Finite Group Databasebeta

← #13251654

Subgroups — #13251654

Order 1792.

518 conjugacy classes of subgroups; only the 105 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 518 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 105 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11736733C211yesmaximal, characteristic
2#11731635C211yesmaximal, characteristic
3#11728524C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11728281C211yesmaximal, characteristic
5#11728254C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C7×#1286C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725437C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×D28C2211yescharacteristic
9C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
10C7×#431C2211yescharacteristic
11C7×#423C2211yescharacteristic
12C7×#382C2211yescharacteristic
13C2×#6397—21no—
14#89760—21no—
15#89757—21no—
16#89697C2211yescharacteristic
17#89696C2211yescharacteristic
18#89610—22no—
19#89498—22no—
20#89460—22no—
21#89449C412yes—
22#89445C412yes—
23#89440—22no—
24#89349—21no—
25#89279—22no—
26#89251—22no—
27#9487—71nomaximal, Sylow
28C22×D28D411yescharacteristic
29C22×C4×D7D412yes—
30C22×Dic14C2×C411yescharacteristic
31C2×C7×M16—21no—
32C2×C7×C4⋊C4—21no—
33C2×C42×C7C2311yescharacteristic
34C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
35C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
36C2×(C2×D7)⋊C4C2×C412yes—
37C2×C4⋊Dic7—22no—
38C2×C4⋊Dic7C2×C411yescharacteristic
39C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
40C2×Dic7⋊C4—21no—
41C2×C4×Dic7—21no—
42C2×#1136—21no—
43C2×#1131—24no—
44C4×D28—21no—
45C4×D28—21no—
46C4×D28—21no—
47C4×D28—21no—
48C4×Dic14—21no—
49C4×Dic14—21no—
50C4×Dic14—21no—
51C4×Dic14—21no—
52C7×C4⋊C8—21no—
53C7×C4⋊C8—21no—
54C7×C4⋊C8—21no—
55C7×C22⋊C8—21no—
56C4×C7×C8D412yes—
57C7×#95—21no—
58C7×#95C2×C412yes—
59C7⋊#95—22no—
60C22⋊(C7⋊C8)—21no—
61#6397—42no—
62(C2×D7)⋊C8—24no—
63C4⋊(C7⋊C8)—21no—
64C4⋊(C7⋊C8)—21no—
65C4⋊(C7⋊C8)—21no—
66C4×C7⋊C8D412yes—
67#2975—71no—
68#2580—71no—
69#1800—71no—
70#1487—71no—
71#1487—71no—
72#1286—71no—
73#1286D711yescharacteristic, complemented
74C23×D7C22⋊C412yes—
75C22×C4×C7—22no—
76C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
77C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
78C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
79C22×Dic7—21no—
80C22×Dic7—21no—
81C22×Dic7C22⋊C412yes—
82C2×D28—21no—
83C2×D28—21no—
84C2×D28—21no—
85C2×D28—21no—
86C2×D28—21no—
87C2×D28—21no—
88C2×C4×D7—22no—
89C2×C4×D7—22no—
90C2×C4×D7—82no—
91C2×Dic14—21no—
92C2×Dic14—21no—
93C2×Dic14—42no—
94C7×M16—41no—
95C7×M16—41no—
96C2×C7×C8—22no—
97C2×C7×C8—41no—
98C7×C4⋊C4—41no—
99C7×C4⋊C4—41no—
100C42×C7C2×D411yescharacteristic
101C42×C7C2×D411yescharacteristic
102C42×C7#4111yescharacteristic
103C42×C7#4111yescharacteristic
104(C2×D7)⋊C4—22no—
105(C2×D7)⋊C4—22no—
106(C2×D7)⋊C4—44no—
107(C2×D7)⋊C4—82no—
108C4⋊Dic7—21no—
