Finite Group Databasebeta

← #13251604

Subgroups — #13251604

Order 1792.

734 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 734 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11731574C211yesmaximal, characteristic
2#11731005C211yesmaximal, characteristic
3#11727729C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11727721C211yesmaximal, characteristic
5#11727196C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C7×#1284C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725434C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×(C2×D7)⋊C4C2211yescharacteristic
9C2×#6489C2211yescharacteristic
10C2×D7×C22⋊C4—21no—
11C7×#407C2211yescharacteristic
12C7×#381C2211yescharacteristic
13C4×C7×C22⋊C4C2211yescharacteristic
14C4×C22⋊Dic7C2211yescharacteristic
15#89979C2211yescharacteristic
16#89727—21no—
17#89722—21no—
18C22⋊C4×Dic7—21no—
19C4×(C2×D7)⋊C4—22no—
20#89449C412yescomplemented
21#89446C412yescomplemented
22#89442—22no—
23#89438—22no—
24#89350—22no—
25#89318—22no—
26#89263—22no—
27#9477—71nomaximal, Sylow
28C24×D7D411yescharacteristic
29C23×C4×C7C2311yescharacteristic
30C23×Dic7D411yescharacteristic
31C22×C4×D7—22no—
32C2×C7×M16—21no—
33C2×C7×C22⋊C4—21no—
34C2×C7×C22⋊C4—21no—
35C2×C42×C7D412yes—
36C2×C22⋊Dic7—21no—
37C2×C22⋊Dic7—21no—
38C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
39C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
40C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
44C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
45C2×(C2×D7)⋊C4C2×C412yes—
46C2×(C2×D7)⋊C4D412yes—
47#6489—21no—
48#6489—21no—
49#6489—21no—
50#6489—21no—
51C2×C4⋊Dic7—22no—
52C2×C4⋊Dic7C2×C411yescharacteristic, complemented
53C2×C4⋊Dic7C2×C411yescharacteristic, complemented
54C2×C4×Dic7—21no—
55C2×C4×Dic7—22no—
56C2×C4×Dic7D412yes—
57C2×#1136—21no—
58D7×C22⋊C4—28no—
59C7×C22⋊C8—21no—
60C7×C22⋊C8—21no—
61C7×#95—21no—
62C7×#95—21no—
63C7×#95C2×C412yescomplemented
64C7⋊#95—22no—
65C7⋊#95—21no—
66C7⋊#95—22no—
67C22⋊(C7⋊C8)—21no—
68C22⋊(C7⋊C8)—21no—
69#2482—71no—
70#2273—71no—
71#1826—71no—
72#1826—71no—
73#1462—71no—
74#1284—71no—
75#1284D711yescharacteristic, complemented
76C24×C7C2×D411yescharacteristic
77C23×D7—21no—
78C23×D7—21no—
79C23×D7—24no—
80C23×D7—42no—
81C23×D7—81no—
82C23×D7C22⋊C412yes—
83C22×C4×C7—22no—
84C22×C4×C7—22no—
85C22×C4×C7—42no—
86C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
87C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C7#4111yescharacteristic
91C22×C4×C7#4111yescharacteristic
92C22×Dic7—21no—
93C22×Dic7—22no—
94C22×Dic7—21no—
95C22×Dic7—21no—
96C22×Dic7—21no—
97C22×Dic7—81no—
98C22×Dic7C22⋊C412yes—
99C2×C4×D7—28no—
100C2×C4×D7—82no—
101C2×C4×D7—82no—
102C7×M16—42no—
103C2×C7×C8—41no—
104C7×C22⋊C4—24no—
105C7×C22⋊C4—42no—
106C42×C7—42no—
107C22⋊Dic7—24no—
108C22⋊Dic7—41no—
109C22⋊Dic7—41no—
110(C2×D7)⋊C4—28no—
111(C2×D7)⋊C4—22no—
112(C2×D7)⋊C4—22no—
113(C2×D7)⋊C4—22no—
114(C2×D7)⋊C4—22no—
115(C2×D7)⋊C4—44no—
116(C2×D7)⋊C4—82no—
117C4⋊Dic7—21no—
118C4⋊Dic7—21no—
