Finite Group Databasebeta

← #13251672

Subgroups — #13251672

Order 1792.

544 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 544 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739947C211yesmaximal, characteristic
2#11735959C211yesmaximal, characteristic
3C7×#1491C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11729377C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11728580C211yesmaximal, characteristic
6#11725558C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725472C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×C7×Q8C2211yescharacteristic
9C2×D7×M16—21no—
10C2×#6435C2211yescharacteristic
11C7×#432C2211yescharacteristic
12C4×C7×M16C2211yescharacteristic
13#90003C411yescharacteristic
14#90001C411yescharacteristic
15M16×Dic7—21no—
16#89765C411yescharacteristic
17#89761—21no—
18#89752C411yescharacteristic
19#89750—21no—
20#89712—21no—
21#89709C2211yescharacteristic
22#89705—21no—
23#89698C2211yescharacteristic
24C4×#1136C2211yescharacteristic
25#89480—22no—
26#89461—22no—
27C7×Q8⋊C8—22no—
28Q8⋊(C7⋊C8)—22no—
29#89264—21no—
30#89263—21no—
31#9491—71nomaximal, Sylow
32C22×C7×Q8C2×C411yescharacteristic
33C22×C4×D7D411yescharacteristic
34C2×C7×M16—21no—
35C4×C7×Q8—21no—
36C4×C7×Q8—21no—
37C4×C7×Q8—21no—
38C4×C7×Q8—21no—
39C2×C7×C4⋊C4—21no—
40C2×C7×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
41C2×C42×C7—21no—
42C2×C42×C7C2311yescharacteristic
43C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D7)⋊C4C2×C411yescharacteristic
46C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
47C2×Dic7⋊C4—21no—
48C2×Dic7⋊C4—21no—
49C2×Dic7⋊C4C2×C411yescharacteristic
50C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
51C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
52C2×#1136—21no—
53D7×M16—24no—
54D7×M16—24no—
55C2×#1131—22no—
56C2×C8×D7—22no—
57#6435—21no—
58#6435—21no—
59#6435—21no—
60#6435—21no—
61C7×C4⋊C8—21no—
62C7×C22⋊C8—21no—
63C7×#97—21no—
64C7×#97—21no—
65C4×C7×C8D412yes—
66C7⋊#95—21no—
67C7⋊#95—21no—
68C7⋊#95—21no—
69C7⋊#95—21no—
70C7⋊#95—21no—
71C7⋊#95—21no—
72C7⋊#95C2×C411yescharacteristic
73C7⋊#95C2×C411yescharacteristic
74C22⋊(C7⋊C8)—21no—
75#6389—22no—
76C8×Dic7—22no—
77C4⋊(C7⋊C8)—21no—
78#6377—21no—
79#6377—21no—
80C4×C7⋊C8D412yes—
81#2873—71no—
82#2599—71no—
83#1491—71no—
84#1491D711yescharacteristic, complemented
85#1464—71no—
86#1288—71no—
87#1288—71no—
88C23×D7C22⋊C411yescharacteristic
89C2×C7×Q8—21no—
90C2×C7×Q8—21no—
91C2×C7×Q8—42no—
92C22×C4×C7—21no—
93C22×C4×C7—21no—
94C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
95C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
97C22×Dic7—21no—
98C22×Dic7—21no—
99C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
100C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
101C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
102C2×C4×D7—22no—
103C2×C4×D7—21no—
104C2×C4×D7—21no—
105C2×C4×D7—22no—
106C7×M16—22no—
107C7×M16—22no—
108C2×C7×C8—22no—
109C2×C7×C8—41no—
110C7×C4⋊C4—21no—
111C7×C4⋊C4—21no—
112C7×C4⋊C4—41no—
113C7×C4⋊C4—41no—
114C42×C7—41no—
