Finite Group Databasebeta

← #13251602

Subgroups — #13251602

Order 1792.

734 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 734 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739727C211yesmaximal, characteristic
2#11731005C211yesmaximal, characteristic
3C7×#1826C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11729344C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11727721C211yesmaximal, characteristic
6#11725488C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725422C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C7×#117C2211yescharacteristic
9C22×(C2×D7)⋊C4C2211yescharacteristic
10C2×D7×C22⋊C4—21no—
11C7×#407C2211yescharacteristic
12C4×C7×C22⋊C4C2211yescharacteristic
13#89983C2211yescharacteristic
14C4×C22⋊Dic7C2211yescharacteristic
15#89979C2211yescharacteristic
16#89765C412yescomplemented
17#89764C412yescomplemented
18#89727—21no—
19#89718—21no—
20C22⋊C4×Dic7—21no—
21#89712—22no—
22C4×(C2×D7)⋊C4—22no—
23#89438—22no—
24C7×#339—22no—
25#89327—22no—
26#89263—22no—
27#9477—71nomaximal, Sylow
28C24×D7D411yescharacteristic
29C23×C4×C7C2311yescharacteristic
30C23×Dic7D411yescharacteristic
31C22×C4×D7—22no—
32C2×C7×M16—21no—
33C7×#117—21no—
34C7×#117—21no—
35C7×#117—21no—
36C7×#117—21no—
37C2×C7×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic, complemented
38C2×C7×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic, complemented
39C2×C7×C22⋊C4—21no—
40C2×C7×C22⋊C4—21no—
41C2×C42×C7—21no—
42C2×C42×C7D412yes—
43C2×C22⋊Dic7—21no—
44C2×C22⋊Dic7—21no—
45C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
46C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
48C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
49C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
50C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
51C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
52C2×(C2×D7)⋊C4C2×C412yes—
53C2×(C2×D7)⋊C4D412yes—
54C2×Dic7⋊C4—22no—
55C2×C4×Dic7—22no—
56C2×C4×Dic7D412yes—
57C2×#1136—21no—
58D7×C22⋊C4—28no—
59C7×C22⋊C8—21no—
60C7×C22⋊C8—21no—
61C7×#95—21no—
62C7⋊#95—22no—
63C7⋊#95—21no—
64C7⋊#95—21no—
65C7⋊#95—22no—
66C7⋊#95C2×C412yescomplemented
67C22⋊(C7⋊C8)—21no—
68C22⋊(C7⋊C8)—21no—
69#2482—71no—
70#2273—71no—
71#1826—71no—
72#1826D711yescharacteristic, complemented
73#1462—71no—
74#1284—71no—
75#1284—71no—
76C24×C7C2×D411yescharacteristic
77C23×D7—21no—
78C23×D7—21no—
79C23×D7—24no—
80C23×D7—42no—
81C23×D7—81no—
82C23×D7C22⋊C412yes—
83C22×C4×C7—22no—
84C22×C4×C7—21no—
85C22×C4×C7—21no—
86C22×C4×C7—42no—
87C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
88C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C7#4111yescharacteristic
92C22×C4×C7#4111yescharacteristic
93C22×Dic7—21no—
94C22×Dic7—22no—
95C22×Dic7—21no—
96C22×Dic7—22no—
97C22×Dic7—81no—
98C22×Dic7C22⋊C412yes—
99C2×C4×D7—28no—
100C2×C4×D7—82no—
101C2×C4×D7—82no—
102C7×M16—42no—
103C2×C7×C8—41no—
104C7×C4⋊C4—21no—
105C7×C4⋊C4—21no—
106C7×C4⋊C4—21no—
107C7×C4⋊C4—21no—
108C7×C22⋊C4—24no—
109C7×C22⋊C4—41no—
110C7×C22⋊C4—41no—
111C42×C7—42no—
112C42×C7—41no—
113C42×C7—41no—
114C22⋊Dic7—24no—
