Finite Group Databasebeta

← #13251693

Subgroups — #13251693

Order 1792.

1212 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1212 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11741497C211yesmaximal, characteristic
2#11741488C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C7×#1781C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11727252C212yesmaximal, complemented
5C7⋊#1304C212yesmaximal, complemented
6C23×C7×D4C2211yescharacteristic
7C23×C22⋊D7C2211yescharacteristic
8C2×#6516—21no—
9C22×C22⋊Dic7—21no—
10C2×#6500C412yescomplemented
11C2×C7×#99—22no—
12C7×#379C2212yes—
13#90019C2211yescharacteristic
14#90019C2212yes—
15#89995—22no—
16#89992—24no—
17#89992C412yescomplemented
18#89985—21no—
19#89983—21no—
20C2×#6380—24no—
21#9495—71nomaximal, Sylow
22C25×C7D411yescharacteristic
23C25×C7C2311yescharacteristic
24C24×D7C2×C411yescharacteristic, complemented
25C22×C7×D4—22no—
26C22×C7×D4—22no—
27C22×C7×D4—44no—
28C22×C7×D4C2×C412yes—
29C22×C7×D4D412yes—
30C23×C4×C7D411yescharacteristic
31C22×C22⋊D7—22no—
32C22×C22⋊D7—21no—
33C22×C22⋊D7—21no—
34C22×C22⋊D7—22no—
35C22×C22⋊D7—22no—
36C22×C22⋊D7—44no—
37C23×Dic7—22no—
38C23×Dic7C2×C411yescharacteristic, complemented
39C2×C7×C22⋊C4—22no—
40C2×C7×C22⋊C4—22no—
41C2×C7×C22⋊C4—22no—
42#6516—44no—
43C2×C22⋊Dic7—22no—
44C2×C22⋊Dic7—22no—
45C2×C22⋊Dic7—22no—
46C2×C22⋊Dic7—21no—
47C2×C22⋊Dic7—22no—
48C2×C22⋊Dic7—21no—
49C2×C22⋊Dic7—44no—
50C2×C22⋊Dic7C2×C412yescomplemented
51C2×C22⋊Dic7D414yescomplemented
52#6500—44no—
53C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
54C7×#99—44no—
55C7⋊#95—24no—
56C7⋊#95—22no—
57#6380—48no—
58#2403—71no—
59#2308—71no—
60#1781—72no—
61#1781D711yescharacteristic, complemented
62#1304—72no—
63C24×C7—21no—
64C24×C7—24no—
65C24×C7—21no—
66C24×C7—42no—
67C24×C7—42no—
68C24×C7—42no—
69C24×C7—81no—
70C24×C7—81no—
71C24×C7C22⋊C412yes—
72C24×C7C22×C411yescharacteristic
73C24×C7C2×D411yescharacteristic
74C24×C7C2×D411yescharacteristic
75C24×C7C2×D412yes—
76C24×C7#4112yes—
77C23×D7—21no—
78C23×D7—22no—
79C23×D7—42no—
80C23×D7—42no—
81C23×D7—81no—
82C2×C7×D4—24no—
83C2×C7×D4—24no—
84C2×C7×D4—24no—
85C2×C7×D4—24no—
86C2×C7×D4—42no—
87C2×C7×D4—42no—
88C2×C7×D4—44no—
89C2×C7×D4—44no—
90C2×C7×D4—48no—
91C22×C4×C7—21no—
92C22×C4×C7—21no—
93C22×C4×C7—42no—
94C22×C4×C7—42no—
95C22×C4×C7C22⋊C412yes—
96C2×C22⋊D7—24no—
97C2×C22⋊D7—28no—
98C2×C22⋊D7—42no—
99C2×C22⋊D7—44no—
100C2×C22⋊D7—42no—
101C2×C22⋊D7—44no—
102C2×C22⋊D7—42no—
103C2×C22⋊D7—44no—
104C2×C22⋊D7—41no—
105C2×C22⋊D7—42no—
106C2×C22⋊D7—41no—
107C2×C22⋊D7—44no—
108C2×C22⋊D7—44no—
109C2×C22⋊D7—82no—
110C22×Dic7—21no—
111C22×Dic7—22no—
112C22×Dic7—22no—
113C22×Dic7—24no—
114C22×Dic7—42no—
115C22×Dic7—44no—
116C22×Dic7—82no—
117C22×Dic7—82no—
118C7×C22⋊C4—44no—
119C7×C22⋊C4—44no—
120C7×C22⋊C4—82no—
121C22⋊Dic7—44no—
122C22⋊Dic7—44no—
123C22⋊Dic7—44no—
124C22⋊Dic7—42no—
125C22⋊Dic7—42no—
126C22⋊Dic7—44no—
127C22⋊Dic7—82no—
128C22⋊Dic7—81no—
129(C2×D7)⋊C4—44no—
130C23×D4—71no—
131C23×D4C2×D711yescharacteristic
132C2×#120—72no—
133C2×#120—141no—
134C22×C22⋊C4—141no—
135C2×#99—22no—
136C2×#99—144no—
137#392—142no—
138#386—72no—
139#386—144no—
140#386—141no—
141#381—141no—
142#379—72no—
143#379—71no—
144#379C2×D712yes—
145C23×C7—22no—
146C23×C7—22no—
147C23×C7—24no—
