Finite Group Databasebeta

← #13251684

Subgroups — #13251684

Order 1792.

458 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 458 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11735963C211yesmaximal, characteristic
2#11731753C211yesmaximal, characteristic
3#11728580C211yesmaximal, characteristic
4#11728556C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11727611C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C7×#1288C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725439C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#6435C2211yescharacteristic
9C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
10C7×#432C2211yescharacteristic
11C4×C7×M16C2211yescharacteristic
12C7×#383C2211yescharacteristic
13#89898—21no—
14#89890—21no—
15#89698C2211yescharacteristic
16C4×#1136C2211yescharacteristic
17#89481—22no—
18#89462—22no—
19#89446C411yescharacteristic
20#89445C411yescharacteristic
21#89442—21no—
22#89440—21no—
23#89433C411yescharacteristic
24#89428C411yescharacteristic
25#89425—21no—
26#89425—21no—
27#89279—22no—
28#89264—21no—
29#89263—21no—
30#89251—22no—
31#9493—71nomaximal, Sylow
32C22×C4×D7D411yescharacteristic
33C22×Dic14C2×C411yescharacteristic
34C2×C7×M16—21no—
35C2×C42×C7C2311yescharacteristic
36C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
37C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
38C2×(C2×D7)⋊C4C2×C411yescharacteristic
39C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
40C2×C4⋊Dic7—21no—
41C2×C4⋊Dic7—21no—
42C2×C4⋊Dic7C2×C411yescharacteristic
43C2×Dic7⋊C4—21no—
44C2×Dic7⋊C4C2×C411yescharacteristic
45C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
46C2×C4×Dic7—21no—
47C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
48C2×#1136—21no—
49#6435—21no—
50#6435—21no—
51#6435—21no—
52#6435—21no—
53C4×Dic14—21no—
54C4×Dic14—21no—
55C4×Dic14—21no—
56C4×Dic14—21no—
57C7×C4⋊C8—21no—
58C7×C22⋊C8—21no—
59C7×#97—21no—
60C7×#97—21no—
61C4×C7×C8D412yes—
62C7×#95—21no—
63C7×#95—21no—
64C7×#95C2×C411yescharacteristic
65C7×#95C2×C411yescharacteristic
66C7⋊#95—21no—
67C7⋊#95—21no—
68C7⋊#95—21no—
69C7⋊#95—21no—
70C22⋊(C7⋊C8)—21no—
71(C2×D7)⋊C8—24no—
72Dic7⋊C8—24no—
73C4⋊(C7⋊C8)—21no—
74#6377—21no—
75#6377—21no—
76C4×C7⋊C8D412yes—
77#2921—71no—
78#2599—71no—
79#1491—71no—
80#1491—71no—
81#1464—71no—
82#1288—71no—
83#1288D711yescharacteristic, complemented
84C23×D7C22⋊C411yescharacteristic
85C22×C4×C7—21no—
86C22×C4×C7—21no—
87C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
88C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
90C22×Dic7—21no—
91C22×Dic7—21no—
92C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
93C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
94C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
95C2×C4×D7—21no—
96C2×C4×D7—21no—
97C2×C4×D7—41no—
98C2×C4×D7—41no—
99C2×Dic14—21no—
100C2×Dic14—21no—
101C2×Dic14—42no—
102C7×M16—41no—
103C7×M16—41no—
104C2×C7×C8—22no—
105C2×C7×C8—41no—
106C42×C7C2×D411yescharacteristic
