Finite Group Databasebeta

← #13251674

Subgroups — #13251674

Order 1792.

544 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 544 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11735959C211yesmaximal, characteristic
2#11731753C211yesmaximal, characteristic
3#11728580C211yesmaximal, characteristic
4#11728556C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11727611C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C7×#1288C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725439C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×D7×M16—21no—
9C2×#6435C2211yescharacteristic
10C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
11C7×#432C2211yescharacteristic
12C4×C7×M16C2211yescharacteristic
13C7×#383C2211yescharacteristic
14M16×Dic7—21no—
15#89698C2211yescharacteristic
16C4×#1136C2211yescharacteristic
17#89480—22no—
18#89461—22no—
19#89446C411yescharacteristic
20#89445C411yescharacteristic
21#89442—21no—
22#89440—21no—
23#89433C411yescharacteristic
24#89428C411yescharacteristic
25#89425—21no—
26#89425—21no—
27#89279—22no—
28#89264—21no—
29#89263—21no—
30#89251—22no—
31#9491—71nomaximal, Sylow
32C22×C4×D7D411yescharacteristic
33C22×Dic14C2×C411yescharacteristic
34C2×C7×M16—21no—
35C2×C42×C7C2311yescharacteristic
36C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
37C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
38C2×(C2×D7)⋊C4C2×C411yescharacteristic
39C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
40C2×C4⋊Dic7—21no—
41C2×C4⋊Dic7—21no—
42C2×C4⋊Dic7C2×C411yescharacteristic
43C2×Dic7⋊C4—21no—
44C2×Dic7⋊C4C2×C411yescharacteristic
45C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
46C2×C4×Dic7—21no—
47C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
48C2×#1136—21no—
49D7×M16—24no—
50D7×M16—24no—
51C2×#1131—22no—
52C2×C8×D7—22no—
53#6435—21no—
54#6435—21no—
55#6435—21no—
56#6435—21no—
57C4×Dic14—21no—
58C4×Dic14—21no—
59C4×Dic14—21no—
60C4×Dic14—21no—
61C7×C4⋊C8—21no—
62C7×C22⋊C8—21no—
63C7×#97—21no—
64C7×#97—21no—
65C4×C7×C8D412yes—
66C7×#95—21no—
67C7×#95—21no—
68C7×#95C2×C411yescharacteristic
69C7×#95C2×C411yescharacteristic
70C7⋊#95—21no—
71C7⋊#95—21no—
72C7⋊#95—21no—
73C7⋊#95—21no—
74C22⋊(C7⋊C8)—21no—
75#6389—22no—
76C8×Dic7—22no—
77C4⋊(C7⋊C8)—21no—
78#6377—21no—
79#6377—21no—
80C4×C7⋊C8D412yes—
81#2873—71no—
82#2599—71no—
83#1491—71no—
84#1491—71no—
85#1464—71no—
86#1288—71no—
87#1288D711yescharacteristic, complemented
88C23×D7C22⋊C411yescharacteristic
89C22×C4×C7—21no—
90C22×C4×C7—21no—
91C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
92C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
94C22×Dic7—21no—
95C22×Dic7—21no—
96C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
97C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
98C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
99C2×C4×D7—22no—
100C2×C4×D7—21no—
101C2×C4×D7—21no—
102C2×C4×D7—22no—
103C2×Dic14—21no—
104C2×Dic14—21no—
105C2×Dic14—42no—
106C7×M16—22no—
107C7×M16—22no—
108C2×C7×C8—22no—
109C2×C7×C8—41no—
110C42×C7C2×D411yescharacteristic