148C23×C7—22no—
149C23×C7—22no—
150C23×C7—22no—
151C23×C7—22no—
152C23×C7—22no—
153C23×C7—22no—
154C23×C7—24no—
155C23×C7—41no—
156C23×C7—41no—
157C23×C7—41no—
158C23×C7—42no—
159C23×C7—41no—
160C23×C7—42no—
161C23×C7—41no—
162C23×C7—42no—
163C23×C7—42no—
164C23×C7—42no—
165C23×C7—42no—
166C23×C7—42no—
167C23×C7—42no—
168C23×C7—42no—
169C23×C7—81no—
170C23×C7—81no—
171C23×C7—88no—
172C23×C7—88no—
173C23×C7#9914yescomplemented
174C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
175C23×C7C4×D412yes—
176C23×C7#12011yescharacteristic
177C23×C7#12112yes—
178C23×C7#12311yescharacteristic
179C22×D7—22no—
180C22×D7—24no—
181C22×D7—41no—
182C22×D7—42no—
183C22×D7—42no—
184C22×D7—41no—
185C22×D7—42no—
186C22×D7—88no—
187C22×D7—82no—
188C22×D7—82no—
189C7×D4—48no—
190C7×D4—48no—
191C2×C4×C7—22no—
192C2×C4×C7—22no—
193C2×C4×C7—22no—
194C2×C4×C7—42no—
195C2×C4×C7—42no—
196C2×C4×C7—82no—
197C2×C4×C7—82no—
198C2×C4×C7—82no—
199C22⋊D7—48no—
200C22⋊D7—44no—
201C22⋊D7—44no—
202C22⋊D7—88no—
203C2×Dic7—22no—
204C2×Dic7—24no—
205C2×Dic7—41no—
206C2×Dic7—42no—
207C2×Dic7—41no—
208C2×Dic7—44no—
209C2×Dic7—42no—
210C2×Dic7—44no—
211C2×Dic7—42no—
212C2×Dic7—42no—
213C2×Dic7—44no—
214C2×Dic7—88no—
215C25—71no—
216C25D2811yescharacteristic
217C25C22×D711yescharacteristic
218C22×D4—22no—
219C22×D4—22no—
220C22×D4—44no—
221C22×D4—141no—
222C22×D4—142no—
223C22×D4—142no—
224C22×D4—141no—
225C22×D4—142no—
226C22×D4—284no—
227C22×D4C4×D712yes—
228C22×D4C22⋊D712yes—
229C23×C4—71no—
230C23×C4—142no—
231C23×C4D2811yescharacteristic
232#120—284no—
233#120—284no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—72no—
238C2×C22⋊C4—74no—
239C2×C22⋊C4—142no—
240C2×C22⋊C4—142no—
241C2×C22⋊C4—142no—
242C2×C22⋊C4—141no—
243C2×C22⋊C4—142no—
244C2×C22⋊C4—142no—
245C2×C22⋊C4—141no—
246C2×C22⋊C4—284no—
247#99—44no—
248#99—288no—
249#95—144no—
250#95—142no—
251C22×C7—21no—
252C22×C7—21no—
253C22×C7—21no—
254C22×C7—21no—
255C22×C7—22no—
256C22×C7—22no—
257C22×C7—21no—
258C22×C7—21no—
259C22×C7—22no—
260C22×C7—22no—
261C22×C7—24no—
262C22×C7—22no—
263C22×C7—22no—
264C22×C7—21no—
265C22×C7—44no—
266C22×C7—44no—
267C22×C7—44no—
268C22×C7—44no—
269C22×C7—44no—
270C22×C7—42no—
271C22×C7—42no—
272C22×C7—84no—
273C22×C7—82no—
274C22×C7—82no—
275C22×C7—84no—
276C22×C7—84no—
277C22×C7#38611yescharacteristic
278C22×C7C2×#9912yes—
279C22×C7B(4,𝔽2)12yes—
280C2×D7—44no—
281C2×D7—42no—
282C2×D7—82no—
283C2×D7—84no—
284C2×D7—81no—
285C2×D7—81no—
286C2×D7—84no—
287C4×C7—42no—
288C4×C7—162no—
289Dic7—42no—
290Dic7—84no—
291Dic7—82no—
292C24—21no—
293C24—21no—
294C24—24no—
295C24—42no—
296C24—42no—
297C24—42no—
298C24—81no—
299C24—81no—
300C24—141no—
301C24—142no—
302C24—282no—
303C24—282no—
304C24—561no—
305C24(C2×D7)⋊C412yes—
306C24C2×C4×D711yescharacteristic
307C24C2×D2811yescharacteristic
308C24D4×D712yes—
309C24#115912yes—
310C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
311C2×D4—24no—
312C2×D4—24no—
313C2×D4—24no—
314C2×D4—24no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—44no—
318C2×D4—44no—
319C2×D4—48no—
320C2×D4—148no—
321C2×D4—144no—
322C2×D4—282no—
323C2×D4—284no—
324C2×D4—282no—
325C2×D4—284no—
326C2×D4—284no—
327C2×D4—282no—
328C2×D4—281no—
329C2×D4—281no—
330C2×D4—282no—
331C2×D4—284no—
332C2×D4—284no—
