Finite Group Databasebeta

← #13251696

Subgroups — #13251696

Order 1792.

1212 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1212 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#2403C211yesmaximal, characteristic
2#11741488C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11729884C212yesmaximal, complemented
4#11729884C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7⋊#1304C212yesmaximal, complemented
6C23×C7×D4C2211yescharacteristic
7C23×C7×D4C2211yescharacteristic
8C2×C7×#120—21no—
9C2×C7×#120C412yescomplemented
10C22×C22⋊Dic7—21no—
11C7×#392—22no—
12C7×#386—21no—
13C7×#386C412yescomplemented
14C7×#379C2211yescharacteristic
15#90019C2212yes—
16#90019C2212yes—
17#89992—24no—
18C2×#6408—22no—
19C2×#6408—24no—
20#89983—21no—
21#9495—71nomaximal, Sylow
22C25×C7C2×C411yescharacteristic, complemented
23C25×C7D411yescharacteristic
24C25×C7C2311yescharacteristic
25C22×C7×D4—22no—
26C22×C7×D4—22no—
27C22×C7×D4—21no—
28C22×C7×D4—22no—
29C22×C7×D4—21no—
30C22×C7×D4—22no—
31C22×C7×D4—22no—
32C22×C7×D4—44no—
33C22×C7×D4—44no—
34C22×C7×D4C2×C412yes—
35C22×C7×D4D412yes—
36C23×C4×C7C2×C411yescharacteristic, complemented
37C23×C4×C7D411yescharacteristic
38C23×Dic7—22no—
39C7×#120—44no—
40C7×#120—44no—
41C2×C7×C22⋊C4—22no—
42C2×C7×C22⋊C4—21no—
43C2×C7×C22⋊C4—22no—
44C2×C7×C22⋊C4—21no—
45C2×C7×C22⋊C4C2×C412yescomplemented
46C2×C22⋊Dic7—22no—
47C2×C22⋊Dic7—22no—
48C2×C22⋊Dic7—22no—
49C2×C22⋊Dic7—22no—
50C2×C22⋊Dic7—22no—
51C2×C22⋊Dic7—22no—
52C2×C22⋊Dic7—44no—
53C2×C22⋊Dic7D414yescomplemented
54C7×#95—22no—
55#6408—48no—
56#6408—44no—
57C7⋊#95—24no—
58#2403D711yescharacteristic
59#2308—71no—
60#1781—72no—
61#1781—71no—
62#1304—72no—
63C24×C7—21no—
64C24×C7—24no—
65C24×C7—21no—
66C24×C7—21no—
67C24×C7—22no—
68C24×C7—42no—
69C24×C7—42no—
70C24×C7—42no—
71C24×C7—42no—
72C24×C7—42no—
73C24×C7—81no—
74C24×C7—81no—
75C24×C7—81no—
76C24×C7C22⋊C412yes—
77C24×C7C22×C411yescharacteristic
78C24×C7C2×D411yescharacteristic
79C24×C7C2×D411yescharacteristic
80C24×C7C2×D412yes—
81C24×C7#4112yes—
82C2×C7×D4—28no—
83C2×C7×D4—24no—
84C2×C7×D4—24no—
85C2×C7×D4—24no—
86C2×C7×D4—24no—
87C2×C7×D4—24no—
88C2×C7×D4—42no—
89C2×C7×D4—42no—
90C2×C7×D4—42no—
91C2×C7×D4—44no—
92C2×C7×D4—44no—
93C2×C7×D4—44no—
94C2×C7×D4—48no—
95C2×C7×D4—42no—
96C2×C7×D4—44no—
97C2×C7×D4—42no—
98C2×C7×D4—44no—
99C2×C7×D4—41no—
100C2×C7×D4—42no—
101C2×C7×D4—41no—
102C2×C7×D4—44no—
103C2×C7×D4—44no—
104C2×C7×D4—82no—
105C22×C4×C7—21no—
106C22×C4×C7—22no—
107C22×C4×C7—21no—
108C22×C4×C7—21no—
109C22×C4×C7—22no—
110C22×C4×C7—42no—
111C22×C4×C7—42no—
112C22×C4×C7C22⋊C412yes—
113C22×Dic7—24no—
114C22×Dic7—44no—
115C22×Dic7—42no—
116C22×Dic7—82no—
117C22×Dic7—82no—
118C7×C22⋊C4—44no—
119C7×C22⋊C4—44no—
120C7×C22⋊C4—42no—
121C7×C22⋊C4—42no—
122C7×C22⋊C4—81no—
123C22⋊Dic7—44no—
124C22⋊Dic7—44no—
125C22⋊Dic7—44no—
126C22⋊Dic7—44no—
127C22⋊Dic7—44no—
128C22⋊Dic7—82no—
129C22⋊Dic7—82no—
130C23×D4C2×D711yescharacteristic
131C23×D4C2×D711yescharacteristic
132C2×#120—21no—
133C2×#120Dic712yescomplemented
134C22×C22⋊C4—141no—
135C2×#99—144no—
136C2×#99—142no—
137#392—22no—
138#386—21no—
139#386—144no—
140#386Dic712yescomplemented
141#381—141no—
142#379—72no—
143#379—72no—
144#379C2×D711yescharacteristic
145C23×C7—22no—
146C23×C7—22no—
147C23×C7—24no—
148C23×C7—22no—
