Finite Group Databasebeta

← #13251629

Subgroups — #13251629

Order 1792.

518 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 518 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11731519C211yesmaximal, characteristic
2#11730890C211yesmaximal, characteristic
3#11727729C211yesmaximal, characteristic
4#11727725C211yesmaximal, characteristic
5#11727196C211yesmaximal, characteristic
6C7×#1284C211yesmaximal, characteristic
7#11725434C211yesmaximal, characteristic
8C2×#6489C2211yescharacteristic
9C22×Dic7⋊C4C2211yescharacteristic
10C7×#407C2211yescharacteristic
11C7×#381C2211yescharacteristic
12C4×C7×C22⋊C4C2211yescharacteristic
13C4×C22⋊Dic7C2211yescharacteristic
14#89979C2211yescharacteristic
15#89722—21no—
16#89715—21no—
17#89715—21no—
18#89714—21no—
19#89705—22no—
20#89433C412yescomplemented
21#89431C412yescomplemented
22#89425—22no—
23#89424—22no—
24#89350—22no—
25#89318—22no—
26#89264—22no—
27#9482—71nomaximal, Sylow
28C23×C4×C7C2311yescharacteristic
29C23×Dic7D411yescharacteristic
30C23×Dic7D411yescharacteristic
31C2×C7×M16—21no—
32C2×C7×C22⋊C4—21no—
33C2×C7×C22⋊C4—21no—
34C2×C42×C7D412yes—
35C2×C22⋊Dic7—21no—
36C2×C22⋊Dic7—21no—
37#6489—21no—
38#6489—21no—
39#6489—21no—
40#6489—21no—
41C2×C4⋊Dic7—22no—
42C2×C4⋊Dic7C2×C411yescharacteristic
43C2×C4⋊Dic7C2×C411yescharacteristic
44C2×Dic7⋊C4—21no—
45C2×Dic7⋊C4—21no—
46C2×Dic7⋊C4—21no—
47C2×Dic7⋊C4—21no—
48C2×Dic7⋊C4—22no—
49C2×Dic7⋊C4C2×C412yes—
50C2×Dic7⋊C4D412yes—
51C2×C4×Dic7—21no—
52C2×C4×Dic7D412yes—
53C2×#1136—21no—
54C7×C22⋊C8—21no—
55C7×C22⋊C8—21no—
56C7×#95—21no—
57C7×#95—21no—
58C7×#95C2×C412yes—
59C7⋊#95—22no—
60C7⋊#95—24no—
61C7⋊#95—21no—
62C7⋊#95—22no—
63C7⋊#95—22no—
64C7⋊#95—22no—
65C22⋊(C7⋊C8)—21no—
66C22⋊(C7⋊C8)—21no—
67#2484—71no—
68#2313—71no—
69#1826—71no—
70#1826—71no—
71#1463—71no—
72#1284—71no—
73#1284D711yescharacteristic
74C24×C7C2×D411yescharacteristic
75C22×C4×C7—22no—
76C22×C4×C7—22no—
77C22×C4×C7—42no—
78C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
79C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
80C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
81C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
82C22×C4×C7#4111yescharacteristic
83C22×C4×C7#4111yescharacteristic
84C22×Dic7—21no—
85C22×Dic7—21no—
86C22×Dic7—21no—
87C22×Dic7—21no—
88C22×Dic7—21no—
89C22×Dic7—21no—
90C22×Dic7—22no—
91C22×Dic7—42no—
92C22×Dic7—42no—
93C22×Dic7C22⋊C412yes—
94C22×Dic7C22⋊C412yes—
95C7×M16—42no—
96C2×C7×C8—41no—
97C7×C22⋊C4—42no—
98C7×C22⋊C4—42no—
99C42×C7—42no—
100C22⋊Dic7—42no—
101C22⋊Dic7—41no—
102C22⋊Dic7—41no—
103C4⋊Dic7—21no—
104C4⋊Dic7—21no—
