Finite Group Databasebeta

← #13251694

Subgroups — #13251694

Order 1792.

1212 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1212 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11731297C211yesmaximal, characteristic
2#11731294C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11727252C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11727252C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11727252C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C7×#1304C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C7⋊#1304C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C22⋊D7C2211yescharacteristic
9C23×C22⋊D7C2211yescharacteristic
10C2×#6445—21no—
11C2×#6445C412yescomplemented
12C2×D7×C22⋊C4—21no—
13C7×#379C2211yescharacteristic
14C7×#379C2211yescharacteristic
15C7×#379C2211yescharacteristic
16#90019C2211yescharacteristic
17#90019C2211yescharacteristic
18#89732—22no—
19#89730—21no—
20#89730C412yescomplemented
21#89728—22no—
22#89728—22no—
23C2×#6380—22no—
24C2×#6380—22no—
25C2×#6380—22no—
26#89715—21no—
27#9495—71nomaximal, Sylow
28C25×C7C2311yescharacteristic
29C24×D7C2×C411yescharacteristic, complemented
30C24×D7D411yescharacteristic
31C22×C22⋊D7—21no—
32C22×C22⋊D7—21no—
33C22×C22⋊D7—21no—
34C22×C22⋊D7—21no—
35C22×C22⋊D7—21no—
36C22×C22⋊D7—21no—
37C22×C22⋊D7—21no—
38C22×C22⋊D7—21no—
39C22×C22⋊D7—21no—
40C22×C22⋊D7—21no—
41C22×C22⋊D7—44no—
42C22×C22⋊D7—44no—
43C22×C22⋊D7C2×C412yes—
44C22×C22⋊D7D412yes—
45C23×Dic7C2×C411yescharacteristic, complemented
46C23×Dic7D411yescharacteristic
47C22×D28—22no—
48C22×C4×D7—22no—
49C2×C7×C22⋊C4—21no—
50C2×C7×C22⋊C4—21no—
51C2×C7×C22⋊C4—21no—
52C2×C7×C22⋊C4—21no—
53C2×C7×C22⋊C4—21no—
54C2×C7×C22⋊C4—21no—
55C2×C7×C22⋊C4—21no—
56C2×C7×C22⋊C4C2×C412yescomplemented
57C2×C7×C22⋊C4D412yescomplemented
58C2×C22⋊Dic7—21no—
59C2×C22⋊Dic7—21no—
60C2×C22⋊Dic7—21no—
61C2×C22⋊Dic7—21no—
62C2×C22⋊Dic7—21no—
63C2×C22⋊Dic7D412yescomplemented
64C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
65C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
66C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
67#6445—44no—
68#6445—44no—
69D7×C22⋊C4—44no—
70C7⋊#95—24no—
71C7⋊#95—22no—
72#6380—44no—
73#6380—44no—
74#6380—44no—
75#2403—71no—
76#2308—71no—
77#1781—71no—
78#1781—71no—
79#1781—71no—
80#1304—71no—
81#1304D711yescharacteristic, complemented
82C24×C7—42no—
83C24×C7—42no—
84C24×C7—81no—
85C24×C7C22×C411yescharacteristic
86C24×C7C2×D411yescharacteristic
87C24×C7C2×D411yescharacteristic
88C24×C7C2×D411yescharacteristic
89C24×C7C2×D411yescharacteristic
90C24×C7#4111yescharacteristic
91C24×C7#4111yescharacteristic
92C23×D7—21no—
93C23×D7—21no—
94C23×D7—24no—
95C23×D7—21no—
96C23×D7—21no—
97C23×D7—21no—
98C23×D7—42no—
99C23×D7—42no—
100C23×D7—42no—
101C23×D7—81no—
102C23×D7—81no—
103C23×D7C22⋊C412yes—
104C22×C4×C7—22no—
105C22×C4×C7—22no—
106C22×C4×C7—41no—
107C2×C22⋊D7—24no—
108C2×C22⋊D7—24no—
109C2×C22⋊D7—24no—
110C2×C22⋊D7—22no—
111C2×C22⋊D7—22no—
112C2×C22⋊D7—22no—
113C2×C22⋊D7—22no—
114C2×C22⋊D7—24no—
115C2×C22⋊D7—24no—
116C2×C22⋊D7—42no—
117C2×C22⋊D7—42no—
118C2×C22⋊D7—42no—
119C2×C22⋊D7—42no—