119C4⋊Dic7—21no—
120C4⋊Dic7—21no—
121C4⋊Dic7—82no—
122C4×Dic7—41no—
123C4×Dic7—41no—
124C4×Dic7—42no—
125C4×Dic7—82no—
126#1136—42no—
127C2×C7⋊C8—41no—
128C2×#117—71no—
129C22×C22⋊C4—71no—
130C22×C22⋊C4—141no—
131#407—71no—
132#407C2×D711yescharacteristic
133#399—72no—
134#397—72no—
135#388—142no—
136#385—141no—
137#381C2×D711yescharacteristic
138#379—141no—
139C4×C22⋊C4—71no—
140C4×C22⋊C4—142no—
141C4×C22⋊C4—141no—
142C4×C22⋊C4—142no—
143C4×C22⋊C4C2×D711yescharacteristic
144#339—142no—
145#339—142no—
146#323—142no—
147C23×C7—22no—
148C23×C7—22no—
149C23×C7—41no—
150C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
151C23×C7#12011yescharacteristic
152C23×C7#12311yescharacteristic
153C22×D7—22no—
154C22×D7—22no—
155C22×D7—22no—
156C22×D7—24no—
157C22×D7—22no—
158C22×D7—42no—
159C22×D7—42no—
160C22×D7—42no—
161C22×D7—42no—
162C22×D7—88no—
163C22×D7—81no—
164C22×D7—81no—
165C22×D7#10414yes—
166C2×C4×C7—22no—
167C2×C4×C7—22no—
168C2×C4×C7—24no—
169C2×C4×C7—41no—
170C2×C4×C7—41no—
171C2×C4×C7—41no—
172C2×C4×C7—41no—
173C2×C4×C7—42no—
174C2×C4×C7—42no—
175C2×C4×C7—42no—
176C2×C4×C7—42no—
177C2×C4×C7—42no—
178C2×C4×C7C4×D411yescharacteristic
179C2×C4×C7C4×D411yescharacteristic
180C2×C4×C7#12111yescharacteristic
181C2×C4×C7#12111yescharacteristic
182C2×Dic7—24no—
183C2×Dic7—22no—
184C2×Dic7—42no—
185C2×Dic7—42no—
186C2×Dic7—42no—
187C2×Dic7—42no—
188C2×Dic7—42no—
189C2×Dic7—41no—
190C2×Dic7—41no—
191C2×Dic7—42no—
192C2×Dic7—81no—
193C4×D7—88no—
194C7×C8—81no—
195C7⋊C8—81no—
196C25—71no—
197C23×C4—71no—
198C23×C4—142no—
199C23×C4C22×D711yescharacteristic
200C2×M16—21no—
201C2×M16—141no—
202#117—141no—
203#117—141no—
204#117—141no—
205#117—141no—
206C2×C4⋊C4—71no—
207C2×C4⋊C4—71no—
208C2×C4⋊C4—142no—
209C2×C22⋊C4—21no—
210C2×C22⋊C4—21no—
211C2×C22⋊C4—72no—
212C2×C22⋊C4—72no—
213C2×C22⋊C4—148no—
214C2×C22⋊C4—142no—
215C2×C22⋊C4—141no—
216C2×C22⋊C4—141no—
217C2×C22⋊C4—141no—
218C2×C22⋊C4—141no—
219C2×C22⋊C4—141no—
220C2×C22⋊C4—142no—
221C2×C22⋊C4—141no—
222C2×C22⋊C4—142no—
223C2×C42—72no—
224C2×C42—141no—
225C2×C42—142no—
226C2×C42D2812yes—
227C22⋊C8—21no—
228C22⋊C8—21no—
229C22⋊C8—141no—
230C22⋊C8—141no—
231#95—21no—
232#95—21no—
233#95—142no—
234#95—142no—
235#95—141no—
236#95C4×D712yescomplemented
237C22×C7—21no—
238C22×C7—21no—
239C22×C7—21no—
240C22×C7—21no—
241C22×C7—21no—
242C22×C7—21no—
243C22×C7—21no—
244C22×C7—44no—
245C22×C7#38611yescharacteristic
246C22×C7C2×#10412yes—
247C22×C7#45812yes—
248C2×D7—24no—
249C2×D7—44no—
250C2×D7—44no—
251C2×D7—42no—
252C2×D7—42no—
253C2×D7—44no—
254C2×D7—82no—
255C2×D7—84no—
256C4×C7—21no—
257C4×C7—21no—
258C4×C7—21no—
259C4×C7—21no—
260C4×C7—44no—
261C4×C7—82no—
262Dic7—44no—
263Dic7—42no—
264Dic7—81no—
265Dic7—81no—
266C24—72no—
267C24—144no—
268C24—141no—
269C24—141no—
270C24—282no—
271C24—561no—
272C24D4×D711yescharacteristic
273C22×C4—22no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—72no—
277C22×C4—148no—
278C22×C4—142no—
279C22×C4—141no—
280C22×C4—141no—
281C22×C4—141no—
282C22×C4—141no—
283C22×C4—562no—