105C4⋊Dic7—21no—
106C4⋊Dic7—21no—
107C4⋊Dic7—44no—
108Dic7⋊C4—22no—
109Dic7⋊C4—22no—
110Dic7⋊C4—22no—
111Dic7⋊C4—22no—
112Dic7⋊C4—82no—
113C4×Dic7—41no—
114C4×Dic7—41no—
115C4×Dic7—42no—
116#1136—42no—
117C2×C7⋊C8—41no—
118C2×#117—71no—
119C22×C4⋊C4—71no—
120#407—71no—
121#407C2×D711yescharacteristic
122#400—72no—
123#398—72no—
124#387—142no—
125#387—142no—
126#387—142no—
127#385—141no—
128#381—141no—
129#381—141no—
130#381C2×D711yescharacteristic
131#380—141no—
132C4×C22⋊C4—71no—
133C4×C22⋊C4C2×D711yescharacteristic
134#339—142no—
135#339—142no—
136#324—142no—
137C23×C7—22no—
138C23×C7—22no—
139C23×C7—41no—
140C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
141C23×C7#12011yescharacteristic
142C23×C7#12311yescharacteristic
143C2×C4×C7—22no—
144C2×C4×C7—22no—
145C2×C4×C7—41no—
146C2×C4×C7—41no—
147C2×C4×C7—41no—
148C2×C4×C7—41no—
149C2×C4×C7—42no—
150C2×C4×C7—42no—
151C2×C4×C7—42no—
152C2×C4×C7—42no—
153C2×C4×C7—42no—
154C2×C4×C7—42no—
155C2×C4×C7C4×D411yescharacteristic
156C2×C4×C7C4×D411yescharacteristic
157C2×C4×C7#12111yescharacteristic
158C2×C4×C7#12111yescharacteristic
159C2×Dic7—22no—
160C2×Dic7—22no—
161C2×Dic7—22no—
162C2×Dic7—22no—
163C2×Dic7—42no—
164C2×Dic7—42no—
165C2×Dic7—42no—
166C2×Dic7—42no—
167C2×Dic7—42no—
168C2×Dic7—42no—
169C2×Dic7—42no—
170C2×Dic7—41no—
171C2×Dic7—41no—
172C2×Dic7—42no—
173C2×Dic7—42no—
174C2×Dic7—81no—
175C7×C8—81no—
176C7⋊C8—81no—
177C23×C4—71no—
178C23×C4—71no—
179C23×C4C22×D711yescharacteristic
180C2×M16—21no—
181C2×M16—141no—
182#117—141no—
183#117—141no—
184#117—141no—
185#117—141no—
186C2×C4⋊C4—72no—
187C2×C4⋊C4—72no—
188C2×C4⋊C4—71no—
189C2×C4⋊C4—71no—
190C2×C4⋊C4—141no—
191C2×C4⋊C4—141no—
192C2×C4⋊C4—141no—
193C2×C4⋊C4—141no—
194C2×C4⋊C4—142no—
195C2×C4⋊C4—142no—
196C2×C22⋊C4—21no—
197C2×C22⋊C4—21no—
198C2×C22⋊C4—141no—
199C2×C22⋊C4—141no—
200C2×C42—72no—
201C2×C42—141no—
202C2×C42D2812yes—
203C22⋊C8—21no—
204C22⋊C8—21no—
205C22⋊C8—141no—
206C22⋊C8—141no—
207#95—21no—
208#95—21no—
209#95—142no—
210#95—142no—
211#95—142no—
212#95—142no—
213#95—144no—
214#95—141no—
215#95C4×D712yes—
216C22×C7—21no—
217C22×C7—21no—
218C22×C7—21no—
219C22×C7—21no—
220C22×C7—21no—
221C22×C7—21no—
222C22×C7—21no—
223C22×C7—44no—
224C22×C7#38611yescharacteristic
225C22×C7#42112yes—
226C22×C7#45812yes—
227C4×C7—21no—
228C4×C7—21no—
229C4×C7—21no—
230C4×C7—21no—
231C4×C7—82no—
232C4×C7—82no—
233Dic7—42no—
234Dic7—42no—
235Dic7—82no—
236Dic7—81no—
237Dic7—81no—
238C24D4×D711yescharacteristic
239C22×C4—22no—
240C22×C4—22no—
241C22×C4—42no—
242C22×C4—72no—
243C22×C4—72no—
244C22×C4—141no—
245C22×C4—141no—
246C22×C4—141no—
