Finite Group Databasebeta

← #13251689

Subgroups — #13251689

Order 1792.

514 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 514 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11735963C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11731752C211yesmaximal, characteristic
3#11728580C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11728553C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11727609C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C7×#1288C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725439C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×D28C2211yescharacteristic
9C2×#6435C2211yescharacteristic
10C7×#432C2211yescharacteristic
11C4×C7×M16C2211yescharacteristic
12C7×#383C2211yescharacteristic
13#89898—21no—
14#89890—21no—
15#89698C2211yescharacteristic
16C4×#1136C2211yescharacteristic
17#89481—22no—
18#89462—22no—
19#89449C411yescharacteristic
20#89444C411yescharacteristic
21#89443C411yescharacteristic
22#89442—21no—
23#89440—21no—
24#89437—21no—
25#89437—21no—
26#89431C411yescharacteristic
27#89278—22no—
28#89264—21no—
29#89263—21no—
30#89254—22no—
31#9494—71nomaximal, Sylow
32C22×D28—21no—
33C22×D28C2×C411yescharacteristic
34C22×C4×D7—21no—
35C22×C4×D7D411yescharacteristic
36C2×C7×M16—21no—
37C2×C42×C7C2311yescharacteristic
38C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
39C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
40C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D7)⋊C4C2×C411yescharacteristic
44C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
45C2×C4⋊Dic7—21no—
46C2×C4⋊Dic7C2×C411yescharacteristic
47C2×Dic7⋊C4C2×C411yescharacteristic
48C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
49C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
50C2×#1136—21no—
51C4×D28—21no—
52C4×D28—21no—
53C4×D28—21no—
54C4×D28—21no—
55#6435—21no—
56#6435—21no—
57#6435—21no—
58#6435—21no—
59C7×C4⋊C8—21no—
60C7×C22⋊C8—21no—
61C7×#97—21no—
62C7×#97—21no—
63C4×C7×C8D412yescomplemented
64C7×#95—21no—
65C7×#95—21no—
66C7×#95C2×C411yescharacteristic
67C7×#95C2×C411yescharacteristic
68C7⋊#95—21no—
69C7⋊#95—21no—
70C22⋊(C7⋊C8)—21no—
71(C2×D7)⋊C8—24no—
72Dic7⋊C8—24no—
73C4⋊(C7⋊C8)—21no—
74#6377—21no—
75#6377—21no—
76C4×C7⋊C8D412yescomplemented
77#2921—71no—
78#2598—71no—
79#1490—71no—
80#1490—71no—
81#1464—71no—
82#1288—71no—
83#1288D711yescharacteristic, complemented
84C23×D7—21no—
85C23×D7C22⋊C411yescharacteristic
86C22×C4×C7—21no—
87C22×C4×C7—21no—
88C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
89C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
91C22×Dic7—21no—
92C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
93C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
94C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
95C2×D28—21no—
96C2×D28—21no—
97C2×D28—42no—
98C2×D28—42no—
99C2×D28—42no—
100C2×D28—81no—
101C2×C4×D7—21no—
102C2×C4×D7—21no—
103C2×C4×D7—41no—
104C2×C4×D7—41no—
105C2×C4×D7—41no—
106C2×C4×D7—41no—
107C2×C4×D7—81no—
108C2×C4×D7—81no—
109C7×M16—41no—
110C7×M16—41no—
111C2×C7×C8—22no—
112C2×C7×C8—41no—
113C42×C7C2×D411yescharacteristic
114C42×C7C2×D411yescharacteristic
115C42×C7#4111yescharacteristic
116C42×C7#4111yescharacteristic
117(C2×D7)⋊C4—21no—