149C23×C7—22no—
150C23×C7—22no—
151C23×C7—22no—
152C23×C7—22no—
153C23×C7—22no—
154C23×C7—24no—
155C23×C7—22no—
156C23×C7—24no—
157C23×C7—41no—
158C23×C7—41no—
159C23×C7—41no—
160C23×C7—42no—
161C23×C7—42no—
162C23×C7—41no—
163C23×C7—42no—
164C23×C7—41no—
165C23×C7—42no—
166C23×C7—42no—
167C23×C7—42no—
168C23×C7—42no—
169C23×C7—42no—
170C23×C7—41no—
171C23×C7—42no—
172C23×C7—42no—
173C23×C7—42no—
174C23×C7—41no—
175C23×C7—42no—
176C23×C7—81no—
177C23×C7—81no—
178C23×C7—82no—
179C23×C7—82no—
180C23×C7—88no—
181C23×C7—88no—
182C23×C7—88no—
183C23×C7#9914yescomplemented
184C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
185C23×C7C4×D412yes—
186C23×C7#12011yescharacteristic
187C23×C7#12112yes—
188C23×C7#12311yescharacteristic
189C7×D4—48no—
190C7×D4—48no—
191C7×D4—48no—
192C7×D4—44no—
193C7×D4—44no—
194C7×D4—88no—
195C2×C4×C7—22no—
196C2×C4×C7—24no—
197C2×C4×C7—22no—
198C2×C4×C7—22no—
199C2×C4×C7—22no—
200C2×C4×C7—41no—
201C2×C4×C7—42no—
202C2×C4×C7—42no—
203C2×C4×C7—42no—
204C2×C4×C7—41no—
205C2×C4×C7—42no—
206C2×C4×C7—42no—
207C2×C4×C7—42no—
208C2×Dic7—44no—
209C2×Dic7—44no—
210C2×Dic7—44no—
211C2×Dic7—88no—
212C2×Dic7—82no—
213C2×Dic7—82no—
214C2×Dic7—82no—
215C25C2×Dic711yescharacteristic, complemented
216C25C22⋊D711yescharacteristic
217C25C22×D711yescharacteristic
218C22×D4—22no—
219C22×D4—22no—
220C22×D4—22no—
221C22×D4—21no—
222C22×D4—22no—
223C22×D4—21no—
224C22×D4—22no—
225C22×D4—44no—
226C22×D4—44no—
227C22×D4C2×Dic712yes—
228C22×D4C22⋊D712yes—
229C23×C4—142no—
230C23×C4C2×Dic711yescharacteristic, complemented
231C23×C4C22⋊D711yescharacteristic
232#120—44no—
233#120—44no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—74no—
239C2×C22⋊C4—142no—
240C2×C22⋊C4—142no—
241C2×C22⋊C4—142no—
242C2×C22⋊C4—142no—
243C2×C22⋊C4—142no—
244C2×C22⋊C4—142no—
245C2×C22⋊C4—284no—
246C2×C22⋊C4C2×Dic712yescomplemented
247#99—288no—
248#99—284no—
249#95—22no—
250#95—144no—
251C22×C7—21no—
252C22×C7—21no—
253C22×C7—21no—
254C22×C7—21no—
255C22×C7—22no—
256C22×C7—22no—
257C22×C7—21no—
258C22×C7—22no—
259C22×C7—21no—
260C22×C7—24no—
261C22×C7—22no—
262C22×C7—22no—
263C22×C7—22no—
264C22×C7—21no—
265C22×C7—44no—
266C22×C7—44no—
267C22×C7—44no—
268C22×C7—44no—
269C22×C7—44no—
270C22×C7—44no—
271C22×C7—42no—
272C22×C7—42no—
273C22×C7—42no—
274C22×C7—84no—
275C22×C7—82no—
276C22×C7—82no—
277C22×C7—82no—
278C22×C7—84no—
279C22×C7—84no—
280C22×C7—84no—
281C22×C7—84no—
282C22×C7—81no—
283C22×C7—81no—
284C22×C7#38611yescharacteristic
285C22×C7C2×#9912yes—
286C22×C7B(4,𝔽2)12yes—
287C4×C7—42no—
288C4×C7—42no—
289C4×C7—82no—
290Dic7—84no—
291Dic7—162no—
292C24—21no—
293C24—24no—
294C24—21no—
295C24—21no—
296C24—22no—
297C24—42no—
298C24—42no—
299C24—42no—
300C24—42no—
301C24—42no—
302C24—81no—
303C24—81no—
304C24—81no—
305C24C22⋊Dic712yes—
306C24D4×D712yes—
307C24#115912yes—
308C24C22×Dic711yescharacteristic
309C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
310C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
311C2×D4—28no—
312C2×D4—24no—
313C2×D4—24no—
314C2×D4—24no—
315C2×D4—24no—
316C2×D4—24no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—44no—
321C2×D4—44no—
322C2×D4—44no—
323C2×D4—48no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—44no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—44no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—44no—