284C22×C4—562no—
285C22×C4—561no—
286C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
287C22×C4C2×D2811yescharacteristic
288C22×C4#115711yescharacteristic
289C22×C4D4×D711yescharacteristic
290C22×C4D4×D711yescharacteristic
291C22×C4#116111yescharacteristic
292M16—42no—
293M16—282no—
294C2×C8—41no—
295C2×C8—281no—
296C4⋊C4—141no—
297C4⋊C4—141no—
298C4⋊C4—141no—
299C4⋊C4—141no—
300C4⋊C4—562no—
301C22⋊C4—24no—
302C22⋊C4—42no—
303C22⋊C4—148no—
304C22⋊C4—144no—
305C22⋊C4—142no—
306C22⋊C4—142no—
307C22⋊C4—142no—
308C22⋊C4—142no—
309C22⋊C4—284no—
310C22⋊C4—281no—
311C22⋊C4—281no—
312C22⋊C4—562no—
313C42—42no—
314C42—282no—
315C42—281no—
316C42—281no—
317C42—562no—
318C2×C7—22no—
319C2×C7—22no—
320C2×C7—41no—
321C2×C7#189011yescharacteristic
322C2×C7#189611yescharacteristic
323C2×C7#191111yescharacteristic
324D7—44no—
325C23—22no—
326C23—22no—
327C23—41no—
328C23—74no—
329C23—142no—
330C23—142no—
331C23—144no—
332C23—142no—
333C23—142no—
334C23—282no—
335C23—282no—
336C23—282no—
337C23—282no—
338C23—561no—
339C23—561no—
340C23—568no—
341C23D7×C22⋊C411yescharacteristic
342C23#644511yescharacteristic
343C23#645711yescharacteristic
344C2×C4—22no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—24no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—144no—
357C2×C4—142no—
358C2×C4—282no—
359C2×C4—282no—
360C2×C4—282no—
361C2×C4—282no—
362C2×C4—282no—
363C2×C4—281no—
364C2×C4—281no—
365C2×C4—282no—
366C2×C4—568no—
367C2×C4—561no—
368C2×C4C4×D2811yescharacteristic
369C2×C4#644711yescharacteristic
370C2×C4#645611yescharacteristic
371C2×C4#645811yescharacteristic
372C8—81no—
373C8—561no—
374C7#947711yescharacteristic, complemented, Sylow
375C22—21no—
376C22—21no—
377C22—21no—
378C22—21no—
379C22—21no—
380C22—21no—
381C22—21no—
382C22—44no—
383C22—144no—
384C22—284no—
385C22—284no—
386C22—284no—
387C22—282no—
388C22—282no—
389C22—562no—
390C22—564no—
391C22#8943711yescharacteristic
392C22#8951412yes—
393C22D7×#10412yes—
394C4—21no—
395C4—21no—
396C4—21no—
397C4—21no—
398C4—44no—
399C4—82no—
400C4—284no—
401C4—282no—
402C4—561no—
403C4—561no—
404C2—22no—
405C2—22no—
406C2—41no—
407C2—284no—
408C2#1172645911yescharacteristic
409C2#1172651011yescharacteristic
410C2#1172671711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89437
commutatorC22×C4×C7C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D7
FittingC7×#1284C2
socleC22×C7#386
prime radicalC24×D7D4
cosocleC23×C4×C7C23
hypercenter#1284D7
hypocenterC7#9477
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1284

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11727729C2semidirect
5. #11727196C2semidirect
6. C7×#1284C2semidirect
7. #11725434C2semidirect
20. #89449C4semidirect
21. #89446C4semidirect
52. C2×C4⋊Dic7C2×C4semidirect
53. C2×C4⋊Dic7C2×C4semidirect
63. C7×#95C2×C4semidirect
75. #1284D7semidirect
236. #95C4×D7semidirect
374. C7#9477semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117315742
#117310052
#117277292
#117277212
#117271962
C7×#12842
#117254342
#94777