22×C7×D4D411yescharacteristic
26C23×C4×C7D411yescharacteristic
27C23×C4×C7C2311yescharacteristic
28C22×C22⋊D7—22no—
29C22×D28—22no—
30C22×D28—21no—
31C22×D28—22no—
32C22×D28—44no—
33C22×D28C2×C412yes—
34C2×C7×M16—22no—
35C22×C7×C8D414yescomplemented
36C4×C7×D4—22no—
37C4×C7×D4—22no—
38C2×C7×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
39C2×C7×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
40C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
41C2×C42×C7D411yescharacteristic
42C2×C22⋊Dic7—21no—
43C2×C22⋊Dic7—22no—
44#6500—44no—
45#6493—44no—
46C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
47C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
48C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
49C2×C4⋊Dic7—21no—
50C2×C4⋊Dic7—22no—
51C7×C4⋊C8—22no—
52C7×C22⋊C8—22no—
53C7×C22⋊C8—22no—
54C7×C22⋊C8—22no—
55C7×#97—22no—
56#6408—42no—
57C7⋊#95—22no—
58C7⋊#95C2×C412yes—
59#6395—48no—
60#2973D711yescharacteristic, complemented
61#2408—71no—
62#1799—71no—
63#1786—72no—
64#1289—72no—
65C24×C7C22⋊C411yescharacteristic
66C24×C7C2×D411yescharacteristic
67C23×D7—22no—
68C23×D7—44no—
69C23×D7—42no—
70C23×D7—42no—
71C23×D7—41no—
72C23×D7—41no—
73C23×D7—82no—
74C2×C7×D4—22no—
75C2×C7×D4—21no—
76C2×C7×D4—22no—
77C2×C7×D4—21no—
78C22×C4×C7—21no—
79C22×C4×C7—21no—
80C22×C4×C7—42no—
81C22×C4×C7—42no—
82C22×C4×C7C22⋊C411yescharacteristic
83C22×C4×C7C22⋊C411yescharacteristic
84C22×C4×C7C22⋊C411yescharacteristic
85C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
86C22×C4×C7C2×D412yes—
87C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C7#4112yes—
89C2×C22⋊D7—44no—
90C2×C22⋊D7—44no—
91C2×C22⋊D7—82no—
92C22×Dic7—22no—
93C22×Dic7—42no—
94C2×D28—28no—
95C2×D28—24no—
96C2×D28—24no—
97C2×D28—44no—
98C2×D28—48no—
99C2×D28—44no—
100C2×D28—42no—
101C2×D28—41no—
102C2×D28—41no—
103C7×M16—82no—
104C2×C7×C8—24no—
105C2×C7×C8—44no—
106C7×C4⋊C4—22no—
107C7×C22⋊C4—22no—
108C7×C22⋊C4—22no—
109C42×C7—21no—
110C42×C7—21no—
111C22⋊Dic7—42no—
112C22⋊Dic7—42no—
113C22⋊Dic7—42no—
114(C2×D7)⋊C4—44no—
115(C2×D7)⋊C4—44no—
116(C2×D7)⋊C4—82no—
117C4⋊Dic7—42no—
118C4⋊Dic7—44no—
119C23×D4—71no—
120C2×#121—141no—
121C2×#120—141no—
122C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
123#435—24no—
124#432—21no—
125C2×#102—144no—
126C2×#99—141no—
127#407—21no—
128C2×C22⋊C8C2×D712yes—
129#394—72no—
130#392—72no—
131#390—141no—
132#380—71no—
133#380—72no—
134#379—141no—
135#342—141no—
136C23×C7—21no—
137C23×C7—21no—
138C23×C7—21no—
139C23×C7—41no—
140C23×C7—41no—
141C23×C7—41no—
142C23×C7—41no—
143C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
144C23×C7#12112yes—
145C23×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
146C23×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
147C23×C7#13711yescharacteristic
148C22×D7—24no—
149C22×D7—42no—