333C2×D4—562no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—142no—
339C22×C4—141no—
340C22×C4—144no—
341C22×C4—142no—
342C22×C4—282no—
343C22×C4—284no—
344C22×C4—562no—
345C22×C4—562no—
346C22×C4(C2×D7)⋊C412yes—
347C22⋊C4—44no—
348C22⋊C4—44no—
349C22⋊C4—82no—
350C22⋊C4—284no—
351C22⋊C4—284no—
352C22⋊C4—284no—
353C22⋊C4—284no—
354C22⋊C4—282no—
355C22⋊C4—284no—
356C22⋊C4—282no—
357C22⋊C4—562no—
358C22⋊C4—561no—
359C2×C7—22no—
360C2×C7—22no—
361C2×C7—42no—
362C2×C7—42no—
363C2×C7—41no—
364C2×C7—44no—
365C2×C7#188911yescharacteristic
366C2×C7#189811yescharacteristic
367C2×C7#191311yescharacteristic
368D7—82no—
369C23—22no—
370C23—22no—
371C23—24no—
372C23—22no—
373C23—22no—
374C23—22no—
375C23—22no—
376C23—22no—
377C23—22no—
378C23—24no—
379C23—41no—
380C23—41no—
381C23—41no—
382C23—42no—
383C23—42no—
384C23—41no—
385C23—42no—
386C23—42no—
387C23—42no—
388C23—41no—
389C23—42no—
390C23—42no—
391C23—42no—
392C23—42no—
393C23—81no—
394C23—81no—
395C23—88no—
396C23—88no—
397C23—142no—
398C23—144no—
399C23—281no—
400C23—282no—
401C23—282no—
402C23—282no—
403C23—281no—
404C23—562no—
405C23—562no—
406C23—568no—
407C23#638014yescomplemented
408C23(C22⋊D7)⋊C412yes—
409C23#644511yescharacteristic
410C23#644911yescharacteristic
411C23C2×(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
412C23#650212yes—
413D4—48no—
414D4—48no—
415D4—288no—
416D4—284no—
417D4—284no—
418D4—568no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—82no—
425C2×C4—82no—
426C2×C4—82no—
427C2×C4—142no—
428C2×C4—144no—
429C2×C4—281no—
430C2×C4—282no—
431C2×C4—281no—
432C2×C4—284no—
433C2×C4—282no—
434C2×C4—284no—
435C2×C4—282no—
436C2×C4—282no—
437C2×C4—284no—
438C2×C4—568no—
439C7#949511yescharacteristic, complemented, Sylow
440C22—21no—
441C22—21no—
442C22—21no—
443C22—21no—
444C22—21no—
445C22—22no—
446C22—24no—
447C22—22no—
448C22—22no—
449C22—22no—
450C22—21no—
451C22—22no—
452C22—21no—
453C22—22no—
454C22—44no—
455C22—44no—
456C22—44no—
457C22—44no—
458C22—44no—
459C22—42no—
460C22—42no—
461C22—84no—
462C22—82no—
463C22—82no—
464C22—84no—
465C22—84no—
466C22—284no—
467C22—282no—
468C22—562no—
469C22—564no—
470C22—564no—
471C22—561no—
472C22—561no—
473C22#8951312yes—
474C22C2×#638012yes—
475C22#8973011yescharacteristic
476C4—42no—
477C4—162no—
478C4—282no—
479C4—564no—
480C4—562no—
481C2—22no—
482C2—22no—
483C2—42no—
484C2—41no—
485C2—42no—
486C2—44no—
487C2—562no—
488C2#1172725011yescharacteristic
489C2#1172777611yescharacteristic
490C2#1172777811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89730
commutatorC24×C7C22×C4
FrattiniC25C22×D7
FittingC7×#1781C2
socleC22×C7#386
prime radical#11741497C2
cosocleC25×C7C23
hypercenter#1781D7
hypocenterC7#9495
LCSG ▷ C24×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #1781

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11741488C2semidirect
3. C7×#1781C2semidirect
4. #11727252C2semidirect
5. C7⋊#1304C2semidirect
10. C2×#6500C4semidirect
17. #89992C4semidirect
24. C24×D7C2×C4semidirect
38. C23×Dic7C2×C4semidirect
50. C2×C22⋊Dic7C2×C4semidirect
51. C2×C22⋊Dic7D4semidirect
61. #1781D7semidirect
173. C23×C7#99semidirect
407. C23#6380semidirect
439. C7#9495semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117414972
#117414882
C7×#17812
#117272522
C7⋊#13042
#94957