115C22⋊Dic7—42no—
116(C2×D7)⋊C4—28no—
117(C2×D7)⋊C4—22no—
118(C2×D7)⋊C4—22no—
119(C2×D7)⋊C4—22no—
120(C2×D7)⋊C4—22no—
121(C2×D7)⋊C4—44no—
122(C2×D7)⋊C4—82no—
123Dic7⋊C4—82no—
124C4×Dic7—42no—
125C4×Dic7—82no—
126#1136—42no—
127C2×C7⋊C8—41no—
128C2×#117C2×D711yescharacteristic
129C22×C22⋊C4—71no—
130C22×C22⋊C4—141no—
131#407—71no—
132#407C2×D711yescharacteristic
133#399—72no—
134#397—72no—
135#388—142no—
136#385—141no—
137#381—71no—
138#379—141no—
139C4×C22⋊C4—71no—
140C4×C22⋊C4—142no—
141C4×C22⋊C4—141no—
142C4×C22⋊C4—142no—
143C4×C22⋊C4C2×D711yescharacteristic
144#339—22no—
145#339—142no—
146#323—142no—
147C23×C7—22no—
148C23×C7—22no—
149C23×C7—41no—
150C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
151C23×C7#12011yescharacteristic
152C23×C7#12311yescharacteristic
153C22×D7—22no—
154C22×D7—22no—
155C22×D7—22no—
156C22×D7—24no—
157C22×D7—22no—
158C22×D7—42no—
159C22×D7—42no—
160C22×D7—42no—
161C22×D7—42no—
162C22×D7—88no—
163C22×D7—81no—
164C22×D7—81no—
165C22×D7#10414yes—
166C2×C4×C7—22no—
167C2×C4×C7—22no—
168C2×C4×C7—24no—
169C2×C4×C7—41no—
170C2×C4×C7—41no—
171C2×C4×C7—41no—
172C2×C4×C7—41no—
173C2×C4×C7—42no—
174C2×C4×C7—42no—
175C2×C4×C7—42no—
176C2×C4×C7—41no—
177C2×C4×C7—41no—
178C2×C4×C7—42no—
179C2×C4×C7C4×D411yescharacteristic
180C2×C4×C7C4×D411yescharacteristic
181C2×C4×C7#12111yescharacteristic
182C2×C4×C7#12111yescharacteristic
183C2×Dic7—24no—
184C2×Dic7—22no—
185C2×Dic7—42no—
186C2×Dic7—42no—
187C2×Dic7—42no—
188C2×Dic7—42no—
189C2×Dic7—42no—
190C2×Dic7—42no—
191C2×Dic7—42no—
192C2×Dic7—81no—
193C4×D7—88no—
194C7×C8—81no—
195C7⋊C8—81no—
196C25—71no—
197C23×C4—71no—
198C23×C4—142no—
199C23×C4C22×D711yescharacteristic
200C2×M16—21no—
201C2×M16—141no—
202#117—21no—
203#117—21no—
204#117—21no—
205#117—21no—
206C2×C4⋊C4—142no—
207C2×C4⋊C4C4×D711yescharacteristic, complemented
208C2×C4⋊C4C4×D711yescharacteristic, complemented
209C2×C22⋊C4—21no—
210C2×C22⋊C4—21no—
211C2×C22⋊C4—72no—
212C2×C22⋊C4—72no—
213C2×C22⋊C4—148no—
214C2×C22⋊C4—142no—
215C2×C22⋊C4—141no—
216C2×C22⋊C4—141no—
217C2×C22⋊C4—141no—
218C2×C22⋊C4—141no—
219C2×C22⋊C4—141no—
220C2×C22⋊C4—142no—
221C2×C22⋊C4—141no—
222C2×C22⋊C4—142no—
223C2×C42—21no—
224C2×C42—72no—
225C2×C42—142no—
226C2×C42C22⋊D712yes—
227C22⋊C8—21no—
228C22⋊C8—21no—
229C22⋊C8—141no—
230C22⋊C8—141no—
231#95—21no—
232#95—72no—
233#95—142no—
234#95—142no—
235#95—141no—
236#95—141no—
237C22×C7—21no—
238C22×C7—21no—
239C22×C7—21no—
240C22×C7—21no—
241C22×C7—21no—
242C22×C7—21no—
243C22×C7—21no—
244C22×C7—44no—
245C22×C7#38611yescharacteristic
246C22×C7C2×#10412yes—
247C22×C7#45812yes—
248C2×D7—24no—
249C2×D7—44no—
250C2×D7—44no—
251C2×D7—42no—
252C2×D7—42no—
253C2×D7—44no—
254C2×D7—82no—
255C2×D7—84no—
256C4×C7—21no—
257C4×C7—21no—
258C4×C7—21no—
259C4×C7—21no—
260C4×C7—44no—
261C4×C7—81no—
262C4×C7—81no—
263Dic7—44no—
264Dic7—42no—
265Dic7—82no—
266C24—72no—
267C24—144no—
268C24—141no—
269C24—141no—
270C24—282no—
271C24—561no—
272C24D4×D711yescharacteristic
273C22×C4—22no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—72no—
278C22×C4—148no—
279C22×C4—142no—
280C22×C4—141no—
