Finite Group Databasebeta

← #13251587

Subgroups — #13251587

Order 1792.

576 conjugacy classes of subgroups; only the 109 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 576 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 109 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739641C211yesmaximal, characteristic
2#11736047C211yesmaximal, characteristic
3C7×#1823C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11729307C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11727284C211yesmaximal, characteristic
6#11725482C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725431C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
9C2×#6492—21no—
10C2×C4×C22⋊D7C2211yescharacteristic
11C2×C7×C22⋊C8C2211yescharacteristic
12C7×#380C2211yescharacteristic
13#89984C2211yescharacteristic
14#89984C2211yescharacteristic
15#89983—21no—
16C2×C22⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
17#89883—22no—
18#89765C412yescomplemented
19#89759—21no—
20#89752C412yescomplemented
21#89745—21no—
22C2×#6380—21no—
23#89502—22no—
24#89498—21no—
25#89491—21no—
26C7×#340—22no—
27#89324—22no—
28#89322—21no—
29#9474—71nomaximal, Sylow
30C23×C4×C7—21no—
31C23×C4×C7C2311yescharacteristic
32C22×C22⋊D7D411yescharacteristic
33C22×C4×D7D411yescharacteristic
34C22×C7×C8D412yes—
35C2×C7×C4⋊C4—21no—
36C2×C7×C4⋊C4—21no—
37C2×C7×C4⋊C4—21no—
38C2×C7×C4⋊C4—21no—
39C2×C7×C4⋊C4—21no—
40C2×C7×C4⋊C4—21no—
41C2×C7×C4⋊C4C2×C412yes—
42C2×C7×C22⋊C4—21no—
43C2×C22⋊Dic7—21no—
44C2×C22⋊Dic7—21no—
45C2×C22⋊Dic7D411yescharacteristic
46#6492—42no—
47#6492—42no—
48C4×C22⋊D7—21no—
49C4×C22⋊D7—21no—
50C4×C22⋊D7—21no—
51C4×C22⋊D7—21no—
52C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
53C2×(C2×D7)⋊C4C2×C411yescharacteristic
54C2×C4⋊Dic7—21no—
55C2×C4⋊Dic7—21no—
56C2×Dic7⋊C4—22no—
57C2×Dic7⋊C4C2×C411yescharacteristic
58C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
59C22×C7⋊C8D412yes—
60C2×#1131—22no—
61C7×C22⋊C8—21no—
62C7×C22⋊C8—21no—
63C7×#95—21no—
64C7⋊#95—22no—
65C7⋊#95—22no—
66C7⋊#95—21no—
67C7⋊#95C2×C412yes—
68C22⋊(C7⋊C8)—21no—
69C22⋊(C7⋊C8)—21no—
70(C2×D7)⋊C8—22no—
71#6389—22no—
72Dic7⋊C8—22no—
73#6380—42no—
74#2973—71no—
75#2486—71no—
76#1823—71no—
77#1823D711yescharacteristic, complemented
78#1799—71no—
79#1289—71no—
80#1289—71no—
81C24×C7C2×D411yescharacteristic
82C23×D7C22⋊C411yescharacteristic
83C22×C4×C7—22no—
84C22×C4×C7—42no—
85C22×C4×C7—41no—
86C22×C4×C7—41no—
87C22×C4×C7—41no—
88C22×C4×C7—41no—
89C22×C4×C7—41no—
90C22×C4×C7—41no—
91C22×C4×C7—41no—
92C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
93C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C7#4111yescharacteristic
97C22×C4×C7#4111yescharacteristic
98C2×C22⋊D7—21no—
99C2×C22⋊D7—21no—
100C2×C22⋊D7—21no—
101C2×C22⋊D7—21no—
102C2×C22⋊D7—21no—
103C2×C22⋊D7—21no—
104C22×Dic7—22no—
105C22×Dic7—41no—
106C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
107C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
108C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
109C2×C4×D7—21no—
110C2×C4×D7—21no—
111C2×C4×D7—42no—
112C2×C7×C8—22no—
113C2×C7×C8—42no—
114C7×C4⋊C4—22no—
115C7×C4⋊C4—22no—
116C7×C4⋊C4—42no—
117C7×C4⋊C4—41no—
118C7×C4⋊C4—41no—
119C7×C22⋊C4—41no—
120C7×C22⋊C4—41no—
121C22⋊Dic7—21no—
122C22⋊Dic7—21no—
123C22⋊Dic7—41no—
124C22⋊Dic7—41no—
125C22⋊Dic7—41no—
126C22⋊Dic7—41no—
127(C2×D7)⋊C4—21no—
128(C2×D7)⋊C4—21no—
