Finite Group Databasebeta

← #13251700

Subgroups — #13251700

Order 1792.

900 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 900 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#2312C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11739571C211yesmaximal, characteristic
3#11729296C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11727252C212yesmaximal
5C7⋊#1304C212yesmaximal, complemented
6C23×C22⋊D7C2211yescharacteristic
7C22×C7×C22⋊C4C2211yescharacteristic
8C2×#6492—21no—
9C7×#388—24no—
10C7×#380—21no—
11C7×#379C2212yes—
12C4×C7×C22⋊C4—21no—
13#90019C2212yes—
14#90019C2211yescharacteristic
15#89985—21no—
16#89731—22no—
17#89727C412yescomplemented
18C2×#6380—24no—
19#89718C412yescomplemented
20#89321—22no—
21#9496—71nomaximal, Sylow
22C25×C7C2311yescharacteristic
23C24×D7C2×C411yescharacteristic
24C23×C4×C7D411yescharacteristic
25C23×C4×C7D411yescharacteristic
26C22×C22⋊D7—21no—
27C22×C22⋊D7—22no—
28C22×C22⋊D7—21no—
29C22×C22⋊D7—22no—
30C22×C22⋊D7—44no—
31C23×Dic7C2×C411yescharacteristic
32C2×C7×C4⋊C4—22no—
33C2×C7×C22⋊C4—22no—
34C2×C7×C22⋊C4—22no—
35C2×C7×C22⋊C4—22no—
36C2×C7×C22⋊C4—22no—
37C2×C7×C22⋊C4C2×C412yes—
38C2×C7×C22⋊C4D412yes—
39C2×C7×C22⋊C4D414yes—
40C2×C42×C7—22no—
41C2×C22⋊Dic7—21no—
42C2×C22⋊Dic7—22no—
43C2×C22⋊Dic7—22no—
44C2×C22⋊Dic7—21no—
45C2×C22⋊Dic7—22no—
46C2×C22⋊Dic7C2×C412yes—
47#6492—44no—
48C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
49C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
50C2×Dic7⋊C4—22no—
51C7×#95—22no—
52C7×#95—22no—
53C7⋊#95—22no—
54#6380—48no—
55#2405—71no—
56#2312D711yescharacteristic, complemented
57#1819—71no—
58#1781—72no—
59#1304—72no—
60C24×C7—42no—
61C24×C7—42no—
62C24×C7—81no—
63C24×C7C22×C411yescharacteristic
64C24×C7C2×D411yescharacteristic
65C24×C7C2×D411yescharacteristic
66C24×C7C2×D412yes—
67C24×C7#4112yes—
68C23×D7—21no—
69C23×D7—22no—
70C23×D7—42no—
71C23×D7—42no—
72C23×D7—81no—
73C22×C4×C7—21no—
74C22×C4×C7—21no—
75C22×C4×C7—21no—
76C22×C4×C7—21no—
77C22×C4×C7—24no—
78C22×C4×C7—42no—
79C22×C4×C7—81no—
80C22×C4×C7C22⋊C412yes—
81C22×C4×C7C22⋊C412yes—
82C2×C22⋊D7—24no—
83C2×C22⋊D7—28no—
84C2×C22⋊D7—42no—
85C2×C22⋊D7—44no—
86C2×C22⋊D7—42no—
87C2×C22⋊D7—44no—
88C2×C22⋊D7—42no—
89C2×C22⋊D7—44no—
90C2×C22⋊D7—41no—
91C2×C22⋊D7—42no—
92C2×C22⋊D7—41no—
93C22×Dic7—21no—
94C22×Dic7—22no—
95C22×Dic7—22no—
96C22×Dic7—42no—
97C22×Dic7—42no—
98C7×C4⋊C4—82no—
99C7×C22⋊C4—24no—
100C7×C22⋊C4—24no—
101C7×C22⋊C4—44no—
102C7×C22⋊C4—44no—
103C7×C22⋊C4—82no—
104C42×C7—82no—
105C22⋊Dic7—42no—
106C22⋊Dic7—42no—
107C22⋊Dic7—44no—
108C22⋊Dic7—44no—
109C22⋊Dic7—81no—
110C22⋊Dic7—82no—
111(C2×D7)⋊C4—44no—
112(C2×D7)⋊C4—82no—
113Dic7⋊C4—44no—
114C23×D4—71no—
115C2×#123—141no—
116C22×C22⋊C4C2×D711yescharacteristic
117C2×#99—144no—
118#394—142no—
119#388—24no—
120#386—141no—
121#385—72no—
