Finite Group Databasebeta

← #13251699

Subgroups — #13251699

Order 1792.

900 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 900 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11731268C211yesmaximal, characteristic
2#11731265C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11727252C211yesmaximal, characteristic
4#11727252C211yesmaximal, characteristic
5#11727249C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C7×#1304C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C7⋊#1304C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C22⋊D7C2211yescharacteristic
9C22×C22⋊Dic7C2211yescharacteristic
10C2×#6449—21no—
11C7×#379C2211yescharacteristic
12C7×#379C2211yescharacteristic
13C7×#379C2211yescharacteristic
14#90019C2211yescharacteristic
15#90019C2211yescharacteristic
16#89733—22no—
17#89730—21no—
18#89727C412yescomplemented
19C2×#6380—22no—
20C2×#6380—22no—
21#89722C412yescomplemented
22#89717—22no—
23#89716—22no—
24#89714—21no—
25C22⋊C4×Dic7—21no—
26#89322—22no—
27#9496—71nomaximal, Sylow
28C25×C7C2311yescharacteristic
29C24×D7C2×C411yescharacteristic
30C22×C22⋊D7—21no—
31C22×C22⋊D7—21no—
32C22×C22⋊D7—21no—
33C22×C22⋊D7—21no—
34C22×C22⋊D7—21no—
35C22×C22⋊D7—21no—
36C22×C22⋊D7—44no—
37C23×Dic7C2×C411yescharacteristic
38C23×Dic7D411yescharacteristic
39C23×Dic7D411yescharacteristic
40C2×C7×C22⋊C4—21no—
41C2×C7×C22⋊C4—21no—
42C2×C7×C22⋊C4—21no—
43C2×C7×C22⋊C4—21no—
44C2×C7×C22⋊C4—21no—
45C2×C7×C22⋊C4—21no—
46C2×C7×C22⋊C4—21no—
47C2×C7×C22⋊C4C2×C412yes—
48C2×C7×C22⋊C4D412yes—
49C2×C22⋊Dic7—21no—
50C2×C22⋊Dic7—21no—
51C2×C22⋊Dic7—21no—
52C2×C22⋊Dic7—21no—
53C2×C22⋊Dic7—21no—
54C2×C22⋊Dic7—21no—
55C2×C22⋊Dic7—21no—
56C2×C22⋊Dic7—21no—
57C2×C22⋊Dic7—21no—
58C2×C22⋊Dic7C2×C412yes—
59C2×C22⋊Dic7D412yes—
60C2×C22⋊Dic7D412yes—
61C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
62C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
63C2×C4⋊Dic7—22no—
64C2×Dic7⋊C4—22no—
65C2×C4×Dic7—22no—
66#6449—44no—
67C7⋊#95—22no—
68C7⋊#95—22no—
69C7⋊#95—22no—
70#6380—44no—
71#6380—44no—
72#2405—71no—
73#2312—71no—
74#1819—71no—
75#1781—71no—
76#1781—71no—
77#1304—71no—
78#1304D711yescharacteristic, complemented
79C24×C7—42no—
80C24×C7—42no—
81C24×C7—81no—
82C24×C7C22×C411yescharacteristic
83C24×C7C2×D411yescharacteristic
84C24×C7C2×D411yescharacteristic
85C24×C7C2×D411yescharacteristic
86C24×C7C2×D411yescharacteristic
87C24×C7#4111yescharacteristic
88C24×C7#4111yescharacteristic
89C23×D7—21no—
90C23×D7—21no—
91C23×D7—21no—
92C23×D7—42no—
93C23×D7—42no—
94C23×D7—81no—
95C22×C4×C7—22no—
96C22×C4×C7—22no—
97C22×C4×C7—41no—
98C2×C22⋊D7—24no—
99C2×C22⋊D7—24no—
100C2×C22⋊D7—24no—
101C2×C22⋊D7—42no—
102C2×C22⋊D7—42no—
103C2×C22⋊D7—42no—
