Finite Group Databasebeta

← #13251695

Subgroups — #13251695

Order 1792.

1212 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1212 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#2308C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11741497C211yesmaximal, characteristic
3#11729884C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11727252C212yesmaximal, complemented
5C7⋊#1304C212yesmaximal, complemented
6C23×C7×D4C2211yescharacteristic
7C23×C22⋊D7C2211yescharacteristic
8C22×C7×C22⋊C4—21no—
9C2×#6516—21no—
10C2×#6500C412yescomplemented
11C7×#386—24no—
12C7×#381—21no—
13C7×#379C2212yes—
14#90019C2212yes—
15#90019C2211yescharacteristic
16#89995—22no—
17#89992C412yescomplemented
18C2×#6408—22no—
19#89985—21no—
20C2×#6380—24no—
21#9495—71nomaximal, Sylow
22C25×C7D411yescharacteristic
23C25×C7C2311yescharacteristic
24C24×D7C2×C411yescharacteristic, complemented
25C22×C7×D4—22no—
26C22×C7×D4—22no—
27C22×C7×D4—44no—
28C22×C7×D4C2×C412yes—
29C22×C7×D4D412yes—
30C23×C4×C7—22no—
31C23×C4×C7D411yescharacteristic
32C22×C22⋊D7—22no—
33C22×C22⋊D7—21no—
34C22×C22⋊D7—21no—
35C22×C22⋊D7—22no—
36C22×C22⋊D7—22no—
37C22×C22⋊D7—44no—
38C23×Dic7C2×C411yescharacteristic, complemented
39C2×C7×C22⋊C4—22no—
40C2×C7×C22⋊C4—22no—
41C2×C7×C22⋊C4—22no—
42C2×C7×C22⋊C4—44no—
43C2×C7×C22⋊C4D414yescomplemented
44#6516—44no—
45C2×C22⋊Dic7—22no—
46C2×C22⋊Dic7—21no—
47C2×C22⋊Dic7—22no—
48C2×C22⋊Dic7—22no—
49C2×C22⋊Dic7—21no—
50C2×C22⋊Dic7—22no—
51C2×C22⋊Dic7C2×C412yescomplemented
52#6500—44no—
53C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
54C7×#95—24no—
55#6408—44no—
56C7⋊#95—22no—
57#6380—48no—
58#2403—71no—
59#2308D711yescharacteristic, complemented
60#1781—72no—
61#1781—71no—
62#1304—72no—
63C24×C7—21no—
64C24×C7—24no—
65C24×C7—21no—
66C24×C7—42no—
67C24×C7—42no—
68C24×C7—42no—
69C24×C7—81no—
70C24×C7—81no—
71C24×C7C22⋊C412yes—
72C24×C7C22×C411yescharacteristic
73C24×C7C2×D411yescharacteristic
74C24×C7C2×D411yescharacteristic
75C24×C7C2×D412yes—
76C24×C7#4112yes—
77C23×D7—21no—
78C23×D7—22no—
79C23×D7—42no—
80C23×D7—42no—
81C23×D7—81no—
82C2×C7×D4—24no—
83C2×C7×D4—24no—
84C2×C7×D4—24no—
85C2×C7×D4—24no—
86C2×C7×D4—42no—
87C2×C7×D4—42no—
88C2×C7×D4—44no—
89C2×C7×D4—44no—
90C2×C7×D4—48no—
91C22×C4×C7—21no—
92C22×C4×C7—21no—
93C22×C4×C7—24no—
94C22×C4×C7—42no—
95C22×C4×C7—44no—
96C22×C4×C7—82no—
97C22×C4×C7—82no—
98C22×C4×C7C22⋊C412yes—
99C2×C22⋊D7—24no—
100C2×C22⋊D7—28no—
101C2×C22⋊D7—42no—
102C2×C22⋊D7—44no—
103C2×C22⋊D7—42no—
104C2×C22⋊D7—44no—
105C2×C22⋊D7—42no—
106C2×C22⋊D7—44no—
107C2×C22⋊D7—41no—
108C2×C22⋊D7—42no—
109C2×C22⋊D7—41no—
110C2×C22⋊D7—44no—
111C2×C22⋊D7—44no—
112C2×C22⋊D7—82no—
113C22×Dic7—21no—
114C22×Dic7—22no—
115C22×Dic7—22no—
116C22×Dic7—42no—
117C22×Dic7—42no—
118C7×C22⋊C4—44no—
119C7×C22⋊C4—44no—
120C7×C22⋊C4—44no—
121C7×C22⋊C4—82no—
122C22⋊Dic7—44no—
123C22⋊Dic7—42no—
124C22⋊Dic7—42no—
125C22⋊Dic7—44no—
126C22⋊Dic7—44no—
127C22⋊Dic7—81no—
128C22⋊Dic7—82no—
129(C2×D7)⋊C4—44no—
130C23×D4—71no—
131C23×D4C2×D711yescharacteristic
132C2×#120—72no—
133C2×#120—141no—
134C22×C22⋊C4—21no—
135C2×#99—142no—
136C2×#99—144no—
137#392—142no—
138#386—24no—
139#386—72no—
140#386—141no—
141#381—21no—
142#379—71no—
143#379—72no—
144#379C2×D712yes—
145C23×C7—22no—
146C23×C7—22no—
147C23×C7—24no—
148C23×C7—22no—
149C23×C7—22no—