107C42×C7C2×D411yescharacteristic
108C42×C7#4111yescharacteristic
109C42×C7#4111yescharacteristic
110(C2×D7)⋊C4—21no—
111(C2×D7)⋊C4—21no—
112(C2×D7)⋊C4—21no—
113(C2×D7)⋊C4—21no—
114(C2×D7)⋊C4—42no—
115(C2×D7)⋊C4—42no—
116C4⋊Dic7—21no—
117C4⋊Dic7—21no—
118C4⋊Dic7—42no—
119C4⋊Dic7—42no—
120Dic7⋊C4—21no—
121Dic7⋊C4—21no—
122Dic7⋊C4—21no—
123Dic7⋊C4—21no—
124Dic7⋊C4—41no—
125Dic7⋊C4—41no—
126C4×Dic7—21no—
127C4×Dic7—21no—
128C4×Dic7—41no—
129C4×Dic7—41no—
130#1136—41no—
131#1136—41no—
132C2×C7⋊C8—22no—
133C2×C7⋊C8—41no—
134C2×C4×Q8—71no—
135C2×#117—71no—
136#433—142no—
137#433—142no—
138#432—71no—
139#432C2×D711yescharacteristic
140#423—141no—
141#407—141no—
142C4×M16—71no—
143C4×M16C2×D711yescharacteristic
144#398—71no—
145#397—71no—
146#395—71no—
147#393—71no—
148#388—141no—
149#387—141no—
150#387—141no—
151#385—141no—
152#383C2×D711yescharacteristic
153Q8⋊C8—142no—
154Q8⋊C8—142no—
155#324—141no—
156#323—141no—
157C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
158C22×D7—21no—
159C22×D7—21no—
160C22×D7—21no—
161C22×D7—41no—
162C22×D7—41no—
163C2×C4×C7—21no—
164C2×C4×C7—21no—
165C2×C4×C7—41no—
166C2×C4×C7—41no—
167C2×C4×C7—41no—
168C2×C4×C7—41no—
169C2×C4×C7—41no—
170C2×C4×C7—41no—
171C2×C4×C7—41no—
172C2×C4×C7—41no—
173C2×C4×C7C4×D411yescharacteristic
174C2×C4×C7C4×D411yescharacteristic
175C2×C4×C7#12011yescharacteristic
176C2×C4×C7#12111yescharacteristic
177C2×C4×C7#12111yescharacteristic
178C2×C4×C7#12311yescharacteristic
179C2×Dic7—22no—
180C2×Dic7—21no—
181C2×Dic7—21no—
182C2×Dic7—21no—
183C2×Dic7—21no—
184C2×Dic7—21no—
185C2×Dic7—41no—
186C2×Dic7—41no—
187C2×Dic7—41no—
188C2×Dic7—41no—
189C2×Dic7—41no—
190C2×Dic7—41no—
191C2×Dic7—41no—
192C4×D7—42no—
193C4×D7—42no—
194Dic14—22no—
195Dic14—22no—
196Dic14—41no—
197Dic14—41no—
198C7×C8—42no—
199C7×C8—81no—
200C7⋊C8—42no—
201C7⋊C8—81no—
202C22×Q8—71no—
203C23×C4—71no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—141no—
206C4×Q8—141no—
207C4×Q8—141no—
208C4×Q8—141no—
209C4×Q8—141no—
210#117—141no—
211#117—141no—
212#117—141no—
213#117—141no—
214C2×C4⋊C4—71no—
215C2×C4⋊C4—71no—
216C2×C4⋊C4—71no—
217C2×C4⋊C4—141no—
218C2×C4⋊C4—141no—
219C2×C4⋊C4—141no—
220C2×C22⋊C4—71no—
221C2×C22⋊C4—71no—
222C2×C22⋊C4—141no—
223C2×C22⋊C4—141no—
224C2×C42—71no—
225C2×C42—141no—
226C2×C42C22×D711yescharacteristic
227C4⋊C8—21no—
228C4⋊C8—144no—
229C4⋊C8—141no—
230C22⋊C8—21no—
231C22⋊C8—144no—
232C22⋊C8—141no—
233#97—21no—
234#97—21no—
235#97—141no—
236#97—141no—
237C4×C8—72no—
238C4×C8D2812yes—
239#95—21no—
240#95—21no—
241#95—141no—
242#95—141no—
243#95—141no—
244#95—141no—
245#95C4×D711yescharacteristic
246#95C4×D711yescharacteristic
247C22×C7—21no—
248C22×C7—21no—
249C22×C7#38611yescharacteristic
250C22×C7#42111yescharacteristic
251C22×C7#42111yescharacteristic
252C2×D7—42no—
253C2×D7—41no—
254C2×D7—41no—
255C2×D7—41no—
256C2×D7—81no—
257C4×C7—21no—
258C4×C7—21no—
259C4×C7—21no—
260C4×C7—21no—
261C4×C7—21no—
262C4×C7—21no—
263C4×C7—81no—
264C4×C7—81no—
265Dic7—42no—
266Dic7—41no—
267Dic7—41no—