150C22×D7—48no—
151C22×D7—42no—
152C22×D7—42no—
153C22×D7—42no—
154C22×D7—42no—
155C22×D7—42no—
156C22×D7—88no—
157C22×D7—84no—
158C22×D7—84no—
159C22×D7—84no—
160C22×D7—82no—
161C22×D7—82no—
162C7×D4—42no—
163C7×D4—42no—
164C2×C4×C7—24no—
165C2×C4×C7—22no—
166C2×C4×C7—21no—
167C2×C4×C7—21no—
168C2×C4×C7—21no—
169C2×C4×C7—21no—
170C2×C4×C7—21no—
171C2×C4×C7—41no—
172C2×C4×C7—42no—
173C2×C4×C7—42no—
174C2×C4×C7—41no—
175C2×C4×C7—41no—
176C2×C4×C7—81no—
177C2×C4×C7C4×D412yes—
178C2×C4×C7#12011yescharacteristic
179C2×C4×C7#12311yescharacteristic
180C22⋊D7—88no—
181C2×Dic7—42no—
182C2×Dic7—42no—
183C2×Dic7—42no—
184C2×Dic7—82no—
185C2×Dic7—82no—
186C2×Dic7—82no—
187D28—28no—
188D28—44no—
189D28—44no—
190D28—44no—
191C7×C8—44no—
192C25—141no—
193C22×D4—72no—
194C22×D4—142no—
195C22×D4—142no—
196C22×D4—142no—
197C22×D4—141no—
198C22×D4—284no—
199C22×D4D2811yescharacteristic
200C23×C4C22⋊D711yescharacteristic
201C23×C4C22×D711yescharacteristic
202C2×M16—22no—
203C22×C8C22⋊D714yescomplemented
204#121—284no—
205#120—284no—
206C4×D4—22no—
207C4×D4—22no—
208C2×C4⋊C4—141no—
209C2×C4⋊C4—142no—
210C2×C4⋊C4C4×D711yescharacteristic
211C2×C22⋊C4—141no—
212C2×C22⋊C4—142no—
213C2×C22⋊C4—142no—
214C2×C22⋊C4—142no—
215C2×C22⋊C4—142no—
216C2×C22⋊C4C4×D711yescharacteristic
217C2×C22⋊C4D2811yescharacteristic
218C2×C42C22⋊D711yescharacteristic
219C4⋊C8—22no—
220#102—288no—
221#99—282no—
222C22⋊C8—22no—
223C22⋊C8—22no—
224C22⋊C8—22no—
225#97—22no—
226#95—72no—
227#95—142no—
228C22×C7—21no—
229C22×C7—22no—
230C22×C7—21no—
231C22×C7—22no—
232C22×C7—42no—
233C22×C7—41no—
234C22×C7—41no—
235C22×C7—42no—
236C22×C7—41no—
237C22×C7—41no—
238C22×C7—41no—
239C22×C7—81no—
240C22×C7#38611yescharacteristic
241C22×C7#41711yescharacteristic
242C22×C7#41811yescharacteristic
243C22×C7#46812yes—
244C22×C7#46912yes—
245C2×D7—44no—
246C2×D7—44no—
247C2×D7—44no—
248C2×D7—82no—
249C2×D7—82no—
250C2×D7—88no—
251C2×D7—88no—
252C2×D7—82no—
253C2×D7—82no—
254C4×C7—22no—
255C4×C7—21no—
256C4×C7—41no—
257C4×C7—41no—
258C4×C7—41no—
259C4×C7B(4,𝔽2)12yes—
260Dic7—82no—
261Dic7—162no—
262C24—142no—
263C24—284no—
264C24—282no—
265C24—282no—
266C24—281no—
267C24—281no—
268C24—562no—
269C24(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
270C24C2×D2811yescharacteristic
271C2×D4—21no—
272C2×D4—22no—
273C2×D4—21no—
274C2×D4—22no—
275C2×D4—148no—
276C2×D4—144no—
277C2×D4—144no—
278C2×D4—284no—
279C2×D4—282no—
280C2×D4—284no—
281C2×D4—288no—
282C2×D4—284no—
283C2×D4—284no—
284C2×D4—281no—
285C2×D4—281no—
286C2×D4—562no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—142no—
292C22×C4—282no—
293C22×C4(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
294C22×C4(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
295C22×C4(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
296C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