118(C2×D7)⋊C4—21no—
119(C2×D7)⋊C4—21no—
120(C2×D7)⋊C4—21no—
121(C2×D7)⋊C4—42no—
122(C2×D7)⋊C4—42no—
123(C2×D7)⋊C4—41no—
124(C2×D7)⋊C4—41no—
125(C2×D7)⋊C4—81no—
126(C2×D7)⋊C4—81no—
127C4⋊Dic7—21no—
128C4⋊Dic7—21no—
129C4⋊Dic7—81no—
130Dic7⋊C4—21no—
131Dic7⋊C4—21no—
132Dic7⋊C4—21no—
133Dic7⋊C4—21no—
134C4×Dic7—21no—
135C4×Dic7—21no—
136#1136—41no—
137#1136—41no—
138C2×C7⋊C8—22no—
139C2×C7⋊C8—41no—
140C2×C4×D4—71no—
141C2×#117—71no—
142#433—142no—
143#433—142no—
144#432—71no—
145#432C2×D711yescharacteristic
146#423—141no—
147#407—141no—
148C4×M16—71no—
149C4×M16C2×D711yescharacteristic
150#400—71no—
151#399—71no—
152#394—71no—
153#392—71no—
154#388—141no—
155#386—141no—
156#386—141no—
157#385—141no—
158#383C2×D711yescharacteristic
159D4⋊C8—142no—
160D4⋊C8—142no—
161#324—141no—
162#323—141no—
163C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
164C22×D7—22no—
165C22×D7—21no—
166C22×D7—21no—
167C22×D7—21no—
168C22×D7—41no—
169C22×D7—41no—
170C22×D7—41no—
171C22×D7—41no—
172C22×D7—41no—
173C22×D7—41no—
174C22×D7—41no—
175C22×D7—41no—
176C2×C4×C7—21no—
177C2×C4×C7—21no—
178C2×C4×C7—41no—
179C2×C4×C7—41no—
180C2×C4×C7—41no—
181C2×C4×C7—41no—
182C2×C4×C7—41no—
183C2×C4×C7—41no—
184C2×C4×C7—41no—
185C2×C4×C7—41no—
186C2×C4×C7C4×D411yescharacteristic
187C2×C4×C7C4×D411yescharacteristic
188C2×C4×C7#12011yescharacteristic
189C2×C4×C7#12111yescharacteristic
190C2×C4×C7#12111yescharacteristic
191C2×C4×C7#12311yescharacteristic
192C2×Dic7—21no—
193C2×Dic7—21no—
194C2×Dic7—21no—
195C2×Dic7—21no—
196C2×Dic7—21no—
197C2×Dic7—41no—
198C2×Dic7—41no—
199C2×Dic7—41no—
200C2×Dic7—41no—
201C2×Dic7—41no—
202D28—22no—
203D28—22no—
204D28—41no—
205D28—41no—
206D28—84no—
207C4×D7—42no—
208C4×D7—42no—
209C4×D7—82no—
210C4×D7—82no—
211C7×C8—42no—
212C7×C8—81no—
213C7⋊C8—42no—
214C7⋊C8—81no—
215C22×D4—71no—
216C22×D4—141no—
217C23×C4—71no—
218C23×C4—141no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—141no—
221C4×D4—141no—
222C4×D4—141no—
223C4×D4—141no—
224C4×D4—141no—
225#117—141no—
226#117—141no—
227#117—141no—
228#117—141no—
229C2×C4⋊C4—71no—
230C2×C4⋊C4—71no—
231C2×C4⋊C4—71no—
232C2×C4⋊C4—141no—
233C2×C22⋊C4—71no—
234C2×C22⋊C4—71no—
235C2×C22⋊C4—141no—
236C2×C22⋊C4—141no—
237C2×C22⋊C4—141no—
238C2×C22⋊C4—141no—
239C2×C22⋊C4—141no—
240C2×C42—71no—
241C2×C42C22×D711yescharacteristic
242C4⋊C8—21no—
243C4⋊C8—144no—
244C4⋊C8—141no—
245C22⋊C8—21no—
246C22⋊C8—144no—
247C22⋊C8—141no—
248#97—21no—
249#97—21no—
250#97—141no—
251#97—141no—
252C4×C8—72no—
253C4×C8D2812yescomplemented
254#95—21no—
255#95—21no—
256#95—141no—
257#95—141no—
258#95C4×D711yescharacteristic
259#95C4×D711yescharacteristic
260C22×C7—21no—
261C22×C7—21no—
262C22×C7#38611yescharacteristic
263C22×C7#42111yescharacteristic
264C22×C7#42111yescharacteristic
265C2×D7—42no—
266C2×D7—42no—
267C2×D7—42no—
268C2×D7—42no—
269C2×D7—41no—
270C2×D7—41no—
271C2×D7—41no—
272C2×D7—81no—
273C2×D7—81no—
274C2×D7—81no—
275C2×D7—81no—
276C2×D7—81no—
277C4×C7—21no—
278C4×C7—21no—
279C4×C7—21no—
280C4×C7—21no—
281C4×C7—21no—
282C4×C7—21no—
283C4×C7—81no—
284C4×C7—81no—
285Dic7—41no—
286Dic7—41no—
287Dic7—41no—
288Dic7—81no—
289C24—71no—
290C24—141no—
291C2×D4—141no—
292C2×D4—141no—
293C2×D4—282no—
294C2×D4—282no—
295C2×D4—282no—