115C42×C7—41no—
116C42×C7C2×D411yescharacteristic
117C42×C7C2×D411yescharacteristic
118C42×C7#4111yescharacteristic
119C42×C7#4111yescharacteristic
120(C2×D7)⋊C4—21no—
121(C2×D7)⋊C4—21no—
122(C2×D7)⋊C4—21no—
123(C2×D7)⋊C4—21no—
124(C2×D7)⋊C4—42no—
125(C2×D7)⋊C4—42no—
126Dic7⋊C4—21no—
127Dic7⋊C4—21no—
128Dic7⋊C4—21no—
129Dic7⋊C4—21no—
130Dic7⋊C4—42no—
131Dic7⋊C4—42no—
132C4×Dic7—21no—
133C4×Dic7—21no—
134#1136—22no—
135#1136—22no—
136C2×C7⋊C8—22no—
137C2×C7⋊C8—41no—
138#1131—28no—
139C8×D7—28no—
140C22×M16—141no—
141C2×C4×Q8C2×D711yescharacteristic
142C2×#117—71no—
143#432—71no—
144#432C2×D711yescharacteristic
145#405—142no—
146#405—142no—
147C4×M16—71no—
148C4×M16—141no—
149C4×M16C2×D711yescharacteristic
150#398—71no—
151#397—71no—
152#395—71no—
153#393—71no—
154#388—141no—
155#387—141no—
156#387—141no—
157#385—141no—
158#383—71no—
159Q8⋊C8—22no—
160Q8⋊C8—142no—
161#324—141no—
162#323—141no—
163C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
164C22×D7—21no—
165C22×D7—21no—
166C22×D7—41no—
167C22×D7—41no—
168C22×D7#10412yes—
169C7×Q8—22no—
170C7×Q8—22no—
171C7×Q8—41no—
172C7×Q8—41no—
173C2×C4×C7—21no—
174C2×C4×C7—21no—
175C2×C4×C7—22no—
176C2×C4×C7—41no—
177C2×C4×C7—41no—
178C2×C4×C7—41no—
179C2×C4×C7—41no—
180C2×C4×C7—41no—
181C2×C4×C7—41no—
182C2×C4×C7—41no—
183C2×C4×C7C4×D411yescharacteristic
184C2×C4×C7C4×D411yescharacteristic
185C2×C4×C7#12011yescharacteristic
186C2×C4×C7#12111yescharacteristic
187C2×C4×C7#12111yescharacteristic
188C2×C4×C7#12311yescharacteristic
189C2×Dic7—21no—
190C2×Dic7—21no—
191C2×Dic7—21no—
192C2×Dic7—21no—
193C2×Dic7—41no—
194C2×Dic7—41no—
195C2×Dic7—41no—
196C2×Dic7—41no—
197C2×Dic7—41no—
198C2×Dic7—41no—
199C2×Dic7—41no—
200C2×Dic7—41no—
201C2×Dic7#10412yes—
202C4×D7—22no—
203C4×D7—22no—
204C4×D7—24no—
205C7×C8—24no—
206C7×C8—81no—
207C7⋊C8—24no—
208C7⋊C8—81no—
209C22×Q8C4×D711yescharacteristic
210C23×C4—71no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—142no—
213C2×M16—144no—
214C2×M16—144no—
215C2×M16—141no—
216C22×C8—142no—
217C4×Q8—21no—
218C4×Q8—21no—
219C4×Q8—21no—
220C4×Q8—21no—
221#117—141no—
222#117—141no—
223#117—141no—
224#117—141no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—71no—
227C2×C4⋊C4—71no—
228C2×C4⋊C4—141no—
229C2×C4⋊C4—141no—
230C2×C4⋊C4C4×D711yescharacteristic
231C2×C22⋊C4—71no—
232C2×C22⋊C4—71no—
233C2×C22⋊C4—141no—
234C2×C22⋊C4—141no—
235C2×C42—21no—
236C2×C42—71no—
237C2×C42C22×D711yescharacteristic
238C4⋊C8—21no—
239C4⋊C8—141no—
240C22⋊C8—21no—
241C22⋊C8—141no—
242#97—21no—
243#97—21no—
244#97—142no—
245#97—141no—
246#97—141no—
247C4×C8—72no—
248C4×C8—142no—
249C4×C8C22⋊D712yes—
250#95—71no—
251#95—71no—
252#95—141no—
253#95—141no—
254#95—141no—
255#95—141no—
256#95—141no—
257#95—141no—
258C22×C7—21no—
259C22×C7—21no—
260C22×C7#38611yescharacteristic
261C22×C7C2×#10411yescharacteristic
262C22×C7C2×#10411yescharacteristic
263C2×D7—22no—
264C2×D7—41no—
265C2×D7—41no—
266C2×D7—42no—
267C2×D7—81no—
268C4×C7—21no—
269C4×C7—21no—
270C4×C7—21no—
271C4×C7—21no—
272C4×C7—21no—
273C4×C7—21no—
274C4×C7—42no—
