Finite Group Databasebeta

← #13251679

Subgroups — #13251679

Order 1792.

600 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 600 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11735959C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11731752C211yesmaximal, characteristic
3#11728580C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11728553C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11727609C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C7×#1288C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725439C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×D7×M16—21no—
9C2×C4×D28C2211yescharacteristic
10C2×#6435C2211yescharacteristic
11C7×#432C2211yescharacteristic
12C4×C7×M16C2211yescharacteristic
13C7×#383C2211yescharacteristic
14M16×Dic7—21no—
15#89698C2211yescharacteristic
16C4×#1136C2211yescharacteristic
17#89480—22no—
18#89461—22no—
19#89449C411yescharacteristic
20#89444C411yescharacteristic
21#89443C411yescharacteristic
22#89442—21no—
23#89440—21no—
24#89437—21no—
25#89437—21no—
26#89431C411yescharacteristic
27#89278—22no—
28#89264—21no—
29#89263—21no—
30#89254—22no—
31#9492—71nomaximal, Sylow
32C22×D28—21no—
33C22×D28C2×C411yescharacteristic
34C22×C4×D7—21no—
35C22×C4×D7D411yescharacteristic
36C2×C7×M16—21no—
37C2×C42×C7C2311yescharacteristic
38C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
39C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
40C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D7)⋊C4C2×C411yescharacteristic
44C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
45C2×C4⋊Dic7—21no—
46C2×C4⋊Dic7C2×C411yescharacteristic
47C2×Dic7⋊C4C2×C411yescharacteristic
48C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
49C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
50C2×#1136—21no—
51D7×M16—24no—
52D7×M16—24no—
53C2×#1131—22no—
54C2×C8×D7—22no—
55C4×D28—21no—
56C4×D28—21no—
57C4×D28—21no—
58C4×D28—21no—
59#6435—21no—
60#6435—21no—
61#6435—21no—
62#6435—21no—
63C7×C4⋊C8—21no—
64C7×C22⋊C8—21no—
65C7×#97—21no—
66C7×#97—21no—
67C4×C7×C8D412yescomplemented
68C7×#95—21no—
69C7×#95—21no—
70C7×#95C2×C411yescharacteristic
71C7×#95C2×C411yescharacteristic
72C7⋊#95—21no—
73C7⋊#95—21no—
74C22⋊(C7⋊C8)—21no—
75#6389—22no—
76C8×Dic7—22no—
77C4⋊(C7⋊C8)—21no—
78#6377—21no—
79#6377—21no—
80C4×C7⋊C8D412yescomplemented
81#2873—71no—
82#2598—71no—
83#1490—71no—
84#1490—71no—
85#1464—71no—
86#1288—71no—
87#1288D711yescharacteristic, complemented
88C23×D7—21no—
89C23×D7C22⋊C411yescharacteristic
90C22×C4×C7—21no—
91C22×C4×C7—21no—
92C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
93C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
95C22×Dic7—21no—
96C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
97C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
98C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
99C2×D28—21no—
100C2×D28—21no—
101C2×D28—42no—
102C2×D28—42no—
103C2×D28—42no—
104C2×D28—81no—
105C2×C4×D7—22no—
106C2×C4×D7—21no—
107C2×C4×D7—21no—
108C2×C4×D7—22no—
109C2×C4×D7—41no—
110C2×C4×D7—41no—
111C2×C4×D7—81no—
112C2×C4×D7—81no—
113C7×M16—22no—
114C7×M16—22no—
115C2×C7×C8—22no—
116C2×C7×C8—41no—
117C42×C7C2×D411yescharacteristic
118C42×C7C2×D411yescharacteristic
119C42×C7#4111yescharacteristic
120C42×C7#4111yescharacteristic
121(C2×D7)⋊C4—21no—
122(C2×D7)⋊C4—21no—
123(C2×D7)⋊C4—21no—