296C2×D4—561no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—71no—
300C22×C4—71no—
301C22×C4—71no—
302C22×C4—141no—
303C22×C4—141no—
304C22×C4—141no—
305C22×C4—281no—
306C22×C4—281no—
307C22×C4—281no—
308C22×C4—281no—
309C22×C4—561no—
310C22×C4—561no—
311C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
312C22×C4D4×D711yescharacteristic
313C22×C4D4×D711yescharacteristic
314M16—41no—
315M16—41no—
316M16—281no—
317M16—281no—
318C2×C8—22no—
319C2×C8—41no—
320C2×C8—142no—
321C2×C8—281no—
322C4⋊C4—141no—
323C4⋊C4—141no—
324C4⋊C4—141no—
325C4⋊C4—141no—
326C4⋊C4—141no—
327C4⋊C4—141no—
328C4⋊C4—561no—
329C22⋊C4—141no—
330C22⋊C4—141no—
331C22⋊C4—141no—
332C22⋊C4—141no—
333C22⋊C4—282no—
334C22⋊C4—282no—
335C22⋊C4—281no—
336C22⋊C4—281no—
337C22⋊C4—561no—
338C22⋊C4—561no—
339C42—141no—
340C42—141no—
341C42C2×D2811yescharacteristic
342C42#115711yescharacteristic
343C42D4×D711yescharacteristic
344C42#116111yescharacteristic
345C2×C7—21no—
346C2×C7—21no—
347C2×C7#189111yescharacteristic
348C2×C7#189711yescharacteristic
349C2×C7#191011yescharacteristic
350D7—81no—
351D7—82no—
352C23—142no—
353C23—141no—
354C23—141no—
355C23—141no—
356C23—281no—
357C23—281no—
358C23—281no—
359C23—281no—
360C23—281no—
361C23—281no—
362C23—281no—
363C23—281no—
364C23D7×C22⋊C411yescharacteristic
365D4—142no—
366D4—142no—
367D4—281no—
368D4—281no—
369D4—564no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—141no—
381C2×C4—141no—
382C2×C4—141no—
383C2×C4—141no—
384C2×C4—141no—
385C2×C4—282no—
386C2×C4—282no—
387C2×C4—281no—
388C2×C4—281no—
389C2×C4—281no—
390C2×C4—281no—
391C2×C4—281no—
392C2×C4—562no—
393C2×C4—562no—
394C2×C4C4×D2811yescharacteristic
395C2×C4#644511yescharacteristic
396C2×C4#644711yescharacteristic
397C2×C4#645611yescharacteristic
398C2×C4#645711yescharacteristic
399C2×C4#645811yescharacteristic
400C8—42no—
401C8—81no—
402C8—282no—
403C8—561no—
404C7#949411yescharacteristic, complemented, Sylow
405C22—21no—
406C22—21no—
407C22—282no—
408C22—282no—
409C22—282no—
410C22—281no—
411C22—281no—
412C22—282no—
413C22—281no—
414C22—561no—
415C22—561no—
416C22—561no—
417C22—561no—
418C22—561no—
419C22#8943711yescharacteristic
420C22#8959311yescharacteristic
421C22#8959311yescharacteristic
422C4—21no—
423C4—21no—
424C4—21no—
425C4—21no—
426C4—21no—
427C4—21no—
428C4—81no—
429C4—81no—
430C4—281no—
431C4—281no—
432C4—281no—
433C4—561no—
434C2—21no—
435C2—21no—
436C2—561no—
437C2—562no—
438C2#1172646711yescharacteristic
439C2#1172651111yescharacteristic
440C2#1172679011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89437
commutatorC22×C4×C7C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D7
FittingC7×#1288C2
socleC22×C7#386
prime radical#89443C4
cosocleC2×C42×C7C23
hypercenter#1288D7
hypocenterC7#9494
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1288

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11735963C2semidirect
3. #11728580C2semidirect
4. #11728553C2semidirect
5. #11727609C2semidirect
6. C7×#1288C2semidirect
7. #11725439C2semidirect
63. C4×C7×C8D4semidirect
76. C4×C7⋊C8D4semidirect
83. #1288D7semidirect
253. C4×C8D28semidirect
404. C7#9494semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117359632
#117317522
#117285802
#117285532
#117276092
C7×#12882
#117254392
#94947