275C4×C7—81no—
276Dic7—22no—
277Dic7—41no—
278Dic7—41no—
279Dic7—81no—
280Dic7—81no—
281C24—71no—
282C2×Q8—21no—
283C2×Q8—21no—
284C2×Q8—42no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—71no—
288C22×C4—71no—
289C22×C4—71no—
290C22×C4—142no—
291C22×C4—142no—
292C22×C4—141no—
293C22×C4—141no—
294C22×C4—141no—
295C22×C4—141no—
296C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
297C22×C4D4×D711yescharacteristic
298C22×C4D4×D711yescharacteristic
299M16—22no—
300M16—22no—
301M16—148no—
302M16—142no—
303M16—142no—
304C2×C8—22no—
305C2×C8—41no—
306C2×C8—148no—
307C2×C8—142no—
308C2×C8—281no—
309C4⋊C4—21no—
310C4⋊C4—21no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—141no—
314C4⋊C4—141no—
315C4⋊C4—141no—
316C4⋊C4—141no—
317C4⋊C4—282no—
318C4⋊C4—282no—
319C22⋊C4—141no—
320C22⋊C4—141no—
321C22⋊C4—141no—
322C22⋊C4—141no—
323C22⋊C4—282no—
324C22⋊C4—282no—
325C42—41no—
326C42—41no—
327C42—141no—
328C42—141no—
329C42#115711yescharacteristic
330C42D4×D711yescharacteristic
331C42#115911yescharacteristic
332C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
333C2×C7—21no—
334C2×C7—21no—
335C2×C7#189111yescharacteristic
336C2×C7#189611yescharacteristic
337C2×C7#190911yescharacteristic
338D7—42no—
339C23—72no—
340C23—141no—
341C23—141no—
342C23—281no—
343C23—281no—
344C23D7×C22⋊C411yescharacteristic
345Q8—22no—
346Q8—22no—
347Q8—41no—
348Q8—41no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—72no—
360C2×C4—142no—
361C2×C4—142no—
362C2×C4—144no—
363C2×C4—141no—
364C2×C4—141no—
365C2×C4—141no—
366C2×C4—141no—
367C2×C4—281no—
368C2×C4—281no—
369C2×C4—281no—
370C2×C4—281no—
371C2×C4—281no—
372C2×C4—281no—
373C2×C4—281no—
374C2×C4—281no—
375C2×C4(C22⋊D7)⋊C411yescharacteristic
376C2×C4#644611yescharacteristic
377C2×C4#644711yescharacteristic
378C2×C4C4×C22⋊D711yescharacteristic
379C2×C4#650011yescharacteristic
380C2×C4#650111yescharacteristic
381C8—24no—
382C8—81no—
383C8—144no—
384C8—561no—
385C7#949111yescharacteristic, complemented, Sylow
386C22—21no—
387C22—21no—
388C22—142no—
389C22—282no—
390C22—281no—
391C22—281no—
392C22—561no—
393C22D7×#10411yescharacteristic
394C22D7×#10411yescharacteristic
395C22#8972811yescharacteristic
396C4—21no—
397C4—21no—
398C4—21no—
399C4—21no—
400C4—21no—
401C4—21no—
402C4—42no—
403C4—81no—
404C4—142no—
405C4—281no—
406C4—281no—
407C4—561no—
408C4—561no—
409C2—21no—
410C2—21no—
411C2—282no—
412C2#1172774611yescharacteristic
413C2#1172810411yescharacteristic
414C2#1172813611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89728
commutatorC22×C4×C7C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D7
FittingC7×#1491C2
socleC22×C7#386
prime radicalC23×D7C22⋊C4
cosocleC2×C42×C7C23
hypercenter#1491D7
hypocenterC7#9491
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C7×#1491C2semidirect
4. #11729377C2semidirect
6. #11725558C2semidirect
7. #11725472C2semidirect
84. #1491D7semidirect
385. C7#9491semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117399472
#117359592
C7×#14912
#117293772
#117285802
#117255582
#117254722
#94917