129(C2×D7)⋊C4—44no—
130C4⋊Dic7—42no—
131C4⋊Dic7—42no—
132Dic7⋊C4—21no—
133Dic7⋊C4—21no—
134Dic7⋊C4—44no—
135C4×Dic7—21no—
136C4×Dic7—21no—
137C2×C7⋊C8—22no—
138C2×C7⋊C8—42no—
139#1131—82no—
140C2×#123—141no—
141C2×C4×D4—71no—
142C22×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
143#435—142no—
144#435—142no—
145#432—141no—
146C2×#99—141no—
147#407—141no—
148C2×C22⋊C8—71no—
149C2×C22⋊C8C2×D711yescharacteristic
150#398—72no—
151#397—72no—
152#389—141no—
153#381—141no—
154#380—71no—
155#380—71no—
156#380—141no—
157#380C2×D711yescharacteristic
158#342—141no—
159#340—22no—
160#340—142no—
161C23×C7—41no—
162C23×C7—41no—
163C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
164C23×C7#12111yescharacteristic
165C23×C7#12111yescharacteristic
166C23×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
167C23×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
168C23×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
169C23×C7#13711yescharacteristic
170C22×D7—21no—
171C22×D7—21no—
172C22×D7—21no—
173C22×D7—41no—
174C22×D7—41no—
175C2×C4×C7—22no—
176C2×C4×C7—22no—
177C2×C4×C7—22no—
178C2×C4×C7—41no—
179C2×C4×C7—41no—
180C2×C4×C7—41no—
181C2×C4×C7—42no—
182C2×C4×C7—42no—
183C2×C4×C7—42no—
184C2×C4×C7—81no—
185C2×C4×C7—81no—
186C2×C4×C7—81no—
187C2×C4×C7—81no—
188C2×C4×C7—81no—
189C2×C4×C7—81no—
190C2×C4×C7—81no—
191C2×C4×C7C4×D411yescharacteristic
192C2×C4×C7C4×D411yescharacteristic
193C2×C4×C7#12011yescharacteristic
194C2×C4×C7#12311yescharacteristic
195C22⋊D7—41no—
196C22⋊D7—41no—
197C22⋊D7—41no—
198C22⋊D7—41no—
199C2×Dic7—21no—
200C2×Dic7—21no—
201C2×Dic7—21no—
202C2×Dic7—21no—
203C2×Dic7—21no—
204C2×Dic7—41no—
205C2×Dic7—41no—
206C2×Dic7—42no—
207C2×Dic7—42no—
208C2×Dic7—42no—
209C2×Dic7—81no—
210C2×Dic7—81no—
211C2×Dic7—81no—
212C4×D7—42no—
213C4×D7—81no—
214C7×C8—42no—
215C7⋊C8—42no—
216C22×D4—71no—
217C23×C4—21no—
218C23×C4—71no—
219C23×C4C22×D711yescharacteristic
220C2×M16—142no—
221C22×C8—72no—
222C22×C8C22⋊D712yes—
223#123—282no—
224#123—282no—
225C4×D4—141no—
226C4×D4—141no—
227C4×D4—141no—
228C4×D4—141no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—71no—
236C2×C4⋊C4—142no—
237C2×C4⋊C4—141no—
238C2×C4⋊C4—141no—
239C2×C4⋊C4C4×D712yes—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—71no—
242C2×C22⋊C4—71no—
243C2×C22⋊C4—142no—
244C2×C22⋊C4—141no—
245C2×C22⋊C4—141no—
246C2×C42—71no—
247C4⋊C8—142no—
248#99—282no—
249C22⋊C8—21no—
250C22⋊C8—21no—
251C22⋊C8—142no—
252C22⋊C8—141no—
253C22⋊C8—141no—
254#97—142no—
255#95—21no—
256#95—72no—
257#95—142no—
258#95—142no—
259#95—141no—
260C22×C7—21no—
261C22×C7—21no—
262C22×C7—21no—
263C22×C7—21no—
264C22×C7—21no—
265C22×C7—21no—
266C22×C7—41no—
267C22×C7—41no—
268C22×C7—41no—
269C22×C7—41no—
270C22×C7#38611yescharacteristic
271C22×C7#41711yescharacteristic
272C22×C7#41811yescharacteristic
273C22×C7#46811yescharacteristic
274C22×C7#46811yescharacteristic
275C22×C7#46911yescharacteristic
276C22×C7#46911yescharacteristic
277C2×D7—42no—
278C2×D7—41no—
279C2×D7—41no—
280C2×D7—41no—
281C2×D7—81no—
282C4×C7—21no—
283C4×C7—21no—
284C4×C7—21no—
285C4×C7—82no—
286C4×C7—161no—
287C4×C7#45812yes—
288Dic7—41no—
289Dic7—41no—
290Dic7—41no—
291Dic7—82no—
292Dic7—161no—
293C24—71no—
294C24D4×D711yescharacteristic
295C2×D4—141no—
296C2×D4—141no—
297C2×D4—141no—
298C2×D4—141no—
299C2×D4—141no—
300C2×D4—141no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—71no—