109C4⋊Dic7—21no—
110C4⋊Dic7—21no—
111C4⋊Dic7—21no—
112C4⋊Dic7—82no—
113Dic7⋊C4—41no—
114Dic7⋊C4—41no—
115C4×Dic7—41no—
116C4×Dic7—41no—
117#1136—41no—
118#1136—41no—
119C2×C7⋊C8—22no—
120C2×C7⋊C8—41no—
121#1131—84no—
122C2×C4×Q8—71no—
123C2×C4×D4—71no—
124#436—142no—
125#436—142no—
126#431—71no—
127#431C2×D711yescharacteristic
128#423—71no—
129#423C2×D711yescharacteristic
130C2×#100—141no—
131#407—142no—
132#399—72no—
133#393—72no—
134#390—141no—
135#389—141no—
136#385—142no—
137#382C2×D711yescharacteristic
138#343—141no—
139Q8⋊C8—142no—
140Q8⋊C8—142no—
141C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
142C22×D7—22no—
143C22×D7—22no—
144C22×D7—22no—
145C22×D7—42no—
146C22×D7—42no—
147C2×C4×C7—41no—
148C2×C4×C7—41no—
149C2×C4×C7—42no—
150C2×C4×C7—42no—
151C2×C4×C7—42no—
152C2×C4×C7C4×D411yescharacteristic
153C2×C4×C7C4×D411yescharacteristic
154C2×C4×C7#12011yescharacteristic
155C2×C4×C7#12111yescharacteristic
156C2×C4×C7#12111yescharacteristic
157C2×C4×C7#12311yescharacteristic
158C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
159C2×C4×C7#13711yescharacteristic
160C2×C4×C7#13711yescharacteristic
161C2×C4×C7#13711yescharacteristic
162C2×Dic7—22no—
163C2×Dic7—22no—
164C2×Dic7—41no—
165C2×Dic7—41no—
166C2×Dic7—42no—
167C2×Dic7—41no—
168C2×Dic7—41no—
169C2×Dic7—41no—
170D28—41no—
171D28—41no—
172D28—41no—
173D28—41no—
174C4×D7—44no—
175C4×D7—82no—
176Dic14—22no—
177Dic14—22no—
178Dic14—41no—
179Dic14—41no—
180C7×C8—42no—
181C7×C8—81no—
182C7⋊C8—42no—
183C7⋊C8—81no—
184C22×Q8—71no—
185C22×D4—71no—
186C23×C4—72no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—144no—
189C2×M16—141no—
190C4×Q8—141no—
191C4×Q8—141no—
192C4×Q8—141no—
193C4×Q8—141no—
194C4×D4—141no—
195C4×D4—141no—
196C4×D4—141no—
197C4×D4—141no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—71no—
200C2×C4⋊C4—71no—
201C2×C4⋊C4—141no—
202C2×C4⋊C4—142no—
203C2×C22⋊C4—72no—
204C2×C22⋊C4—142no—
205C2×C22⋊C4—142no—
206C2×C42—141no—
207C2×C42C22×D711yescharacteristic
208C4⋊C8—21no—
209C4⋊C8—21no—
210C4⋊C8—21no—
211C4⋊C8—141no—
212C4⋊C8—141no—
213C4⋊C8—141no—
214#100—282no—
215C22⋊C8—21no—
216C22⋊C8—144no—
217C22⋊C8—141no—
218C4×C8—72no—
219C4×C8D2812yes—
220#95—21no—
221#95—142no—
222#95C4×D712yes—
223C22×C7—21no—
224C22×C7—21no—
225C22×C7#38611yescharacteristic
226C22×C7#41711yescharacteristic
227C22×C7#41911yescharacteristic
228C2×D7—44no—
229C2×D7—42no—
230C2×D7—42no—
231C2×D7—42no—
232C2×D7—82no—
233C4×C7—21no—
234C4×C7—21no—
235C4×C7—21no—
236C4×C7—21no—
237C4×C7—82no—
238C4×C7#46811yescharacteristic
239C4×C7#46811yescharacteristic
240C4×C7#47011yescharacteristic
241C4×C7#47011yescharacteristic
242Dic7—42no—
243Dic7—42no—
244Dic7—81no—
245C24—72no—
246C2×Q8—141no—
247C2×Q8—141no—
248C2×Q8—282no—
249C2×D4—141no—
250C2×D4—141no—
251C2×D4—141no—
252C2×D4—141no—
253C2×D4—141no—
254C2×D4—141no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—72no—
257C22×C4—141no—