332C2×D4—44no—
333C2×D4—82no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—144no—
342C22×C4—284no—
343C22×C4—282no—
344C22×C4—562no—
345C22×C4—562no—
346C22×C4C22⋊Dic712yes—
347C22⋊C4—44no—
348C22⋊C4—44no—
349C22⋊C4—42no—
350C22⋊C4—42no—
351C22⋊C4—81no—
352C22⋊C4—284no—
353C22⋊C4—284no—
354C22⋊C4—284no—
355C22⋊C4—284no—
356C22⋊C4—284no—
357C22⋊C4—562no—
358C22⋊C4—562no—
359C2×C7—22no—
360C2×C7—22no—
361C2×C7—42no—
362C2×C7—42no—
363C2×C7—41no—
364C2×C7—44no—
365C2×C7—82no—
366C2×C7#188911yescharacteristic
367C2×C7#189811yescharacteristic
368C2×C7#191311yescharacteristic
369C23—22no—
370C23—22no—
371C23—24no—
372C23—22no—
373C23—22no—
374C23—22no—
375C23—22no—
376C23—22no—
377C23—22no—
378C23—24no—
379C23—22no—
380C23—24no—
381C23—41no—
382C23—41no—
383C23—41no—
384C23—41no—
385C23—42no—
386C23—42no—
387C23—42no—
388C23—42no—
389C23—42no—
390C23—41no—
391C23—42no—
392C23—42no—
393C23—42no—
394C23—41no—
395C23—42no—
396C23—42no—
397C23—42no—
398C23—42no—
399C23—41no—
400C23—81no—
401C23—81no—
402C23—82no—
403C23—82no—
404C23—88no—
405C23—88no—
406C23—88no—
407C23#640814yescomplemented
408C23D4×Dic712yes—
409C23#649811yescharacteristic
410C23#650011yescharacteristic
411C23#650212yes—
412C23C2×C22⋊Dic711yescharacteristic
413D4—48no—
414D4—48no—
415D4—48no—
416D4—44no—
417D4—44no—
418D4—88no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—24no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—284no—
433C2×C4—284no—
434C2×C4—284no—
435C2×C4—568no—
436C2×C4—562no—
437C2×C4—562no—
438C2×C4—562no—
439C7#949511yescharacteristic, complemented, Sylow
440C22—21no—
441C22—21no—
442C22—21no—
443C22—21no—
444C22—22no—
445C22—22no—
446C22—21no—
447C22—21no—
448C22—22no—
449C22—24no—
450C22—22no—
451C22—22no—
452C22—22no—
453C22—21no—
454C22—44no—
455C22—44no—
456C22—44no—
457C22—44no—
458C22—44no—
459C22—44no—
460C22—42no—
461C22—42no—
462C22—42no—
463C22—82no—
464C22—82no—
465C22—84no—
466C22—82no—
467C22—84no—
468C22—84no—
469C22—84no—
470C22—84no—
471C22—81no—
472C22—81no—
473C22#8980412yes—
474C22C2×#640812yes—
475C22#8999211yescharacteristic
476C4—42no—
477C4—42no—
478C4—82no—
479C4—564no—
480C4—1122no—
481C2—22no—
482C2—22no—
483C2—42no—
484C2—42no—
485C2—41no—
486C2—44no—
487C2—82no—
488C2#1172942311yescharacteristic
489C2#1172942411yescharacteristic
490C2#1172960211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89992
commutatorC24×C7C22×C4
FrattiniC25C22×D7
Fitting, prime radicalC7×#2403C2
socleC22×C7#386
cosocleC25×C7C23
hypercenter#2403D7
hypocenterC7#9495
LCSG ▷ C24×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #2403

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11741488C2semidirect
3. #11729884C2semidirect
4. #11729884C2semidirect
5. C7⋊#1304C2semidirect
9. C2×C7×#120C4semidirect
13. C7×#386C4semidirect
22. C25×C7C2×C4semidirect
36. C23×C4×C7C2×C4semidirect
45. C2×C7×C22⋊C4C2×C4semidirect
53. C2×C22⋊Dic7D4semidirect
133. C2×#120Dic7semidirect
140. #386Dic7semidirect
183. C23×C7#99semidirect
215. C25C2×Dic7semidirect
230. C23×C4C2×Dic7semidirect
246. C2×C22⋊C4C2×Dic7semidirect
407. C23#6408semidirect
439. C7#9495semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#24032
#117414882
#117298842
C7⋊#13042
#94957