104C2×C22⋊D7—42no—
105C2×C22⋊D7—42no—
106C2×C22⋊D7—42no—
107C2×C22⋊D7—42no—
108C2×C22⋊D7—42no—
109C2×C22⋊D7—42no—
110C2×C22⋊D7—41no—
111C2×C22⋊D7—41no—
112C2×C22⋊D7—41no—
113C2×C22⋊D7—41no—
114C22×Dic7—21no—
115C22×Dic7—21no—
116C22×Dic7—21no—
117C22×Dic7—21no—
118C22×Dic7—21no—
119C22×Dic7—21no—
120C22×Dic7—21no—
121C22×Dic7—22no—
122C22×Dic7—42no—
123C22×Dic7—42no—
124C22×Dic7—41no—
125C22×Dic7—81no—
126C22×Dic7C22⋊C412yes—
127C22×Dic7C22⋊C412yes—
128C7×C22⋊C4—42no—
129C7×C22⋊C4—42no—
130C7×C22⋊C4—42no—
131C7×C22⋊C4—42no—
132C7×C22⋊C4—42no—
133C7×C22⋊C4—42no—
134C7×C22⋊C4—81no—
135C7×C22⋊C4—81no—
136C7×C22⋊C4—81no—
137C22⋊Dic7—22no—
138C22⋊Dic7—22no—
139C22⋊Dic7—22no—
140C22⋊Dic7—22no—
141C22⋊Dic7—42no—
142C22⋊Dic7—42no—
143C22⋊Dic7—42no—
144C22⋊Dic7—42no—
145C22⋊Dic7—81no—
146C22⋊Dic7—81no—
147(C2×D7)⋊C4—44no—
148(C2×D7)⋊C4—82no—
149C4⋊Dic7—44no—
150Dic7⋊C4—82no—
151C4×Dic7—82no—
152C23×D4—71no—
153C2×#123—141no—
154C22×C22⋊C4—71no—
155C2×#99—142no—
156C2×#99—142no—
157#394—142no—
158#388—142no—
159#388—142no—
160#386—141no—
161#385—72no—
162#380—141no—
163#379—71no—
164#379—72no—
165#379—71no—
166#379C2×D711yescharacteristic
167#379C2×D711yescharacteristic
168#379C2×D711yescharacteristic
169C4×C22⋊C4—141no—
170#342—142no—
171C23×C7—22no—
172C23×C7—22no—
173C23×C7—22no—
174C23×C7—22no—
175C23×C7—22no—
176C23×C7—22no—
177C23×C7—41no—
178C23×C7—41no—
179C23×C7—41no—
180C23×C7—41no—
181C23×C7—41no—
182C23×C7—41no—
183C23×C7—41no—
184C23×C7—41no—
185C23×C7—41no—
186C23×C7—41no—
187C23×C7—41no—
188C23×C7—41no—
189C23×C7—41no—
190C23×C7—41no—
191C23×C7—41no—
192C23×C7—88no—
193C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
194C23×C7C4×D411yescharacteristic
195C23×C7C4×D411yescharacteristic
196C23×C7#12011yescharacteristic
197C23×C7#12111yescharacteristic
198C23×C7#12111yescharacteristic
199C23×C7#12311yescharacteristic
200C22×D7—22no—
201C22×D7—22no—
202C22×D7—22no—
203C22×D7—42no—
204C22×D7—41no—
205C22×D7—41no—
206C22×D7—41no—
207C22×D7—41no—
208C22×D7—42no—
209C22×D7—88no—
210C22×D7—81no—
211C22×D7—81no—
212C22×D7—81no—
213C22×D7—81no—
214C2×C4×C7—42no—
215C2×C4×C7—42no—
216C2×C4×C7—42no—
217C2×C4×C7—42no—
218C2×C4×C7—42no—
219C2×C4×C7—42no—
220C2×C4×C7—81no—
221C2×C4×C7—81no—
222C2×C4×C7—81no—
223C22⋊D7—44no—
224C22⋊D7—44no—
225C22⋊D7—44no—
226C22⋊D7—44no—
227C2×Dic7—22no—
228C2×Dic7—22no—
229C2×Dic7—22no—
230C2×Dic7—22no—
231C2×Dic7—22no—
232C2×Dic7—42no—
233C2×Dic7—41no—
234C2×Dic7—41no—
235C2×Dic7—41no—
236C2×Dic7—41no—
237C2×Dic7—42no—
238C2×Dic7—42no—
239C2×Dic7—42no—
240C2×Dic7—42no—
241C2×Dic7—42no—
242C2×Dic7—42no—
243C2×Dic7—81no—
244C2×Dic7—81no—
245C2×Dic7—81no—
246C2×Dic7—81no—
247C2×Dic7—81no—
248C25—71no—