258C22×C4—142no—
259C22×C4—142no—
260C22×C4—141no—
261C22×C4—562no—
262C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
263C22×C4D4×D711yescharacteristic
264C22×C4D4×D711yescharacteristic
265M16—41no—
266M16—41no—
267M16—281no—
268M16—281no—
269M16—564no—
270C2×C8—22no—
271C2×C8—41no—
272C2×C8—142no—
273C2×C8—281no—
274C4⋊C4—41no—
275C4⋊C4—41no—
276C4⋊C4—141no—
277C4⋊C4—141no—
278C4⋊C4—141no—
279C4⋊C4—141no—
280C4⋊C4—281no—
281C4⋊C4—281no—
282C4⋊C4—562no—
283C22⋊C4—142no—
284C22⋊C4—142no—
285C22⋊C4—284no—
286C22⋊C4—562no—
287C42—281no—
288C42—281no—
289C42C2×D2811yescharacteristic
290C42#115711yescharacteristic
291C42D4×D711yescharacteristic
292C42#116111yescharacteristic
293C2×C7—21no—
294C2×C7—21no—
295C2×C7#189111yescharacteristic
296C2×C7#189411yescharacteristic
297C2×C7#191111yescharacteristic
298D7—82no—
299C23—142no—
300C23—142no—
301C23—142no—
302C23—282no—
303C23—282no—
304C23D7×C22⋊C411yescharacteristic
305Q8—142no—
306Q8—142no—
307Q8—281no—
308Q8—281no—
309D4—281no—
310D4—281no—
311D4—281no—
312D4—281no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—42no—
316C2×C4—42no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—142no—
319C2×C4—142no—
320C2×C4—284no—
321C2×C4—281no—
322C2×C4—281no—
323C2×C4—282no—
324C2×C4—281no—
325C2×C4—281no—
326C2×C4—281no—
327C2×C4—562no—
328C2×C4C4×D2811yescharacteristic
329C2×C4#644511yescharacteristic
330C2×C4#644711yescharacteristic
331C2×C4#645611yescharacteristic
332C2×C4#645711yescharacteristic
333C2×C4#645811yescharacteristic
334C2×C4#647411yescharacteristic
335C2×C4#647811yescharacteristic
336C2×C4#647811yescharacteristic
337C2×C4#648111yescharacteristic
338C8—42no—
339C8—81no—
340C8—282no—
341C8—561no—
342C7#948711yescharacteristic, complemented, Sylow
343C22—21no—
344C22—21no—
345C22—284no—
346C22—282no—
347C22—282no—
348C22—282no—
349C22—562no—
350C22#8943711yescharacteristic
351C22#8954311yescharacteristic
352C22#8957411yescharacteristic
353C4—21no—
354C4—21no—
355C4—21no—
356C4—21no—
357C4—82no—
358C4—282no—
359C4—282no—
360C4—561no—
361C4#8955211yescharacteristic
362C4#8958811yescharacteristic
363C4#8964011yescharacteristic
364C4#8965811yescharacteristic
365C2—21no—
366C2—21no—
367C2—562no—
368C2#1172645911yescharacteristic
369C2#1172663811yescharacteristic
370C2#1172679011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89437
commutatorC22×C4×C7C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D7
FittingC7×#1286C2
socleC22×C7#386
prime radicalC22×D28D4
cosocleC2×C42×C7C23
hypercenter#1286D7
hypocenterC7#9487
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1286

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11728524C2semidirect
5. #11728254C2semidirect
6. C7×#1286C2semidirect
7. #11725437C2semidirect
73. #1286D7semidirect
342. C7#9487semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117367332
#117316352
#117285242
#117282812
#117282542
C7×#12862
#117254372
#94877