111C42×C7C2×D411yescharacteristic
112C42×C7#4111yescharacteristic
113C42×C7#4111yescharacteristic
114(C2×D7)⋊C4—21no—
115(C2×D7)⋊C4—21no—
116(C2×D7)⋊C4—21no—
117(C2×D7)⋊C4—21no—
118(C2×D7)⋊C4—42no—
119(C2×D7)⋊C4—42no—
120C4⋊Dic7—21no—
121C4⋊Dic7—21no—
122C4⋊Dic7—42no—
123C4⋊Dic7—42no—
124Dic7⋊C4—21no—
125Dic7⋊C4—21no—
126Dic7⋊C4—21no—
127Dic7⋊C4—21no—
128Dic7⋊C4—41no—
129Dic7⋊C4—41no—
130C4×Dic7—21no—
131C4×Dic7—21no—
132C4×Dic7—41no—
133C4×Dic7—41no—
134#1136—22no—
135#1136—22no—
136C2×C7⋊C8—22no—
137C2×C7⋊C8—41no—
138#1131—28no—
139C8×D7—28no—
140C22×M16—141no—
141C2×C4×Q8—71no—
142C2×#117—71no—
143#432—71no—
144#432C2×D711yescharacteristic
145#405—142no—
146#405—142no—
147C4×M16—71no—
148C4×M16—141no—
149C4×M16C2×D711yescharacteristic
150#398—71no—
151#397—71no—
152#395—71no—
153#393—71no—
154#388—141no—
155#387—141no—
156#387—141no—
157#385—141no—
158#383C2×D711yescharacteristic
159Q8⋊C8—142no—
160Q8⋊C8—142no—
161#324—141no—
162#323—141no—
163C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
164C22×D7—21no—
165C22×D7—21no—
166C22×D7—41no—
167C22×D7—41no—
168C22×D7#10412yes—
169C2×C4×C7—21no—
170C2×C4×C7—21no—
171C2×C4×C7—41no—
172C2×C4×C7—41no—
173C2×C4×C7—41no—
174C2×C4×C7—41no—
175C2×C4×C7—41no—
176C2×C4×C7—41no—
177C2×C4×C7—41no—
178C2×C4×C7—41no—
179C2×C4×C7C4×D411yescharacteristic
180C2×C4×C7C4×D411yescharacteristic
181C2×C4×C7#12011yescharacteristic
182C2×C4×C7#12111yescharacteristic
183C2×C4×C7#12111yescharacteristic
184C2×C4×C7#12311yescharacteristic
185C2×Dic7—21no—
186C2×Dic7—21no—
187C2×Dic7—22no—
188C2×Dic7—21no—
189C2×Dic7—21no—
190C2×Dic7—41no—
191C2×Dic7—41no—
192C2×Dic7—41no—
193C2×Dic7—41no—
194C2×Dic7—41no—
195C2×Dic7—41no—
196C2×Dic7—41no—
197C2×Dic7#10412yes—
198C4×D7—22no—
199C4×D7—22no—
200C4×D7—24no—
201Dic14—22no—
202Dic14—22no—
203Dic14—41no—
204Dic14—41no—
205C7×C8—24no—
206C7×C8—81no—
207C7⋊C8—24no—
208C7⋊C8—81no—
209C22×Q8—71no—
210C23×C4—71no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—142no—
213C2×M16—144no—
214C2×M16—144no—
215C2×M16—141no—
216C22×C8—142no—
217C4×Q8—141no—
218C4×Q8—141no—
219C4×Q8—141no—
220C4×Q8—141no—
221#117—141no—
222#117—141no—
223#117—141no—
224#117—141no—
225C2×C4⋊C4—71no—
226C2×C4⋊C4—71no—
227C2×C4⋊C4—71no—
228C2×C4⋊C4—141no—
229C2×C4⋊C4—141no—
230C2×C4⋊C4—141no—
231C2×C22⋊C4—71no—
232C2×C22⋊C4—71no—
233C2×C22⋊C4—141no—
234C2×C22⋊C4—141no—
235C2×C42—71no—
236C2×C42—141no—
237C2×C42C22×D711yescharacteristic
238C4⋊C8—21no—
239C4⋊C8—141no—
240C22⋊C8—21no—
241C22⋊C8—141no—
242#97—21no—
243#97—21no—
244#97—142no—
245#97—141no—
246#97—141no—
247C4×C8—72no—
248C4×C8—142no—
249C4×C8D2812yes—
250#95—21no—
251#95—21no—
252#95—141no—
253#95—141no—
254#95—141no—
255#95—141no—
256#95C4×D711yescharacteristic
257#95C4×D711yescharacteristic
258C22×C7—21no—
259C22×C7—21no—
260C22×C7#38611yescharacteristic
261C22×C7C2×#10411yescharacteristic
262C22×C7C2×#10411yescharacteristic
263C2×D7—22no—
264C2×D7—41no—
265C2×D7—41no—
266C2×D7—42no—
267C2×D7—81no—
268C4×C7—21no—
269C4×C7—21no—
270C4×C7—21no—
271C4×C7—21no—
272C4×C7—21no—
273C4×C7—21no—
274C4×C7—81no—