249C25C22×D711yescharacteristic
250C22×D4—141no—
251C22×D4—141no—
252C22×D4—141no—
253C22×D4—141no—
254C22×D4—141no—
255C22×D4—141no—
256C22×D4—284no—
257C23×C4—71no—
258C23×C4—71no—
259C23×C4—71no—
260#123—284no—
261C2×C4⋊C4—142no—
262C2×C4⋊C4—142no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—72no—
271C2×C22⋊C4—72no—
272C2×C22⋊C4—72no—
273C2×C22⋊C4—141no—
274C2×C22⋊C4—141no—
275C2×C22⋊C4—141no—
276C2×C22⋊C4—141no—
277C2×C22⋊C4—142no—
278C2×C22⋊C4—141no—
279C2×C22⋊C4—141no—
280C2×C22⋊C4—141no—
281C2×C22⋊C4—142no—
282C2×C22⋊C4—141no—
283C2×C22⋊C4—141no—
284C2×C22⋊C4C4×D712yes—
285C2×C22⋊C4D2812yes—
286C2×C42—142no—
287#99—284no—
288#99—284no—
289#95—142no—
290#95—142no—
291#95—142no—
292C22×C7—21no—
293C22×C7—21no—
294C22×C7—21no—
295C22×C7—21no—
296C22×C7—21no—
297C22×C7—21no—
298C22×C7—21no—
299C22×C7—21no—
300C22×C7—21no—
301C22×C7—21no—
302C22×C7—21no—
303C22×C7—21no—
304C22×C7—21no—
305C22×C7—21no—
306C22×C7—21no—
307C22×C7—21no—
308C22×C7—21no—
309C22×C7—21no—
310C22×C7—21no—
311C22×C7—44no—
312C22×C7—44no—
313C22×C7—82no—
314C22×C7—82no—
315C22×C7—82no—
316C22×C7—82no—
317C22×C7—82no—
318C22×C7#38611yescharacteristic
319C22×C7#41012yes—
320C22×C7B(4,𝔽2)12yes—
321C2×D7—44no—
322C2×D7—42no—
323C2×D7—82no—
324C2×D7—82no—
325C2×D7—82no—
326C2×D7—81no—
327C2×D7—81no—
328C2×D7—82no—
329C2×D7—82no—
330C4×C7—82no—
331C4×C7—82no—
332C4×C7—161no—
333Dic7—42no—
334Dic7—42no—
335Dic7—42no—
336Dic7—82no—
337Dic7—161no—
338C24—42no—
339C24—42no—
340C24—81no—
341C24—141no—
342C24—141no—
343C24—141no—
344C24—282no—
345C24—282no—
346C24—561no—
347C24C2×C4×D711yescharacteristic
348C24C2×D2811yescharacteristic
349C24#115711yescharacteristic
350C24D4×D711yescharacteristic
351C24D4×D711yescharacteristic
352C24D4×D711yescharacteristic
353C24#116111yescharacteristic
354C2×D4—144no—
355C2×D4—144no—
356C2×D4—144no—
357C2×D4—282no—
358C2×D4—282no—
359C2×D4—282no—
360C2×D4—282no—
361C2×D4—282no—
362C2×D4—282no—
363C2×D4—282no—
364C2×D4—282no—
365C2×D4—282no—
366C2×D4—281no—
367C2×D4—281no—
368C2×D4—281no—
369C2×D4—281no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—72no—
374C22×C4—72no—
375C22×C4—141no—
376C22×C4—141no—
377C22×C4—141no—
378C22×C4—141no—
379C22×C4—141no—
380C22×C4—141no—
381C22×C4—141no—
382C22×C4—142no—
383C22×C4—282no—
384C22×C4—282no—
385C22×C4—281no—
386C22×C4—561no—
387C4⋊C4—284no—
388C4⋊C4—562no—
389C22⋊C4—42no—
390C22⋊C4—42no—
391C22⋊C4—42no—
392C22⋊C4—42no—
393C22⋊C4—42no—
394C22⋊C4—42no—
395C22⋊C4—81no—
396C22⋊C4—81no—
397C22⋊C4—81no—
398C22⋊C4—142no—
399C22⋊C4—142no—
400C22⋊C4—142no—
401C22⋊C4—142no—
402C22⋊C4—284no—
403C22⋊C4—282no—
404C22⋊C4—282no—
405C22⋊C4—282no—
406C22⋊C4—282no—
407C22⋊C4—562no—
408C22⋊C4—561no—
409C22⋊C4—561no—