311C22×C4—71no—
312C22×C4—71no—
313C22×C4—141no—
314C22×C4—141no—
315C22×C4—142no—
316C22×C4—282no—
317C22×C4—281no—
318C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
319C22×C4#115711yescharacteristic
320C22×C4D4×D711yescharacteristic
321C22×C4D4×D711yescharacteristic
322C22×C4#115911yescharacteristic
323C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
324M16—562no—
325C2×C8—22no—
326C2×C8—42no—
327C2×C8—142no—
328C2×C8—282no—
329C4⋊C4—22no—
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—141no—
335C4⋊C4—141no—
336C4⋊C4—282no—
337C4⋊C4—282no—
338C4⋊C4—284no—
339C22⋊C4—41no—
340C22⋊C4—41no—
341C22⋊C4—141no—
342C22⋊C4—141no—
343C22⋊C4—141no—
344C22⋊C4—141no—
345C22⋊C4—284no—
346C22⋊C4—281no—
347C22⋊C4—281no—
348C22⋊C4—281no—
349C22⋊C4—281no—
350C42—141no—
351C42—141no—
352C2×C7—21no—
353C2×C7—21no—
354C2×C7—21no—
355C2×C7—21no—
356C2×C7—21no—
357C2×C7—21no—
358C2×C7#189011yescharacteristic
359C2×C7#189511yescharacteristic
360C2×C7#190911yescharacteristic
361D7—81no—
362C23—41no—
363C23—41no—
364C23—141no—
365C23—141no—
366C23—141no—
367C23—281no—
368C23—281no—
369C23D7×C22⋊C411yescharacteristic
370C23#644711yescharacteristic
371C23#647411yescharacteristic
372C23#647411yescharacteristic
373C23#647711yescharacteristic
374C23#647811yescharacteristic
375C23#650111yescharacteristic
376D4—281no—
377D4—281no—
378D4—281no—
379D4—281no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—81no—
390C2×C4—81no—
391C2×C4—81no—
392C2×C4—81no—
393C2×C4—81no—
394C2×C4—81no—
395C2×C4—81no—
396C2×C4—141no—
397C2×C4—141no—
398C2×C4—141no—
399C2×C4—141no—
400C2×C4—141no—
401C2×C4—282no—
402C2×C4—281no—
403C2×C4—281no—
404C2×C4—282no—
405C2×C4—282no—
406C2×C4—282no—
407C2×C4—561no—
408C2×C4—561no—
409C2×C4—561no—
410C2×C4—561no—
411C2×C4(C22⋊D7)⋊C411yescharacteristic
412C2×C4#644611yescharacteristic
413C2×C4C4×C22⋊D711yescharacteristic
414C2×C4#650011yescharacteristic
415C8—42no—
416C8—282no—
417C7#947411yescharacteristic, complemented, Sylow
418C22—21no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—41no—
425C22—41no—
426C22—41no—
427C22—41no—
428C22—282no—
429C22—281no—
430C22—281no—
431C22—281no—
432C22—561no—
433C22#8954211yescharacteristic
434C22#8954311yescharacteristic
435C22#8955211yescharacteristic
436C22#8955411yescharacteristic
437C22#8972811yescharacteristic
438C22#8993111yescharacteristic
439C22#8994611yescharacteristic
440C4—21no—
441C4—21no—
442C4—21no—
443C4—82no—
444C4—161no—
445C4—281no—
446C4—281no—
447C4—281no—
448C4—562no—
449C4—1121no—
450C4#8982512yes—
451C2—21no—
452C2—21no—
453C2—21no—
454C2—21no—
455C2—21no—
456C2—21no—
457C2—561no—
458C2#1172729211yescharacteristic
459C2#1172795711yescharacteristic
460C2#1172810411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89728
commutatorC22×C4×C7C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D7
FittingC7×#1823C2
socleC22×C7#386
prime radicalC22×C22⋊D7D4
cosocleC23×C4×C7C23
hypercenter#1823D7
hypocenterC7#9474
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1823

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C7×#1823C2semidirect
4. #11729307C2semidirect
6. #11725482C2semidirect
7. #11725431C2semidirect
18. #89765C4semidirect
20. #89752C4semidirect
77. #1823D7semidirect
417. C7#9474semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117396412
#117360472
C7×#18232
#117293072
#117272842
#117254822
#117254312
#94747