281C22×C4—141no—
282C22×C4—142no—
283C22×C4—562no—
284C22×C4—562no—
285C22×C4—561no—
286C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
287C22×C4#115711yescharacteristic
288C22×C4D4×D711yescharacteristic
289C22×C4D4×D711yescharacteristic
290C22×C4#115911yescharacteristic
291C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
292M16—42no—
293M16—282no—
294C2×C8—41no—
295C2×C8—281no—
296C4⋊C4—21no—
297C4⋊C4—21no—
298C4⋊C4—21no—
299C4⋊C4—21no—
300C4⋊C4—562no—
301C22⋊C4—24no—
302C22⋊C4—41no—
303C22⋊C4—41no—
304C22⋊C4—148no—
305C22⋊C4—144no—
306C22⋊C4—142no—
307C22⋊C4—142no—
308C22⋊C4—142no—
309C22⋊C4—142no—
310C22⋊C4—284no—
311C22⋊C4—282no—
312C22⋊C4—562no—
313C42—42no—
314C42—41no—
315C42—41no—
316C42—282no—
317C42—562no—
318C2×C7—22no—
319C2×C7—22no—
320C2×C7—41no—
321C2×C7#189011yescharacteristic
322C2×C7#189611yescharacteristic
323C2×C7#191111yescharacteristic
324D7—44no—
325C23—22no—
326C23—22no—
327C23—41no—
328C23—74no—
329C23—142no—
330C23—142no—
331C23—144no—
332C23—142no—
333C23—142no—
334C23—282no—
335C23—282no—
336C23—282no—
337C23—282no—
338C23—561no—
339C23—561no—
340C23—568no—
341C23D7×C22⋊C411yescharacteristic
342C23#644611yescharacteristic
343C23#650011yescharacteristic
344C2×C4—22no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—24no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—144no—
358C2×C4—142no—
359C2×C4—282no—
360C2×C4—282no—
361C2×C4—282no—
362C2×C4—282no—
363C2×C4—282no—
364C2×C4—282no—
365C2×C4—282no—
366C2×C4—568no—
367C2×C4—561no—
368C2×C4(C22⋊D7)⋊C411yescharacteristic
369C2×C4#644711yescharacteristic
370C2×C4C4×C22⋊D711yescharacteristic
371C2×C4#650111yescharacteristic
372C8—81no—
373C8—561no—
374C7#947711yescharacteristic, complemented, Sylow
375C22—21no—
376C22—21no—
377C22—21no—
378C22—21no—
379C22—21no—
380C22—21no—
381C22—21no—
382C22—44no—
383C22—144no—
384C22—284no—
385C22—284no—
386C22—284no—
387C22—282no—
388C22—282no—
389C22—562no—
390C22—564no—
391C22D7×#10412yes—
392C22#8972811yescharacteristic
393C22#8982512yes—
394C4—21no—
395C4—21no—
396C4—21no—
397C4—21no—
398C4—44no—
399C4—81no—
400C4—81no—
401C4—284no—
402C4—282no—
403C4—562no—
404C2—22no—
405C2—22no—
406C2—41no—
407C2—284no—
408C2#1172729211yescharacteristic
409C2#1172813611yescharacteristic
410C2#1172816211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89728
commutatorC22×C4×C7C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D7
FittingC7×#1826C2
socleC22×C7#386
prime radicalC24×D7D4
cosocleC23×C4×C7C23
hypercenter#1826D7
hypocenterC7#9477
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1826

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C7×#1826C2semidirect
4. #11729344C2semidirect
6. #11725488C2semidirect
7. #11725422C2semidirect
16. #89765C4semidirect
17. #89764C4semidirect
37. C2×C7×C4⋊C4C2×C4semidirect
38. C2×C7×C4⋊C4C2×C4semidirect
66. C7⋊#95C2×C4semidirect
72. #1826D7semidirect
207. C2×C4⋊C4C4×D7semidirect
208. C2×C4⋊C4C4×D7semidirect
374. C7#9477semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117397272
#117310052
C7×#18262
#117293442
#117277212
#117254882
#117254222
#94777