124(C2×D7)⋊C4—21no—
125(C2×D7)⋊C4—42no—
126(C2×D7)⋊C4—41no—
127(C2×D7)⋊C4—41no—
128(C2×D7)⋊C4—42no—
129(C2×D7)⋊C4—81no—
130(C2×D7)⋊C4—81no—
131C4⋊Dic7—21no—
132C4⋊Dic7—21no—
133C4⋊Dic7—81no—
134Dic7⋊C4—21no—
135Dic7⋊C4—21no—
136Dic7⋊C4—21no—
137Dic7⋊C4—21no—
138C4×Dic7—21no—
139C4×Dic7—21no—
140#1136—22no—
141#1136—22no—
142C2×C7⋊C8—22no—
143C2×C7⋊C8—41no—
144#1131—28no—
145C8×D7—28no—
146C22×M16—141no—
147C2×C4×D4—71no—
148C2×#117—71no—
149#432—71no—
150#432C2×D711yescharacteristic
151#405—142no—
152#405—142no—
153C4×M16—71no—
154C4×M16—141no—
155C4×M16C2×D711yescharacteristic
156#400—71no—
157#399—71no—
158#394—71no—
159#392—71no—
160#388—141no—
161#386—141no—
162#386—141no—
163#385—141no—
164#383C2×D711yescharacteristic
165D4⋊C8—142no—
166D4⋊C8—142no—
167#324—141no—
168#323—141no—
169C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
170C22×D7—21no—
171C22×D7—21no—
172C22×D7—22no—
173C22×D7—41no—
174C22×D7—41no—
175C22×D7—41no—
176C22×D7—41no—
177C22×D7—41no—
178C22×D7—41no—
179C22×D7—41no—
180C22×D7—41no—
181C22×D7#10412yes—
182C2×C4×C7—21no—
183C2×C4×C7—21no—
184C2×C4×C7—41no—
185C2×C4×C7—41no—
186C2×C4×C7—41no—
187C2×C4×C7—41no—
188C2×C4×C7—41no—
189C2×C4×C7—41no—
190C2×C4×C7—41no—
191C2×C4×C7—41no—
192C2×C4×C7C4×D411yescharacteristic
193C2×C4×C7C4×D411yescharacteristic
194C2×C4×C7#12011yescharacteristic
195C2×C4×C7#12111yescharacteristic
196C2×C4×C7#12111yescharacteristic
197C2×C4×C7#12311yescharacteristic
198C2×Dic7—21no—
199C2×Dic7—21no—
200C2×Dic7—21no—
201C2×Dic7—21no—
202C2×Dic7—41no—
203C2×Dic7—41no—
204C2×Dic7—41no—
205C2×Dic7—41no—
206C2×Dic7—41no—
207C2×Dic7#10412yes—
208D28—22no—
209D28—22no—
210D28—41no—
211D28—41no—
212D28—84no—
213C4×D7—22no—
214C4×D7—22no—
215C4×D7—24no—
216C4×D7—82no—
217C4×D7—82no—
218C7×C8—24no—
219C7×C8—81no—
220C7⋊C8—24no—
221C7⋊C8—81no—
222C22×D4—71no—
223C22×D4—141no—
224C23×C4—71no—
225C23×C4—141no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—142no—
228C2×M16—144no—
229C2×M16—144no—
230C2×M16—141no—
231C22×C8—142no—
232C4×D4—141no—
233C4×D4—141no—
234C4×D4—141no—
235C4×D4—141no—
236#117—141no—
237#117—141no—
238#117—141no—
239#117—141no—
240C2×C4⋊C4—71no—
241C2×C4⋊C4—71no—
242C2×C4⋊C4—71no—
243C2×C4⋊C4—141no—
244C2×C22⋊C4—71no—
245C2×C22⋊C4—71no—
246C2×C22⋊C4—141no—
247C2×C22⋊C4—141no—
248C2×C22⋊C4—141no—
249C2×C22⋊C4—141no—
250C2×C22⋊C4—141no—
251C2×C42—71no—
252C2×C42C22×D711yescharacteristic
253C4⋊C8—21no—
254C4⋊C8—141no—
255C22⋊C8—21no—
256C22⋊C8—141no—
257#97—21no—
258#97—21no—
259#97—142no—
260#97—141no—
261#97—141no—
262C4×C8—72no—
263C4×C8—142no—
264C4×C8D2812yescomplemented
265#95—21no—
266#95—21no—
267#95—141no—
268#95—141no—
269#95C4×D711yescharacteristic
270#95C4×D711yescharacteristic
271C22×C7—21no—
272C22×C7—21no—
273C22×C7#38611yescharacteristic
274C22×C7C2×#10411yescharacteristic
275C22×C7C2×#10411yescharacteristic
276C2×D7—22no—
277C2×D7—41no—
278C2×D7—41no—
279C2×D7—42no—
280C2×D7—42no—
281C2×D7—42no—
282C2×D7—42no—
283C2×D7—81no—
284C2×D7—81no—
285C2×D7—81no—
286C2×D7—81no—
287C2×D7—81no—
288C4×C7—21no—
289C4×C7—21no—
290C4×C7—21no—
291C4×C7—21no—
292C4×C7—21no—
293C4×C7—21no—
294C4×C7—81no—
295C4×C7—81no—
296Dic7—22no—
297Dic7—41no—
298Dic7—41no—
299Dic7—81no—
300C24—71no—
301C24—141no—
302C2×D4—141no—
303C2×D4—141no—
304C2×D4—282no—
305C2×D4—282no—
306C2×D4—282no—