275C4×C7—81no—
276Dic7—22no—
277Dic7—42no—
278Dic7—41no—
279Dic7—41no—
280Dic7—81no—
281C24—71no—
282C2×Q8—141no—
283C2×Q8—141no—
284C2×Q8—282no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—71no—
288C22×C4—71no—
289C22×C4—71no—
290C22×C4—142no—
291C22×C4—142no—
292C22×C4—141no—
293C22×C4—141no—
294C22×C4—141no—
295C22×C4—141no—
296C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
297C22×C4D4×D711yescharacteristic
298C22×C4D4×D711yescharacteristic
299M16—22no—
300M16—22no—
301M16—148no—
302M16—142no—
303M16—142no—
304C2×C8—22no—
305C2×C8—41no—
306C2×C8—148no—
307C2×C8—142no—
308C2×C8—281no—
309C4⋊C4—141no—
310C4⋊C4—141no—
311C4⋊C4—141no—
312C4⋊C4—141no—
313C4⋊C4—141no—
314C4⋊C4—141no—
315C4⋊C4—282no—
316C4⋊C4—282no—
317C4⋊C4—281no—
318C4⋊C4—281no—
319C22⋊C4—141no—
320C22⋊C4—141no—
321C22⋊C4—141no—
322C22⋊C4—141no—
323C22⋊C4—282no—
324C22⋊C4—282no—
325C42—141no—
326C42—141no—
327C42—281no—
328C42—281no—
329C42C2×D2811yescharacteristic
330C42#115711yescharacteristic
331C42D4×D711yescharacteristic
332C42#116111yescharacteristic
333C2×C7—21no—
334C2×C7—21no—
335C2×C7#189111yescharacteristic
336C2×C7#189611yescharacteristic
337C2×C7#190911yescharacteristic
338D7—42no—
339C23—72no—
340C23—141no—
341C23—141no—
342C23—281no—
343C23—281no—
344C23D7×C22⋊C411yescharacteristic
345Q8—142no—
346Q8—142no—
347Q8—281no—
348Q8—281no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—72no—
360C2×C4—142no—
361C2×C4—142no—
362C2×C4—144no—
363C2×C4—141no—
364C2×C4—141no—
365C2×C4—142no—
366C2×C4—141no—
367C2×C4—141no—
368C2×C4—281no—
369C2×C4—281no—
370C2×C4—281no—
371C2×C4—281no—
372C2×C4—281no—
373C2×C4—281no—
374C2×C4—281no—
375C2×C4C4×D2811yescharacteristic
376C2×C4#644511yescharacteristic
377C2×C4#644711yescharacteristic
378C2×C4#645611yescharacteristic
379C2×C4#645711yescharacteristic
380C2×C4#645811yescharacteristic
381C8—24no—
382C8—81no—
383C8—144no—
384C8—561no—
385C7#949111yescharacteristic, complemented, Sylow
386C22—21no—
387C22—21no—
388C22—142no—
389C22—282no—
390C22—281no—
391C22—281no—
392C22—561no—
393C22#8943711yescharacteristic
394C22D7×#10411yescharacteristic
395C22D7×#10411yescharacteristic
396C4—21no—
397C4—21no—
398C4—21no—
399C4—21no—
400C4—21no—
401C4—21no—
402C4—81no—
403C4—81no—
404C4—142no—
405C4—281no—
406C4—282no—
407C4—281no—
408C4—561no—
409C2—21no—
410C2—21no—
411C2—282no—
412C2#1172646611yescharacteristic
413C2#1172651011yescharacteristic
414C2#1172679011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89437
commutatorC22×C4×C7C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D7
FittingC7×#1288C2
socleC22×C7#386
prime radicalC23×D7C22⋊C4
cosocleC2×C42×C7C23
hypercenter#1288D7
hypocenterC7#9491
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1288

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #11728556C2semidirect
5. #11727611C2semidirect
6. C7×#1288C2semidirect
7. #11725439C2semidirect
87. #1288D7semidirect
385. C7#9491semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117359592
#117317532
#117285802
#117285562
#117276112
C7×#12882
#117254392
#94917