122#380—21no—
123#379—71no—
124#379—72no—
125#379—72no—
126#379C2×D712yes—
127C4×C22⋊C4—21no—
128#342—142no—
129C23×C7—22no—
130C23×C7—22no—
131C23×C7—22no—
132C23×C7—22no—
133C23×C7—24no—
134C23×C7—41no—
135C23×C7—41no—
136C23×C7—41no—
137C23×C7—41no—
138C23×C7—42no—
139C23×C7—42no—
140C23×C7—41no—
141C23×C7—42no—
142C23×C7—42no—
143C23×C7—42no—
144C23×C7—88no—
145C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
146C23×C7C4×D412yes—
147C23×C7#12011yescharacteristic
148C23×C7#12112yes—
149C23×C7#12311yescharacteristic
150C22×D7—22no—
151C22×D7—24no—
152C22×D7—42no—
153C22×D7—41no—
154C22×D7—42no—
155C22×D7—41no—
156C22×D7—42no—
157C22×D7—88no—
158C22×D7—82no—
159C22×D7—82no—
160C2×C4×C7—22no—
161C2×C4×C7—22no—
162C2×C4×C7—42no—
163C2×C4×C7—42no—
164C2×C4×C7—42no—
165C2×C4×C7—42no—
166C2×C4×C7—44no—
167C2×C4×C7—44no—
168C2×C4×C7—44no—
169C2×C4×C7—81no—
170C2×C4×C7—81no—
171C22⋊D7—48no—
172C22⋊D7—44no—
173C22⋊D7—44no—
174C2×Dic7—22no—
175C2×Dic7—24no—
176C2×Dic7—41no—
177C2×Dic7—42no—
178C2×Dic7—41no—
179C2×Dic7—42no—
180C2×Dic7—42no—
181C2×Dic7—42no—
182C2×Dic7—82no—
183C2×Dic7—82no—
184C2×Dic7—82no—
185C25—71no—
186C25C22×D711yescharacteristic
187C22×D4—141no—
188C22×D4—142no—
189C22×D4—141no—
190C22×D4—142no—
191C22×D4—284no—
192C23×C4—71no—
193C23×C4C22⋊D711yescharacteristic
194C23×C4C22⋊D711yescharacteristic
195#123—284no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—142no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—72no—
203C2×C22⋊C4—141no—
204C2×C22⋊C4—142no—
205C2×C22⋊C4—142no—
206C2×C22⋊C4—142no—
207C2×C22⋊C4—141no—
208C2×C22⋊C4—142no—
209C2×C22⋊C4—142no—
210C2×C22⋊C4C4×D712yes—
211C2×C22⋊C4D2812yes—
212C2×C22⋊C4C22⋊D714yes—
213C2×C42—22no—
214#99—288no—
215#95—22no—
216#95—22no—
217#95—142no—
218C22×C7—21no—
219C22×C7—21no—
220C22×C7—21no—
221C22×C7—21no—
222C22×C7—22no—
223C22×C7—22no—
224C22×C7—21no—
225C22×C7—22no—
226C22×C7—22no—
227C22×C7—21no—
228C22×C7—22no—
229C22×C7—21no—
230C22×C7—22no—
231C22×C7—44no—
232C22×C7—44no—
233C22×C7—82no—
234C22×C7—84no—
235C22×C7—84no—
236C22×C7#38611yescharacteristic
237C22×C7#41012yes—
238C22×C7B(4,𝔽2)12yes—
239C2×D7—44no—
240C2×D7—42no—
241C2×D7—82no—
242C2×D7—84no—
243C2×D7—81no—
244C2×D7—81no—
245C2×D7—84no—
246C4×C7—42no—
247C4×C7—42no—
248C4×C7—84no—
249Dic7—42no—
250Dic7—82no—
251Dic7—162no—
252C24—42no—
253C24—42no—
254C24—81no—
255C24—141no—
256C24—142no—
257C24—282no—
258C24—282no—
259C24—561no—
260C24C2×C4×D711yescharacteristic
261C24C2×D2811yescharacteristic
262C24#115712yes—
263C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
264C24C2×C22⋊D712yes—
265C2×D4—148no—
266C2×D4—144no—
267C2×D4—282no—
268C2×D4—284no—
269C2×D4—282no—
270C2×D4—284no—
271C2×D4—282no—
272C2×D4—284no—
273C2×D4—281no—
274C2×D4—282no—
275C2×D4—281no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—24no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—81no—