307C2×D4—561no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—71no—
311C22×C4—71no—
312C22×C4—71no—
313C22×C4—142no—
314C22×C4—142no—
315C22×C4—141no—
316C22×C4—141no—
317C22×C4—141no—
318C22×C4—281no—
319C22×C4—281no—
320C22×C4—561no—
321C22×C4—561no—
322C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
323C22×C4D4×D711yescharacteristic
324C22×C4D4×D711yescharacteristic
325M16—22no—
326M16—22no—
327M16—148no—
328M16—142no—
329M16—142no—
330C2×C8—22no—
331C2×C8—41no—
332C2×C8—148no—
333C2×C8—142no—
334C2×C8—281no—
335C4⋊C4—141no—
336C4⋊C4—141no—
337C4⋊C4—141no—
338C4⋊C4—141no—
339C4⋊C4—141no—
340C4⋊C4—141no—
341C4⋊C4—561no—
342C22⋊C4—141no—
343C22⋊C4—141no—
344C22⋊C4—141no—
345C22⋊C4—141no—
346C22⋊C4—282no—
347C22⋊C4—282no—
348C22⋊C4—281no—
349C22⋊C4—281no—
350C22⋊C4—561no—
351C22⋊C4—561no—
352C42—141no—
353C42—141no—
354C42C2×D2811yescharacteristic
355C42#115711yescharacteristic
356C42D4×D711yescharacteristic
357C42#116111yescharacteristic
358C2×C7—21no—
359C2×C7—21no—
360C2×C7#189111yescharacteristic
361C2×C7#189611yescharacteristic
362C2×C7#191011yescharacteristic
363D7—42no—
364D7—82no—
365C23—72no—
366C23—142no—
367C23—141no—
368C23—141no—
369C23—281no—
370C23—281no—
371C23—281no—
372C23—281no—
373C23—281no—
374C23—281no—
375C23—281no—
376C23—281no—
377C23D7×C22⋊C411yescharacteristic
378D4—142no—
379D4—142no—
380D4—281no—
381D4—281no—
382D4—564no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—72no—
394C2×C4—142no—
395C2×C4—142no—
396C2×C4—144no—
397C2×C4—141no—
398C2×C4—141no—
399C2×C4—141no—
400C2×C4—141no—
401C2×C4—281no—
402C2×C4—281no—
403C2×C4—281no—
404C2×C4—281no—
405C2×C4—281no—
406C2×C4—562no—
407C2×C4—562no—
408C2×C4C4×D2811yescharacteristic
409C2×C4#644511yescharacteristic
410C2×C4#644711yescharacteristic
411C2×C4#645611yescharacteristic
412C2×C4#645711yescharacteristic
413C2×C4#645811yescharacteristic
414C8—24no—
415C8—81no—
416C8—144no—
417C8—561no—
418C7#949211yescharacteristic, complemented, Sylow
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—142no—
422C22—282no—
423C22—282no—
424C22—282no—
425C22—281no—
426C22—281no—
427C22—282no—
428C22—561no—
429C22—561no—
430C22—561no—
431C22—561no—
432C22—561no—
433C22#8943711yescharacteristic
434C22D7×#10411yescharacteristic
435C22D7×#10411yescharacteristic
436C4—21no—
437C4—21no—
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—21no—
441C4—21no—
442C4—81no—
443C4—81no—
444C4—142no—
445C4—281no—
446C4—281no—
447C4—561no—
448C2—21no—
449C2—21no—
450C2—282no—
451C2—562no—
452C2#1172646711yescharacteristic
453C2#1172651011yescharacteristic
454C2#1172679011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89437
commutatorC22×C4×C7C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D7
FittingC7×#1288C2
socleC22×C7#386
prime radical#89443C4
cosocleC2×C42×C7C23
hypercenter#1288D7
hypocenterC7#9492
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1288

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11735959C2semidirect
3. #11728580C2semidirect
4. #11728553C2semidirect
5. #11727609C2semidirect
6. C7×#1288C2semidirect
7. #11725439C2semidirect
67. C4×C7×C8D4semidirect
80. C4×C7⋊C8D4semidirect
87. #1288D7semidirect
264. C4×C8D28semidirect
418. C7#9492semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117359592
#117317522
#117285802
#117285532
#117276092
C7×#12882
#117254392
#94927