297C22×C4#115712yes—
298C22×C4C2×C22⋊D712yes—
299C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
300M16—82no—
301C2×C8—24no—
302C2×C8—44no—
303C4⋊C4—22no—
304C4⋊C4—282no—
305C4⋊C4—284no—
306C22⋊C4—22no—
307C22⋊C4—22no—
308C22⋊C4—284no—
309C22⋊C4—284no—
310C22⋊C4—282no—
311C22⋊C4—282no—
312C22⋊C4—282no—
313C22⋊C4—562no—
314C42—21no—
315C42—21no—
316C2×C7—21no—
317C2×C7—22no—
318C2×C7—21no—
319C2×C7—22no—
320C2×C7—81no—
321C2×C7#188911yescharacteristic
322C2×C7#189511yescharacteristic
323C2×C7#191011yescharacteristic
324D7—84no—
325C23—21no—
326C23—21no—
327C23—21no—
328C23—41no—
329C23—41no—
330C23—41no—
331C23—41no—
332C23—144no—
333C23—282no—
334C23—288no—
335C23—282no—
336C23—282no—
337C23—282no—
338C23—282no—
339C23—282no—
340C23—564no—
341C23—568no—
342C23—564no—
343C23—564no—
344C23—562no—
345C23—562no—
346C23#647112yes—
347C23#647111yescharacteristic
348C23#647211yescharacteristic
349C23C2×(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
350C23#649312yes—
351D4—42no—
352D4—42no—
353D4—148no—
354D4—284no—
355D4—284no—
356D4—284no—
357D4—568no—
358C2×C4—24no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—81no—
371C2×C4—282no—
372C2×C4—282no—
373C2×C4—282no—
374C2×C4—562no—
375C2×C4—562no—
376C2×C4—562no—
377C2×C4C4×C22⋊D712yes—
378C2×C4#649211yescharacteristic
379C2×C4#651611yescharacteristic
380C8—44no—
381C7#947211yescharacteristic, complemented, Sylow
382C22—21no—
383C22—22no—
384C22—21no—
385C22—22no—
386C22—42no—
387C22—41no—
388C22—41no—
389C22—42no—
390C22—41no—
391C22—41no—
392C22—41no—
393C22—81no—
394C22—284no—
395C22—284no—
396C22—284no—
397C22—562no—
398C22—562no—
399C22—568no—
400C22—568no—
401C22—562no—
402C22—562no—
403C22#8990311yescharacteristic
404C22#8990511yescharacteristic
405C22#8990612yes—
406C22#8990712yes—
407C22#8998511yescharacteristic
408C4—21no—
409C4—22no—
410C4—41no—
411C4—41no—
412C4—41no—
413C4—562no—
414C4—1122no—
415C4#9001612yes—
416C2—21no—
417C2—22no—
418C2—21no—
419C2—22no—
420C2—81no—
421C2—564no—
422C2#1172940811yescharacteristic
423C2#1172974411yescharacteristic
424C2#1172977911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89985
commutatorC22×C4×C7C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D7
FittingC7×#2973C2
socleC22×C7#386
prime radical#11739848C2
cosocleC23×C4×C7C23
hypercenter#2973D7
hypocenterC7#9472
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2973

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C7×#2973C2semidirect
3. #11729373C2semidirect
4. #11727713C2semidirect
5. #11725482C2semidirect
18. #89763C4semidirect
19. #89732C4semidirect
35. C22×C7×C8D4semidirect
60. #2973D7semidirect
203. C22×C8C22⋊D7semidirect
381. C7#9472semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#29732
#117398482
#117293732
#117277132
#117254822
#94727