283C22×C4—141no—
284C22×C4—142no—
285C22×C4—142no—
286C22×C4—282no—
287C22×C4—282no—
288C22×C4(C2×D7)⋊C412yes—
289C22×C4(C2×D7)⋊C412yes—
290C4⋊C4—82no—
291C4⋊C4—284no—
292C22⋊C4—24no—
293C22⋊C4—24no—
294C22⋊C4—44no—
295C22⋊C4—44no—
296C22⋊C4—82no—
297C22⋊C4—284no—
298C22⋊C4—282no—
299C22⋊C4—282no—
300C22⋊C4—284no—
301C22⋊C4—284no—
302C22⋊C4—562no—
303C22⋊C4—561no—
304C22⋊C4—562no—
305C42—82no—
306C2×C7—22no—
307C2×C7—22no—
308C2×C7—42no—
309C2×C7—42no—
310C2×C7—41no—
311C2×C7#188911yescharacteristic
312C2×C7#189911yescharacteristic
313C2×C7#191311yescharacteristic
314D7—82no—
315C23—22no—
316C23—22no—
317C23—22no—
318C23—24no—
319C23—22no—
320C23—41no—
321C23—41no—
322C23—41no—
323C23—42no—
324C23—41no—
325C23—42no—
326C23—41no—
327C23—42no—
328C23—42no—
329C23—42no—
330C23—88no—
331C23—142no—
332C23—144no—
333C23—282no—
334C23—281no—
335C23—282no—
336C23—281no—
337C23—282no—
338C23—562no—
339C23—562no—
340C23—568no—
341C23C2×(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
342C23C4×C22⋊D712yes—
343C23#649211yescharacteristic
344C23#649312yes—
345C23#651611yescharacteristic
346D4—284no—
347D4—288no—
348D4—284no—
349C2×C4—22no—
350C2×C4—22no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—44no—
356C2×C4—44no—
357C2×C4—44no—
358C2×C4—81no—
359C2×C4—81no—
360C2×C4—142no—
361C2×C4—144no—
362C2×C4—281no—
363C2×C4—282no—
364C2×C4—281no—
365C2×C4—282no—
366C2×C4—282no—
367C2×C4—282no—
368C2×C4—562no—
369C2×C4—562no—
370C2×C4—562no—
371C7#949611yescharacteristic, complemented, Sylow
372C22—21no—
373C22—21no—
374C22—21no—
375C22—21no—
376C22—21no—
377C22—22no—
378C22—22no—
379C22—21no—
380C22—22no—
381C22—22no—
382C22—22no—
383C22—22no—
384C22—21no—
385C22—44no—
386C22—44no—
387C22—84no—
388C22—82no—
389C22—84no—
390C22—284no—
391C22—282no—
392C22—562no—
393C22—564no—
394C22—564no—
395C22—561no—
396C22—561no—
397C22#8977812yes—
398C22#8998511yescharacteristic
399C22#9001612yes—
400C4—42no—
401C4—42no—
402C4—84no—
403C4—282no—
404C4—562no—
405C4—1122no—
406C2—22no—
407C2—22no—
408C2—42no—
409C2—42no—
410C2—41no—
411C2—562no—
412C2#1172934911yescharacteristic
413C2#1172940811yescharacteristic
414C2#1172941011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89985
commutatorC24×C7C22×C4
FrattiniC25C22×D7
FittingC7×#2312C2
socleC22×C7#386
prime radicalC23×C22⋊D7C22
cosocleC25×C7C23
hypercenter#2312D7
hypocenterC7#9496
LCSG ▷ C24×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #2312

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C7×#2312C2semidirect
3. #11729296C2semidirect
5. C7⋊#1304C2semidirect
17. #89727C4semidirect
19. #89718C4semidirect
56. #2312D7semidirect
371. C7#9496semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#23122
#117395712
#117292962
#117272522
C7⋊#13042
#94967