150C23×C7—22no—
151C23×C7—22no—
152C23×C7—22no—
153C23×C7—22no—
154C23×C7—24no—
155C23×C7—41no—
156C23×C7—41no—
157C23×C7—41no—
158C23×C7—41no—
159C23×C7—42no—
160C23×C7—42no—
161C23×C7—41no—
162C23×C7—42no—
163C23×C7—42no—
164C23×C7—42no—
165C23×C7—42no—
166C23×C7—42no—
167C23×C7—42no—
168C23×C7—42no—
169C23×C7—81no—
170C23×C7—81no—
171C23×C7—88no—
172C23×C7—88no—
173C23×C7#9914yescomplemented
174C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
175C23×C7C4×D412yes—
176C23×C7#12011yescharacteristic
177C23×C7#12112yes—
178C23×C7#12311yescharacteristic
179C22×D7—22no—
180C22×D7—24no—
181C22×D7—41no—
182C22×D7—42no—
183C22×D7—42no—
184C22×D7—41no—
185C22×D7—42no—
186C22×D7—88no—
187C22×D7—82no—
188C22×D7—82no—
189C7×D4—48no—
190C7×D4—48no—
191C2×C4×C7—22no—
192C2×C4×C7—22no—
193C2×C4×C7—22no—
194C2×C4×C7—42no—
195C2×C4×C7—42no—
196C2×C4×C7—44no—
197C2×C4×C7—44no—
198C2×C4×C7—44no—
199C2×C4×C7—88no—
200C22⋊D7—48no—
201C22⋊D7—44no—
202C22⋊D7—44no—
203C22⋊D7—88no—
204C2×Dic7—22no—
205C2×Dic7—24no—
206C2×Dic7—41no—
207C2×Dic7—42no—
208C2×Dic7—41no—
209C2×Dic7—42no—
210C2×Dic7—42no—
211C2×Dic7—42no—
212C2×Dic7—82no—
213C2×Dic7—82no—
214C2×Dic7—82no—
215C25—71no—
216C25C22⋊D711yescharacteristic
217C25C22×D711yescharacteristic
218C22×D4—22no—
219C22×D4—22no—
220C22×D4—44no—
221C22×D4—141no—
222C22×D4—142no—
223C22×D4—141no—
224C22×D4—142no—
225C22×D4—142no—
226C22×D4—284no—
227C22×D4C4×D712yes—
228C22×D4D2812yes—
229C23×C4—22no—
230C23×C4—71no—
231C23×C4C22⋊D711yescharacteristic
232#120—284no—
233#120—284no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—44no—
238C2×C22⋊C4—72no—
239C2×C22⋊C4—142no—
240C2×C22⋊C4—141no—
241C2×C22⋊C4—142no—
242C2×C22⋊C4—142no—
243C2×C22⋊C4—142no—
244C2×C22⋊C4—141no—
245C2×C22⋊C4—142no—
246C2×C22⋊C4C22⋊D714yescomplemented
247#99—288no—
248#99—284no—
249#95—24no—
250#95—142no—
251C22×C7—21no—
252C22×C7—21no—
253C22×C7—21no—
254C22×C7—21no—
255C22×C7—22no—
256C22×C7—22no—
257C22×C7—21no—
258C22×C7—22no—
259C22×C7—21no—
260C22×C7—22no—
261C22×C7—24no—
262C22×C7—22no—
263C22×C7—22no—
264C22×C7—21no—
265C22×C7—44no—
266C22×C7—44no—
267C22×C7—44no—
268C22×C7—44no—
269C22×C7—44no—
270C22×C7—42no—
271C22×C7—42no—
272C22×C7—82no—
273C22×C7—82no—
274C22×C7—84no—
275C22×C7—84no—
276C22×C7—84no—
277C22×C7#38611yescharacteristic
278C22×C7C2×#9912yes—
279C22×C7B(4,𝔽2)12yes—
280C2×D7—44no—
281C2×D7—42no—
282C2×D7—82no—
283C2×D7—84no—
284C2×D7—81no—
285C2×D7—81no—
286C2×D7—84no—
287C4×C7—42no—
288C4×C7—84no—
289Dic7—42no—
290Dic7—82no—
291Dic7—162no—
292C24—21no—
293C24—21no—
294C24—24no—
295C24—42no—
296C24—42no—
297C24—42no—
298C24—81no—
299C24—81no—
300C24—141no—
301C24—142no—
302C24—282no—
303C24—282no—
304C24—561no—
305C24(C2×D7)⋊C412yes—
306C24C2×C4×D711yescharacteristic
307C24C2×D2811yescharacteristic
308C24#115712yes—
309C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
310C24C2×C22⋊D712yes—
311C2×D4—24no—
312C2×D4—24no—
313C2×D4—24no—
314C2×D4—24no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—44no—
318C2×D4—44no—
319C2×D4—48no—
320C2×D4—148no—
321C2×D4—144no—
322C2×D4—282no—
323C2×D4—284no—
324C2×D4—282no—
325C2×D4—284no—
326C2×D4—282no—
327C2×D4—284no—
328C2×D4—281no—
329C2×D4—282no—
330C2×D4—281no—
331C2×D4—284no—
332C2×D4—284no—