247C22×C4—141no—
248C22×C4—141no—
249C22×C4—141no—
250C22×C4—142no—
251C22×C4—282no—
252C22×C4—282no—
253C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
254C22×C4C2×D2811yescharacteristic
255C22×C4#115711yescharacteristic
256C22×C4D4×D711yescharacteristic
257C22×C4D4×D711yescharacteristic
258C22×C4#116111yescharacteristic
259M16—42no—
260M16—282no—
261C2×C8—41no—
262C2×C8—281no—
263C4⋊C4—142no—
264C4⋊C4—142no—
265C4⋊C4—142no—
266C4⋊C4—142no—
267C4⋊C4—141no—
268C4⋊C4—141no—
269C4⋊C4—141no—
270C4⋊C4—141no—
271C4⋊C4—284no—
272C4⋊C4—562no—
273C22⋊C4—42no—
274C22⋊C4—42no—
275C22⋊C4—282no—
276C22⋊C4—281no—
277C22⋊C4—281no—
278C42—42no—
279C42—282no—
280C42—281no—
281C42—281no—
282C2×C7—22no—
283C2×C7—22no—
284C2×C7—41no—
285C2×C7#189011yescharacteristic
286C2×C7#189711yescharacteristic
287C2×C7#191211yescharacteristic
288C23—22no—
289C23—22no—
290C23—41no—
291C23D7×C22⋊C411yescharacteristic
292C23#644511yescharacteristic
293C23#645711yescharacteristic
294C2×C4—22no—
295C2×C4—22no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—42no—
301C2×C4—42no—
302C2×C4—42no—
303C2×C4—42no—
304C2×C4—42no—
305C2×C4—42no—
306C2×C4—142no—
307C2×C4—142no—
308C2×C4—142no—
309C2×C4—142no—
310C2×C4—282no—
311C2×C4—282no—
312C2×C4—282no—
313C2×C4—282no—
314C2×C4—282no—
315C2×C4—282no—
316C2×C4—282no—
317C2×C4—281no—
318C2×C4—281no—
319C2×C4—282no—
320C2×C4—282no—
321C2×C4—561no—
322C2×C4C4×D2811yescharacteristic
323C2×C4#644711yescharacteristic
324C2×C4#645611yescharacteristic
325C2×C4#645811yescharacteristic
326C8—81no—
327C8—561no—
328C7#948211yescharacteristic, complemented, Sylow
329C22—21no—
330C22—21no—
331C22—21no—
332C22—21no—
333C22—21no—
334C22—21no—
335C22—21no—
336C22—44no—
337C22#8943711yescharacteristic
338C22#8951412yes—
339C22#8959312yes—
340C4—21no—
341C4—21no—
342C4—21no—
343C4—21no—
344C4—82no—
345C4—82no—
346C4—282no—
347C4—282no—
348C4—562no—
349C4—561no—
350C4—561no—
351C2—22no—
352C2—22no—
353C2—41no—
354C2#1172646211yescharacteristic
355C2#1172651111yescharacteristic
356C2#1172671711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89437
commutatorC22×C4×C7C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D7
FittingC7×#1284C2
socleC22×C7#386
prime radicalC24×C7C2×D4
cosocleC23×C4×C7C23
hypercenter#1284D7
hypocenterC7#9482
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1284

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
20. #89433C4semidirect
21. #89431C4semidirect
328. C7#9482semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117315192
#117308902
#117277292
#117277252
#117271962
C7×#12842
#117254342
#94827