120C2×C22⋊D7—42no—
121C2×C22⋊D7—42no—
122C2×C22⋊D7—42no—
123C2×C22⋊D7—42no—
124C2×C22⋊D7—42no—
125C2×C22⋊D7—44no—
126C2×C22⋊D7—44no—
127C2×C22⋊D7—42no—
128C2×C22⋊D7—42no—
129C2×C22⋊D7—42no—
130C2×C22⋊D7—42no—
131C2×C22⋊D7—42no—
132C2×C22⋊D7—42no—
133C2×C22⋊D7—41no—
134C2×C22⋊D7—41no—
135C2×C22⋊D7—41no—
136C2×C22⋊D7—41no—
137C22×Dic7—21no—
138C22×Dic7—21no—
139C22×Dic7—21no—
140C22×Dic7—21no—
141C22×Dic7—21no—
142C22×Dic7—22no—
143C22×Dic7—42no—
144C22×Dic7—42no—
145C22×Dic7—41no—
146C22×Dic7C22⋊C412yes—
147C2×D28—44no—
148C2×D28—44no—
149C2×D28—82no—
150C2×C4×D7—44no—
151C2×C4×D7—82no—
152C2×C4×D7—82no—
153C7×C22⋊C4—42no—
154C7×C22⋊C4—42no—
155C7×C22⋊C4—42no—
156C7×C22⋊C4—42no—
157C7×C22⋊C4—42no—
158C7×C22⋊C4—42no—
159C7×C22⋊C4—81no—
160C7×C22⋊C4—81no—
161C7×C22⋊C4—81no—
162C22⋊Dic7—42no—
163C22⋊Dic7—42no—
164C22⋊Dic7—42no—
165C22⋊Dic7—42no—
166C22⋊Dic7—81no—
167C22⋊Dic7—81no—
168(C2×D7)⋊C4—44no—
169(C2×D7)⋊C4—44no—
170(C2×D7)⋊C4—44no—
171C23×D4—71no—
172C23×D4—71no—
173C2×#120—72no—
174C2×#120—141no—
175C22×C22⋊C4—141no—
176C2×#99—142no—
177C2×#99—142no—
178C2×#99—142no—
179#392—142no—
180#386—72no—
181#386—142no—
182#386—141no—
183#386—142no—
184#381—141no—
185#379—71no—
186#379—71no—
187#379C2×D711yescharacteristic
188#379C2×D711yescharacteristic
189#379C2×D711yescharacteristic
190C23×C7—22no—
191C23×C7—22no—
192C23×C7—22no—
193C23×C7—22no—
194C23×C7—22no—
195C23×C7—22no—
196C23×C7—41no—
197C23×C7—41no—
198C23×C7—41no—
199C23×C7—41no—
200C23×C7—41no—
201C23×C7—41no—
202C23×C7—41no—
203C23×C7—41no—
204C23×C7—41no—
205C23×C7—41no—
206C23×C7—41no—
207C23×C7—41no—
208C23×C7—41no—
209C23×C7—41no—
210C23×C7—41no—
211C23×C7—88no—
212C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
213C23×C7C4×D411yescharacteristic
214C23×C7C4×D411yescharacteristic
215C23×C7#12011yescharacteristic
216C23×C7#12111yescharacteristic
217C23×C7#12111yescharacteristic
218C23×C7#12311yescharacteristic
219C22×D7—22no—
220C22×D7—22no—
221C22×D7—22no—
222C22×D7—24no—
223C22×D7—22no—
224C22×D7—22no—
225C22×D7—22no—
226C22×D7—22no—
227C22×D7—42no—
228C22×D7—42no—
229C22×D7—42no—
230C22×D7—42no—
231C22×D7—42no—
232C22×D7—41no—
233C22×D7—41no—
234C22×D7—41no—
235C22×D7—41no—
236C22×D7—42no—
237C22×D7—88no—
238C22×D7—81no—
239C22×D7—81no—
240C22×D7—88no—
241C22×D7—81no—
242C22×D7—81no—
243C22×D7—81no—
244C22×D7—81no—
245C22×D7#9914yescomplemented
246C2×C4×C7—42no—
247C2×C4×C7—42no—
248C2×C4×C7—42no—
249C2×C4×C7—42no—
250C2×C4×C7—42no—
251C2×C4×C7—42no—
252C2×C4×C7—81no—
253C2×C4×C7—81no—
254C2×C4×C7—81no—
255C22⋊D7—44no—
256C22⋊D7—44no—
257C22⋊D7—44no—
258C22⋊D7—44no—
259C22⋊D7—44no—
260C22⋊D7—44no—
261C22⋊D7—44no—
262C22⋊D7—44no—
263C2×Dic7—22no—
264C2×Dic7—22no—
265C2×Dic7—22no—
266C2×Dic7—22no—
267C2×Dic7—22no—
268C2×Dic7—22no—
269C2×Dic7—41no—
270C2×Dic7—41no—
271C2×Dic7—41no—
272C2×Dic7—41no—
273C2×Dic7—41no—
274C2×Dic7—42no—
275C2×Dic7—41no—
276C2×Dic7—42no—
277C2×Dic7—42no—
278C2×Dic7—42no—
279C2×Dic7—81no—
280C2×Dic7—81no—
281C2×Dic7—81no—
282D28—88no—
283C4×D7—88no—
284C25—71no—
285C25—71no—
286C25C22×D711yescharacteristic
287C22×D4—72no—
288C22×D4—72no—