333C2×D4—562no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—24no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—44no—
339C22×C4—82no—
340C22×C4—82no—
341C22×C4—141no—
342C22×C4—142no—
343C22×C4—142no—
344C22×C4—282no—
345C22×C4—282no—
346C22×C4(C2×D7)⋊C412yes—
347C22⋊C4—44no—
348C22⋊C4—44no—
349C22⋊C4—44no—
350C22⋊C4—82no—
351C22⋊C4—284no—
352C22⋊C4—284no—
353C22⋊C4—282no—
354C22⋊C4—282no—
355C22⋊C4—284no—
356C22⋊C4—284no—
357C22⋊C4—561no—
358C22⋊C4—562no—
359C2×C7—22no—
360C2×C7—22no—
361C2×C7—42no—
362C2×C7—42no—
363C2×C7—41no—
364C2×C7—44no—
365C2×C7#188911yescharacteristic
366C2×C7#189811yescharacteristic
367C2×C7#191311yescharacteristic
368D7—82no—
369C23—22no—
370C23—22no—
371C23—24no—
372C23—22no—
373C23—22no—
374C23—22no—
375C23—22no—
376C23—22no—
377C23—22no—
378C23—24no—
379C23—41no—
380C23—41no—
381C23—41no—
382C23—42no—
383C23—41no—
384C23—42no—
385C23—42no—
386C23—42no—
387C23—41no—
388C23—42no—
389C23—42no—
390C23—42no—
391C23—42no—
392C23—42no—
393C23—81no—
394C23—81no—
395C23—88no—
396C23—88no—
397C23—142no—
398C23—144no—
399C23—281no—
400C23—282no—
401C23—282no—
402C23—282no—
403C23—281no—
404C23—562no—
405C23—562no—
406C23—568no—
407C23#638014yescomplemented
408C23C2×(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
409C23C4×C22⋊D712yes—
410C23#649211yescharacteristic
411C23#649312yes—
412C23#651611yescharacteristic
413D4—48no—
414D4—48no—
415D4—288no—
416D4—284no—
417D4—284no—
418D4—568no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—44no—
425C2×C4—44no—
426C2×C4—44no—
427C2×C4—88no—
428C2×C4—142no—
429C2×C4—144no—
430C2×C4—281no—
431C2×C4—282no—
432C2×C4—281no—
433C2×C4—282no—
434C2×C4—282no—
435C2×C4—282no—
436C2×C4—562no—
437C2×C4—562no—
438C2×C4—562no—
439C7#949511yescharacteristic, complemented, Sylow
440C22—21no—
441C22—21no—
442C22—21no—
443C22—21no—
444C22—22no—
445C22—22no—
446C22—21no—
447C22—22no—
448C22—21no—
449C22—22no—
450C22—21no—
451C22—22no—
452C22—24no—
453C22—22no—
454C22—44no—
455C22—44no—
456C22—44no—
457C22—44no—
458C22—44no—
459C22—42no—
460C22—42no—
461C22—84no—
462C22—82no—
463C22—82no—
464C22—84no—
465C22—84no—
466C22—284no—
467C22—282no—
468C22—562no—
469C22—564no—
470C22—564no—
471C22—561no—
472C22—561no—
473C22C2×#638012yes—
474C22#8998511yescharacteristic
475C22#9001612yes—
476C4—42no—
477C4—84no—
478C4—282no—
479C4—562no—
480C4—1122no—
481C2—22no—
482C2—22no—
483C2—42no—
484C2—41no—
485C2—42no—
486C2—44no—
487C2—562no—
488C2#1172929711yescharacteristic
489C2#1172940811yescharacteristic
490C2#1172941011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89985
commutatorC24×C7C22×C4
FrattiniC25C22×D7
FittingC7×#2308C2
socleC22×C7#386
prime radical#11741497C2
cosocleC25×C7C23
hypercenter#2308D7
hypocenterC7#9495
LCSG ▷ C24×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #2308

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C7×#2308C2semidirect
3. #11729884C2semidirect
4. #11727252C2semidirect
5. C7⋊#1304C2semidirect
10. C2×#6500C4semidirect
17. #89992C4semidirect
24. C24×D7C2×C4semidirect
38. C23×Dic7C2×C4semidirect
43. C2×C7×C22⋊C4D4semidirect
51. C2×C22⋊Dic7C2×C4semidirect
59. #2308D7semidirect
173. C23×C7#99semidirect
246. C2×C22⋊C4C22⋊D7semidirect
407. C23#6380semidirect
439. C7#9495semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#23082
#117414972
#117298842
#117272522
C7⋊#13042
#94957