268Dic7—41no—
269Dic7—81no—
270C24—71no—
271C2×Q8—141no—
272C2×Q8—141no—
273C2×Q8—282no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—71no—
277C22×C4—71no—
278C22×C4—71no—
279C22×C4—141no—
280C22×C4—141no—
281C22×C4—141no—
282C22×C4—141no—
283C22×C4—281no—
284C22×C4—281no—
285C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
286C22×C4D4×D711yescharacteristic
287C22×C4D4×D711yescharacteristic
288M16—41no—
289M16—41no—
290M16—281no—
291M16—281no—
292C2×C8—22no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8—142no—
295C2×C8—281no—
296C4⋊C4—141no—
297C4⋊C4—141no—
298C4⋊C4—141no—
299C4⋊C4—141no—
300C4⋊C4—141no—
301C4⋊C4—141no—
302C4⋊C4—282no—
303C4⋊C4—282no—
304C4⋊C4—281no—
305C4⋊C4—281no—
306C22⋊C4—141no—
307C22⋊C4—141no—
308C22⋊C4—141no—
309C22⋊C4—141no—
310C22⋊C4—282no—
311C22⋊C4—282no—
312C42—141no—
313C42—141no—
314C42—281no—
315C42—281no—
316C42C2×D2811yescharacteristic
317C42#115711yescharacteristic
318C42D4×D711yescharacteristic
319C42#116111yescharacteristic
320C2×C7—21no—
321C2×C7—21no—
322C2×C7#189111yescharacteristic
323C2×C7#189711yescharacteristic
324C2×C7#190911yescharacteristic
325D7—81no—
326C23—141no—
327C23—141no—
328C23—141no—
329C23—281no—
330C23—281no—
331C23D7×C22⋊C411yescharacteristic
332Q8—142no—
333Q8—142no—
334Q8—281no—
335Q8—281no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—142no—
347C2×C4—141no—
348C2×C4—141no—
349C2×C4—141no—
350C2×C4—141no—
351C2×C4—141no—
352C2×C4—282no—
353C2×C4—282no—
354C2×C4—281no—
355C2×C4—281no—
356C2×C4—281no—
357C2×C4—281no—
358C2×C4—281no—
359C2×C4—281no—
360C2×C4—281no—
361C2×C4C4×D2811yescharacteristic
362C2×C4#644511yescharacteristic
363C2×C4#644711yescharacteristic
364C2×C4#645611yescharacteristic
365C2×C4#645711yescharacteristic
366C2×C4#645811yescharacteristic
367C8—42no—
368C8—81no—
369C8—282no—
370C8—561no—
371C7#949311yescharacteristic, complemented, Sylow
372C22—21no—
373C22—21no—
374C22—282no—
375C22—281no—
376C22—281no—
377C22—281no—
378C22—561no—
379C22#8943711yescharacteristic
380C22#8959311yescharacteristic
381C22#8959311yescharacteristic
382C4—21no—
383C4—21no—
384C4—21no—
385C4—21no—
386C4—21no—
387C4—21no—
388C4—81no—
389C4—81no—
390C4—281no—
391C4—281no—
392C4—282no—
393C4—281no—
394C4—561no—
395C2—21no—
396C2—21no—
397C2—561no—
398C2#1172646611yescharacteristic
399C2#1172651111yescharacteristic
400C2#1172679011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89437
commutatorC22×C4×C7C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D7
FittingC7×#1288C2
socleC22×C7#386
prime radicalC23×D7C22⋊C4
cosocleC2×C42×C7C23
hypercenter#1288D7
hypocenterC7#9493
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1288

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #11728556C2semidirect
5. #11727611C2semidirect
6. C7×#1288C2semidirect
7. #11725439C2semidirect
83. #1288D7semidirect
371. C7#9493semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117359632
#117317532
#117285802
#117285562
#117276112
C7×#12882
#117254392
#94937