289C22×D4—142no—
290C22×D4—141no—
291C22×D4—141no—
292C22×D4—141no—
293C22×D4—141no—
294C22×D4—141no—
295C22×D4—141no—
296C22×D4—141no—
297C22×D4—141no—
298C22×D4—141no—
299C22×D4—141no—
300C22×D4—284no—
301C22×D4—284no—
302C23×C4—71no—
303C23×C4—71no—
304C23×C4—142no—
305#120—284no—
306#120—284no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—72no—
315C2×C22⋊C4—142no—
316C2×C22⋊C4—142no—
317C2×C22⋊C4—142no—
318C2×C22⋊C4—141no—
319C2×C22⋊C4—141no—
320C2×C22⋊C4—141no—
321C2×C22⋊C4—141no—
322C2×C22⋊C4—141no—
323C2×C22⋊C4—284no—
324C2×C22⋊C4C4×D712yescomplemented
325C2×C22⋊C4D2812yescomplemented
326#99—284no—
327#99—284no—
328#99—284no—
329#95—142no—
330#95—144no—
331C22×C7—21no—
332C22×C7—21no—
333C22×C7—21no—
334C22×C7—21no—
335C22×C7—21no—
336C22×C7—21no—
337C22×C7—21no—
338C22×C7—21no—
339C22×C7—21no—
340C22×C7—21no—
341C22×C7—21no—
342C22×C7—21no—
343C22×C7—21no—
344C22×C7—21no—
345C22×C7—21no—
346C22×C7—21no—
347C22×C7—21no—
348C22×C7—21no—
349C22×C7—21no—
350C22×C7—44no—
351C22×C7—44no—
352C22×C7—82no—
353C22×C7—82no—
354C22×C7—82no—
355C22×C7—82no—
356C22×C7—82no—
357C22×C7#38611yescharacteristic
358C22×C7C2×#9912yes—
359C22×C7B(4,𝔽2)12yes—
360C2×D7—24no—
361C2×D7—44no—
362C2×D7—44no—
363C2×D7—42no—
364C2×D7—42no—
365C2×D7—44no—
366C2×D7—44no—
367C2×D7—42no—
368C2×D7—82no—
369C2×D7—84no—
370C2×D7—82no—
371C2×D7—82no—
372C2×D7—82no—
373C2×D7—81no—
374C2×D7—81no—
375C2×D7—82no—
376C2×D7—82no—
377C4×C7—82no—
378C4×C7—82no—
379C4×C7—161no—
380Dic7—42no—
381Dic7—42no—
382Dic7—82no—
383Dic7—161no—
384C24—42no—
385C24—42no—
386C24—72no—
387C24—81no—
388C24—144no—
389C24—141no—
390C24—141no—
391C24—141no—
392C24—141no—
393C24—141no—
394C24—282no—
395C24—282no—
396C24—282no—
397C24—561no—
398C24—561no—
399C24C2×C4×D711yescharacteristic
400C24C2×D2811yescharacteristic
401C24#115711yescharacteristic
402C24D4×D711yescharacteristic
403C24D4×D711yescharacteristic
404C24D4×D711yescharacteristic
405C24#116111yescharacteristic
406C2×D4—144no—
407C2×D4—144no—
408C2×D4—144no—
409C2×D4—144no—
410C2×D4—144no—
411C2×D4—142no—
412C2×D4—142no—
413C2×D4—142no—
414C2×D4—142no—
415C2×D4—284no—
416C2×D4—284no—
417C2×D4—282no—
418C2×D4—282no—
419C2×D4—282no—
420C2×D4—282no—
421C2×D4—282no—
422C2×D4—282no—
423C2×D4—282no—
424C2×D4—282no—
425C2×D4—282no—
426C2×D4—282no—
427C2×D4—284no—
428C2×D4—282no—
429C2×D4—282no—
430C2×D4—284no—
431C2×D4—282no—
432C2×D4—282no—
433C2×D4—282no—
434C2×D4—281no—
435C2×D4—281no—
436C2×D4—281no—
437C2×D4—281no—
438C2×D4—562no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—72no—
443C22×C4—141no—
444C22×C4—141no—
445C22×C4—141no—
446C22×C4—141no—
447C22×C4—141no—
448C22×C4—142no—
449C22×C4—284no—
450C22×C4—282no—
451C22×C4—282no—
452C22×C4—281no—
453C22×C4—562no—
454C22×C4—562no—
455C22⋊C4—42no—
456C22⋊C4—42no—
457C22⋊C4—42no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—42no—
460C22⋊C4—42no—
461C22⋊C4—81no—
462C22⋊C4—81no—
463C22⋊C4—81no—
464C22⋊C4—284no—
465C22⋊C4—284no—
466C22⋊C4—284no—
467C22⋊C4—282no—
468C22⋊C4—282no—
469C22⋊C4—282no—
470C22⋊C4—282no—
471C22⋊C4—561no—
472C22⋊C4—561no—
473C2×C7—22no—
474C2×C7—22no—