410C42—562no—
411C2×C7—22no—
412C2×C7—22no—
413C2×C7—41no—
414C2×C7—41no—
415C2×C7—41no—
416C2×C7—41no—
417C2×C7—41no—
418C2×C7#188911yescharacteristic
419C2×C7#189911yescharacteristic
420C2×C7#191311yescharacteristic
421D7—82no—
422C23—22no—
423C23—22no—
424C23—22no—
425C23—22no—
426C23—22no—
427C23—22no—
428C23—41no—
429C23—41no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23—41no—
437C23—41no—
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23—41no—
441C23—41no—
442C23—41no—
443C23—88no—
444C23—142no—
445C23—142no—
446C23—142no—
447C23—282no—
448C23—281no—
449C23—281no—
450C23—281no—
451C23—281no—
452C23—282no—
453C23—561no—
454C23—561no—
455C23—561no—
456C23—561no—
457C23—568no—
458C23C4×D2811yescharacteristic
459C23D7×C22⋊C411yescharacteristic
460C23#644511yescharacteristic
461C23#644711yescharacteristic
462C23#645611yescharacteristic
463C23#645711yescharacteristic
464C23#645811yescharacteristic
465D4—284no—
466D4—284no—
467D4—284no—
468D4—284no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—142no—
479C2×C4—142no—
480C2×C4—142no—
481C2×C4—142no—
482C2×C4—142no—
483C2×C4—282no—
484C2×C4—281no—
485C2×C4—281no—
486C2×C4—281no—
487C2×C4—281no—
488C2×C4—282no—
489C2×C4—282no—
490C2×C4—282no—
491C2×C4—282no—
492C2×C4—282no—
493C2×C4—282no—
494C2×C4—561no—
495C2×C4—561no—
496C2×C4—561no—
497C2×C4—561no—
498C2×C4—561no—
499C7#949611yescharacteristic, complemented, Sylow
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—21no—
519C22—44no—
520C22—44no—
521C22—82no—
522C22—82no—
523C22—82no—
524C22—82no—
525C22—82no—
526C22—284no—
527C22—282no—
528C22—562no—
529C22—562no—
530C22—562no—
531C22—562no—
532C22—562no—
533C22—561no—
534C22—561no—
535C22#8943711yescharacteristic
536C22#8951212yes—
537C22#8951312yes—
538C4—82no—
539C4—82no—
540C4—161no—
541C4—282no—
542C4—282no—
543C4—282no—
544C4—562no—
545C4—1121no—
546C2—22no—
547C2—22no—
548C2—41no—
549C2—41no—
550C2—41no—
551C2—41no—
552C2—41no—
553C2—562no—
554C2#1172670811yescharacteristic
555C2#1172671611yescharacteristic
556C2#1172671811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89437
commutatorC24×C7C22×C4
FrattiniC25C22×D7
FittingC7×#1304C2
socleC22×C7#386
prime radicalC23×C22⋊D7C22
cosocleC25×C7C23
hypercenter#1304D7
hypocenterC7#9496
LCSG ▷ C24×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #1304

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11731265C2semidirect
5. #11727249C2semidirect
6. C7×#1304C2semidirect
7. C7⋊#1304C2semidirect
18. #89727C4semidirect
21. #89722C4semidirect
78. #1304D7semidirect
499. C7#9496semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117312682
#117312652
#117272522
#117272492
C7×#13042
C7⋊#13042
#94967