475C2×C7—41no—
476C2×C7—41no—
477C2×C7—41no—
478C2×C7—41no—
479C2×C7—41no—
480C2×C7#188911yescharacteristic
481C2×C7#189811yescharacteristic
482C2×C7#191311yescharacteristic
483D7—44no—
484D7—82no—
485C23—22no—
486C23—22no—
487C23—22no—
488C23—22no—
489C23—22no—
490C23—22no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—74no—
507C23—88no—
508C23—142no—
509C23—142no—
510C23—144no—
511C23—142no—
512C23—142no—
513C23—142no—
514C23—142no—
515C23—142no—
516C23—282no—
517C23—282no—
518C23—282no—
519C23—281no—
520C23—281no—
521C23—281no—
522C23—282no—
523C23—282no—
524C23—281no—
525C23—282no—
526C23—561no—
527C23—561no—
528C23—561no—
529C23—561no—
530C23—561no—
531C23—561no—
532C23—568no—
533C23—568no—
534C23C4×D2811yescharacteristic
535C23D7×C22⋊C411yescharacteristic
536C23#644511yescharacteristic
537C23#644711yescharacteristic
538C23#645611yescharacteristic
539C23#645711yescharacteristic
540C23#645811yescharacteristic
541D4—284no—
542D4—284no—
543D4—284no—
544D4—284no—
545D4—284no—
546D4—284no—
547D4—284no—
548D4—284no—
549D4—568no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—142no—
560C2×C4—142no—
561C2×C4—142no—
562C2×C4—142no—
563C2×C4—142no—
564C2×C4—142no—
565C2×C4—281no—
566C2×C4—281no—
567C2×C4—281no—
568C2×C4—281no—
569C2×C4—281no—
570C2×C4—282no—
571C2×C4—281no—
572C2×C4—282no—
573C2×C4—282no—
574C2×C4—282no—
575C2×C4—568no—
576C2×C4—561no—
577C2×C4—561no—
578C2×C4—561no—
579C7#949511yescharacteristic, complemented, Sylow
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—44no—
600C22—44no—
601C22—82no—
602C22—82no—
603C22—82no—
604C22—82no—
605C22—82no—
606C22—144no—
607C22—284no—
608C22—284no—
609C22—284no—
610C22—284no—
611C22—282no—
612C22—282no—
613C22—282no—
614C22—562no—
615C22—562no—
616C22—564no—
617C22—562no—
618C22—562no—
619C22—562no—
620C22—562no—
621C22—561no—
622C22—561no—
623C22#8943711yescharacteristic
624C22#8951312yes—
625C22D7×#9912yes—
626C4—82no—
627C4—82no—
628C4—161no—
629C4—282no—
630C4—282no—
631C4—562no—
632C4—1121no—
633C2—22no—
634C2—22no—
635C2—41no—
636C2—41no—
637C2—41no—
638C2—41no—
639C2—41no—
640C2—284no—
641C2—562no—
642C2#1172671611yescharacteristic
643C2#1172671811yescharacteristic
644C2#1172672411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89437
commutatorC24×C7C22×C4
FrattiniC25C22×D7
FittingC7×#1304C2
socleC22×C7#386
prime radical#11731297C2
cosocleC25×C7C23
hypercenter#1304D7
hypocenterC7#9495
LCSG ▷ C24×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #1304

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11731294C2semidirect
3. #11727252C2semidirect
4. #11727252C2semidirect
5. #11727252C2semidirect
6. C7×#1304C2semidirect
7. C7⋊#1304C2semidirect
11. C2×#6445C4semidirect
20. #89730C4semidirect
29. C24×D7C2×C4semidirect
45. C23×Dic7C2×C4semidirect
56. C2×C7×C22⋊C4C2×C4semidirect
57. C2×C7×C22⋊C4D4semidirect
63. C2×C22⋊Dic7D4semidirect
81. #1304D7semidirect
245. C22×D7#99semidirect
324. C2×C22⋊C4C4×D7semidirect
325. C2×C22⋊C4D28semidirect
579. C7#9495semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117312972
#117312942
#117272522
C7×#13042
C7⋊#13042
#94957